1、案例分析案例分析(1):一元回归分析一元回归分析(即双变量回归即双变量回归) 实验时间：实验时间：2017.10.09 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。 居民合理的消费模式和 居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长， 而且这也是人民生活水平的具 体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民 的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区 经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002 年全国城市居民 家庭平均每人每年消费支出为 6029.88 元, 最低的黑龙江省仅为人均 4462.08 元，
2、最高的上海市达人均 10464 元，上海是黑龙江的 2.35 倍。为了研究全国居民消 费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差 异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、 居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区 居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关 系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。 居民消费可分为城市居民消费和 农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具 有直接对比可比性的是城市居民消费
3、。而且，由于各地区人口和经济总量不同， 只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中 获得数据的变量。所以模型的被解释变量 Y 选定为“城市居民每人每年的平均 消费支出” 。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异， 并不是城市居民消费在不同 时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此 建立的是 2002 年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种， 但从理论和经 验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响， 但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境” ；有的与居民收入可能高 度
4、相关，如“就业状况” 、 “居民财产” ；还有的因素在运用截面数据时在地区间 的差异并不大，如“零售物价指数” 、 “利率” 。因此这些其他因素可以不列入模 型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民 人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支 配收入”作为解释变量 X。 从 2002 年中国统计年鉴中得到下表 1 的数据: 表表 12002 年中国各地区(31 个)城市居民人均年消费支出和可支配收入 地区城市居民家庭平均每人每年消费支出(元) Y 城市居民人均年可支配收入(元) X 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上
5、海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 湖北 湖南 广东 广西 海南 重庆 10284.60 7191.96 5069.28 4710.96 4859.88 5342.64 4973.88 4462.08 10464.00 6042.60 8713.08 4736.52 6631.68 4549.32 5596.32 4504.68 5608.92 5574.72 8988.48 5413.44 5459.64 6360.24 12463.92 9337.56 6679.68 5234.35 6051.06 6524.52 6260.16 6100.56 13249.80 8177.64
6、 11715.60 6032.40 9189.36 6334.64 7614.36 6245.40 6788.52 6958.56 11137.20 7315.32 6822.72 7238.04 四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆 5413.08 4598.28 5827.92 6952.44 5278.04 5064.24 5042.52 6104.92 5636.40 6610.80 5944.08 7240.56 8079.12 6330.84 6151.44 6170.52 6067.44 6899.64 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支
7、配收入(X)的散点图， 如图 1： 图 图 1 变量 Y 与 X 的散点图 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X) 大体呈现为线性关系，所以建立的计量经济模型为如下线性模型： 12iii YXu 三、估计参数 假定所建模型及随机扰动项 i u 满足古典假定，可以用 OLS 法估计其参数。运用计算机 软件 EViews 作计量经济分析十分方便。 利用 EViews 作简单线性回归分析的步骤如下： 1、建立工作文件 首先，双击 EViews 图标，进入 EViews 主页。在菜单一次点击 FileNewWorkfile，出 现对话框“Workfile R
8、ange” 。在“Workfile frequency”中选择数据频率： Annual (年度)Weekly ( 周数据 ) 4000 6000 8000 10000 12000 400060008000100001200014000 X Y Quartrly (季度)Daily (5 day week ) ( 每周 5 天日数据 ) Semi Annual (半年)Daily (7 day week ) ( 每周 7 天日数据 ) Monthly (月度)Undated or irreqular (未注明日期或不规则的) 在本例中是截面数据，选择“Undated or irreqular”
9、。并在“Start date”中输入开始时间 或顺序号， 如 “1” 在 “end date” 中输入最后时间或顺序号， 如 “31” 点击 “ok” 出现 “Workfile UNTITLED”工作框。其中已有变量： “c”截距项 “resid”剩余项。 在“Objects”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并 在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK”出现数据编辑窗口。 若要将工作文件存盘，点击窗口上方“Save” ，在“SaveAs”对话框中给定路径和文件名， 再点击“ok” ，文件即被保存。 2、输入数据
10、在数据编辑窗口中，首先按上行键“” ，这时对应的“obs”字样的空格会自动上跳，在 对应列的第二个“obs”有边框的空格键入变量名，如“Y” ，再按下行键“” ，对因变量名 下的列出现“NA”字样，即可依顺序输入响应的数据。其他变量的数据也可用类似方法输 入。 也可以在 EViews 命令框直接键入“data X Y ”(一元时) 或 “data Y 1 X 2 X ”(多元 时)，回车出现“Group”窗口数据编辑框，在对应的 Y、X 下输入数据。 若要对数据存盘，点击 “fire/Save As”，出现“Save As”对话框，在“Drives”点所要 存的盘，在“Directories”
11、点存入的路径（文件名） ，在“Fire Name”对所存文件命名，或 点已存的文件名，再点“ok” 。 若要读取已存盘数据，点击“fire/Open”，在对话框的“Drives”点所存的磁盘名，在 “Directories”点文件路径，在“Fire Name”点文件名，点击“ok”即可。 3、估计参数、估计参数 方法一： 在 EViews 主页界面点击 “Quick” 菜单， 点击 “Estimate Equation” ， 出现 “Equation specification”对话框，选 OLS 估计，即选击“Least Squares”，键入“Y C X” ，点“ok”或 按回车键，即出现
12、如表 2 那样的回归结果。 表 2 回归输出结果 在本例中，参数估计的结果为： 282.24340.758511 ii YX （287.2649） (0.036928) t=(0.982520)(20.54026) 2 0.935685r F=421.9023df=29 方法二：在 EViews 命令框中直接键入“LS Y C X” ，按回车，即出现回归结果。 若要显示回归结果的图形， 在 “Equation” 框中， 点击 “Resids” ， 即出现剩余项 （Residual） 、 实际值（Actual） 、拟合值（Fitted）的图形，如图 2 所示。 图 2 回归结果图形 四、模型检验
13、四、模型检验 1、经济意义检验、经济意义检验 所估计的参数 2 0.758511 ，说明城市居民人均年可支配收入每相差 1 元，可导致居 民消费支出相差 0.758511 元。这与经济学中边际消费倾向的意义相符。 2、拟合优度和统计检验、拟合优度和统计检验 用 EViews 得出回归模型参数估计结果的同时，已经给出了用于模型检验的相关数据。 拟合优度的度量：由表 2.6 中可以看出，本例中可决系数为 0.935685，说明所建模型整 体上对样本数据拟合较好，即解释变量“城市居民人均年可支配收入”对被解释变量“城市 居民人均年消费支出”的绝大部分差异作出了解释。 对回归系数的 t 检验：针对 0
14、1 :0H 和 02 :0H ，由表 2.6 中还可以看出，估计的 回归系数 1 的标准误差和 t 值分别为： 1 ()287.2649SE ， 1 ()0.982520t ； 2 的标 准误差和 t 值分别为： 2 ()0.036928SE ， 2 ()20.54026t 。取 0.05 ，查 t 分布表 得自由度为 231 229n 的临界值 0.025(29) 2.045t 。因为 10.025 ()0.982520(29)2.045tt ， 所 以 不 能 拒 绝 01 :0H ； 因 为 20.025 ()20.54026(29)2.045tt ，所以应拒绝 02 :0H 。这表明，
15、城市人均年可支 配收入对人均年消费支出有显著影响。 五、回归预测（略） 由表 2.5 中可看出，2002 年中国西部地区城市居民人均年可支配收入除了西藏外均在 8000 以下，人均消费支出也都在 7000 元以下。在西部大开发的推动下，如果西部地区的城 市居民人均年可支配收入第一步争取达到 1000 美元(按现有汇率即人民币 8270 元)，第二步 再争取达到 1500 美元(即人民币 12405 元)，利用所估计的模型可预测这时城市居民可能达 到的人均年消费支出水平。 可以注意到， 这里的预测是利用截面数据模型对被解释变量在不 同空间状况的空间预测。 用 EViews 作回归预测，首先在“W
16、orkfile”窗口点击“Range” ，出现“Change Workfile Range”窗口，将“End data”由“31”改为“33” ，点“OK” ，将“Workfile”中的“Range” 扩展为 133。在“Workfile”窗口点击“sampl”，将“sampl”窗口中的“1 31”改为“1 33” ， 点“OK” ，将样本区也改为 133。 为了输入 1 8270 f X ， 2 12405 f X 在 EViews 命令框键入 data x /回车, 在 X 数据表 中的“32”位置输入“8270” ，在“33”的位置输入“12405” ，将数据表最小化。 然后在 “Equ
17、ation” 框中， 点击 “Forecast” ， 得对话框。 在对话框中的 “Forecast name” (预测值序列名)键入“ f Y ” ， 回车即得到模型估计值及标准误差的图形。双击“Workfile” 窗口中出现的“Yf” ，在“Yf”数据表中的“32”位置出现预测值 1 6555.132 f Y ，在“33” 位置出现 2 9691.577 f Y 。这是当 1 8270 f X 和 2 12405 f X 时人均消费支出的点预测 值。 为了作区间预测，在 X 和 Y 的数据表中，点击“View”选“Descriptive StatsCmmon Sample”，则得到 X 和
18、Y 的描述统计结果，见表 3: 表 3 X 和 Y 的描述统计结果 根据表 3 的 数据可计算: 222 (1)2042.682(31 1)125176492.59 ix xn 22 1 ()(82707515.026)569985.74 f XX 22 2 ()(124057515.026)23911845.72 f XX 取 0.05 , f Y 平均值置信度 95%的预测区间为： 2 2 2 () 1 f f i XX Yt nx 1 8270 f X 时 1569985.74 6555.132.045 413.1593 31125176492.59 6555.13 162.10 2 1
19、2405 f X 时 123911845.72 9691.582.045 413.1593 31125176492.59 9691.58499.25 即是说，当 1 8270 f X 元时， 1f Y 平均值置信度 95%的预测区间为（6393.03，6717.23） 元。当 2 12405 f X 元时， 2f Y 平均值置信度 95%的预测区间为（9292.33，10090.83）元。 f Y 个别值置信度 95%的预测区间为： 2 2 2 () 1 1 f f i XX Yt nx 1 8270 f X 时 1569985.74 6555.132.045 413.15931 311251
20、76492.59 6555.13860.32 2 12405 f X 时 123911845.72 9691.582.045 413.15931 31125176492.59 9691.58934.49 即是说，当第一步 1 8270 f X 时， 1f Y 个别值置信度 95%的预测区间为（5694.81， 7415.45）元。当第二步 2 12405 f X 时， 2f Y 个别值置信度 95%的预测区间为（8757.09， 10626.07）元。 在“Equation”框中，点击“Forecast”可得预测值及标准误差的图形如图 3： 图 3 预测值及标准误差图 一元线性回归模型：课题练
21、习（2017.10.09） 下面用一个实例对双变量模型进行回归处理。表 1 为中国财政收入和国内生 产总值在 19782005 年间的历史数据， 试建立两者的一元线性回归模型， 并用最 小二乘法对其中的参数进行估计，最后对模型进行一些必要的检验。 一、一、中国财政收入和国内生产总值的历史数据中国财政收入和国内生产总值的历史数据 由经济学等相关学科的理论我们知道，国内生产总值（GDP，以 X 表示）是 财政收入（Y）的来源，因此财政收入在很大程度上由国内生产总值来决定。为 了考察中国财政收入和国内生产总值之间的关系， 我们收集了中国财政收入和国 内生产总值在 19782005 年共 28 年间的
22、历史数据，如表 1 所示。 表 1 中国财政收入和国内生产总值数据表单位：亿元 年份财政收入(Y)国内生产总值(X)年份财政收入(Y)国内生产总值(X) 1978113236241992348326652 1979114640381993434934561 1980116045181994521846670 1981117648601995624260794 1982121253021996740871177 1983136759571997865178973 1984164372071998987684402 19852005898919991144489677 19862122102012
23、0001339599215 1987219911955200116386109655 1988235714922200218904120333 1989266516918200321715135823 1990293718598200426396159878 1991314921663200531628183868 要求： （1）以 X 为横轴，Y 为纵轴，绘制散点图（二维坐标图） ； （2）对变量 Y、X 进行一元线性回归，并写出样本回归模型； （3）对回归结果进行经济学检验、统计学检验（方程显著性检验、回归系 数显著性检验） 。 附：附：EViewsEViews 过程的实现过程的实现 1
24、创建工作文件创建工作文件 在主菜单中选择 File/New/Workfile，此时，屏幕出现一个工作文件定义对话 框，在Workfile structure type中选择Dated-regular frequency（时间序列数据） ， 在Data specification下的Frequency中选择Annual，表示年度数，在Start中输 入 1978，表示起始年份为 1978 年，在End中输入 2005 年，表示样本数据的结 束年份为 2005 年。然后单击OK，完成工作文件的创建。 2 录入样本数据录入样本数据 选择菜单中的Objects/New Object， 弹出 New O
25、bject 对话框， 在Type of Object （对象类型）选项中选择Series，在Name for Object（对象名称）中键入序列 名称 gdp（国内生产总值） ，单击OK按钮，即创建了序列对象 gdp。 序列对象 gdp 创建后，显示在工作文件中。双击工作文件中的序列 gdp，打 开序列对象窗口，单击序列对象窗口上的Edit+/-开关按钮，使序列对象 gdp 处 于可编辑状态。在序列对象窗口中输入表 1 中各年的国内生产总值，然后关闭序 列对象窗口。采用同样的方法输入各年的财政收入（变量名为：income） 。 3 最小二乘估计最小二乘估计 选择 Objects/New Obj
26、ect.，显示New Object对话框，在Type of Object选 项中选择Equation（方程） ，在Name for Object中键入序列名称（这里使用默 认名 Untitled） ，单击OK按钮，显示方程设定对话框。在Equation specification 中输入“income c gdp”或“Y C X” ，表示要求财政收入（Y）对常数项（C）和 国内生产总值 （X） 的回归； 在Estimation settings下的Method中选择LS Least Squares，表示使用最小二乘法；在Sample中输入“1978 2005” ，表示所有的样 本数据均参与运算。然后单击确定按钮，将创建一个方程对象，并显示其估计 结果。
