1、 1 / 18 【树人、秦外、南外、鼓楼实验】【树人、秦外、南外、鼓楼实验】 2019 初二（上）数学第一次阶段测好题汇编初二（上）数学第一次阶段测好题汇编 【树人第 6 题】 如图， 锐角ABC 中， D、 E 分别是 AB、 AC 边上的点， ADCADC， AEBAEB， 且 CDEBBC，BE、CD 交于点 F，若BAC=，BFC=，则（ ） A2+=180 B2=145 C+=135 D=60 【树人第 16 题】 如图，任意画一个BAC=60的ABC，再分别作ABC 的两条角平分线 BE 和 CD，BE 和 CD 相交于点 P， 连接 AP， 有以下结论： BPC=120； AP
2、平分BAC； AD=AE； PD=PE；BD+CE=BC；其中结论正确的为 2 / 18 【树人第 24 题 在ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线分别交 BC 于点 M、N 如图 ，若BAC=135，求证： 222 BMCNMN； 如图，ABC 的平分线 BP 和 AC 边的垂直平分线 PN 相交于点 P，过点 P 作 PH 垂 直 BA 的延长线于点 H，若 AB=4，CB=10，求 AH 的长 图 图 A BCMN H N P CB A 3 / 18 【树人第 25 题】 将一个边长为 5、 12、 13 的直角三角形拼上一个合适的三角形后可以组成一个等腰三角 形，图就是其中的一种拼法
3、，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等 腰三角形的腰的长度（选用备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，若备用图不 够，请自己画图补充） 图 12 12 7 13 腰长12 5 4 / 18 【南外第 8 题】 ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点） ，则在图中能够作出与ABC全等且有一 条公共边的格点三角形（不含ABC）的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【南外第 22 题】 根据全等图形的定义可知：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等请借助 三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题 小明对四边形 ABCD 与四边形
4、A B C D给出如下五个条件：ABA B，BB ， BCB C，ADA D，CDC D，求证：四边形ABCD四边形A B C D 小颖也给出五个条件：ABA B，BCB C，ADA D，CC ，DD ， 满足这五个条件的四边形 ABCD 与四边形A B C D一定全等吗？若全等请证明，若不全 等，请举出反例进行说明 CB A D C B A D C B A 5 / 18 【秦外第 6 题】 如图，在ABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连 结 AP 并
5、延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD 是BAC 的平分线；ADC=60；点 D 在 AB 的中垂线上； SDAC：SABC=1：3 A1 B2 C3 D4 【秦外第 16 题】 如图，ABC 和FPQ 均是等边三角形，点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，点 P 在 AB 边上，连接 EF、QE若 AB=6，PB=1，则 QE= 6 / 18 【秦外第 25 题】 问题发现：如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE，则AEB 的度数为 ，线段 AD、BE 之间的数量关系 拓展探究： 如图 2， ACB 和DCE 均为等腰直
6、角三角形， ACB=DCE=90， 点 A、 D、 E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE 请判断AEB 的度数，并说明理由； 当 CM=5 时，AC 比 BE 的长度多 6 时，求 BE 的长 7 / 18 【秦外第 26 题】 面同意， 不得复制 发 布如图 1，等腰三角形纸片 ABC，BAC=30，按图 2 将纸片沿 DE 折叠，使得点 A 与点 B 重合，此时DBC=_； 在的条件下， 将DEB 沿直线 BD 折叠， 点 E 恰好落在线段 DC 上的点 E处， 如图 3， 此时EBC=_； 若另取一张等腰三角形纸片 ABC，沿直线 DE 折叠（点 D、E 分别
7、为折痕与直线 AC、 AB 的交点） ，使得点 A 与点 B 重合，再将所得图形沿直线 BD 折叠，使得点 E 落在点 E的位置，直线 BE与直线 AC 交于点 M.设BAC=m（m90） ，画出折叠后的图形， 并直接写出对应的MBC 的大小 （用含 m 的代数式表示） 图 1 图 2 图 3 B C A A D E B C A 第 25 题） D BC E E 8 / 18 【鼓楼实验第 8 题】 如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上 一点当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ） A 1 3 B
8、 1 2 C 2 3 D无法确定 【鼓楼实验第 17 题】 如图， ABC 中， AB=AC， BAC=54， BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线相交于点 O， 将C沿EF （E在BC上， F在AC上） 折叠， 点C与点O恰好重合， 则OEC为 度 【鼓实第 24 题、秦外第 24 题】 如图在四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，M、N 分别是 AC、BD 的中点，猜想 MN 与 BD 的位置关系，并证明你的结论 9 / 18 【鼓楼实验第 26 题】 操作实践：ABC 中，A=90，B=22.5，请画出一条直线把ABC 分割成两个等腰三 角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数
9、； （要求用两种不同的分割方法） 分类探究：ABC 中，最小内角B=24，若ABC 被一直线分割成两个等腰三角形，请 画出相应示意图并写出ABC 最大内角的所有可能值； 猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至 少写出两个条件，无需证明） 10 / 18 【树人、秦外、南外、鼓楼实验】【树人、秦外、南外、鼓楼实验】 2019 初二（上）数学第一次阶段测好题汇编参考答案初二（上）数学第一次阶段测好题汇编参考答案 【树人第 6 题】 解析：延长 CD 交 AC 于 M，如图， ADCADC，AEBAEB， C=ACD，CAD=CAD=BAE=， CMC=C+C
10、AM=C+2， CDBE， AEB=CMC， AEB=180BBAE=180B， C+2=180B， C+B=1803， =BFC=BDF+DBF=DAC+ACD+B=+ACD+B =+C+B =+1803 =1802， 即：2+=180 【树人第 16 题】 解析：BE、CD 分别是ABC 与ACB 的角平分线，BAC=60， PBC+PCB= 1 2 （180BAC）= 1 2 （18060）=60， BPC=180（PBC+PCB）=18060=120，故正确； 过点 P 作 PFAB，PGAC，PHBC，PF=PG=PH， BE、CD 分别是ABC 与ACB 的角平分线， AP 是BA
11、C 的平分线，故正确； 60APDAPE ADAE,故错误 BAC=60，AFP=AGP=90， FPG=120， DPF=EPG， 11 / 18 在PFD 与PGE 中， PFDPGE PFPG DPFEPG PFDPGE（ASA） ， PD=PE，故正确 易证 RtBHPRtBFP（HL） ，RtCHPRtCGP（HL） BH=BD+DF，CH=CEGE， BD+CE=BHDF+CH+GE=BH+CH=BC，故正确； 正确的结论有， 【树人第 24 题】 证明：BAC=135 18013545-=BC AB、AC 边的垂直平分线分别交 BC 于点 M、N B=BAM，MB=MA；C=CA
12、N，NC=NA 又AMN=B+BAM， ANM=C+CAN AMN=2B ，ANM=2C AMN+ANM=2（B +C）=90 在AMN 中， 222 AMANMN 即 222 BMCNMN 解：设 AH=x，如图，连接 PA、PC，过点 P 作 PQBC 于点 Q， 由题意可知：PA=PC，PQ=PH，BPHBPQ，APHCPQ 4BQx，6QCx 又APHCPQ AH=QC 6xx 解得3x AH=3 Q H N P CB A A BCMN 12 / 18 【树人第 25 题】 解：添加的三角形与已知三角形具有公共边，对公共边的对角是顶角还是底角进行分类； 13 12 腰长13 5 12
13、5 13 腰长12 26 1 5 腰长13 12 5 13 5 腰长13 12 4 13 8 12 腰长13 5 169 10 119 10 5 12 13 13 / 18 【南外第 8 题】 解析：如图所示 4 个三角形 【南外第 22 题】 解析：如图，连接 AC，A C 在ABC和A B C中 ABA B BB BCB C ABCA B C（SAS） ACA C，BACB A C ，BCAB C A 在ADC和A D C中 ADA D ACA C DCD C ADCA D C（SSS） DACD A C ，DCAD C A ，DD DABD A B ，DCBD C B 四边形ABCD四边
14、形A B C D 不一定全等，如下图:四边形 ABCD 与四边形A B C D不全等， CB A B C DC B A D C B A D C B A 14 / 18 【秦外第 6 题】 解：根据作图的过程可知，AD 是BAC 的平分线故正确； 如图，在ABC 中，C=90，B=30， CAB=60 ADC=9030=60故正确； DAB=B=30， AD=BD， 点 D 在 AB 的中垂线上故正确； 如图，在直角ACD 中，CAD=30， CD 1 2 AD 1 2 BD， CD 1 3 BC SDAC：SABC=CD：BC=1：3 故正确 综上所述，正确的结论是：，共有 4 个 【秦外第
15、16 题】 解：如图，连接 FD， D、E、F 分别是ABC 三边的中点，AB=6 AF=AD=FD=EF=3 易证FDPFEQ（SAS） QE=DP=2 15 / 18 【秦外第 25 题】 解：60；AD=BE； AEB=90， ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90， ACD=BCE 在ACD 和BCE 中， CACB ACDBCE CDCE ACDBCE（SAS） ， AD=BE，ADC=BEC DCE 为等腰直角三角形， CDE=CED=45， 点 A、D、E 在同一直线上， ADC=135 BEC=135， AEB=BECCED=90
16、CD=CE，CMDE， DM=ME=5 设 BE=AD=x，则 AC=（6+x） ， 在 RtACM 中，AM2+CM2=AC2， 22 2 556xx，解得：x=7 AE=AD+DE=BE+DE=17 16 / 18 【秦外第 26 题】 面同意， 解：45 15 如图 4，0m30时，MBC= 5 90 2 m； （其中：图 5，m=30时，点 M 与点 E重合； 如图 6，30m36时，MBC= 5 90 2 m； 如图 7，m=36时，点 M 与点 C 重合； ） 如图 8，36m60时，MBC= 5 90 2 m； 如图 9，m=60时，点 D 与点 C 重合，BEAC，不存在点 M
17、； 如图 10，6090m 时，MBC= 5 270 2 m 17 / 18 【鼓楼实验第 8 题】 解析：过 P 作 PFBC 交 AC 于 F PFBC，ABC 是等边三角形， PFD=QCD，APF 是等边三角形， AP=PF=AF， PEAC， AE=EF， AP=PF，AP=CQ， PF=CQ 在PFD 和QCD 中， PFDQCD PDFQDC PFCQ ， PFDQCD（AAS） ， FD=CD， AE=EF， EF+FD=AE+CD， AE+CD=DE= 1 2 AC， AC=1， DE= 1 2 【鼓楼实验第 17 题】 连接 OB，OC BAC=54，AB=AC，AO 平分
18、BAC ABC=ACB=63 BAO=27 OD 垂直平分 AB OA=OB OBA=OAB=27 632736OBC OB=OC OCB=OBC=36 由折叠可知：EC=EO EOC=ECO=36 1803636108OEC 18 / 18 【鼓实第 24 题、秦外第 24 题】 解析：MN 与 BD 的位置关系是 MN 垂直且平分 BD， 证明：连接 BM、DM， ABC=90，ADC=90，M 为 AC 中点， BM 1 2 AC，DM 1 2 AC， BM=DM， N 为 BD 中点， MNBD，BN=DN，即 MN 与 BD 的位置关系是 MN 垂直且平分 BD 【鼓楼实验第 26 题】 解：如图所示： 设分割线为 AD，相应用的角度如图所示： 图 1 的最大角=39+78=117，图 2 的最大角=24+180248=108， 图 3 的最大角=24+66=90，图 4 的最大角=84， 故ABC 的最大内角可能值是 117或 108或 90或 84； 若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足的条件如下： 该三角形是直角三角形； 该三角形有一个角是最小角的 2 倍（最小角45） 该三角形有一个角是一个角（45）的 3 倍
