1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 黄冈市 2018 年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试 数学试题 第 卷（共 18 分） 一、 选择题：本大题共 6 个小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 23? 的相反数是（ ） A 32? B 23? C 23 D 32 2.下 列运算结果正确的是（ ） A 3 2 63 2 6a a a? B ? ?2 224aa? ? C 2tan45 2? D 3cos30 2? 3.函数 11xy x ? ? 中自变量 x 的取值范围是 （ ） A 1x? 且 1x? B 1x? C 1x?
2、 D 11x? ? ? 4.如图，在 ABC 中 ， DE 是 AC 的垂直平分线 ， 且分别交 BC ， AC 于点 D 和 E ，60B? ， 25C? ， 则 BAD? 为 （ ） A 50 B 70 C.75 D 80 5.如图，在 Rt ABC 中 ， 90ACB?， CD 为 AB 边上的高 ， CE 为 AB 边上的中线 ，2AD? ， 5CE? ， 则 CD? （ ） =【 ;精品教育资源文库 】 = A 2 B 3 C.4 D 23 6.当 1a x a? ? ? 时，函数 2 21y x x? ? ? 的最小值为 1，则 a 的值为（ ） A 1? B 2 C.0 或 2
3、D 1? 或 2 第 卷（共 102 分） 二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 7.实数 16800000用科学计数法表示为 8.因 式分解： 3 9xx? 9.化简 ? ? 20 312 1 9 2 72? ? ? ? ? ? 10.若 1 6a a? ， 则 221a a?值为 11.如图， ABC 内接于 O ， AB 为 O 的直径 ， 60CAB?， 弦 AD 平分 CAB? ，若 6AD? ， 则 AC? 12.一个三角形的两边长分別为 3 和 6 ，第三边长是方程 2 10 21 0xx? ? ?的根，则三角形的周长为 =【 ;精品教育资源文库 】 =
4、 13.如图，圆柱形玻璃杯高为 14cm ，底面周长为 32cm ，在杯内壁离杯底 5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为 cm （杯壁厚度不计 )） . 14.在 4? ， 2? ， 1， 2 四个数中，随机取两个数分別作为函数 2 1y ax bx? ? ? 中 a ， b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为 三、解答题 （本大题共 10 小 题，共 78 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 15. 求满足不等式组 ? ?3 2 8131322xx
5、xx? ? ? ? ? ?的所有整数解 . 16. 在端午节来临之际，某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子， A 型粽子 28 元 /千克， B 型粽子 24 元 /千克，若 B 型 粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千 克，购进两种粽子共用了2560 元，求两种型号粽子各多少千克 . 17. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注 .我市某校就“中华文化我传承 地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机凋查 .对收集的 信息进行统汁，绘制了下面两副尚不完整的统计图 .请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中 A 表示“很喜欢”， B 表示“喜欢”， C 表示“一般”， D 表
6、示“不喜欢” . =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该校共有学生 1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 A 类有 人； （ 4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角 色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率 . 18. 如图， AD 是 O 的直径 ， AB 为 O 的弦 ， OP AD? ， OP 与 AB 的延长线交于点P ， 过 B 点的切线交 OP 于点 C . （ 1）求证： CBP ADB
7、? ? . （ 2）若 2OA? ， 1AB? ， 求线段 BP 的长 . 19. 如图，反比例函数 ? ?0kyxx?过点 ? ?3,4A ， 直线 AC 与 x 轴交于点 ? ?6,0C ， 过点C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B . （ 1）求 k 的值与 B 点的坐标； （ 2）在平面内有点 D ，使得以 A ， B ， C ， D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写=【 ;精品教育资源文库 】 = 出符合条件的所有 D 点的坐标 . 20. 如图，在 ABCDY 中，分别以边 BC ， CD 作等腰 BCF ， CDE ， 使 BC BF? ，CD DE? ， C
8、BF CDE? ? ， 连接 AF ， AE . （ 1）求证 ABF EDA ; （ 2）延长 AB 与 CF 相交于 G .若 AF AE? ， 求证 BF BC? . 21. 如图，在大楼正前方有一斜坡 CD ，坡角 30DCE?，楼高 60AB? 米，在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60 ，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45 ，其中点 A ，C ， E 在同一直线上 . （ 1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值； （ 2）求斜坡 CD 的长度 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 22. 已知直线 :1l y kx?与抛物线 2 4y x x?. （ 1）求
9、证：直线 l 与该拋物线总有两个交点； （ 2）设直线 l 与该抛物线两交点为 A ， B ， O 为原点，当 2k? 时，求 OAB 的面积 . 23. 我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一 农产品，经分析发现月销售量 y （万件）与月份 x （月）的关系为： ? ? ?4 1 8 ,2 0 9 1 2 ,x x xyx x x? ? ? ? ? ? ?为 整 数为 整 数， 每件产品的利润 z （元）与月份 x （月）的关系如下表 : x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 （ 1）请你根据表格求
10、出每件产品利润 z （元）与月份 x (月）的关系式； （ 2）若月利润 w (万元） ? 当月销售量 y (万件） ? 当月 每件产品的利润 z (元），求月利润w (万元）与月份 x (月）的关系式； （ 3）当 x 为何值吋，月利润 w 有最大值，最大值为多少？ 24. 如图，在直角坐标系 XOY 中，菱形 OABC 的 边 OA 在 x 轴正半轴上，点 B ， C 在第一象限， 120C? ，边长 8OA? .点 M 从原点 O 出发沿 x 轴正半轴以每秒 1个单位长的速度作匀速运动，点 N 从 A 出发沿边 AB BC CO?以每秒 2 个单位长的速度作匀速运动 .过点 M 作直线
11、MP 垂直于 x 轴并交折线 OCB 于 P ，交对角线 OB 于 Q ，点 M 和点 N 同时出发，分別沿各自路线运动，点 N 运动到原点 O 时 ， M 和 N 两点同时停止运动 . （ 1）当 2t? 时 ， 求线段 PQ 的长 ； （ 2）当 t 为 何值时，点 P 与 N 重合； （ 3）设 APN 的面积为 S ， 求 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育资源文库 】 = 试卷答案 一、选择题 1-5:CDABC 6:D 二、填空题 7. 71.68 10? 8. ? ? ?33x x x? 9. 1? 10.8 11.
12、23 12.16 13.20 14.16 三、解答题 15.解：由得： 1x? ； 由得： 2x? ； 不等式组的解为： 12x? ? ? ，所有整数解为： 1? ， 0 ， 1. 16.解：设 A 型粽子 x 千克 ， B 型粽子 y 千克 ， 由题意得 ： 2 2028 24 2560yxxy? ? 解得： 4060xy? ?，并符合题意 . A 型粽子 40 千克 ， B 型粽子 60 千克 . 17.答案：（ 1） 50 ： 216 ； （ 2） 10 人 （见图）； （ 3） 180； （ 4）图表略， 25 （或 0.4 或 40% ） 18.证：（ 1）连接 OB ， 则 OB
13、BC? ， 90OBD DBC? ? ? ?， 又 AD 为直径 ， 90D B P D B C C B P? ? ? ? ? ?， OBD CBP? ? 又 OD OB? ， OBD ODB? ? ； ODB CBP? ? ， 即 ADB CBP? ? 解：（ 2）在 Rt ADB? 和 Rt APO? 中 ， DAB PAO? ? ， Rt ADB Rt APO? 1AB? ， 2AO? ， 4AD? ， AB ADAO AP? ， 8AP? , 7BP? 19.解：（ 1）代入 ? ?3,4A 到解析式 ky x? 得 12k? ， ? ?6,2B ； =【 ;精品教育资源文库 】 =
14、（ 2） ? ?1 3,2D 或 ? ?2 3,6D 或 ? ?3 9, 2D ? . 20.（ 1）证： ABCDY ， AB CD DE?， BF BC AD? 又 ABC ADC? ? ， CBF CDE? ? ， ABF ADE? ? 在 ABF? 与 EDA? 中 ， AB DE? , ABF ADE? ? ， BF AD? ABF EDA? （ 2）由（ 1）知 EAD AFB? ? ， G BF AFB BAF? ? ? ? ? 由 ABCDY 可得 ： /AD BC ， DAG CBG? ? 90F B C F B G C B G E A D F A B D A G E A F
15、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? BF BC? 21.解：（ 1）在 Rt ABC? 中 ， 60AB? 米， 60ACB?， 2 0 3tan 6 0ABAC ?米 . （ 2）过点 D 作 DF AB? 于点 F ， 则四边形 AEDF 为矩形 ， AF DE? ， DF AE? 设 CD x? 米 ， 在 Rt CDE? 中 ， 12DE x? 米 ， 32CE x? （米） 在 Rt BDF? 中 ， 45BDF?， 160 2B F D F A B A F x? ? ? ? ?（米） DF AE AC CE?， 312 0 3 6 022xx? ? ? 解得：
16、80 3 120x?（米） （或解：作 BD 的垂直平分线 MN ， 构造 30 直角三角形，由 40 3BC? 解方程可得80 3 120CD ?） 答：（ 1）坡地 C 处到大楼距离 AC 为 203 米 ； （ 2）斜坡 CD 的长度 ? ?80 3 120? 米 . 22.（ 1）证明：令 2 41x x kx? ? ? ， 则 ? ?2 4 1 0x k x? ? ? ? ? ?24 4 0k? ? ? ? ?， 所以直线 l 与该抛物线总有两个交点 （ 2）解：设 A ， B ， P 的坐标分别为 ? ?11,xy ， ? ?22,xy ， 直线 l 与 y 轴交点为 ? ?0,1
17、C 由（ 1）知 12 42x x k? ? ? ?， 12 1xx? =【 ;精品教育资源文库 】 = ? ?212 4 4 8xx? ? ? ?， 1222xx? ， OAB? 的面积 1211 1 2 2 222S O C x x? ? ? ? ? ? （或解：解方程得 11122 2 1xy? ?或 22122 2 1xy? ? ?或121 1 1 4 2 22 2 4S y y? ? ? ? ? ?） 23.解：（ 1）根据表格可知：当 1 10x? 的整数时 ， 20zx? ? ； 当 11 12x? 的整数时 ， 10z? . z 与 x 的关系式为 ： ? ? ?2 0 , 1 1 0 ,1 0 , 1 1 1 2 ,x x xzxx? ? ? ? ?为 整 数为 整 数（注： ? ? ?2 0 , 1 9 ,1
