1、0 下一页下一页上一页上一页 高中数学必修一高中数学必修一 优化方案优化方案PPTPPT课件课件 精品课件精品课件 2 下一页下一页上一页上一页 因式分解因式分解 常用公式常用公式 (1)平方差：平方差：a2b2(ab)(ab). (2)完全平方：完全平方：(ab)2a22abb2. (3)立方和：立方和：a3b3(ab)(a2abb2). (4)立方差：立方差：a3b3(ab)(a2abb2). (5)完全立方：完全立方：(ab)3a33a2b3ab2b3， (ab)3a33a2b3ab2b3. (6)三项的和的平方：三项的和的平方：(abc)2a2b2c22ab2ac2bc. 3 下一页下
2、一页上一页上一页 常用方法常用方法 (1)十字相乘法：十字相乘法：十十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项， 交叉相乘再相加等于一次项系数，即运用乘法公式交叉相乘再相加等于一次项系数，即运用乘法公式(xa)(xb)x2(a b)xab的逆运算进行因式分解的逆运算进行因式分解 (2)提取公因式法：提取公因式法：当当多项式的各项有公因式时，可以把这个公因式提到多项式的各项有公因式时，可以把这个公因式提到 括号外面，将多项式写成因式乘积形式的方法括号外面，将多项式写成因式乘积形式的方法 (3)公式法：公式法：把把乘法公式反过来用，把某些多项式因式
3、分解的方法乘法公式反过来用，把某些多项式因式分解的方法 4 下一页下一页上一页上一页 (4)求根法：求根法：若若关于关于x的方程的方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是的两个实数根是x1，x2， 则二次三项式则二次三项式ax2bxc(a0)就可分解为就可分解为a(xx1)(xx2). (5)试根法：试根法：对对于简单的高次因式，可以通过先试根再分解的方法分解因于简单的高次因式，可以通过先试根再分解的方法分解因 式式 如如2x3x1，试根知，试根知x1为为2x3x10的根通过拆项得，的根通过拆项得，2x3x1 2x32x22x22xx1.分组提取公因式后分解因式分组提取公因式后分解因式 5 下
4、一页下一页上一页上一页 分解因式：分解因式： (1)x23x2； (2)x24x12； (3)x2(ab)xyaby2； (4)xy1xy. 6 下一页下一页上一页上一页 【解解】(1)x23x2(x1)(x2). (2)x24x12(x6)(x2). (3)x2(ab)xyaby2(xay)(xby). (4)xy1xyxyx(1y)x(y1)(1y)(x1)(y1). 7 下一页下一页上一页上一页 分解因式：分解因式： (1)3x211x10； (2)2x2xyy24x5y6； (3)2x4x36x2x2. 8 下一页下一页上一页上一页 解：解：(1)原式原式(3x5)(x2). (2)方
5、法一：方法一：2x2xyy24x5y6 2x2(y4)xy25y6 2x2(y4)x(y2)(y3) (2xy2)(xy3). 方法二：方法二：2x2xyy24x5y6 (2x2xyy2)(4x5y)6 (2xy)(xy)(4x5y)6 (2xy2)(xy3). 9 下一页下一页上一页上一页 (3)2x4x36x2x2 2x44x33x36x2x2 2x3(x2)3x2(x2)(x2) (x2)(2x33x21) (x2)(x1)(2x1)(x1) (x2)(x1)2(2x1). 10 下一页下一页上一页上一页 11 下一页下一页上一页上一页 12 下一页下一页上一页上一页 13 下一页下一页
6、上一页上一页 14 下一页下一页上一页上一页 15 下一页下一页上一页上一页 16 下一页下一页上一页上一页 17 下一页下一页上一页上一页 18 下一页下一页上一页上一页 不等式不等式(组组)的解法的解法 一元一次不等式一元一次不等式(组组)的解法的解法 解一元一次不等式解一元一次不等式(组组)的注意事项的注意事项 (1)移移项要变号项要变号 (2)不不等式两边同除等式两边同除(乘乘)一个正数，不等号不变方向；不等式两边同除一个正数，不等号不变方向；不等式两边同除(乘乘) 一个负数，不等号改变方向一个负数，不等号改变方向 (3)解解不等式组，可先对每个不等式求解，再求这些解的公共部分不等式组
7、，可先对每个不等式求解，再求这些解的公共部分(也就是也就是 求同时满足这些不等式的解求同时满足这些不等式的解)，口诀：，口诀：“同大取大，同小取小，大小小大同大取大，同小取小，大小小大 中间找，大大小小解不了中间找，大大小小解不了(无解无解).” 19 下一页下一页上一页上一页 20 下一页下一页上一页上一页 21 下一页下一页上一页上一页 22 下一页下一页上一页上一页 23 下一页下一页上一页上一页 24 下一页下一页上一页上一页 25 下一页下一页上一页上一页 26 下一页下一页上一页上一页 27 下一页下一页上一页上一页 28 下一页下一页上一页上一页 29 下一页下一页上一页上一页
8、30 下一页下一页上一页上一页 31 下一页下一页上一页上一页 32 下一页下一页上一页上一页 33 下一页下一页上一页上一页 34 下一页下一页上一页上一页 35 下一页下一页上一页上一页 36 下一页下一页上一页上一页 37 下一页下一页上一页上一页 38 下一页下一页上一页上一页 39 下一页下一页上一页上一页 40 下一页下一页上一页上一页 41 下一页下一页上一页上一页 42 下一页下一页上一页上一页 (2)二次函数的三种形式二次函数的三种形式 一一般式：般式：yax2bxc(a0)； 顶顶点式：点式：ya(xh)2k，其中顶点坐标为，其中顶点坐标为(h，k)(a0)； 两两根式：根
9、式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中，其中x1，x2为方程为方程ax2bxc0的的 两实数根两实数根 43 下一页下一页上一页上一页 如图，已知抛物线如图，已知抛物线yx2mx3与与x轴交于轴交于A，B两点，与两点，与y轴交轴交 于点于点C，点，点B的坐标为的坐标为(3，0). (1)求求m的值及抛物线的顶点坐标；的值及抛物线的顶点坐标； (2)解解方程：方程：x2mx30； (3)当当x取哪些值时取哪些值时y0? 44 下一页下一页上一页上一页 【解解】(1)把点把点B的坐标的坐标(3，0)代入抛物线代入抛物线yx2mx3， 得得0323m3，解得，解得m2.所以所以yx22x3(x1
10、)24. 所以顶点坐标为所以顶点坐标为(1，4). (2)方法一方法一：由：由(1)知知m2，所以，所以x22x30，即即x22x30， 得得(x3)(x1)0，所以所以x3或或x1. 方法二：方法二：由由(1)知知，A，B关于直线关于直线x1对称对称 又又B(3，0)，所以所以A(1，0). 因为方程因为方程x2mx30的根的根，即即yx2mx3中中y0时对应点时对应点A，B 的横坐标的横坐标，所以所以x2mx30有两个实数根有两个实数根x3或或x1. 45 下一页下一页上一页上一页 (3)由题图知，当抛物线在由题图知，当抛物线在x轴上方时轴上方时，图象上点的纵坐标大于图象上点的纵坐标大于0. 这部分图象上点的横坐标介于这部分图象上点的横坐标介于A，B两点的横坐标之间两点的横坐标之间 所以当所以当1x0. 46 下一页下一页上一页上一页 47 下一页下一页上一页上一页 48 下一页下一页上一页上一页 49 下一页下一页上一页上一页
