1、微专题 12-1杠杆 知识 解读 一、定义 杠杆指能绕某一固定点转动的硬棒。 注意：注意：一切可以绕某固定点转动的刚性物体，都可以看成杠杆。 二、杠杆的五要素 支点 O、动力 F1、阻力 F2、动力臂 L1、阻力臂 L2。 注意注意： 杠杆画力臂时， 要先找支点， 再画力的作用线， 然后画从支点到力的作用线的垂线。 三、平衡条件 1、杠杆的平衡状态指杠杆处于静止状态或匀速转动状态。 杠杆处于平衡状态时满足条件：动力动力臂阻力阻力臂，即 F1L1F2L2。 2、力矩 表示力对物体作用时所产生的转动效应的物理量。 力和力臂的乘积为力矩。 力矩是矢量。 符号为 M。 表达式：M=FL 单位；牛顿米(
2、Nm) 多个力的杠杆平衡问题：M1+M2+ = MA+MB+ 即：F1L1+F2L2+ = FALAFBLB+ 四、杠杆的分类和应用 名称名称结构特征特点应用举例 省力杠杆省力杠杆动力臂阻力臂省力、费距离羊角锤、起瓶器、钢丝钳 费力杠杆费力杠杆动力臂阻力臂费力、省距离钓鱼竿、筷子、食品夹、船桨 等臂杠杆等臂杠杆动力臂=阻力臂既不省力，也不费力天平、定滑轮、跷跷板 五、研究杠杆的平衡条件实验 为了便于直接从杠杆上读出力臂的大小， 可通过调节杠杆两端的平衡螺母使杠杆处于水平 平衡位置， 此时钩码对杠杆的作用力方向与杠杆垂直。 通过多次改变钩码数量和力臂大小 取得平衡并记录和处理实验数据，可得出杠杆
3、平衡条件的结论。 典例 解读 类型一：杠杆类型判断 例 1、如图所示，是一种指甲刀的结构示意图，下列说法正确的是（） A、ABC 是一个省力杠杆 B、D 处刀刃较薄，可以增大压力 C、杠杆 ABC 上有粗糙的花纹，可以减小摩擦 D、指甲刀只有两个杠杆，一个省力杠杆，一个费力杠杆 【答案】A 【考点】杠杆的分类；摩擦力大小的影响因素；压强 【解析】 （1）对于杠杆类型的判断可从动力臂与阻力臂的大小关系上入手； （2）压强的大小与压力的大小和受力面积的大小有关； （3）滑动摩擦力的大小与压力的大小和接触面的粗糙程度有关 A、对于 ABC，如图所示，在使用时，它的动力臂大于阻力臂，所以它是省力杠杆，
4、符合题意； B、在相同的压力下，D 处刀刃较薄，受力面积小，产生的压强大，压力的作用效果明显，并不是压 力增大了，不符合题意； C、杠杆 ABC 上有粗糙的花纹，增大接触面的粗糙程度，可以增大摩擦，不符合题意； D、指甲刀中有三个杠杆：ABC、OBD、0ED，其中 ABC 是省力杠杆，其它两个都是费力杠杆，不符合题 意 故选 A 类型二：最小力的作图 例 2、在图中，画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力 F 的示意图（要求保留作 图痕迹） 【解析】O 为支点，所以力作用在杠杆的最右端，并且力臂是支点 O 到杠杆最右端的距离时， 力臂最长，此时的力最小确定出力臂然后做力臂的垂线即为力 F故答案为：
5、【方法总结】 求最小动力，就是转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分三种情况： (1)在动力的作用点明确的情况下，就是以支点到力的作用点的连线作为力臂， 这个力臂最长，过力的作用点作力臂的垂线，正确确定力的方向从而作最小的力。 (2)在动力作用点未明确规定时， 首先应找出距支点最远的点作为动力作用点， 然后再按(1)的步骤完成。 (3)在支点不明确的情况下，首先要通过比较找出合适的支点，进而找到动力作用点，再按(1)的步骤完 成。 类型三：动态平衡（1）再平衡问题 例 3、重为 G 的均匀木棒竖直悬于 O 点，在其下端施一水平拉力 F，让棒缓慢转 到图中虚线所示位置在转动的过程中（） A、动
6、力臂逐渐变大B、阻力臂逐渐变小 C、动力 F 逐渐变大D、动力 F 逐渐减小 例 4、如图所示，一根质地均匀的木杆可绕 O 点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂 直于杆的作用力 F，使杆从 OA 位置匀速转到 OB 位置的过程中，力 F 的大小将() A、一直是变大的B、一直是变小的 C、先变大，后变小D、先变小，后变大 类型四：动态平衡（2）不再平衡问题 例 5、如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体 A 和 B 同时向靠近支点的方 向移动相同的距离，下列判断正确的是() A、杠杆仍能平衡B、杠杆不能平衡，右端下沉 C、杠杆不能平衡，左端下沉D、无法判断 例 6、如图所示，将一轻质薄木板从
7、中点支起，左右两侧各 有一支蜡烛，长短不同，此时薄木板恰好在水平位置静 止同时点燃两支蜡烛，若两支蜡烛燃烧速度相同，则 过一会，薄木板（） A、仍在水平位置平衡B、顺时针转动 C、逆时针转动D、条件不足，无法判断 类型五：杠杆自重问题 例 7、一根粗细不均匀的木料放在地上，将其一端稍微抬起， 所需的力为 80N， 将其另一端稍微抬起， 所需的力为 320N， 则此木料重_N。 例 8、有根长 2 米的木棍，一头粗一头细，在距粗端 0.8 米处支住它刚好平衡。如在正中支 起，并在细端处加挂一个 4N 的重物，仍可平衡，则此木棍重_N。 【答案】A 【解析】方法一：基本公式法 原来杠杆在水平位置处
8、于平衡状态，此时作用在杠杆上的力分别为物体 A、B 的重力，其对应的力臂分别为 OC、OD，根据杠杆的平衡条件可得： mAgOC=mBgOD 【答案】C 【解析】 （1）杠杆在转动的过程中符合杠杆平衡的条件，即阻力为硬棒的重力，大小不变，硬棒在竖直 位置时，重力的力臂为 0，转过角后，重力力臂（阻力臂）逐渐增大，故 B 错； （2）当硬棒在竖直位置时，F 的力臂是杠杆的长度，且力臂最长，当杠杆转过后，力与杠杆 不再垂直，所以动力臂变小，故 A 错； （3） 根据杠杆平衡的条件可得， 阻力与阻力臂的乘积增大， 而动力臂减小， 所以动力逐渐增大， 故 D 错误，C 正确 故选 C 【答案】C 【解
9、析】根据杠杆平衡条件 F1L1=F2L2分析，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻 力不变，阻力力臂变大，所以动力变大 当杠杆从水平位置拉到最终位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小 故 F 先变大后变小 故选 C 由图示可知，OCOD所以 mAmB，当向支点移动相同的距离L 时，两边的力臂都减小L，此时 左边力与力臂的乘积：mAg（OC-L）=mAgOC-mAgL； 右边力与力臂的乘积：mBg（OD-L）=mBgOD-mBgL，由于 mAmB，所以 mAgLmBgL； 由于 mAgOC-mAgLmBgOD-mBgL，所以杠杆将向悬挂 B 物体的一端即右端倾斜
10、故选 A 方法二：极限法 如图观察到 LALB,则可以让物体移动的距离等于 LA（假设移动距离为较短的力臂） ，即让 A 端移动 到支点位置，而此时 B 端没有到支点的位置，故右端下沉。 注意：力不变，力臂变的问题，移动物体后，会向原力臂长的一端下沉。这是杠杆不再平衡的一种 典型题。 【答案】C 【解析】设左右两边的蜡烛质量分别为 m左、m右， 杠杆在水平位置平衡，m左gL左=m右gL右 两只蜡烛粗细相同，同时点燃，则燃烧速度相同， 两只蜡烛因燃烧减少的质量m 相同，此时杠杆左右两端受到的力分别为（m左-m）g、 （m右-m） g， 左边： （m左-m）gL左=m左gL左-mgL左 右边： （
11、m右-m）gL右=m右gL右-mgL右 由图可知：L右L左，则mgL右mgL左， 根据可比较得： （m甲-m）gL右L左，则mgL右mgL左， 根据可比较得： （m甲-m）gL右（m右-m）gL左， 所以杠杆失去平衡，左端会下沉，故 C 正确； 故选 C 同学们也可以思考一下，极限法在此题中的应用。 例 7、 【答案】400 【解析】根据杠杆平衡条件 F1L1=F2L2分析，设木料全长为 L,重力为 G,其中用 80N 的抬时, 其力臂为X,此时重力的力臂为Y,即重心到另一端的距离.在另一端用120N力抬时,其力臂是 X, 此时重力的力臂为 X-Y.列方程为： 80NX=GY 320NX=G（
12、X-Y） 两式相除解之得 G=400N. 方法二：受力分析法 F1=80N； F2=320N， 根据力的平衡关系：G= F1+F2 即：G=80N+320N=400N 例 8、 【答案】20N 【解析】方法一：分解法（把木头看作粗细两部分） 设木棍重 a ,粗头重为 x,细头为 y, 则在支点在 0.8 时有：0.8x=(2-0.8)y,可得到粗头与细头的重量比为 x:y=1.2/0.8=3:2 所以 x=3/5a y=2/5a 所以支点在中央时,有 3/5a1=(2/5a+4) 1 可解得：x=20N. 方法二：整体法（把木头看作一个物体，找出木头重心） 设木棍重 G N。在距粗端 0.8
13、米处支住它刚好平衡，说明这点是木棍的重心，即木棍的重心 距中间点 0.2 米。 那么，支在正中时 G0.2m=4N1m 解得：G=20N. 例 9、 【答案】(1)50；(2) 【解析】(1)由图知，案秤秤杆是将 200g 分成 4 份，每一份为 50g，则该案秤秤杆的分度值 为 50g。 (2)设被测物体的质量为 m，力臂为 L1、L2。当把被测物体放在左边的秤盘中，由秤杆平衡可 得 mgL1=m1gL2，即， 如果将被测物体和槽码对调位置，由秤杆平衡可得 m2gL1=mgL2，即， 由两式联立可得，即 m=。 例 10、 【答案】C 【解析】此题是一个典型的陷阱题，由于杠杆粗细不均匀，造成
14、杠杆自重不能忽略，而且杠 杆的自重、重心、力臂等条件一概不知，对我们的思考造成了一定的阻碍。 此时不妨换个思路，既然 AO=CO，那么是否可以将其等效为一个等臂杠杆，杠杆的 自重就相当于加在 A 端的一个钩码，杠杆原来平衡，则 F左AO=F右CO， 再各加一个钩码后，力臂相同，两边增加的力和力臂的乘积相同， 根据杠杆平衡条件可知增加钩码后两边力和力臂的乘积相等， 所以杠杆平衡故选 C 例 12、 【答案】200N. 【解析】由图可知，L1=2R=1m，F2=G=500N， 根据杠杆平衡条件：F1L1F2L2，若要求 F1， 只需求出 L2即可。 观察如图可知，L2可根据直角三角形的勾股定理求得
15、： L2 2= R2+（R- -H）2 代入数据解得：L2=0.4m， 再将 L1=1m，F2= 500N，L2=0.4m 代入：F1L1F2L2可解得：F1=200N. 例 13、 例 14、 【答案】5cm 【解析】设单位面积上圆木板的重力为 G1， 根据杠杆平衡条件：F1L1F2L2， （R 2-r2）G 1L1=r 2G 115cm 解得：L1= 5cm. 【答案】 （1）滑块匀速运动时所受的摩擦力为 10N； （2）当滑块匀速运动时拉力 F 做功的功率为 10W； （3）滑块在 O 点左侧 0.8m 到右测 1m 范围内滑动才能使 AB 保持水平 【解析】 （1）滑块匀速运动时处于平
16、衡状态，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一对平衡力， 所以根据二力平衡条件可知：f=F=10N； （2）当滑块匀速运动时拉力 F 做功的功率： P=Fv=10N1m/s=10W； （3）当 M 在 O 点左侧离 O 点 L1米， 且绳子的拉力 T=0，则 GML1=G木LOD， D M A O B C 30 GM G木 即 50NL1=40N1m， 解得：L1=0.8m； 当 M 在 O 点右侧离 O 点 L2米时，且绳子的拉力 T=60N，则 GML2+G木LOD=TLOBsin30, 即 50NL2+40N1m=60N3m , 解得：L2=1m， 故滑块在 O 点左侧 0.8m 到右测 1m
17、 范围内滑动才能使 AB 保持水平 M A O B C 30 GMG木 D 例 15、 例 16、 【答案】OA=10m 时，F=Fmin=300N 【解析】由题意可知，杠杆的动力为 F，动力臂为 OA，阻力分别是重物 G物和钢管的重力 G 钢管，阻力臂分别是 OB 和 OA， 重物的重力 G物=m物g=150kg10N/kg=1500N，钢管的重力 G钢管=30NOA， 由杠杆平衡条件 F1L1=F2L2可得：FOA=G物OB+G钢管 OA， 则 FOA=1500N1m+30NOA OA， 得：FOA=1500+15（OA） 2， 移项得： 15（OA） 2-FOA+1500=0 下面重点讨
18、论 OA 取何值，F 最小，主要有：三种方法 方法一：配方法 式变形为 F= OA0，要使 F 最小，则当 OA=10m 时，F=Fmin=300N. 方法二：判别式法 式中看作一个关于 OA 的一元二次方程， 由于钢管的长度 OA 是确定的只有一个， 所以该方 程只能取一个解，因此应该让根的判别式=b 2-4ac=0，因为当 b2-4ac=0 时，方程有两个相 等的实数根，即有一个解， 则 F 2-4151500=0， 则 F 2-90000=0， 得 F=300N， 将 F=300N 代入方程 15（OA） 2-FOA+1500=0， 解得 OA=10m 方法三：基本不等式:a+b 由式得
19、 F=15OA+=300, 且当 15OA=时， 即 OA=10m 时，F=Fmin=300N. 注：此题重点考察了计算极值问题常用的数学方法，提示大家数学的基础是十分重要的。 【答案】0.7510 3Kg/m3 【解析】以 A 为支点，则杠杆 AB 在重力 G 和 F浮两个力的作用下处于平衡状态， 由图可知，L1LAC，L2= LAD LAC:LAD=2:3, 根据杠杆平衡条件：F1L1F2L2， 计算可得：F浮= G 又F浮=水gV排=水g ABS（S 为木棒的横截面积） G=棒gV排=棒g ABS 由解得：棒= 0.7510 3Kg/m3. A B O G F浮 C D 培优 训练 一、
20、选择题 1、C 2、D 3、C 4、A 5、A 6、A 【解析】画出动力、动力臂、阻力、阻力臂，因为F1l1=F2l2，且l1l2，所以，F1F2，所以 左端部分质量大。 7、B 【解析】金属杆重心在中心上，力臂为L1=0.8 m，取图象上的一点F=20 N，L2=0.4 m，根据 杠杆的平衡条件：动力动力臂=阻力阻力臂，即GL1=FL2， G0.8 m=20 N0.4 m ， 解得：G=10 N。 8、A 【解析】当杠杆匀速转动到水平位置时，动力、阻力作用点不变，物体的重力不变，所以阻 力大小不变，从图上可以看出阻力臂在变大，动力臂在变小，根据杠杆的平衡条件可知，动 力逐渐变大。 9、A 【
21、解析】由题意知：在空中高速飞行时，表面布满小坑的球受到的空气阻力较小，同理，在 被向上的气流吹时， 表面布满小坑的球产生的向上的力也比普通的小球小， 而它们原先处于 平衡状态，所以，杠杆左端下降。 10、C 【解析】 设木棒的重心为C， 由于木棒质地均匀， 则C为AB的中点； 已知AB=1 m，AO=OB=0.25 m，所以OC=OC=0.25 m，即F1OB=GOC，代入数据，得：20 N（1 m-0.25 m）=G0.25 m， 得G=60 N。 从B端竖直向下压木棒时，杆杠COB以O为支点，则：GOC=F2OB， 即：G0.25 m=F20.25 m，即F20.25 m=60 N0.25
22、 m，解得，F2=60 N。 11、C 12、A 【解析】处理信息后分析推理可知，人站在房间的楼板上，给平台向下的压力，由于楼板两 端壁支撑楼板，在压力的作用下向下弯曲，致使楼板上面承受压力，下面承受张力，所以在 房间的楼板内的钢筋应放在下部。人站在阳台上，给阳台向下的压力，由于阳台只有一端压 在墙壁中，因此阳台在压力的作用下向下弯曲，致使阳台上部承受张力，下部承受压力，所 以阳台内的钢筋应放在上部。 13、D 14、A 15、C 16、B 17、C 18、B 19、C 20、A 21、C 22、B 23、C 24、C 25、A 二、填空题 1、 200靠近 【解析】由题意可知，以 C 为支点
23、，支架 ABC 是一个杠杆AC 为 A 处螺钉水平拉力的力臂， 室外机对其压力的力臂为 AB 长的1 2，由杠杆平衡条件可得：FACG 1 2AB，由几何关系可 得 AC30 cm；即 F30 cm300 N1 240 cm；解得拉力 F200 N；若拉力过大，支架对 螺钉拉力会使螺钉松动造成危险， 而根据杠杆平衡条件知， 在 A 处拉力力臂和阻力 G 一定时， 室外机的位置越靠近墙壁，室外机对支架压力力臂越小，A 处的拉力越小；故为了安全，室 外机位置应靠近墙壁 2、D624 【解析】当作用在 B 点的拉力 F 足够大时，杠杆容易绕 D 点转动，为使杠杆转动，根据杠杆 的平衡条件 F1L1F
24、2L2.拉力最小时是以 C 点为支点，F1LBC12 NLAC, LBC2LAC， 解得 F16 N；最大值是以 D 点为支点 F2LBD12 NLAD，LAD2LBD，解得 F224 N. 3、310 3 4、200 5、5 6、6g。 三、作图题 1、2、3、 四、计算题 1、1: 2 2、 L 2 ； L 4 ；L/8。 3、610 3kg/m3 4、m0.02L（0.5L） 5、 6、0.5510 3kg/m3 7、 （1）查表可知，锅内气压为 2.010 5Pa； （2）压力差为 30N； （3）应将 G挂在离O点 24cm 处。 8、(1)桶底受到水的压强：p水gh1.010 3
25、kg/m 310 N/kg0.3 m3103 Pa (2)木板漂浮在水面，所受浮力F浮Gmg0.5 kg10 N/kg5 N 露出水面的体积：V露V板V排 m板 板 F浮 水g 0.5 kg 0.810 3 kg/m 3 5 N 1.010 3 kg/m 310 N/kg 1.2510 4 m 3 (3)G左L1G右L2FL3 即 180 N(1.5 m0.55 m)180 N0.55 mF(1.5 m20.55 m) 解得F180 NF与支撑手受到的扁担产生的压力是相互作用力，所以支撑手受到的扁担产 生的压力为 180 N 9、 （1）4.5Kg;（2）1.375 Kg;（3）减小挂衣钩长度
26、，或者增加底盘直径，或者更换密度更 大材料的底座。 10、 （1）0.4ga； （2）5:3； （3）； （4）. 11、解析： （1）动力和阻力示意图如图所示。 （2）深潜器入水前，钢缆 BE 的拉力， F2=G=mg=2510 3kg10N/kg=2.5105N。 深潜器浸没入水中后，所受浮力F浮=水g V排， 钢缆 BE 的拉力， F2=G-F浮=G-水g V排=2.510 5N-1.0103kg/m310N/kg24.5m3=5.0103N。 由杠杆平衡条件，深潜器入水前，两根伸缩杆的总拉力为 F1= 22 1 F L L = 5 2.5 10 N 6m 2m =7.510 5N。 深
27、潜器浸没入水中后，两根伸缩杆的总拉力为 F1= 22 1 F L L = 3 5.0 10 N 6m 2m =1.510 4N。 两根伸缩杆的总拉力减少F= F1-F1=7.510 5N-1.5104N =7.35105N。 【名师点评】“向阳红 09”母船由固定在“”形架顶部的绞车通过钢缆释放深潜器，其 结构复杂，题目通过简化图乙使学生容易找到支点、动力臂和阻力臂。此题以绞车释放深潜 器切入意在考查物体平衡、浮力、杠杆平衡条件等知识点。 11、如图甲所示，我国“向阳红 09”母船正在进行投放“蛟龙号”载人深潜器试验，调控 两根伸缩杆，使“”形架绕固定在甲板上的转轴转动至图甲所示位置时停止，然后由 固定在“”形架顶部的绞车通过钢缆释放 深潜器。 处在图甲所示位置的“”形架可以简化 为图乙中以 O 为支点的杠杆，OB 表示“” 形架，CD 表示两根伸缩杆，O 到 CD 的距离为 2m， OD、 OE的长度分别为3m、 6m。 不考虑“” 形架、两根伸缩杆和绞车的重力。 （1）请在图乙中画出投放深潜器时“”形架的动力和阻力示意图 （2）深潜器的质量为 25t，总体积为 24.5m。在绞车缓慢向下释放深潜器至刚浸没的过程 中，两根伸缩杆的总拉力最多减少多少牛？
