1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018 年湖南省衡阳市中考数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1（ 3 分） 4 的相反数是（ ） A 4 B 4 C D 【解答】 解： 4 的相反数是 4 故选： A 2（ 3 分） 2018 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1800000000元支持民生幸福工程，数 1800000000 用科学记数法表示为（ ） A 18 108 B 1.8 108 C 1.8 109 D 0.18 1010 【解答】 解： 1800000000=1.8 109， 故选 ： C 3（ 3 分）下列生态环
2、保标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选： B 4（ 3 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ） =【 ;精品教育资源文库 】 = A B C D 【解答】 解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层有 1 个正方形，且位于中间 故选： A 5（ 3 分）已知抛一 枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是（ ） A连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 B连续抛一枚
3、均匀硬币 10 次都可能正面朝上 C大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现正面朝上 50 次 D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【解答】 解： A、连续抛一均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误； B、连续抛一均匀硬币 10 次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确； C、大量反复抛一均匀硬币，平均 100 次出现正面朝 上 50 次，也有可能发生，故此选项正确； D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为 ，故此选项正确 故选： A 6（ 3 分）下列各式中正确的是（ ）
4、 A = 3 B = 3 C =3 D = 【解答】 解： A、原式 =3，不符合题意； B、原式 =| 3|=3，不符合题意； C、原式不能化简，不符合题意； D、原式 =2 = ，符合题意， 故选： D =【 ;精品教育资源文库 】 = 7（ 3 分）下面运算结果为 a6 的是（ ） A a3+a3 B a8 a2 C a2?a3 D（ a2） 3 【解答】 解： A、 a3+a3=2a3，此选项不符合题意； B、 a8 a2=a6，此选项符合题意； C、 a2?a3=a5，此选项不符合题意； D、（ a2） 3= a6，此选项不符合题意； 故选： B 8（ 3 分）衡阳市某生态示范园计划
5、种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了 10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为 x 万千克，根据题意，列方程为（ ） A =10 B =10 C =10 D + =10 【解答】 解：设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克， 根据题意列方程为： =10 故选： A 9（ 3 分）下列命题是假命题的是（ ） A正五边形的内角和为 540 B矩形的对角线相等 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D圆内接四边形的对角互
6、补 【解答】 解：正五边形的内角和 =（ 5 2） 180=540， A 是真命题； 矩形的对角线相等， B 是真命题； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形， C 是假命题； =【 ;精品教育资源文库 】 = 圆内接四边形的对角互补， D 是真命题； 故选： C 10（ 3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】 解： ， 解 得 x 1， 解 得 x 3， 所以不等式组的解集为 1 x 3 故选： C 11（ 3 分）对于反比例函数 y= ，下列说法不正确的是（ ） A图象分布在第二、四象限 B当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 C图象经过点（ 1，
7、2） D若点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）都在图象上，且 x1 x2，则 y1 y2 【解答】 解： A、 k= 2 0， 它的图象在第二、 四象限，故本选项正确； B、 k= 2 0，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，故本选项正确； C、 = 2， 点（ 1， 2）在它的图象上，故本选项正确； D、点 A（ x1， y1）、 B（ x2、 y2）都在反比例函数 y= 的图象上，若 x1 x2 0，则 y1 y2，故本选项错误 故选： D 12（ 3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0），顶点坐标（ 1，n）与 y 轴的交点在（
8、0， 2），（ 0， 3）之间（包含端点），则下列结论： 3a+b 0； 1 a ； 对于任意实数 m， a+b am2+bm 总成立； 关于 x 的=【 ;精品教育资源文库 】 = 方程 ax2+bx+c=n 1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【解答】 解： 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， x= 1 时， y=0，即 a b+c=0， 而抛物线的对称轴为直线 x= =1，即 b= 2a， 3a+c=0，所以 错误； 2 c 3， 而 c= 3a， 2 3a 3， 1 a ，所以 正确； 抛物
9、线的顶点坐标（ 1， n）， x=1 时，二次函数值有最大值 n， a+b+c am2+bm+c， 即 a+b am2+bm，所以 正确； 抛物线的顶点坐标（ 1， n）， 抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n 1 有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+c=n 1 有两个不相等的实数根，所以 正确 故选： C 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13（ 3 分）如图，点 A、 B、 C、 D、 O 都在方格纸的格点上，若 COD 是由 AOB绕点 O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 90 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解答】 解： CO
10、D 是由 AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转而得， OB=OD， 旋转的角度是 BOD 的大小， BOD=90， 旋转的角度为 90 故答案为： 90 14（ 3 分）某公司有 10 名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是 0.6 万元、 0.4 万元 职务 经理 副经理 A 类职员 B 类职员 C 类职员 人数 1 2 2 4 4 月工资（万元 /人） 2 1.2 0.8 0.6 0.4 【解答】 解：由表可知 0.6 万元和 0.4 万元出现次数最多，有 4 次， 所以该公司工作人员的月工资的众数是 0.6 万元和 0.4 万元， 故答案为： 0.6
11、 万元、 0.4 万元 15（ 3 分）计算： = x 1 【解答】 解： = =x 1 故答案为： x 1 16（ 3 分）将一副三角板如图放置，使点 A 落在 DE 上，若 BC DE，则 AFC的度数为 75 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解答】 解： BC DE， ABC 为等腰直角三角形， FBC= EAB= （ 180 90） =45， AFC 是 AEF 的外角， AFC= FAE+ E=45+30=75 故答案为： 75 17（ 3 分）如图， ?ABCD 的对角线相交于点 O，且 AD CD，过 点 O 作 OM AC，交 AD 于点 M如果 CDM 的周长为 8，那么
12、 ?ABCD 的周长是 16 【解答】 解： ABCD 是平行四边形， OA=OC， OM AC， AM=MC CDM 的周长 =AD+CD=8， 平行四边形 ABCD 的周长是 2 8=16 故答案为 16 18（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=x 和 y= x 的图象分别为直线l1， l2，过点 A1（ 1， ）作 x 轴的垂线交 11 于点 A2，过点 A2 作 y 轴的垂线交l2 于点 A3，过点 A3作 x 轴的垂线交 l1 于点 A4，过点 A4 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A5， 依次进行下去，则点 A2018 的横坐标为 1009 =【 ;精品教育资源文库 】
13、 = 【解答】 解：由题意可得， A1（ 1， ）， A2（ 1， 1）， A3（ 2， 1）， A4（ 2， 2）， A5（ 4， 2）， ， 2018 4=5042， 2018 2=1009， 点 A2018 的横坐标为： 1009， 故答案为： 1009 三、解答题（本题共 8 个小题， 19-20 题每题 6 分， 21-24 题每题 8 分， 25 题 10分， 26 题 12 分） 19（ 6 分）先化简，再求值：（ x+2）（ x 2） +x（ 1 x），其中 x= 1 【解答】 解：原 式 =x2 4+x x2=x 4， 当 x= 1 时，原式 = 5 20（ 6 分）如图，已
14、知线段 AC， BD 相交于点 E， AE=DE， BE=CE （ 1）求证： ABE DCE； （ 2）当 AB=5 时，求 CD 的长 【解答】 （ 1）证明：在 AEB 和 DEC 中， ， AEB DEC（ SAS） =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 2）解： AEB DEC， AB=CD， AB=5， CD=5 21（ 8 分） “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美 ”，某校举办了首届 “中国诗词大会 ”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，根据测试成绩 （成绩都不低于 50 分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图 请根据图中信息完成下列各题 （ 1）将频数分布直方图补充完整人数； （ 2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少； （ 3）现将从包括小明和小强在内的 4 名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率 【解答】 解：（ 1） 70 到 80 分的人数为 50（ 4+8+15+12） =11 人， 补全频数分布直方图如下： =【 ;精品教育资源文
