1、 1. 1. 电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向 3. 3. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 l 重点重点： 第第1 1章章 电路元件和电路定律电路元件和电路定律 (circuit elements) (circuit laws) 2. 2. 电路元件特性电路元件特性 1.1 电路和电路模型（电路和电路模型（model) 1. 实际电路实际电路 功能功能 a 能量的传输、分配与转换；能量的传输、分配与转换； b 信息的传递与处理。信息的传递与处理。 共性共性 建立在同一电路理论基础上建立在同一电路理论基础上 由电工设备和电气器件按预期目的连由电工设备和电气器件按预期目的连 接构成的电流的通路。
2、接构成的电流的通路。 反映实际电路部件的主要电磁反映实际电路部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合。性质的理想电路元件及其组合。 10 BA SE -T w all pl ate 导线导线 电池电池 开关开关 灯泡灯泡 2. 电路模型电路模型 (circuit model) L R s R s U 电路图电路图 l理想电路元件理想电路元件有某种确定的电磁性能的理想元件有某种确定的电磁性能的理想元件 l电路模型电路模型 几种基本的电路元件：几种基本的电路元件： 电阻元件：表示消耗电能的元件电阻元件：表示消耗电能的元件 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场
3、能量的元件 电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件 电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件 注注 l 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在一定条件下可用同一模型表示；在一定条件下可用同一模型表示； l 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其同一实际电路部件在不同的应用条件下，其 模型可以有不同的形式模型可以有不同的形式 例例 3. 集总参数电路集总参数电路: 由集总元件构成的电路由集总元件构成的电路 集总元件集总元件:假定发生的电磁过程都集中在
4、元件内部进行假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行 注注 集总参数电路中集总参数电路中 u、i 可以是时间的函数，但与空可以是时间的函数，但与空 间坐标无关间坐标无关 集总条件集总条件:元件的尺寸远小于正常工作频率所对应的波长元件的尺寸远小于正常工作频率所对应的波长 1.2 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向 (reference direction) 电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能 量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量 是是电流、电压和功率电流、电压和功率。 1
5、. 电流的参考方向电流的参考方向 (current reference direction) l电流电流 l电流强度电流强度 带电粒子有规则的定向运动带电粒子有规则的定向运动 单位时间内通过导体横截面的电荷量单位时间内通过导体横截面的电荷量 l 方向方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。 l 单位单位 1kA=103A 1mA=10-3A 1 A=10-6A q 单位：库仑；单位：库仑；t 单位：秒单位：秒; i 单位：安培（单位：安培（ A）。）。 元件元件 ( 导线导线 ) 中电流流动的实际方向只有两种可能中电流流动的实际方向只有两种可能: 实际方
6、向实际方向 实际方向实际方向 A AB B 问题问题 复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的 实际方向往往很难事先判断。实际方向往往很难事先判断。 l参考方向参考方向 i 参考方向参考方向 大小大小 方向方向 电流电流 ( 代数量代数量 ) 任意假定任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考一个正电荷运动的方向即为电流的参考 方向。方向。 A B i 参考方向参考方向 i 参考方向参考方向 i 0i 0 参考方向参考方向 U + + 实际方向实际方向+ 实际方向实际方向 参考方向参考方向 U + 0 吸收正功率吸收正功率 (实际吸收实际吸收) P0
7、 发出正功率发出正功率 (实际发出实际发出) P0，du / dt 0，则，则i0，q ， p0, 电容电容 吸收功率。吸收功率。 (2)当电容放电，当电容放电，u0，du / dt 0，则，则i0，q ，p0，di /dt 0，则，则u0， ， p0, 电感电感 吸收功率。吸收功率。 (2)当电流减小，当电流减小，i0，di /dt 0，则，则u0， ，p0) + uC Us R C i + - - )( SC tuuRi t u Ci d d C 例例 RC电路电路 )( SL tuuRi )( d d S tu t i LRi 应用应用KVL和电感的和电感的VCR得：得： t i Lu
8、d d L 若以电感电压为变量：若以电感电压为变量： )(d SLL tuutu L R t tu t u u L R d )(d d d SL L (t 0) + uLUs R i + - - RL电路电路 有源有源 电阻电阻 电路电路 一个动一个动 态元件态元件 一阶一阶 电路电路结论 含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其 电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。 )( d d d d SC C 2 C 2 tuu t u RC t u LC )( SC tuuuRi L 二阶电路二阶电路 t u Ci
9、 d d C 2 C 2 d d d d t u LC t i LuL (t 0) + uLUs R i + - - C uC RLC电路电路 应用应用KVL和元件的和元件的VCR得：得： 含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线 性常微分方程，称二阶电路。性常微分方程，称二阶电路。 一阶电路一阶电路 一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件, ,描述电路的描述电路的 方程是一阶线性微分方程。方程是一阶线性微分方程。 描述动态电路的电路方程为微分方程；描述动态电路的电路方程为微分方程； 动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件动态
10、电路方程的阶数通常等于电路中动态元件 的个数。的个数。 0)( d d 01 ttexa t x a 0)( d d d d 01 2 2 2 ttexa t x a t x a 二阶电路二阶电路 二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件, ,描述电路的描述电路的 方程是二阶线性微分方程。方程是二阶线性微分方程。 结论 高阶电路高阶电路 电路中有多个动态元件，描述电路电路中有多个动态元件，描述电路 的方程是高阶微分方程。的方程是高阶微分方程。 0)( d d d d d d 01 1 1 1 ttexa t x a t x a t x a n n n n n n 动态电路的分析方法动态
11、电路的分析方法 根据根据KVL、KCL和和VCR建立微分方程；建立微分方程； 复频域分析法复频域分析法 时域分析法时域分析法 求解微分方程求解微分方程 经典法经典法 状态变量法状态变量法 数值法数值法 卷积积分卷积积分 拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法 状态变量法状态变量法 付氏变换付氏变换 本章本章 采用采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。 稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别 稳态稳态动态动态 换路发生很长时间后状态换路发生很长时间后状态 微分方程的特解微分方程的特解 恒定或周期性激励恒定或周期性激励 换路发生后的整个过程换路发
12、生后的整个过程 微分方程的通解微分方程的通解 任意激励任意激励 S Uxa t x a 01 d d 0 dt dx t S Uxa 0 直流时直流时 t = 0与与t = 0的概念的概念认为换路在认为换路在t=0时刻进行时刻进行 0 换路前一瞬间 换路前一瞬间 0 换路后一瞬间 换路后一瞬间 3.3.电路的初始条件电路的初始条件 )(lim)0( 0 0 tff t t )(lim)0( 0 0 tff t t 初始条件为初始条件为 t = 0时时u ，i 及其各阶导数的值。及其各阶导数的值。 注意 0 f(t) )0()0( ff 00 )0()0( ff t 图示为电容放电电路，电容原先
13、带有电压图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求开关闭合求开关闭合 后电容电压随时间的变化。后电容电压随时间的变化。 例例 解解 0 d d c c u t u RC )0( 0tuRi c 特征根方程：特征根方程： 01RCpRCp1 通解：通解： o Uk RC t pt c keketu )( 代入初始条件得：代入初始条件得： RC t oc eUtu )( 在动态电路分析中，初始条件是得到确定在动态电路分析中，初始条件是得到确定 解答的必需条件。解答的必需条件。 明确 R + C i uC (t=0) d)( 1 )( t C i C tu d)( 1 d)( 1 0 0 t i
14、C i C d)( 1 )0( 0 t C i C u t = 0+ 时刻时刻 d)( 1 )0()0( 0 0 i C uu CC i uc C + - 电容的初始条件电容的初始条件 0 当当i()为有限值时为有限值时 q (0+) = q (0) uC (0+) = uC (0) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容则电容 电压（电荷）换路前后保持不变。电压（电荷）换路前后保持不变。 q =C uC 电荷电荷 守恒守恒 结论 d)( 1 )( t L u L ti d) )( 1 d)( 1 0 0 t u L u L d)( 1 )0()0( 0
15、0 u L ii LL 电感的初始条件电感的初始条件 t = 0+时刻时刻 0 d)( 1 )0( 0 t L u L i 当当u为有限值时为有限值时 iL u L + - L (0)= L (0) iL(0)= iL(0) L Li 磁链磁链 守恒守恒 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感则电感 电流（磁链）换路前后保持不变。电流（磁链）换路前后保持不变。 结论 L (0+)= L (0) iL(0+)= iL(0) qc (0+) = qc (0) uC (0+) = uC (0) 换路定律换路定律 电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立电容电流和
16、电感电压为有限值是换路定律成立 的条件。的条件。 换路瞬间，若电感电压保持为有换路瞬间，若电感电压保持为有 限值，则电感电流（磁链）换路前后限值，则电感电流（磁链）换路前后 保持不变。保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持为有换路瞬间，若电容电流保持为有 限值，则电容电压（电荷）换路前后限值，则电容电压（电荷）换路前后 保持不变。保持不变。 换路定律反映了能量不能跃变。换路定律反映了能量不能跃变。 注意 电路初始值的确定电路初始值的确定 (2)由换路定律由换路定律 uC (0+) = uC (0)=8V mA2 . 0 10 810 )0( C i (1) 由由0电路求电路求 uC(0) uC(
17、0)=8V (3) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+) iC(0)=0 iC(0+) 例例1 求求 iC(0+) 电电 容容 开开 路路 + - 10V i iC + uC - S 10k 40k + - 10V + uC - 10k 40k + 8V - 0+等效电路等效电路 + - 10V iiC 10k 电电 容容 用用 电电 压压 源源 替替 代代 注意 )0()0( LL uu iL(0+)= iL(0) =2A V842)0( L u 例例 2 t = 0时闭合开关时闭合开关S , ,求求 uL(0+) 先求先求 A2 41 10 )0( L i 应用换路定律应用换路定律:
18、 : 电电 感感 用用 电电 流流 源源 替替 代代 )0( L i解解 电感电感 短路短路 iL + uL - L 10V S 14 + - iL 10V 14 + - 由由0+等效电路求等效电路求 uL(0+) 2A + uL - 10V 14 + - 注意 求初始值的步骤求初始值的步骤: : 1.1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和和iL(0)； 2.2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。 3.3.画画0+等效电路。等效电路。 4.4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。 b. b. 电容（电感）用电压源（电流
19、源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。 a. a. 换路后的电路换路后的电路 （取（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流 方向相同）。方向相同）。 小结 iL(0+) = iL(0) = iS uC(0+) = uC(0) = RiS uL(0+)= - RiS 求求 iC(0+) , uL(0+) 0)0( R Ri ii S sC 例例3 解解由由0电路得电路得： 由由0+电路得电路得： S(t=0) +uL iL C + uC L R iSiC R iS 0电路电路 uL + iC R iS RiS + 得得0+电路电路： V24
20、122 )0()0( CC uu A124/48 )0()0( LL ii 例例4 求求S 闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压 解解 A83/ )2448()0( C i A20812)0( i V2412248)0( L u 由由0电路得电路得： 由由0+电路得电路得： iL + uL - L S 2 + - 48V 3 2C iL 2 + - 48V 3 2 + uC 12A 24V + - 48V 3 2 + - i iC + - uL 求求S 闭合瞬间流过它的电流值闭合瞬间流过它的电流值 解解确定确定0值值 A1 20 20 )0()0( LL ii V10)0(
21、)0( CC uu 给出给出0等效电路等效电路 A21 10 10 10 20 )0( k i V1010)0()0( LL iu A110/ )0()0( CC ui 例例5 iL + 20V - 10 + uC 10 10 iL + 20V - L S 10 + uC 10 10 C 1A 10V k i + uL iC + 20V - 10 + 10 10 7.2 7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 换路后外加激励为零，仅由动态元换路后外加激励为零，仅由动态元 件初始储能产生的电压和电流。件初始储能产生的电压和电流。 1.1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应 已知已知
22、uC (0)=U0 0 CR uu t u Ci C d d uR= Ri 零输入响应零输入响应 i S(t=0) + uRC + uC R 0 )0( 0 d d Uu u t u RC C C C RC p 1 特征根特征根 特征方程特征方程RCp+1=0 t RC eA 1 pt C eAu 则则 代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0 A=U0 i S(t=0) + uRC + uC R 0 0 0 teIe R U R u i RC t RC t C 0 0 teUu RC t c RC t RC t C e R U RC eCU t u Ci 0 0 ) 1 ( d
23、 d 或或 t U0 uC 0 I0 t i 0 令令 =RC, , 称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 秒 伏 安秒 欧 伏 库 欧法欧 RC 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 连续连续 函数函数 跃变跃变 响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC 有关有关; ; 表明 时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = RC 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短 电压初值一定：电压初值一定： R 大大（ C一定一定
24、） i=u/R 放电电流小放电电流小 放电时间长放电时间长 U0 t uc 0 小 大 C 大大（R一定一定） W=Cu2/2 储能大储能大 11 RC p 物理含义物理含义 a. :电容电压衰减到原来电压电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。工程上认工程上认 为为, , 经过经过 35 , 过渡过程结束。过渡过程结束。 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t 0 2 3 5 t c eUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 注意 t2 t1 t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于 21 1C 1C 0
25、C 0)( )( 1 d d 11 tt tu tue U t u t t t U0 t uc 0 t1t2 )(368. 0)( 1C2C tutu 次切距的长度次切距的长度 RC t eUu 0C b. 时间常数时间常数 的几何意义：的几何意义： 能量关系能量关系 tRiWRd 0 2 电容不断释放能量被电阻吸收电容不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕. . 设设 uC(0+)=U0 电容放出能量：电容放出能量： 2 0 2 1 CU 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量： tRe R U RC t d)( 2 0 0 2 0 2 1 CU te R U R
26、C t d 2 0 2 0 0 2 2 0 | ) 2 ( RC t e RC R U uC R + C 例例1 图示电路中的电容原充有图示电路中的电容原充有24V电压，求电压，求S 闭合后，电容电闭合后，电容电 压和各支路电流随时间变化的规律。压和各支路电流随时间变化的规律。 解解 这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：零输入响应问题，有： + uC 4 5F i1 t 0 等效电路等效电路 0 0C teUu RC t i3 S 3 + uC 2 6 5F i2 i1 s 2045 V 24 0 RCU + uC 4 5F i1 0 V24 20 teu t c 分流得：分
27、流得： A64 20 1 t C eui A4 3 2 20 12 t eii A2 3 1 20 13 t eii i3 S 3 + uC 2 6 5F i2 i1 例例2求求:(1)图示电路图示电路S 闭合后各元件的电压和电流随时间变闭合后各元件的电压和电流随时间变 化的规律，化的规律，(2）电容的初始储能和最终时刻的储能及电电容的初始储能和最终时刻的储能及电 阻的耗能。阻的耗能。 解解 这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：零输入响应问题，有： F4 21 12 CC CC C u (0+)=u(0)=20V u1（0-）=4V u S C1=5F + + - - - i
28、 C2=20Fu2（0-）=24V 250k + u k 4F + + - - i 20V250k 020 teu t s 1104052 3 RC A80 10250 3 t e u i V)2016( d80 5 1 4)( 1 (0) 00 1 11 t t t t e tedi C uu V)204( d80 20 1 24d)( 1 (0) 00 2 22 t t t t e tei C uu J40)16105( 2 1 6- 1 w J50005800 初始储能初始储能 J5760)241020( 2 1 26- 2 w 最终储能最终储能 J5000201020)5( 2 1 2
29、6- 11 www 电阻耗能电阻耗能 J800d)80(10250d 0 23 0 2 R t t tetRiw 2.2. RL电路的零输入响应电路的零输入响应 特征方程特征方程 Lp+R=0 L R p 特征根特征根 代入初始值代入初始值A= iL(0+)= I0 0 1 )0()0(I RR U ii S LL 00 d d L L tRi t i L pt Aeti)( L 0)( 00L teIeIti t L R pt t 0 iL S(t=0) USL + uL R R1 + - i L + uL R RL t L L eRI t i Ltu / 0 )( d d 0)( / 0
30、teIti RL t L t I0 iL 0 连续函连续函 数数 跃变跃变 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 表明 -RI0 uL t 0 i L + uL R 响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关有关; ; 秒 欧安 秒伏 欧安 韦 欧 亨 R L 令令 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 = L/R 时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 L大大 W=LiL2/2 起始能量大起始能量大 R小小 P=Ri2 放电过程消耗能量小 放
31、电过程消耗能量小 放电慢，放电慢， 大大 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短 物理含义物理含义 电流初值电流初值iL(0)一定：一定： 能量关系能量关系 tRiWRd 0 2 电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。 设设 iL(0+)=I0 电感放出能量：电感放出能量： 2 0 2 1 LI 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量： tReI RL t d 2 / 0 0 )( 2 0 2 1 LI teRI RL t d / 2 0 2 0 0 2 2 0 | ) 2 / ( RC t e RL R
32、I i L + uL R iL (0+) = iL(0) = 1 A uV (0+)= 10000V 造成造成 V损坏。损坏。 例例1 t=0时时, ,打开开关打开开关S，求求uv 0 / t ei t L 。电压表量程：。电压表量程：50V s RR L V 4 104 10000 4 010000 2500 teiRu t LVV 解解 iL S(t=0) + uV L=4H R=10 V RV 10k 10V iL L R 10V + + - - 例例2 t=0时时, ,开关开关S由由12，求求电感电压和电流及开关两电感电压和电流及开关两 端电压端电压u12。 s 1 6 6 R L 解
33、解A2 63 6 6/324 24 )0()0( LL ii 66/)42(3 R i + uL 6 6H t 0 iL S(t=0) + 24V 6H 3 4 4 6+ uL 2 12 0 V12A 2 te t i Luei t L L t L d d V424 2 424 12 t L e i u i + uL 6 6H t 0iL S(t=0) + 24V 6H 3 4 4 6+ uL 2 12 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 t eyty
34、 )0()( iL(0+)= iL(0) uC (0+) = uC (0) RC电路电路 RL电路电路 小结 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零 输入线性。输入线性。 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 小结 = R C = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 RC 电路电路 RL 电路电路 动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电路中电路中 外加激励作用所产生的响应。外加激励作用所产生
35、的响应。 SC C d d Uu t u RC 方程：方程： 7.3 7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 解答形式为：解答形式为： CCC uuu 1.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应 零状态响应零状态响应 非齐次方程特解非齐次方程特解 齐次齐次 方程方程 通解通解 i S(t=0) US + uR C + uC R uC (0)=0 + 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程 与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解 RC t Aeu C 变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定 的通解的通解 0 d d C C
36、 u t u RC SC Uu 通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量） C u 特解（强制分量）特解（强制分量） C u SC C d d Uu t u RC的特解的特解 全解全解 uC (0+)=A+US= 0 A= US 由初始条件由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A RC t AeUuutu SCCC )( ) 0( )1 ( S SSC teUeUUu RC t RC t 从以上式子可以得出：从以上式子可以得出： RC t e R U t u Ci SC d d -US uC“ uC US t i R U S 0 t uC 0 电压、电流是随时间按同一
37、指数规律变化的函数；电容电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容 电压由两部分构成：电压由两部分构成： 连续连续 函数函数 跃变跃变 稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量） 表明 + 响应变化的快慢，由时间常数响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定； 大，充电慢大，充电慢 ， 小充电就快。小充电就快。 响应与外加激励成线性关系；响应与外加激励成线性关系； 能量关系能量关系 2 S 2 1 CU 电容储存能量：电容储存能量： 电源提供能量：电源提供能量： 2 SS 0 S dCUqUtiU 2 S 2 1 CU 电阻消耗能量：电阻消耗能量：
38、tR R U tRi RC t ed)(d 2 0 S 0 2 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电 场能量储存在电容中。场能量储存在电容中。 表明 R C + - US 例例 t=0时时, ,开关开关S闭合，已知闭合，已知 uC(0)=0，求求(1)电容电压和电容电压和 电流电流, ,(2) uC80V时的充电时间时的充电时间t1 。 解解 (1)(1)这是一个这是一个RC电路零状态电路零状态 响应问题，有：响应问题，有： )0( V)1 (100 )1 ( 200 SC t-eeUu t- RC t s10510500 35 RC A2
39、. 0 d 200 SC t RC t ee R U t u Ci d (2)(2)设经过设经过t1秒秒，uC80V .t-e t- s0458)1 (10080 1 200 1 m 500 10F + - 100V S + uC i 2. 2. RL电路的零状态响应电路的零状态响应 SL L UiR t i L d d )1 ( S L t L R e R U i 已知已知iL(0)=0，电路方程为：，电路方程为： LLL iii t iL R US 0 R U i S L A0)0( t L R Ae R U S iLS(t=0) US + uR L + uL R + )1 ( S L t
40、 L R e R U i t L R eU t i Lu S L L d d uL US t 0 iLS(t=0) US + uR L + uL R + 例例1 t=0 时时, ,开关开关S打开，求打开，求t 0后后iL、uL的变化规律。的变化规律。 解解 这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有： 200300/20080 eq R s01. 0200/2/ eq RL t 0 A10)( L i A)1 (10)( 100 L t eti V200010)( 100100 eqL tt eeRtu R80 iL S + uL2H 10A 200 3
41、00 iL + uL2H 10A Req 例例2 t=0开关开关s 打开，求打开，求t 0后后iL、uL及电流源的电压。及电流源的电压。 解解 这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有： 201010 eq RV20102 0 U s1 . 020/2/ eq RL iL + uL 2H Uo Req + t 0 A1/)( eq0 RUiL A)1 ()( 10t L eti V20)( 1010 0 tt L eeUtu )V1020(105 10 S t LL euiIu 105 iL s + uL 2H 2A 10 + u 7.4 7.4 一阶
42、电路的全响应一阶电路的全响应 电路的初始状态不为零，同时又有外加激励电路的初始状态不为零，同时又有外加激励 源作用时电路中产生的响应。源作用时电路中产生的响应。 S d d Uu t u RC C C 以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：1. 1. 全响应全响应 全响应全响应 i S(t=0) US + uR C + uC R 解为：解为： uC(t) = uC + uC“ 特解特解 uC = US 通解通解 t C Aeu = RC uC (0)=U0 uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US 由初始值定由初始值定A 0)( 0 teUUUAeUu t SS t
43、 SC 强制分量强制分量( (稳态解稳态解) ) 自由分量自由分量( (暂态解暂态解) ) 2. 2. 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式 uC -USU0 暂态解暂态解 uCUS 稳态解稳态解 U0 uc 全解全解 t uc 0 全响应全响应 = 强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )+ +自由分量自由分量( (暂态解暂态解) ) 着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰 全响应全响应 = = 零状态响应零状态响应 + + 零输入响应零输入响应 )0()1 ( 0 teUeUu tt SC 着眼于因果关系着眼于因果关系 便于叠加计算便于叠加计算 零输入
44、响应零输入响应 零状态响应零状态响应 S(t=0) US C + R uC (0)=U0 + S(t=0) US C + R uC (0)=U0 S(t=0) US C + R uC (0)= 0 )0()1 ( 0 teUeUu tt SC 零状态响应零状态响应 零输入响应零输入响应 t uc 0 US 零状态响应零状态响应 全响应全响应 零输入响应零输入响应 U0 例例1 t=0 时 时 , ,开关开关S 打开，求打开，求t 0后的后的iL、uL。 解解 这是这是RL电路全响应问题，电路全响应问题， 有：有： s20/112/6 . 0/RL A64/24 )0()0( LL ii A6)
45、( 20t L eti 零输入响应：零输入响应： A)1 ( 12 24 )( 20t L eti 零状态响应：零状态响应： A42)1 (26)( 202020ttt L eeeti 全响应：全响应： iL S(t=0) + 24V 0.6H 4 + uL 8 或求出稳态分量：或求出稳态分量： A212/24)( L i 全响应：全响应：A2)( 20 t L Aeti 代入初值有：代入初值有： 62AA=4 例例2 t=0时时 , ,开关开关K闭合闭合，求求t 0后的后的iC、uC及电流源及电流源 两端的电压。两端的电压。 解解 这是这是RC电路全响应问电路全响应问 题，有：题，有： )1
46、,V1)0(FCuC 稳态分量：稳态分量： V11110)( C u + 10V 1A 1 + uC 1 + u 1 V1011)( 5 . 0t C etu A5)( 5 . 0t C C e t u ti d d V512111)( 5 . 0t CC euitu s21) 11 ( RC 全响应：全响应：V11)( 5 . 0t C Aetu + 10V 1A 1 + uC 1 + u 1 3. 3. 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路 一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程： t eAtftf )()( 令令 t = 0+ Atff 0 )()
47、0( 0 )()0(tffA cbf t f a d d 其解答一般形式为：其解答一般形式为： 特解特解 t efftftf )0()0()()( 时间常数时间常数 初始值初始值 稳态解稳态解 三要素三要素 f f )0( )( 分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素 的问题。的问题。 用用0+等效电路求解等效电路求解 用用t的稳态电路求解的稳态电路求解 直流激励时：直流激励时： )()0()( fftf t effftf )()0()()( A 注意 V2)0()0( CC uu V667. 01) 1/2()( C us23 3 2 eq CR 033
48、. 1667. 0)667. 02(667. 0 5 . 05 . 0 t eeu tt C 例例1 已知：已知：t=0 时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t) 解解 t uc 2 (V) 0.667 0 t C euuutu )()0()()( CCC 1A 2 1 3F+ - uC 例例2 t=0时时 , ,开关闭合，求开关闭合，求t 0后的后的iL、i1、i2 解解 三要素为：三要素为： s5/1)5/5/(6 . 0/RL A25/10)0()0( LL ii A65/205/10)( L i iL+ 20V 0.5H 5 5 + 10V i2 i1 t LLLL eiii
49、ti )()0()()( 三要素公式三要素公式 046)62(6)( 55 t eeti tt L V10)5()4(5 . 0)( 55tt L L ee t i Ltu d d A225/ )10()( 5 1 t L euti A245/ )20()( 5 2 t L euti 三要素为：三要素为： s5/1)5/5/(6 . 0/RL A25/10)0()0( LL ii A65/205/10)( L i 046)62(6)( 55 t eeti tt L A22)20(2)( 55 1 tt eeti A24)42(4)( 55 2 tt eeti A01 10 )2010( )0(
50、 1 i A21 10 )1020( )0( 2 i A25/10)( 1 i A45/20)( 2 i 0等效电路等效电路 + 20V 2A 55 + 10V i2 i1 例例3 已知：已知：t=0时开关由时开关由12，求换路后的求换路后的uC(t) 解解三要素为：三要素为： V12624)( 111 iiiuC V8)0()0( CC uu 4 + 4 i1 2i1 u + 10/10 11 iuRiu eq 2A 4 1 0.1F + uC + 4 i1 2i1 8V + 1 2 t euuutu )()0()()( CCCC V201212812)( C tt eetu s11 . 0
