1、大学数学的思维方式与创新章节答案 集合的划分（一） 1、数学的整数集合用什么字母表示？ A、N B、M C、Z D、W 正确答案： C 2、时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字 是什么对应关系？ A、交叉对应 B、一一对应 C、二一对应 D、一二对应 正确答案： B 3、分析数学中的微积分是谁创立的？ A、柏拉图 B、康托 C、笛卡尔 D、牛顿-莱布尼茨 正确答案： D 4、黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多 少条直线与已知直线平行？ A、没有直线 B、一条 C、至少 2 条 D、无数条 正确答案： A 5、最先将微积分发表出来的人是 A、牛顿 B、费马 C、
2、笛卡尔 D、莱布尼茨 正确答案： D 6、最先得出微积分结论的人是 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨 正确答案： A 7、第一个被提出的非欧几何学是 A、欧氏几何 B、罗氏几何 C、黎曼几何 D、解析几何 正确答案： B 8、代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得 的。 正确答案： 9、 数学思维方式的五个重要环节:观察抽象探索猜测论 证。 正确答案： 10、 在今天， 牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。 正确答案： 集合的划分（二） 1、星期日用数学集合的方法表示是什么？ A、6R|RZ B、7R|RN C、5R|RZ D、7R|RZ 正确答案： D 2
3、、将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集 合？ A、自然数集 B、小数集 C、整数集 D、无理数集 正确答案： C 3、在星期集合的例子中，a,b 属于同一个子集的充要条件是什 么？ A、a 与 b 被 6 除以后余数相同 B、a 与 b 被 7 除以后余数相同 C、a 与 b 被 7 乘以后积相同 D、a 与 b 被整数乘以后积相同 正确答案： B 4、集合的性质不包括 A、确定性 B、互异性 C、无序性 D、封闭性 正确答案： D 5、A=1，2，B=3,4,AB= A、 B、A C、B D、1,2,3,4 正确答案： A 6、A=1，2，B=3,4，C=1,2,3,4则 A
4、，B，C 的关系 A、C=AB B、C=AB C、A=B=C D、A=BC 正确答案： A 7、星期二和星期三集合的交集是空集。 正确答案： 8、空集属于任何集合。 正确答案： 9、 “很小的数”可以构成一个集合。 正确答案： 集合的划分（三） 1、S 是一个非空集合，A，B 都是它的子集，它们之间的关系有 几种？ A、2.0、B、3.0、C、4.0、D、5.0、正确答案： B 2、如果是集合 S 上的一个等价关系则应该具有下列哪些性 质？ A、反身性 B、对称性 C、传递性 D、以上都有 正确答案： D 3、如果 S、M 分别是两个集合，SM（a,b)|aS,bM称为 S 与 M 的什么？
5、A、笛卡尔积 B、牛顿积 C、康拓积 D、莱布尼茨积 正确答案： A 4、A=1,2，B=2,3，AB= A、 B、1,2,3 C、A D、B 正确答案： B 5、A=1,2，B=2,3，AB= A、 B、2 C、A D、B 正确答案： B 6、发明直角坐标系的人是 A、牛顿 B、柯西 C、笛卡尔 D、伽罗瓦 正确答案： C 7、集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于 这个集合。 正确答案： 8、任何集合都是它本身的子集。 正确答案： 9、空集是任何集合的子集。 正确答案： 集合的划分（四） 1、设 S 上建立了一个等价关系，则什么组成的集合是 S 的一 个划分？ A、所有的元素
6、 B、所有的子集 C、所有的等价类 D、所有的元素积 正确答案： C 2、设是集合 S 上的一个等价关系，任意 aS，S 的子集x S|xa，称为 a 确定的什么？ A、等价类 B、等价转换 C、等价积 D、等价集 正确答案： A 3、如果 xa 的等价类，则 xa,从而能够得到什么关系？ A、x=a B、xa C、x 的笛卡尔积=a 的笛卡尔积 D、x 的等价类=a 的等价类 正确答案： D 4、0 与0的关系是 A、二元关系 B、等价关系 C、包含关系 D、属于关系 正确答案： D 5、元素与集合间的关系是 A、二元关系 B、等价关系 C、包含关系 D、属于关系 正确答案： D 6、如果
7、X 的等价类和 Y 的等价类不相等则有 XY 成立。 正确答案： 7、A=A 正确答案： 8、A= 正确答案： 等价关系（一） 1、星期一到星期日可以被统称为什么？ A、模 0 剩余类 B、模 7 剩余类 C、模 1 剩余类 D、模 3 剩余类 正确答案： B 2、星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？ A、空集 B、整数集 C、日期集 D、自然数集 正确答案： A 3、xa 的等价类的充分必要条件是什么？ A、xa B、x 与 a 不相交 C、xa D、x=a 正确答案： C 4、设 R 和 S 是集合 A 上的等价关系，则 RS 的对称性 A、一定满足 B、一定不满足 C、不一定满足 D
8、、不可能满足 正确答案： A 5、集合 A 上的一个划分，确定 A 上的一个关系为 A、非等价关系 B、等价关系 C、对称的关系 D、传递的关系 正确答案： B 6、等价关系具有的性质不包括 A、反身性 B、对称性 C、传递性 D、反对称性 正确答案： D 7、如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。 正确答案： 8、整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。 正确答案： 9、所有的二元关系都是等价关系。 正确答案： 等价关系（二） 1、a 与 b 被 m 除后余数相同的等价关系式是什么？ A、a+b 是 m 的整数倍 B、a*b 是 m 的整数倍 C、a-b 是 m 的整数倍 D、a 是
9、b 的 m 倍 正确答案： C 2、设是集合 S 的一个等价关系，则所有的等价类的集合是 S 的一个什么？ A、笛卡尔积 B、元素 C、子集 D、划分 正确答案： D 3、如果 a 与 b 模 m 同余，c 与 d 模 m 同余，那么可以得到什么 结论？ A、a+c 与 b+d 模 m 同余 B、a*c 与 b*d 模 m 同余 C、a/c 与 b/d 模 m 同余 D、a+c 与 b-d 模 m 同余 正确答案： A 4、设 A 为 3 元集合，B 为 4 元集合，则 A 到 B 的二元关系有几 个 A、12.0、B、13.0、C、14.0、D、15.0、正确答案： A 5、对任何 a 属于
10、 A，A 上的等价关系 R 的等价类aR 为 A、空集 B、非空集 C、x|xA D、不确定 正确答案： B 6、在 4 个元素的集合上可定义的等价关系有几个 A、12.0、B、13.0、C、14.0、D、15.0、正确答案： D 7、整数集合 Z 有且只有一个划分，即模 7 的剩余类。 正确答案： 8、三角形的相似关系是等价关系。 正确答案： 9、设 R 和 S 是集合 A 上的等价关系，则 RS 一定是等价关系。 正确答案： 模 m 同余关系（一） 1、在 Zm 中规定如果 a 与 b 等价类相等，c 与 d 等价类相等，则 可以推出什么相等？ A、a+c 与 d+d 等价类相等 B、a+
11、d 与 c-b 等价类相等 C、a+b 与 c+d 等价类相等 D、a*b 与 c*d 等价类相等 正确答案： C 2、如果今天是星期五，过了 370 天是星期几？ A、一 B、二 C、三 D、四 正确答案： D 3、在 Z7 中，4 的等价类和 6 的等价类的和几的等价类相等？ A、10 的等价类 B、3 的等价类 C、5 的等价类 D、2 的等价类 正确答案： B 4、同余理论的创立者是 A、柯西 B、牛顿 C、高斯 D、笛卡尔 正确答案： C 5、如果今天是星期五，过了 370 天，是星期几 A、星期二 B、星期三 C、星期四 D、星期五 正确答案： C 6、整数的四则运算不保“模 m
12、同余”的是 A、加法 B、减法 C、乘法 D、除法 正确答案： D 7、整数的除法运算是保“模 m 同余” 。 正确答案： 8、同余理论是初等数学的核心。 正确答案： 模 m 同余关系（一） 1、在 Zm 中规定如果 a 与 b 等价类相等，c 与 d 等价类相等，则 可以推出什么相等？ A、a+c 与 d+d 等价类相等 B、a+d 与 c-b 等价类相等 C、a+b 与 c+d 等价类相等 D、a*b 与 c*d 等价类相等 正确答案： C 2、如果今天是星期五，过了 370 天是星期几？ A、一 B、二 C、三 D、四 正确答案： D 3、在 Z7 中，4 的等价类和 6 的等价类的和几
13、的等价类相等？ A、10 的等价类 B、3 的等价类 C、5 的等价类 D、2 的等价类 正确答案： B 4、同余理论的创立者是 A、柯西 B、牛顿 C、高斯 D、笛卡尔 正确答案： C 5、如果今天是星期五，过了 370 天，是星期几 A、星期二 B、星期三 C、星期四 D、星期五 正确答案： C 6、整数的四则运算不保“模 m 同余”的是 A、加法 B、减法 C、乘法 D、除法 正确答案： D 7、整数的除法运算是保“模 m 同余” 。 正确答案： 8、同余理论是初等数学的核心。 正确答案： 模 m 同余关系（二） 1、偶数集合的表示方法是什么？ A、2k|kZ B、3k|kZ C、4k|
14、kZ D、5k|kZ 正确答案： A 2、矩阵的乘法不满足哪一规律？ A、结合律 B、分配律 C、交换律 D、都不满足 正确答案： C 3、Z 的模 m 剩余类具有的性质不包括 A、结合律 B、分配律 C、封闭律 D、有零元 正确答案： C 4、模 5 的最小非负完全剩余系是 A、0,6,7,13,24 B、0,1,2,3,4 C、6.7.13.24 D、1,2,3,4 正确答案： B 5、同余关系具有的性质不包括 A、反身性 B、对称性 C、传递性 D、封闭性 正确答案： D 6、Zm 的结构实质是什么？ A、一个集合 B、m 个元素 C、模 m 剩余环 D、整数环 正确答案： C 7、集合
15、 S 上的一个什么运算是 S*S 到 S 的一个映射？ A、对数运算 B、二次幂运算 C、一元代数运算 D、二元代数运算 正确答案： D 8、对任意 aR,bR,有 a+b=b+a=0,则 b 称为 a 的什么？ A、正元 B、负元 C、零元 D、整元 正确答案： B 9、a 和 b 同余充要条件是 a，b 除 m 后有相同的余数。 正确答案： 10、中国剩余定理又称孙子定理。 正确答案： 11、在 Zm 中 a 和 b 的等价类的乘积不等于 a,b 乘积的等价类。 正确答案： 12、如果一个非空集合 R 满足了四条加法运算，而且满足两条乘 法运算可以称它为一个环。 正确答案： 模 m 剩余类
16、环 Zm（一） 1、如果一个非空集合 R 有满足其中任意一个元素和一个元素加 和都是 R 中元素本身，则这个元素称为什么？ A、零环 B、零数 C、零集 D、零元 正确答案： D 2、若环 R 满足交换律则称为什么？ A、交换环 B、单位环 C、结合环 D、分配环 正确答案： A 3、环 R 中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？ A、3、3、B、2、2、C、4、2、D、2、4、正确答案： C 4、Z 的模 m 剩余类环的单位元是 A、0.0、B、1.0、C、2.0、D、3.0、正确答案： B 5、集合的划分，就是要把集合分成一些（） 。 A、子集 B、空集 C、补集 D、并交集 正确答
17、案： A 6、设 R 是一个环，aR，则 0a= A、1.0、B、a C、1.0、D、2.0、正确答案： A 7、矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。 正确答案： 8、环 R 中零元乘以任意元素都等于零元。 正确答案： 9、整数的加法是奇数集的运算。 正确答案： 10、设 R 是非空集合，R 和 R 的笛卡尔积到 R 的一个映射就是运 算。 正确答案： 模 m 剩余类环 Zm（二） 1、在 Zm 环中一定是零因子的是什么？ A、m-1 等价类 B、0 等价类 C、1 等价类 D、m+1 等价类 正确答案： B 2、环 R 中，对于 a、cR,且 c 不为 0，如果 ac=0，则称 a 是什 么？
18、 A、零元 B、零集 C、左零因子 D、归零因子 正确答案： C 3、 环 R 中满足 a、 bR， 如果 ab=ba=e(单位元） 则称 a 是什么？ A、交换元 B、等价元 C、可变元 D、可逆元 正确答案： D 4、设 R 是一个环，a，bR，则(-a) （-b）= A、a B、b C、ab D、-ab 正确答案： C 5、设 R 是一个环，a，bR，则(-a)b= A、a B、b C、ab D、-ab 正确答案： D 6、设 R 是一个环，a，bR，则 a （-b）= A、a B、b C、ab D、-ab 正确答案： D 7、环 R 中满足 a、bR，如果 ab=ba=e(单位元） ，
19、那么其中的 b 是唯一的。 正确答案： 8、Z 的模 m 剩余类环是有单位元的交换环。 正确答案： 9、一个环有单位元，其子环一定有单位元。 正确答案： 环的概念 1、在 Zm 剩余类环中没有哪一种元？ A、单位元 B、可逆元 C、不可逆元，非零因子 D、零因子 正确答案： C 2、在整数环中只有哪几个是可逆元？ A、1、-1、B、除了 0 之外 C、0.0、D、正数都是 正确答案： A 3、在模 5 环中可逆元有几个？ A、1.0、B、2.0、C、3.0、D、4.0、正确答案： D 4、Z 的模 18 剩余类环共有几个子环 A、2.0、B、4.0、C、6.0、D、8.0、正确答案： C 5、
20、Z 的模 2 剩余类环的可逆元是 A、0.0、B、1.0、C、2.0、D、4.0、正确答案： B 6、设 R 是有单位元 e 的环，aR，有（-e） a= A、e B、-e C、a D、-a 正确答案： D 7、在有单位元 e（不为零）的环 R 中零因子一定是不可逆元。 正确答案： 8、一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。 正确答案： 9、环的零因子是一个零元。 正确答案： 域的概念 1、当 m 是什么数的时候，Zm 就一定是域？ A、复数 B、整数 C、合数 D、素数 正确答案： D 2、素数 m 的正因数都有什么？ A、只有 1、B、只有 m C、1 和 m D、1 到 m 之间的所有
21、数 正确答案： C 3、最下的数域是什么？ A、有理数域 B、实数域 C、整数域 D、复数域 正确答案： A 4、设 F 是一个有单位元（不为 0）的交换环，如果 F 的每个非 零元都是可逆元，那么称 F 是一个什么？ A、积 B、域 C、函数 D、元 正确答案： B 5、属于域的是（） 。 A、 （Z,+, ） B、 （Zi,+, ） C、 （Q,+, ） D、 （I,+, ） 正确答案： C 6、Z 的模 p 剩余类环是一个有限域，则 p 是 A、整数 B、实数 C、复数 D、素数 正确答案： D 7、不属于域的是（） 。 A、 （Q,+, ） B、 （R,+, ） C、 （C,+, ） D、 （Z,+, ） 正确答案： D 8、有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。 正确答案： 9、域必定是整环。 正确答案： 10、整环一定是域。 正确答案：
