1、 2021 锦江区零诊数学试卷 1 2021 年锦江区学业发展水平监测年锦江区学业发展水平监测 八年级数学八年级数学 A 卷卷(共共 100 分分) 第第卷卷(选择题，共选择题，共 30 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要 求，答案涂在答题卡上) 1.许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（ ） 2.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. a(xy)axay B. 10 x25x5x(2x1) C. y24y4(y2)2 D. t216(t8)
2、(t8) 3.下列各数是不等式 x10 的解的是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 4.一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，则该多边形的边数是（ ） A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 5.下列分式变形一定成立的是（ ） A. 2 2 bb aa B. 2 2 bb aa C. bbm aam D. bbm aam 6.如图，在ABC 中，B90 ，A30 ，作 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 DE 3，则 BD 的长度是（ ） A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 7.已知函数 y kxb 的图象如图所示，则不等式 kxb0 的解集是
3、（ ） A. x5 B. x5 C. x2 D. x2 2021 锦江区零诊数学试卷 2 8.下列命题是真命题的是（ ） A.斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 B.若 ab，则 2a2b C.平行四边形对角线相等 D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 9.如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BAO80 ，点 F 为 AD 中点，连接 FO，若 OD 平分 FOC，则ABD 的度数是（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 80 10.如图，A 为 x 轴负半轴上一点，过点 A 作 ABx 轴，与直线 yx 交于点 B，将ABO 沿直线 yx
4、 向上 平移5 2个单位长度得到ABO，若点 A 的坐标为(3，0)，则点 B的坐标是（ ） A. (1，1) B. (2，2) C. (3，3) D. (5，5) 第第卷卷(非选择题，共非选择题，共 70 分分) 二、填空题二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上) 11.分解因式: 4x29 . 12.若分式 23 x x 有意义，则 x 的取值范围是 . 13.如图，在ABCD 中，AB1，BC2，点 E 为线段 AB 上一点，连接 CE，将BCE 沿 CE 翻折，点 B 的 对应点 B落在 DA 的延长线上，若BCD90 ，则 AB . 14.如
5、图，在ABC 中，C60 ，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 E，F，再分别 以点 E，F 为圆心，大于 1 2 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP，射线 BP 与 AC 交于点 D，若 ADBD，则A . 2021 锦江区零诊数学试卷 3 三、解答题三、解答题(本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分 12 分，每题 6 分) (1)分解因式: 2ax24ax2a. (2)解方程: 11 3 22 x xx . 16. (本小题满分 6 分) 解不等式组: 357 2151 1 32 xx xx ，并在数轴上
6、表示出它的解集. 17. (本小题满分 8 分)先化简，再求值： 2 1 121 xx xxx ，其中 x2. 2021 锦江区零诊数学试卷 4 18. (本小题满分 8 分)如图，每个小方格的边长为 1 个单位长度，ABC 的顶点都在格点上， 且 B 的坐标 是(4, 0), C 的坐标是(1，0). (1)在图中画出平面直角坐标系 xOy； (2)画出ABC 关于原点 O 的对称图形A1B1C1,并写出点 A1的坐标; (3)画出ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 后的图形A2B2C2,并写出点 A2的坐标. 2021 锦江区零诊数学试卷 5 19. (本小题满分 10 分)如图，在
7、四边形 ABCD 中，ADBC，延长 BA 至点 E,使 AEAB, 连接 CE 交 AD 于 F，且 FEFC. (1)求证:四边形 ABCD 是平行四边形； (2)若 ABAC,求证: ADCE； (3)在(2)的条件下，若 AB3，AC5,求CAF 的面积。 2021 锦江区零诊数学试卷 6 20. (本小题满分 10 分)如图，AC 为ABCD 的对角线，BAC90 , CE 平分ACB，F 为射线 BC 上一点。 (1)如图 1, F 在 BC 延长线上，连接 AF 与 CD 交于点 G,若 AC8, CD6； 当 G 为 CD 中点时，求证: CFBC； 当 CFCA 时，求 CG
8、 长度； (2)如图 2，F 在线段 BC 上，连接 AF 与 CE 交点于 H，若D3ACE, FAFC，试探究 AD, AC, AH 三条 线段之间的数量关系，并说明理由。 F A BC E H D 图图2 图图1 F D G E CB A 2021 锦江区零诊数学试卷 7 B 卷（共卷（共 50 分）分） 一、填空题一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21已知 4 3 a b ，则 22 ab ab 22如图，直线 l1：yx2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 l2：y4x4 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，直
9、线 l1，l2交于点 P，若 x 轴上存在点 Q，使以 A，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形， 则点 Q 的坐标是 23已知不等式组 21 -23 xa xb 的解集为1x1，且关于 y 的方程 2 1 11 aym byby 的解为正数，则 m 的取 值范围是 24如图，在四边形 ABCD 中，ABC60 ，AB2，BC=4，四边形 ABCD 的面积为3 3，连接对角线 BD，则 BD 十 CD 的最小值为 25如图，在 RtOAB 中，OA8，AB6，C 为线段 AB 上一点，将OAC 沿 OC 翻折，点 A 落在点 D 处， 延长 CD 至点 E，连接 OE，且COE45 ，若 1
10、 4 BCEODE SS ，则 DE2AC2的值是 y x B P D C A l1 l2 O C D B A E D B OA C 2021 锦江区零诊数学试卷 8 二、解答题二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上） 26 （本小题满分 8 分）劳动教育是国民教育体系的重要内容，具有树德、增智、强体、育美等综合育人价 值，某校密切联合家庭开展劳动教育课程暑假期间，部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动，一名 学生带一名家长，家长联系了甲乙两家组织机构，他们的报价相同，每位学生的报价比家长少 20 元，按报 价计算，家长的总费用为 50000 元，学生的总费用为
11、48000 元 （1）求家长和学生报价分别是多少元? （2）经协商，甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按七折收费；乙机构的优惠条件是家长、学生都按 m（m 为整数）折收费，他们选择了总费用较少的乙机构，请问 m 的最大值为多少? 27 （本小题满分 10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 ，A60 ，M 为 AB 中点，D 为射线 AB 上 一动点，在 CD 右侧作等边CDE，直线 DE 与直线 CB 交于点 F （1）如图 1，当点 D 与点 M 重合时，求证：CEBE； （2）如图 2，当点 D 在线段 AM 上（不包括端点 A，M） ，CEBE 是否仍然成立，请说明理由； （3
12、）点 D 在射线 AB 运动过程中，当BEF 为等腰三角形时，请直接写出ABE 的度数 备用图备用图 图图2 图图1 M C F E M C F E D(M) C AB B A B A D 2021 锦江区零诊数学试卷 9 28 （本小题满分 12 分）如图，一次函数 yx5 与坐标轴交于 A，B 两点，将线段 OB 以点 O 为中心逆 时针旋转一定角度，点 B 的对应点落在第二象限的点 C 处，且OBC 的面积为 10 （1）求点 C 的坐标及直线 BC 的表达式； （2）点 D 在直线 AB 上第二象限内一点，在BCD 中有一个内角是 45 ，求点 D 的坐标； （3）过原点 O 的直线，与直线 AB 交于点 P，与直线 BC 交于点 Q，在 O，P，Q 三点中，当其中一点是另 外两点所连线段的中点时，求OCP 的面积 x y x y 备用图备用图 A O C B O
