1、金融工程学期末考试复习资料金融工程学期末考试复习资料 一、英译汉（名词）一、英译汉（名词） 1. Exchange clearing-house（清算交易所） 2. Margin account（初始保证金账户） 3. Settlement price（结算价格） 4. Marked to market（逐日盯市） 5. Clearing house（结算所） 6. Clearing margin（结算保证金） 7. Margin call（催交保证金通知） 8. Physical delivery（自然交割） 9. Basis（基差） 10. Delta hedge（delta 套期保值）
2、11. Contango（期货溢价） 12. Backwardation（现货溢价） 13. Carrying cost（置存成本） 14. Convenience returns or yields（便利收益率） 15. Normal Backwardation（正常现货溢价） 16. Required rate of return（必要收益率） 17. Hedging with futures（期货套期保值） 18. Minimum variance delta hedge（最小方差 delta 套期保值） 19. Minimum variance cross hedge（最小方差交叉套期
3、保值） 20. Exercise price（执行价格） 21. Strike price（敲定价格） 22. American option（美式期权） 23. European option（欧式期权） 24. Call option（看涨期权） 25. Put option（看跌期权） 26. Option premium（期权费） 27. Over-the-counter（场外市场） 28. Out-of-the-money（虚值期权） 29. Time value（时间价值） 30. In-the-money（实值期权） 31. Intrinsic value（内在价值） 32. A
4、t-the-money（平值期权） 33. Expiration date（到期日） 34. Binomial approach to option pricing（二项式期权定价法） 35. Implied Volatility（隐含波动率） 36. Put-call parity（看跌-看涨期权平价） 二、名词解释二、名词解释 1.远期合约：是在 OTC 市场（即交易所之外的市场）中由交易双方直接通过商谈所达成的协 议。 2. 期货合约：是指交易双方达成在一定时间以一定价格购买或出售某项资产的契约。 3. 基差：期货与现货之间的价差叫做基差。基差=Ft,T- St Co= Cu*P + C
5、d*1-P R Cu= Cu2P + Cud1-P R Cd= Cud P + Cd21-P R Co= P2Cu2 + 2P(1-P)Cud+(1-p)2Cd2 R2 4. delta 套期保值：指无法与到期日完美匹配的套期保值。 5. 便利收益率：这种持有存货中必有的一定优势来源于拥有稳定供给所带来的益处和减少 与主库存中断相关的成本或避免发生库存中断，这类益处称为便利收益率。 6. 期货套期保值：投机者为了轧平一个空头头寸而购买一份期货合约，为了开立一个多头 可卖掉一份期货合约。 【最小方差交叉套期保值适用周转频率不高的货币（币种不匹配的问 题） ，最小方差 delta 交叉套期保值适用
6、于到期日与币种都不相匹配的问题】 7. 执行价格/敲定价格：期权是一种持有者有权在给定时间内以固定的价格买入或卖出既定 数额的标的资产的合约，其中的固定价格被称为执行价格或敲定价格。 8. 美式期权：可以在期权有效期内任何时间执行的期权。 9. 欧式期权：只能在到期日执行的期权。 10. 看涨期权：有权购买资产的期权。 11. 看跌期权：有权出售资产的期权。 12. 期权费：期权的买方支付给卖方或“期权开立者”的一定金额用以获得以规定价格买卖 资产的权利。 13. 场外市场：在场外市场（OTC）中，金融机构负责出售期权，它与远期市场很相似。场 外期权要比远期合约流动性更强，因为出售合约的机构会
7、有规律地向投资者报出买卖价格， 并在任何时刻都以稳定的状态回购合约。 14. 虚值期权：当执行价格高于现货价格时，看涨期权的价值就完全归因于现货价格在期权 到期之前超过执行价格的概率，因此这样的看涨期权被称为虚值期权。 15. 时间价值：在虚值期权的情况下，这时的期权价值被称为时间价值。 16. 实值期权：如果执行价格低于现货价格，就会产生一个等于现货价格与执行价格之差的 即刻收益，这样的看涨期权被称为实值期权。 17. 内在价值： 在不考虑交易费用和期权费的情况下， 买方立即执行期权合约可获取的收益。 18. 平值期权：在执行价格等于现货价格时，该项期权被称为平值期权。 三、证明题三、证明题
8、 1. P53 页页 4.4 公式含义公式含义 一期二项式公式 （4.4） 给出公式（4.4）后，自己写出公式（4.5）和（4.6） （4.5） （4.6） 将（4.5）和（4.6）代入（4.4）中化简后可得到公式（4.7） （4.7） 2. 书书 P63 页页 Delta 值的证明值的证明、 公式含义和推导公式含义和推导 （见附录见附录 4.4）（Delta 值被称为看涨期权的值被称为看涨期权的 delta 值，用于衡量期权费对现货价格的微小变化的敏感度。对于要对冲自己的风险的看涨期权值，用于衡量期权费对现货价格的微小变化的敏感度。对于要对冲自己的风险的看涨期权 的出售者来说，的出售者来说，
9、delta 值代表的是要买入的标的资产的单位数目）值代表的是要买入的标的资产的单位数目） 3. Gamma 值值 （相对于相对于 S 的看涨期权和看跌期权的二阶偏导数的看涨期权和看跌期权的二阶偏导数， 用于衡量用于衡量 delta 值的变化率值的变化率） 、 Theta 值值（关于时间的期权值的一阶偏导数关于时间的期权值的一阶偏导数） 、Vega 值值（期权费与波动率之间的关系期权费与波动率之间的关系） 、Rho 值（期权费对利率微小变动的敏感度）的要求与值（期权费对利率微小变动的敏感度）的要求与 Delta 值相同。值相同。 Gamma 值证明过程：值证明过程： Theta 值（值（4.29
10、）推导过程：）推导过程： Theta 值（值（4.30）推导过程：）推导过程： Vega 值证明过程：值证明过程： Rho 值证明过程：值证明过程： 4. P78 最上端恒等式的证明最上端恒等式的证明 四、简答题（公式的符号和含义）四、简答题（公式的符号和含义） 1. 有组织的期货市场的四个重要特征是什么？有组织的期货市场的四个重要特征是什么？ 答： （1）合约标准化； （2）交易是有组织的，并集中于像交易池这样的有形场所或是像计算 机订单这样的虚拟场所； （3）合约由交易结算所进行结算； （4）每天对合约进行盯市，即每 天根据合约的市场价进行重新估价。 2. P13 页基差公式页基差公式 管
11、在到期时期货价格收敛于现货价格， 但在此之前它们仍是不同的。 这种期货与现货之 间的价差叫做基差。基差= Ft,T- St（2.1） 基差及其随时间产生的变动是使用有组织的期货市场进行套期保值、 在制定策略上的重 要影响因素。 3. P14-15 字母含义表字母含义表 T = 期货合约的交割日（年） t = 现在的日期（年） = T - t Ft,T = 到期日为 T 的期货合约在 t 时刻的价格 St= t 时刻的现货（现金）价格 K = 存储成本现值或其他的中间支付，如利息或分红的现值。 r = 无风险利率 k = 成比例的存储成本 c = 便利收益率 = 红利收益率 rB= 债券收益率
12、r* = 外汇无风险利率 4. 从 P15 页开始公式 2.2 到 2.17（无 2.7） （写每个符号什么意思，每个公式表达的是什么） 无中间支付无中间支付 我们考虑无中间现金支付和存储成本的基础资产， 比如一种完全贴现的债券或是一支不派股 息的股票。如果没有中间支付，期货价格与现货价格间的无套利关系是 Ft,T= Ster(2.2) 因为当 m 趋于时 Ft,T=St(1+r/m)m = S ter （其中 m 为每年支付利息的次数） 中间现金支付中间现金支付 考虑像外汇、 付息债券或是已知红利的股票这样的一种证券， 假设这些支付手段的现值等于 K，则 F 与 S 之间的无套利关系为： F
13、t,T=(St-K)er(2.3) 已知红利收益率已知红利收益率 考虑这样一种证券，它类似于一支已知红利的股票，其固定收益率等于，我们将表示为 证券价格的百分比。则 F 与 S 间的无套利关系是： Ft,T=Ste (r-) (2.4) 货币期货货币期货 一种外币的期货价格和现货价格的无套利关系是： Ft,T=Ste (r-r*) (2.5) 这里的 r*是外汇的无风险利率 长期利率期货长期利率期货 以长期债券为标的资产的期货，其期货价格与现货价格间的无套利关系是： Ft,T=Ste (r-rB) (2.6) 这里的 rB是债券收益率 5. P18-20 从公式从公式 2.8 到到 2.12
14、不成比例的存储成本不成比例的存储成本 假设存储成本的现值等于 K。F 与 S 间的无套利关系是： Ft,T=( St+K)e r (2.8) 不成比例的便利收益率不成比例的便利收益率 假设便利收益率的现值等于 K。F 与 S 间的无套利关系是： Ft,T=( St-K)er(2.9) 具有成比例便利收益率的商品具有成比例便利收益率的商品 考虑一种已知的、固定的便利收益率等于 c 的商品，我们将 c 表示为商品价格的百分比。F 与 S 间的关系是： Ft,T=Ste (r-c) (2.10) 具有成比例存储成本与成比例便利收益率的商品具有成比例存储成本与成比例便利收益率的商品 如果我们订立的期货
15、合约具有成比例存储成本与成比例便利收益率， 则 F 与 S 间的无套利关 系是： Ft,T=Ste (r+k-c) (2.11) 这里的 k 以商品价格的百分比来代表存储成本，c 以商品价格的百分比来代表便利收益率 正常的现货溢价正常的现货溢价 我们始终要记住到期时期货价格收敛于现货价格。 而且， 将当日的期货价视为到期时市场预 期价格的代表也是合理的。正如利率平价假说。其公式可以写作： Ft,T=E(ST)(2.12) 这里的 E 是期望值。方程(2.12)代表了远期平价，并说明到期日为 T 的期货的当日价格水平 是对现货到期时最恰当的估计。 6.P47 图图 3.1 和和 3.2 所表示的
16、含义所表示的含义 图 3.1 中的实线代表现货价格与执行价格间的价差，虚线代表看涨期权的价值。在现货价格 的最高处，看涨期权的价值开始靠近这条实线。在远期汇率最低处，期权价值接近于 0。 图 3.1欧式货币看涨期权与即期汇率间的关系 图 3.2 中的实线代表现货价格与执行价格之间的价差。 在远期汇率的最低处， 期权值与这条 线极为接近。在现货价格的最高处，期权价值接近于 0。 图 3.2欧式货币看跌期权与即期汇率间的关系 7.P48-49 图图 3.3 所表示的含义所表示的含义 考虑一项瑞士法郎兑美元的欧式看涨期权，执行价格为 1 法郎兑换 0.60 美元。图 3.3（1） 显示的是低波动率期
17、间的概率分布，图 3.3（2）显示的是高波动率期间的概率分布。波动率 较高的期间呈现出结果较为分散的特点， 在到期日看涨期权的价值等于即期汇率减执行价格 的差。 图 3.3（1）低波动率时期的概率分布图 3.3（2）高波动率时期的概率分布 8. P51-52 字母含义表字母含义表 Ct=给予单位标的资产的看涨期权在移动 t 单位之后的价值 u=等于 1 加收益百分比的向上移动 d=等于 1 减损失百分比的向下移动 =标的资产的成比例之府 r=本币的无风险利率 r*=外币的无风险利率 R=1+r X=执行价格 =delta：由于每份空头期权而持有的用于建立无风险对冲的单位标的资产的数目 期权费
18、执行价 期权费 执行价格 即期汇率 概率 美元/瑞士法郎 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 9. P60 公式公式 4.14-4.20 公式符号公式符号 无中间支付资产的期权定价（即不付红利的情况下看涨和看跌期权的定价） (4.14) 得出：(4.15) 其中: (4.16) 其中 d2为违约距离，1-N(d2)就是违约概率，T 是期权到期日，是标的资产的百分比变化的 标准差。 连续收益资产定价连续收益资产定价 此模型是以类似于有成比例红利收益的股票或有成比例便利收益的商品这样的资产为参考 的，该模型可以写作
19、： 货币期权定价货币期权定价 tT tTrXS d tT tTrXS d dNetSdNXeP dNXedNetSC tTtTr tTrtT )(2/()/ln( )(2/()/ln( )18. 4)()()( )17. 4)()()( : 2 2 2 1 1 )( 2 )( 2 )( 1 )( 连续收益资产定价 tT tTrrXS d tT tTrrXS d dNetSdNXeP dNXedNetSC tTrtTr tTrtTr )(2/()/ln( )(2/()/ln( )20. 4)()()( )19. 4)()()( : 2* 2 2* 1 1 )( 2 )( 2 )( 1 )( *
20、* 货币期权定价 10.P114 图图 7.1 和图和图 7.2 描绘了不同股票价格下的看涨期权和看跌期权的期权价格，类似于描绘了不同股票价格下的看涨期权和看跌期权的期权价格，类似于 总结总结 6，可参考上文。，可参考上文。 看涨期权： 内在价值=标的物的市场价格-执行价格，且内在价值恒大于等于 0 当看涨期权为实值期权（市场价格执行价格） ，内在价值=标的物的市场价格-执行价格 此时，时间价值=权利金（期权价格）-内在价值 当看涨期权为虚值期权（市场价格执行价格） ，内在价值=0 此时，时间价值=权利金（期权价格） 看跌期权： 内在价值=执行价格-标的物的市场价格，且内在价值恒大于等于 0
21、当看跌期权为实值期权（执行价格市场价格） ，内在价值=执行价格-标的物的市场价格 此时，时间价值=权利金（期权价格）-内在价值 当看跌期权为虚值期权（执行价格市场价格） ，内在价值=0 此时，时间价值=权利金（期权价格） 11. P115 页因素变化表页因素变化表 12. P115 图图 7.3 到期日的股票价格的概率密度函数到期日的股票价格的概率密度函数 假定 Xc 和 Xp 分别为看涨期权和看跌期权的执行价格。图 7.3 显示了看涨期权在实值状 态下（SrXc）会被执行的概率就是概率密度函数曲线下 Xc 右侧的区域。类似的，看跌期 权的实值状态下（SrXp）会被执行的概率就是概率密度函数曲
22、线下 Xp 左侧的区域。 13. P127-129 外汇看涨期权和看跌期权的利润问题外汇看涨期权和看跌期权的利润问题 图7.14购买看涨期权并且持有它图7.15看涨期权卖方的利润或损失 至到期日的利润或损失 我们以英镑的看涨期权来论证多头看涨期权（期权买方）和空头看涨期权（期权卖方） 的最终利润问题。假定看涨期权的权利金为 1/，执行价格为1.60/。图 7.14 说明了 投资者购买看涨期权 （期权买方） 并且持有它至到期日的利润或损失。 我们从图中可以得知， 当期权到期日英镑即期汇率在1.60/或更低时，投资者的利润都是-1/。看涨期权实 值程度越深，其利润就越高。平衡点的英镑汇率为1.61
23、/，也就是执行价格与期权价格 之和。该种期权潜在的利润是无限的，因为英镑汇率可能会无穷大。 当到期日英镑即期汇率为1.61/时，看涨期权持有者会选择执行期权，按照执行价 格1.60/购买英镑，同时按照1.61/卖出英镑，这样就能产生 1/的利润。由于持 有者还需要支付 1/的期权价格，因此净利润为零。因此，盈亏平衡点就是1.61/。 当到期日英镑即期汇率为1.62/时，期权也会被执行，从而会产生 2/的利润，并且 高于需要支付 1/的期权价格。但如果看涨期权一直处于须知状态，那么该期权将不会 被执行，期权持有者的净成本也就是期权价格 1/。 由于期权对于买方和卖方来说是一种“零和博弈” ，因此
24、看涨期权卖方的利润图就是看 涨期权买方利润图的镜像，但是各个值都是相反的（关于横轴对称） 。如图 7.15。如果最终 的即期汇率不高于1.60/，那么期权的买方就能得到 1/的期权价格。如果超过执行 价格1.60/，那么卖方就需要支付即期价格与执行价格的差额金。在1.61/点，卖方 需要支付的就等于他可以收到的期权价格，因此1.61/也是卖方的盈亏平衡点。然而， 英镑的价格理论上可能会无限上升，因此期权卖方的潜在损失也将会是无限的。 图 7.16 购买看跌期权并且持有它图 7.17 看跌期权买方的利润或损失 至到期日的利润或损失 我们将以英镑的看跌期权来论证多头看跌期权 （期权买方） 和空头看
25、跌期权 （期权卖方） 的最终利润问题。假定看涨期权的权利金为 1/，执行价格为1.60/。也就是说，看 跌期权的持有者必须为得到这份期权而付出 1/。期权到期时，如果英镑即期汇率低于 1.59/，那么期权持有者就是盈利的。最终的即期汇率越低，盈利就越大。期权持有者 最大利润就是当英镑即期汇率降为零的时候，也就是等于1.59/。盈亏平衡点就是英镑 即期汇率为1.59/时。期权持有者的最大损失就是看跌期权的期权价格，也就是看跌期 权处于虚值时需要支付的 1/的期权价格。 看跌期权的买方能够得到 1/的期权价格，这也是卖方能期望得到的最大收益。如 果期权到期时处于虚值状态（即英镑即期汇率高于1.60
26、/） ，卖方就可以没有任何义务保 留期权价格。然而，当即期汇率下降时，卖方就存在被要求履行期权合约的义务，直到汇率 到1.60/。由于利润的对称性，卖方收益的盈亏平衡点也是1.59/。 14. 欧式外汇期权定价：欧式外汇期权定价：Garmen-Kohlhagen 期权定价模型期权定价模型 欧式外汇期权的定价类似于股票期权的定价。我们将运用布莱克-斯科尔斯期权定价模 型的扩展版来为欧式外汇期权定价。它叫做加曼-科尔哈根外汇期权定价模型（ Garman， Kohlhagen 1983） 。与布莱克-斯科尔斯期权定价模型类似，该定价模型只适用于欧式期权。 加曼加曼-科尔哈根外汇买入期权定价模型科尔哈
27、根外汇买入期权定价模型 加曼加曼-科尔哈根外汇卖出期权定价模型科尔哈根外汇卖出期权定价模型 符号定义如下： C：欧式外汇看涨期权价格； P：欧式外汇看跌期权价格； 12 2 21 ()() ln( /)(/2) , TrT CSeN dXeN d S XrT ddT T 1 其中,d 21 21 ()() 1()1( ) rTT rTT PXeNdSeNd PXeN dSeN d 或 T：期权到期前的有效时间（年） ； S：外汇即期价格； X：期权执行价格； r :连续复利的美国无风险利率； ：连续复利的国外无风险利率； ：波动率（汇率收益率的标准差） 五、计算题五、计算题 1. P9-10
28、页例子页例子 盯市制度是指在每天交易结束时以保证金账户结算客户的盈亏， 相当于每天平仓一份合 约，支付亏损或提取赢余后再开立一张新的合约。 举一个例子来很好地说明这一过程：一个投资者在星期一早上以 0.70 美元的价格买入一份 欧元期货合约。在当天收盘时价格升至 0.705 美元，合约规模是 125000 欧元。于是该投资 者所获利润是： （0.705 美元-0.700 美元）125000=625 美元 投资者获得了 625 美元的收益，并成为一份价格为 0.705 美元的期货合约的持有者。在 星期二傍晚价格又降到了 0.695 美元，而投资者的损失为： （0.705 美元-0.695 美元）
29、125000=1250 美元 此时他又拥有了一份价格为 0.695 美元的期货合约。 2. P13 页例子页例子 假设 5 月 16 日现货市场上糖的价格是每吨 286.5 美元。同时，在巴黎交易所一份 8 月 份期货合约的价格是每吨 279.50 美元。为了抵消这一价差，瑞士的制造商决定买入 8 份 8 月到期的期货合约 （每份合约是50吨） 。 在6月20日他从自己的长期供应商处， 以每吨327.50 美元的价格购买了 400 吨糖， 同时以每吨 325 美元的价格卖掉了手上的期货头寸， 他所获得 的利润为： （325 美元-279.50 美元）850=18200 美元 加上在期货合约中的
30、获利，制造商的净成本是： 131000 美元-18200 美元=112800 美元（131000 美元=327.5 美元400） 或是糖的价格为每吨 282 美元。 （112800400=282 美元） 到目前为止巧克力制造商进行的套期保值操作都是极其有效的。 因为在购买日现货市场 上糖的价格为 327.50 美元，而他只支付了 282 美元。这是由于期货价格与现货市场的远期 价格保持了平行的水平。现货市场价格由 286.50 美元涨到 327.50 美元，获利 41 美元，而 期货价格也从 279.50 美元涨到 325 美元，获利 45.50 美元。只要这两种价格保持平行的状 态，就不会对
31、到期时的价差造成太大影响。 从中我们还可以看出， 套期保值可以使我们得到一个好于 5 月 16 日的 286.50 美元的价 格，比如 282 美元。这是由于远期价格的涨幅（45.50 美元）高于现货价格的涨幅（41 美元） 造成的。这 4.50 美元的价差说明了 282 美元与 286.50 美元之间的差距，由此产生了基差的 问题。一定要记住基差是期货价格与现货价格间的差距。5 月 16 日的基差为 279.50 美元-286.50 美元= -7 美元 6 月 20 日的基差是： 325 美元-327.50 美元= -2.50 美元 基差由-7 美元到-2.50 美元增加了 4.5 美元，这
32、就解释了产生 5 月 16 日现货价 286.50 美元与 6 月 20 日有效成本 282 美元之间价差的原因。 不幸的是，我们不知道基差为什么一直上涨。它也有下降的可能。假设 6 月 20 日的期 货价格是 317.50 美元而不是 325 美元，基差将变为： 317.50 美元-327.50 美元= -10 美元 减少了 3 美元。从期货合约中的获利为 317.50 美元-279.50 美元=38 美元/吨 糖的净成本将变为 327.50 美元-38 美元=289.50 美元/吨 比 5 月 16 日的现货价格高出 3 美元，基差减少了 3 美元。买入期货的套期保值者会因 为基差上涨而获
33、得利益， 基差的下降而蒙受损失。 我们把这种无法与到期日完美匹配的套期 保值叫做 delta 套期保值（delta hedge） 。实际上，delta 套期保值并不能规避所有风险。只 要期货价格与现货价格不能完美地相互关联， 基差风险就会一直存在。 于是期货合约到期日 的选择就成为决定套期保值是否有效的关键， 而且这种选择还要依赖于人们对期货价与现货 价相关性的预期。这也是选择套保值工具的到期日的关键。 3. P23、25 例子例子 最小方差最小方差 delta 套期保值示例套期保值示例 我们给出以下条件： C = 3, l25,000 英镑，将在一个月后收到 Q = 62,500 英镑 期货
34、合约到期日=2 个月 我们要找出的是出售期货合约的最佳数量 N。第一步是估计的值。回到方程（2.16）中， 可以看出等于方程中的斜率： S1 = +F1,2+ (2.20) 理论上，式（2.20）作为一个预测值是能够被估算出来的。但实际上，一个可信的预测所需 要的数据通常是很难获得的。因此我们经常用历史数据对式（2.20）在时间序列回归中进行 评估。我们用一个 5 年期的月历史数据找出=0.895。于是，要出售的合约数是 N=0.895（3,125,000/62,500）=44.75 鉴于合约数量是一个整数，所以 N=45。如果无基差风险（=1） ，N 将等于 50。记住基差 风险是由利率差异
35、的变动产生的，而且伴随合约离到期日的时间加大利率差异加大。因此， 对于那些利率差异大而又不稳定的货币来说，最佳的套期保值数量 N 与无风险套期保值的 数量 N 会有相当大的差异。这种差异会随着现金流量的对冲日期与期货合约的到期日间的 差距而不断加大。 最小方差交叉套期保值示例最小方差交叉套期保值示例 我们给出以下条件： C =一个月内获得 9375000 丹麦克朗 Q = 125000 欧元 我们要找出 N，即要出售的最佳合约数量。第一步是估计的值。回到方程（2.24）中， 可以看出等于方程中的斜率： S1(USD/DKK) = +S1(USD/EUR)+ (2.20) 利用 5 年以上的月数
36、据回归可得=1.15。则要出售的最佳合约数量是 N=1.15（9375000/125000）=86.25 由于合约数量是一个整数，所以 N=86。在无基差风险的情况下（=1） ，最佳合约数量是 N=75。 4. P57 会计算会计算 我们可以用与欧式看涨期权相同的递归定价法来为欧式看跌期权定价。 首先建立一个包 括看跌期权和单位的标的资产的无风险证券组合， 再借入适当金额， 并令其结果等于方程 （4.4） ，这里的 p 代表看跌期权值。 (4.9) S=100（现货价格）X=100（执行价格） u=1.20（等于 1 加收益百分比的向上移动）=0.03（标的资产的成比例支付） d=0.80（等
37、于 1 减损失百分比的向下移动）r=0.10（本币的无风险利率） 1+=1.03R=1+r=1.10 从以上条件入手，考虑一项执行价格为 100 的 1 期看跌欧式期权。如果现货价格升到 120，看跌期权将封锁价值。如果现货价格降到 80，看跌期权价值将是 20。于是 pu = 0, pd = 20，并且 5. P57 美式看涨期权定价方法（具体文字描述见书）美式看涨期权定价方法（具体文字描述见书） 比较美式看涨期权和欧式看涨期权的定价方法 S=100 u=1.20 d=0.80 =0.15 r=0.10 X=100 欧式看涨期权可采用上题方法计算，从第 2 期倒推回第 0 期 美式看涨期权的
38、第 2 期和第 1 期均为比较得出，第 0 期用第 1 期结果倒推出来 6. P61、62 页例子页例子 货币期权示例货币期权示例 R PpPp p du 1 0 . 6 10. 1 )33. 020()67. 00( 67. 0 8 . 020. 1 8 . 0 03. 1 10. 1 0 0 p p P tT tTrrXS d tT tTrrXS d dNetSdNXeP dNXedNetSC tTrtTr tTrtTr )(2/()/ln( )(2/()/ln( )20. 4)()()( )19. 4)()()( : 2* 2 2* 1 1 )( 2 )( 2 )( 1 )( * * 货
39、币期权定价 尽管表面上看来这个公式很复杂，但用这个模型推导出期权的理论值却是相当容易的。 我们所需要的只是一个给出了 N（d）值的表格和一个手动计算器。考虑下面的关于瑞士法 郎对美元的汇率的信息（注意本币是瑞士法郎） 。 S(瑞士法郎/美元)=1.50 RUSD=4% RCHF=9% T-t=6 个月=0.5 年 =10% X=1.55. 将以上信息代入方程（4.19）中计算 d1r*和 d2r*，其结果是一目了然的： 在累积正态曲线表上查找这些值，就会得到： N(d1r*)=N(-0.0748)=0.4702 （参见数学附录 2“累积正态分布函数” ， N（-Z）=1-N（Z） ，当 Z1
40、时） N(d2r*)=N(-0.1455)=0.4584. 则： C=1.50e-0.04*(0.5)0.4702-1.55e-0.09*(0.5)0.4584 = 0.0121 所以投资者每美元必须支付 0.0121 瑞士法郎。如果他想以美元而不是法郎来计算期权费， 那么他所要做的就是将结果除以即期汇率。在这个例子中 0.0121/1.50=0.81%。 美式期权案例美式期权案例 考虑一个在 2 个月和 5 个月后支付红利的美式看涨股票期权。预计每次的红利是 1.00 美元，当前的股票价格是 80.00 美元，到期日为 6 个月，执行价格是 80.00 美元，股票价格 波动率是 40%，无风
41、险利率是 8%。首先我们来计算到期日的期权价格。我们从计算红利的 现值开始入手： 红利的现值=1e-0.08 2/12美元+1e-0.085/12美元= 1.9540 美元 之后我们将它从当前的股票价格中扣除： 80 美元- 1.9540 美元 = 78.0460 美元 将此价格代入方程（4.15）中，并有 T = 6/12 = 0.5 和 S= 78.046 美元，因此得出： C = 78.046 美元N(d1)80e-0.08 6/12*N(d 2) 美元= 9.3306 美元 现在我们来计算期权正好在最后一个支付红利的日期之前被执行时的期权值。 首先， 我 们算出 2 个月后将要支付的红
42、利的现值： 1e-0.08 2/12美元= 0.9868 美元 从当前的股票价格中扣除该值： 80 美元- 0.9868 美元= 79.0132 美元 将此价格代入方程（4.15）中，并有 T = 5/12 = 0.4167 和 S = 79.0132 美元，得出： C = 79.0132 美元N(d1)80e-0.08 5/12N(d 2) 美元= 8.8737 美元 于是根据布莱克的近似式，美式看涨期权的值是两个得数中较高的值 9.3306 美元。 美式看跌期权不存在与其等价的近似式。然而值得注意的是，由于中间支付的存在，美 .1455. 0 5 . 01 . 0 5 . 004. 009
43、. 0)55. 1/50. 1ln( 0748. 0 5 . 01 . 0 5 . 004. 009. 0)55. 1/50. 1ln( 2 01. 0 *2 2 01. 0 *1 r r d d 式看跌期权提前执行的可能性不大。 7. P120 的计算和分析的计算和分析 例：S 期权执行价格：X=1.60 国内无风险利率：r=1.85%; 国外无风险利率：=3.2%； 离到期时间：T=4/12 年； 汇率波动率（即标准差） ：=23%。 运用加曼-科尔哈根外汇期权定价模型计算外汇期权权利金需要有以下五个步骤： 1.计算 d1： 2.计算 d2： 3.从而可得 N(d1): 4.从而可得 N(
44、d2): 5.计算期权价格： 基于加曼-科尔哈根外汇期权定价模型可得， 看涨期权的权利金为0.05997/ （时间价 值） ，看跌期权的权利金为0.1066/（内在价值 0.04+时间价值 0.0666） 。 9.习题四的最后两道，4、11、12 2 2 ln( /)(/2) ln(1.56/1.60)(0.01850.03200.23 /2)(4/12) 0.23 4/12 0.15820.16 S XrT T 1 d 21 0.15820.23 4/12 0.29090.29 ddT 12 0.0320(4/12)0.0185(4/12) 21 0.0185(4/12)0.0320(4/12) ( )( ) 1.56(0.4364) 1.60(0.3859) 0.05997 ()() 1.60(1 0.3859) 1.56(1 0.4364) 0.10668 TrT rTT C SeN dXeN d ee P XeN dSeN d ee 六、其他 1.远期和期货合约的区别是：P2 期货远期 设计灵活性标准化可以定制 信用风险清算交易所风险交易对手风险 流动性风险取决于交投的活跃程度协议解约
