1、1 合肥四十五中分校合肥四十五中分校 2021-20222021-2022 学年九上第一次月考学年九上第一次月考数学试卷数学试卷（解析（解析 版）版） 温馨提示：本试卷共 4 页八大题，23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1、已知函数 y=（m+3）x 2+4 是二次函数，则 m 的取值范围为（ ） Am-3Bm-3Cm-3D任意实数 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】函数 y=（m+3）x 2+4 是二次函数，m+30，解得：m-3， 故选：C 2、
2、对于二次函数 y=-2（x+3） 2 的图象，下列说法正确的是（） A开口向上B对称轴是直线 x=-3 C当 x-4 时，y 随 x 的增大而减小D顶点坐标为（-2，-3） 【答案】【答案】B B 【解析【解析】由 y=-2（x+3） 2 得抛物线开口向下，对称轴为直线 x=-3，顶点坐标为（-3，0），x-3 时 y 随 x 增大而增大，x-3 时 y 随 x 增大而减小 故选：B 3、已知二次函数 y=-x 2+bx+c 的顶点为（1，5），那么关于 x 的一元二次方程-x2+bx+c-4=0 的根的情况是 （） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定 【答案】【
3、答案】A A 【解析】【解析】设抛物线的表达式为 y=a（x-h） 2+k，则 y=-（x-1）2+5=-x2+2x+4， 则-x 2+bx+c-4=0 化为-x2+2x=0，解得 x=0 或 2， 故选：A 4、已知二次函数 y=x 2-6x+8，当 0 xm 时，-1y8，则 m 的值是（ ） A3B4C6D7 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】二次函数 y=x 2-6x+8=（x-3）2-1，该函数的对称轴是直线 x=3，函数图象开口向上，当 x=3 时取得最小值-1，当 0 xm 时，-1y8，当 x=0 时，y=8，当 x=6 时，y=8，m=6， 故选：C 5、 我们定义两个
4、不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的 “和谐值” 抛物线 y=x 2-2x+3 与直线 y=x-2 的“和谐值”为（） A3B11 4 C 5 2 D2 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】如图，在抛物线 y=x 2-2x+3 上取一点 P，作 PQy 轴交直线 y=x-2 于点 Q，设 P（t，t2-2t+3）， 则 Q（t，t-2），PQ=t 2-2t+3-（t-2）=t2-3t+5=（t-3 2 ） 2+11 4 ，当 t=32 时，PQ 有最小值，最小值为11 4 ， 抛物线 y=x 2-2x+3 与直线 y=x-2 的“和谐值”为11 4 ， 故选：B 2 6、定
5、义：mina，b= () () a ab b ab ，若函数 y=minx+1，-x 2+2x+3，则该函数的最大值为（ ） A0B2C3D4 【答案】【答案】C C 【解析【解析】 x+1=-x 2+2x+3， 解得 x=-1 或 x=2 y= 2 112 2312 () () xx xxxx 或 ， 把 x=2 代入 y=x+1 得 y=3， 函数最大值为 y=3 故选：C 7、已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数 3 y x 的图象上，且 x1 0 y2B. y1 y2C. y1=y2D. |y1|=|y2| 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】在反比例函数 3
6、y x 中，k=-30，该函数图像分布在二、四象限，y 随 x 的增大而增大， 当 x1 0 y2 故选 A 8、如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外 用栅栏 围成，栅栏总长度为 50m，门宽为 2m若饲养室长为 xm，占地面积为 ym 2，则 y 关于 x 的函数表达式为 （） Ay=- 1 2 x 2+26x（2x52） By=- 1 2 x 2+50 x（2x52 Cy=-x 2+52x（2x52） Dy=- 1 2 x 2+27x-52（2x52） 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】y 关于 x 的函数表达式为：y= 1 2
7、（50+2-x）x=- 1 2 x 2+26x（2x52） 故选：A 3 9、抛物线 y=-x 2+bx+3 的对称轴为直线 x=-1，若关于 x 的一元二次方程-x2+bx+3-t=0（t 为实数）在-2x 3 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（） A-12t3B-12t4C-12t4D-12t3 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】抛物线 y=-x 2+bx+3 的对称轴为直线 x=-1，b=-2，y=-x2-2x+3， 一元二次方程-x 2+bx+3-t=0 的实数根可以看作 y=-x2-2x+3 与函数 y=t 的图象有交点， 方程在-2x3 的范围内有实数根，当 x=-2
8、时，y=3；当 x=3 时，y=-12； 函数 y=-x 2-2x+3 在 x=-1 时有最大值 4；-12t4 故选：C 10、二次函数 y=ax 2+bx+c(a0)的部分图象如图 4 所示,图象过点（-4，0），对称轴为直线 x=-1。有下列 结 论：abc0；2a-b=0；一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的解是 x 1=-4，x2=1；当 y0 时，-4 x 2。其中 正确 的结论有（） A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 【答案】【答案】C C 【解析【解析】二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）开口向下，a0，对称轴为直线 x=-1，即 1 2 b a ，b=2a，b
9、0， 与 y 轴交在正半轴，c0，abc0，因此正确； b=2a，即 2a-b=0，因此正确； 图象过点（-4，0），对称轴为直线 x=-1，因此与 x 轴另一个交点（2，0）， 因此一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的解是 x 1=-4，x2=2；故不正确； 由图象可得，图象位于 x 轴上方时，即 y0 时，相应的自变量的取值范围为-4x2，因此正确； 综上所述，正确的结论有：。 故选 C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 11、已知二次函数 y=x 2+（m-2）x-2m，当 m= 时，函数图象的顶
10、点在 x 轴上 【答案】【答案】-2-2 【解析】【解析】y=x 2+（m-2）x-2m，a=1，b=m-2，c=-2m，若函数图象的顶点在 x 轴上， 2 4 0 4 acb a ， 即 2 4 1 ( 2 )(2) 0 4 1 mm ，化简，得：m+4m+4=0，解得：m=-2，m=-2 时，抛物线的顶点在 x 轴 上， 故答案为：-2 12、飞机着陆后滑行的距离 s（单位：m）与滑行的时间 t（单位：s）的函数解析式是 s=60t-1.5t 2，那么 飞机 着陆后滑行s 时间才能停下来。 【答案】【答案】2020 【解析【解析】a=-1.50，函数有最大值，当 t= 60 20 22 (
11、 1.5) b a （秒），即飞机着陆后滑行 20 秒 能停 4 下来。 故答案：20 13、根据表格估计方程 x 2+2x=6 其中一个解的近似值 x1.631.641.651.66 x 2+2x 5.91695.96966.02256.0756 根据上表，求方程 x 2+2x=6 的一个解大约是 （精确到 0.01） 【答案】【答案】1.65 【解析】【解析】根据题意得：6-5.9696=0.0304，6.0225-6=0.0225，0.03040.0225，可见 6.0225 比 5.9696 更 逼近 6， 当精确度为 0.01 时，方程 x2+2x=6 的一个解约是 1.65； 故答
12、案为：1.65 14、如图，抛物线 y= - 2 1 x 2+ 2 3 x+2 与 x 轴交于点 A，B(点 B 在点 A 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接 BC， AC. （1）ACB 的度数是；（2）若点 P 是 AC 上一动点，则 OP 的最小值为. 【答案】【答案】（1） 90；（2） 4 5 5 【解析【解析】 （1） 当 y=0 时， - 1 2 x 2+3 2 x+2=0， 解得 x=4 或 x=-1， 因为点 B 在点 A 的左侧， 所以点 B 坐标为(-1， 0)，点 A 坐标为(4，0)，所以 AB=5. 当 x=0 时，y=2，所以点 C 坐标为(0， 2)，由勾股定
13、理得 BC= 22 1 +2 = 5， AC= 22 2 +4 =2 5， 因为 BC 2+AC2= 22 2 5+ 2 5=25=AB，所以ABC 是直角三角形，且ACB=90； （2）当 OPAC 时，OP 取最小值， 此时根据三角形的面积可得1 1 24=2 5 22 OP ，解得 OP=4 5 5 ， 即 OP 的最小值为4 5 5 故答案：（1） 90；（2） 4 5 5 三、（本大题共三、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 15、己知函数 y=（|m|-1）x 2+（m+1)x+3. （1）若这个函数是一次函数，求 m 的值；
14、（2）若这个函数是二次函数，求 m 的取值范围. 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）由题意得， 1 0 1 0 m m ，解得 m=1； （2）由题意得，|m|-10，解得 m1 且 m-1. 16、已知抛物线的顶点为(-1，4)，且经过点(2，-5)，试确定该抛物线的函数表达式. 【答案】【答案】 【解析】【解析】抛物线的顶点为(-1，4)，可设函数表达式为 y=a(x+1) 2+4， 抛物线经过点(2， -5)，-5=9a+4， a=-1， 所求抛物线的函数表达式为 y=-(x+1) 2+4. 5 四、（本大题共四、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满
15、分 1616 分）分） 17、如图，抛物线 y=2x 2-6x+4 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 左侧)，与 y 轴交于 C. （1）求点 A、点 C 的坐标；（2）作 CDx 轴交抛物线于 D，连接 AC，AD，求ACD 的面积.； 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）当 y=0 时，2x 2-6x+4=0， 即 x2-3x+2=0， 解得 x 1=1，x2=2， 点 A 在点 B 左侧，点 A 坐标为(1，0)，当 x=0 时，y=4，点 C 坐标为(0，4)； （2）当 y=4 时，2x 2-6x+4=4， 解得 x 1=0，x2=3， CD/x 轴， 点 C 坐标
16、为(0，4)，点 D 坐标为(3，4)，CD=3，SACD= 1 2 34 =6. 18、已知二次函数 y= -x 2+2x+3. （1)在坐标系中作出该函数的图象；（2)结合图象，直接写出函数图象与 x 轴的交点坐标； 直接写出不等式 x 2+2x+3 0 的解集. 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）列表： x-10123 y=-x 2+2x+3 03430 描点、连线：（如图所示） （1）由函数图象知：该二次函数图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0）； 不等式-x 2+2x+3 0的解集是x 3； 五五、（本大题共、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，
17、满分分，满分 2020 分）分） 19、为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于 2021 年 1 月份开始了技术改造，其月生产数量 y(万 支)与月份 x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函 数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： 6 （1）该疫苗生产企业 4 月份的生产数量为多少万支？ （2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过 90 万支？ 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）设反比例函数的表达式为： k y x ，把（1，180）代入得，k=180， 反比例函数的表达式为： 180 y x ，当 x=4 时，y=45，该
18、疫苗生产企业 4 月份的生产数量为 45 万支。 （2） 设一次函数的表达式为 y=kx+b， 则 4a+b=45 5a+b= 60 ， 解得： a=15 b= -15 ， 故一次函数的表达式为： y=15x-15， 当 y=90 时，15x-15=90， 解得 x=7。对于 180 y x ，当 y=90 时，90=180 x ，x=2. 结合图象，该疫苗生产企业有 2 月，3 月，4 月，5 月，6 月，7 月，共 6 个月的月生产数量不超过 90 万支. 20、已知二次函数 y= -x 2+2x-m（m 是常数) （1）若该二次函数的图象与 x 轴有两个不同的交点，求 m 的取值范围;
19、（2）若该二次函数的图象与 x 轴的其中一个交点坐标为(-1，0)，求一元二次方程 -x 2+2x-m=0 的解. 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）二次函数 y=-x 2+2x- m 的图象与 x 轴有两个不同的交点， 一元二次方程-x2+2x-m=0 有两个不相等的实数根，0，即 22-4（-1）（-m）0，解得：m 1. （2）二次函数 y=-x2+2x-m 的图象与 x 轴的其中一个交点坐标为（-1，0），-1-2-m=0，解得 m=-3， 一元二次方程-x2+2x-m=0 为-x2+2x+3=0，解得 x1=-1、x2=3。 六六、（本题满分、（本题满分 1212 分）分） 2
20、1、如图，一次函数 3 3 4 yx 的图象与坐标轴交于点 A、B，二次函数 y= 8 3 x 2+bx+c 的图象过 A、B 两点. （1)求二次函数的表达式； （2）已知点在对称轴上，且点 P 位于 x 轴上方，连接 PB，若 PB=AB，求点 P 的坐标. 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）在 3 3 4 yx 中，令 x=0 得 y=-3，令 y=0 得 x=4，A（4，0）、B（0，-3）， 二次函数 2 3 8 yxbxc 的图像过 A、B 两点。 640 3 bc c ，解得 3 4 3 b c 7 二次函数关系式为： 2 33 3 84 yxx （2）由（1）得： 22
21、33327 3(1) 8488 yxxx ，抛物线的对称轴是直线 x=1，由勾股定理得： PB=AB= 22 345，过点 P 作 PCy 轴于 C，如图，则 BC= 22 512 6. 点 P 的坐标是（1，2 63）。 七七、（本题满分、（本题满分 1212 分）分） 22、为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为 8 元/ 千克,经 市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克) （8x32）成一次函数关系， 下表列出了 x 与 y 的一些对应值： （1）根据表中信息，求 y 与 x 的函数关系式； （2） 若五一期
22、间销售草毒获取的利润为 w(元)， 请写出 w 与 x 之间函数表达式，并求出销售单价为多少时， 获得 的利润最大?最大利润是多少?（利润=销售额-成本) 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）设 y=kx+b（k0），根据题意得： 16168 32120 kb kb ，解得 3 216 k b y 与 x 的函数表达式为：y=-3x+216（8x32） （2）根据题意得 w=（x-8）y=（x-8）（-3x+216）=-3x2+240 x-1728=-3（x-4）2+3072， 抛物线开口向下，对称轴为直线 x=40，当 8 x32 时，w 随 x 的增大而增大，当 x=32 时，W 大=
23、2880。 即销售单价为 32 元/千克时，五一期间销售草莓获取的利润最大，最大利润是 2880 元。 八、（本题满分八、（本题满分 1414 分）分） 23、如图，在平面直角坐标系 x0y 中，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= x k2 的图象交于点 A（2， 4) 和点 B(m，-2） （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直线 AB 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 C. 过点 C 作 CE/x 轴交反比例函数 y= x k2 多的图象于点 E，连接 AE，试判断ACE 的形状，并说明理由； 设 M 是 x 轴上一点，当CMO= 2 1 DCO 时，求点
24、M 的坐标 8 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1） 点 A (2，4)在反比例函数 y= 2 k x 的图象上，4= 2 2 k ，k2=8，反比例函数的表达式 为 y= 8 x 点 B (m，-2)在反比例函数 y= 8 x 的图象上，-2= 8 m ，m=-4，点 B 坐标为(-4，-2). 点 A (2， 4)，点 B (-4，-2)在一次函数 y=k1x+b 的图象上， 1 1 24 -42 kb kb 解答 1 1 2 k b 一次函数的表达式为 y=x+2 （2）对于 y=x+2， 当 x=0 时，y=2， 点 C 坐标为(0， 2)，当 y=0 时，x+2=0， x=-2，
25、点 D 坐标为(-2， 0) . ACE 是等腰直角三角形.理由： CE/x 轴， 点 E 的纵坐标为 2， 点 E 在反比例函数 y= 8 x 的图象上， 点 E 的横坐标为 4，点 E 的坐标为(4， 2)，CE=4. 由勾股定理得 AC= 22 2 +（4-2）=2 2，AE= 22 （4-2）+（4-2）=2 2 AC 2+AE2=(2 2 ) 2+(2 2 ) 2=16=CE2，AC=AE，ACE 是等腰直角三角形。 如图，由知，0C=2，0D=2，CD=2 2，当点 M 在 x 轴负半轴上时， CMO= 1 2 DCO， CDO=CMO+MCD，CM0=DCM， DM=CD=2 2 0M= OD+DM=2+2 2，点 M 的坐标为(-2-2 2，0) 当点 M 在 x 轴正半轴上时，根据对称性知点 M 的坐标为(2+2 2，0). 综上，点 M 坐标为(2+2 2， 0)或(-2-2 2， 0)
