1、2020202020212021 学年度第一学期期中考试题（卷）学年度第一学期期中考试题（卷） 高二年级高二年级文科数学文科数学 注意事项：注意事项：1.1. 本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题）两部分，卷（非选择题）两部分， 满分满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟 2.2. 所有答案写在答题纸上，写在试卷上无效所有答案写在答题纸上，写在试卷上无效. . 第第卷（选择题卷（选择题共共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 606
2、0 分）分） 1. 在ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC ，那么 cosC等于（） 2 A. 3 2 B. - 3 1 C. - 3 1 D. - 4 2. 解不等式 2 0(0)axbxca的解集为R，那么（） A.0,0a B.0,0a C.0,0a D.0,0a 3.在数列 n a中， 1 a=1， 1 2 nn aa ，则 51 a的值为（） A49B 99C102D 101 4.在ABC 中，a、b、c分别是A、B、C 的对边，且 222 3abccb， 则A 等于() A.60B.30C.120D.150 5.在等比数列中， 1 1 2 a ， 1 2 q ， 1
3、 32 n a ，则项数n为（） A. 3B. 4C. 5D. 6 6. 在ABC中,80,100,45abA ,则此三角形解的情况是 （） A.一解B.两解C.一解或两解D.无 题题号号一一二二三三总总分分 得得分分 7. 在ABC中，120 ,2AAC，ABC的面积为2 3，则 BC 边的长为() A.2 7B.7C.2 3D.3 8.ABC中，若60, 2, 1Bca，则ABC的面积为（） A 2 1 B1C. 2 3 D.3 9. 由 1 1a ，3d 确定的等差数列 n a，当298 n a 时，序号n等于（） A96B99C. 100D.101 10.一个等比数列 n a的前 n
4、项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（） A、63B、75C、83D、108 11. 在ABC 中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc 且 sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是() A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形 12.设 n a是等差数列， 135 9aaa， 6 9a ，则这个数列的前 6 项和等于() .12.24.36.48 第第卷（非选择题卷（非选择题共共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.在ABC中， 0
5、4 3 45 ,2 2, 3 Bcb，那么 A_; 14.在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，若, ,a b c成等差数列,30 ,B ABC的面积为 3 2 ，则b _. 15.不等式 21 1 31 x x 的解集是 16. a 克糖水中含有 b 克塘（ab0） ，若在糖水中加入 x 克糖，则糖水变甜了。试根据这个事实提炼 出一个不等式：。 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 17 (10 分)已知集合A=x| 22 0 xa，其中0a ，B=x|
6、2 340 xx，且AB=R，求实 数a的取值范围。 18 （12 分）(1)Sn 为等差数列 n a的前 n 项和，S2=S6, 4 a=1，求 5 a. (2)在等比数列 n a中，若 42 24aa， 26 6aa求首项 1 a和公比 q. 19（12 分）在ABC 中，BCa，ACb，a，b 是方程 2 2 320 xx的两个根，且2()1coc AB. 求：(1)角 C 的度数； (2)AB 的长度。 20.（12 分）. sin , ,的值的大小及求且等比数列 c Bb Abcacca 22 21（12 分）如图，货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针
7、 转到目标方向线的水平角)为152的方向航行为了确定船位，在 B 点处观测到灯 塔 A 的方位角为122半小时后，货轮到达 C 点处，观测到灯塔 A 的方位角为32 求此时货轮与灯塔之间的距离 22（12 分）若 Sn是公差不为 0 的等差数列 n a的前 n 项和，且 124 ,S SS成等 比数列。 (1)求等比数列 124 ,S SS的公比； (2)若 2 4S ，求 n a的通项公式； （3）设 1 3 nn n aa b， n T是数列 n b的前 n 项和，求使得 20 n m T 对所有 nN 都成立的最小正整数 m。 A C B 北 北 152o 32o 122o 202020
8、2020212021 学年度第一学期期中考试卷答案学年度第一学期期中考试卷答案 高二年级高二年级文科文科 数学数学 第第卷（选择题卷（选择题共共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 题号123456789101112 答案DADCCBACCABB 第第卷（非选择题卷（非选择题共共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 1315o或75o143+1 15 1 2 3 xx 16. bbx aax
9、 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 17(10 分)解：,1,4 ,AxaxaBx xx 且 AUB=R 1 4 4 a a a 10 分 18(12 分) 19(12 分)解： （1） 2 1 coscoscosBABAC C1206 分 （2）由题设： 2 3 2 ab ab 8 分 120cos2cos2 22222 abbaCBCACBCACAB 10232 2 2 22 abbaabba11 分 10AB12 分 20(12分)解： (1)a,b,c成等比数列,b2
10、=ac,又a2-c2=ac-bc,b2+c2-a2=bc,在ABC中,由余弦定 理得 60, 2 1 22 cos 222 A bc bc bc acb A。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 6 分 o Aac a Ab BABC60,b sin sin:,)2( 2 由正弦定理得中在 2 3 60sin 60sinsin 2 ca b c Bb 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
11、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 21(12 分)在ABC 中，B152o122o30o， C180o152o32o60o， A180o30o60o90o，3 分 BC 2 35 ， 5 分 AC 2 35 sin30o 4 35 11 分 答：船与灯塔间的距离为 4 35 nmile12 分 22(12 分)解：数列an为等差数列， 112141 ,2,46Sa Sad Sad， S1，S2，S4成等比数列， S1S4=S22 2 111 (46 )(2)aadad， 2 1 2a dd 公差 d 不等于 0， 1 2da3 分 （1） 21 11 4 4 Sa q Sa 5 分 （2）S2=4， 1 24ad，又 1 2da， 1 1,2ad， 21 n an。7 分 （3） 3311 () (21)(21)2 2121 n b nnnn 3111 (1)() 2335 n T 11 () 2121nn 313 (1) 2212n 10 分 要使 20 n m T 对所有 nN*恒成立， 3 202 m ，30m， mN*， m 的最小值 30。12 分
