1、第二课时：第二课时：烙饼问题烙饼问题 教学内容教学内容数学广角-优化课程类型课程类型新 授 课 教学教学 目标目标 1.通过简单事例， 使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成 寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。 2.通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解 决实际问题的能力和科学探究的精神。 3.通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活 的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。 教学教学 重难点重难点 教学重点：初步体会优化思想的应用。 教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。 教学准备教学准备
2、 课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。 教学设计教学设计 思路思路 （含教含教 法设计法设计、 学学 法指导）法指导） 创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。在本节课的伊始，我从 生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生 回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准 备。 教教 学学 过过 程程 设设 计计个性化设计个性化设计 一、创设情境，导入新课。 1教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如： 煮熟一个鸡蛋要用 8 分钟时间，煮熟 5 个鸡蛋要用多长时间？ 预设生成 1：一个一个的煮，一个 8 分钟，5 个要 40 分钟时
3、间。 预设生成 2：把 5 个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用 8 分钟时间。 2再次设问：为什么会想到一起煮呢？ 3教师小结：当 5 个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间， 又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有 很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题也需要讲究方法的 “烙饼问题” 。板书课题：烙饼问题。 二、自主探索，探究烙法。 （一）解读信息，理解烙饼规则。 1课件呈现主题图， 引导学生观察发现关键的数学信息：每次只 能烙两张饼，两面都要烙，每面要 3 分钟。 “每次只能烙 两张饼， 两面都 要烙” 是活动的 基础， 是操作活 动得以进行的 基点和前提。 但 学生由
4、于自身 知识的局限， 在 解读主题图时， 常表现为照本 宣科，浅尝辄 2教师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息： （1）每次只能烙两张饼是什么意思？（引导学生认识：每次只能 烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也 可以只放一张。 ） （2）两面都要烙呢？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。 ）师强调： 为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反 面。 （二）观察法，探究 2 张饼的最优烙法。 1明确烙 1 张饼的时间 让学生说出时间，并说出具体烙法。在说烙法的同时，教师在黑板 上用彩色圆片直观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。并完成板 书：1 张6
5、 分钟。 2研究 2 张饼的最优烙法 设问： 如果要烙 2 张饼呢？需要几分钟？ （在黑板上贴上 “2 张饼” ） （1）同位互说：你是怎样烙的？所用时间是多少？ （2）指名学生汇报，预设出现两种情况： 烙一张饼需要 6 分钟，烙两张饼需要 12 分钟。 可两张饼一起烙，先烙正面需要 3 分钟，再烙反面，又需要 3 分 钟，共 6 分钟。 学生汇报时，师结合教具在黑板上直观演示，让学生具体明白两种 烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。 （3）比较优化两种方案。 设疑：你认为哪种方案好？为什么？ 让学生从两种方案中比较得出：第二种方案好，原因是节省时间， 只需要 6 分钟就可烙好两张饼，从而
6、让学生初步体会到优化思想在解 决问题中的应用。 （4）渗透用表格记录烙饼方法。 教师演示，引导学生填好表格： 次数第一次第二次 需用几分钟饼 1饼 2 总共需要几分钟 止。 而解决这个 问题需要教师 适时的引导。 通 过对信息的解 读， 使学生透过 文字的表面， 深 入理解内涵， 使 学生深刻理解 到烙饼的规则。 根据学生的认 知水平一般， 首 先让学生探究 （5）设疑：一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间是一样的， 为什么？ 最后师小结：这就是烙两张饼的最佳方法，并板书：2 张（同时烙） 6 分钟 （三）动手操作，探究 3 张饼的最优烙法。 1设问：小明一家 3 口人，如果妈妈要烙 3 张
7、饼，怎样烙才能让 大家尽快吃上饼？ 同桌合作完成以下要求： （1） 同桌合作，用学具摆一摆。 （2） 想一想，3 张饼怎样烙最节省时间？ （3） 烙完后，跟同桌说一说，并把方案记录在表格里。 2展示烙法，寻求最优方案。 请同桌上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。 （预设学生生 成：第一种：12 分钟、第二种：9 分钟） （1）学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并用多媒体课件演 示用 9 分钟烙完 3 张饼的过程。 （2）同桌合作再次实践体验“9 分钟的烙法” 。 3集体交流，对比择优。 课件出示刚才烙 3 张饼的两种方法,让学生仔细观察，并思考：都 是烙熟 3 张饼，为什么 9 分钟的方
8、法会比 12 分钟的方法节省 3 分钟？ 学生交流质疑，最后得出：9 分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼 在烙，只需要烙 3 次，所以节省了时间。师小结：这就是烙 3 张饼的 最佳方法。板书：3 张（最佳方法） 9 分钟。 （四）总结方法，探究规律。 1脱离学具，思考 4 张饼的最优烙法 （1）设问：不摆学具，想一想: 如果要烙 4 张饼，怎样烙才能最 节省时间？ （2）追问：2 张 2 张的烙有什么好处呢？ 学生交流后得出：每次在锅里烙 2 张饼，这样最节省时间。 （3）小结：烙 4 张饼的时候，可以分成两组，2 张 2 张的烙，烙 2 张饼要几分钟？两个 2 张一共几分钟？ 2 张饼的最优
9、烙法， 降低思维 的难度， 减缓知 识的坡度， 同时 在解决 2 张饼 的问题上让学 生初步体会到 优化思想在解 决问题中的应 用， 形成寻找解 决问题最优化 方案的意识， 为 探究 3 张饼的 最优烙法做好 铺垫。 “如何尽快烙 好 3 张饼” 是本 课的关键也是 难点，在探究 3 张饼的最优烙 法时， 我让学生 借助学具、 动手 操作、直观演 示， 结合课件演 示两种烙法的 对比， 让学生发 现： 充分利用锅 内的空间， 使得 每次锅里同时 根据学生的汇报，完成板书： 2 (6 分钟） 42（6 分钟） （12 分钟） 2小组讨论 5 张饼的最优烙法 （1）四人小组讨论：如果要烙 5 张饼
10、呢？怎样烙最节省时间？ （2）预设学生生成： 先烙 2 张，再烙 2 张，最后烙 1 张。 先烙 2 张，然后 3 张按 3 张的最佳方法烙。 （3）引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法 最节省时间？ 根据学生回答，完成板书： 2（6 分钟)2（6 分钟） 52（6 分钟）5 1（6 分钟）3（9 分钟） （18 分钟）（15 分钟） （4）追问： “18 分钟”的这种方法在哪里浪费时间？ 学生思考后回答。师小结：只要把后面的 2 张饼和 1 张饼合成一组 按照 3 张饼的最佳方法来烙，最节省时间。 3画图分析 69 张饼的烙法 （1）设问：如果烙饼的张数是 6 张、7 张、8
11、 张、9 张饼时，怎样 烙最节省时间？请按照烙 4 张饼、5 张饼的方法，在练习纸上写一写、 算一算。 （2）根据学生反馈，形成板书： 2（6 分钟）2（6 分钟） 62（6 分钟）72（6 分钟） 2（6 分钟）3（9 分钟） （18 分钟）（21 分钟） 烙两张饼， 这样 最节省时间。 学 生在直观中思 考、 在操作中发 现， 从而感悟到 简单的运筹思 想。安排学生 “想、摆、说、 比、 议” 等过程， 突出学生自主 学习的作用； 通 过小组互助的 学习方法能够 互补知识结构， 有利于“学困 生”的进步；通 过交流培养学 生语言表达能 力和思维的灵 活性。 本环节中， 我创 在师生互动交流
12、中引导得出： 比较烙 6 张饼的两种方法： 方法一：分两组，每组按 3 张饼的最佳方法烙，共要烙 18 分钟。 方法二：分三组，每组按 2 张饼的最佳方法烙，共要烙 18 分钟。 师指出：两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用 3 张饼的方 法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。所以我们一般选择一种 容易操作的方法，把 6 分成 2、2、2。 当学生出现把 7 分成 4 和 3 或把 9 分成 4 和 5 时，要相机引导学 生： 4总结规律 设问： 仔细观察， 当烙饼的个数是双数时， 应该怎样烙最节省时间？ 当烙饼的个数是单数时，应怎样烙最节省时间？ 小组交流汇报，师生小结：当烙饼的个数是
13、双数时，就 2 张 2 张的 烙，当烙饼的个数是单数时，可以先 2 张 2 张的烙，最后 3 张按最佳 方法烙，这样最节省时间。 （五）巩固应用，深化理解 （1）如果有 10 张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？ （2）如果有 23 张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？ 三、阅读课本，质疑问难。 阅读课本第 112 页，提出“不明白的地方” 。 四、总结延伸，拓展思维。 设疑： 假如妈妈的这个锅再大一点，每次最多能烙 3 张饼，情况 还跟两张饼的一样吗？ 附：用一个平底锅烙饼，每次可以烙 3 张饼，每面要烙 1 分钟。如 果有 4 张饼，两面都要烙，至少需要多分钟？ 这个问题就留给学生课后去思
14、考。鼓励学生运用今天所学的知识， 合理安排时间，提高学习效率，做一个珍惜时间的人。 设开放的学习 情境， 从探究烙 2 张和3张饼的 最省时的方法 入手， 让学生独 立思考、 小组合 作探究烙多张 饼的最佳方法 和所用的最短 时间。 学生由操 作到摆脱学具； 由动作思维到 抽象思维， 层层 深入， 探究出烙 饼张数与所用 最短时间之间 的关系， 领悟到 “运筹思想” 的 真谛。 板书设计：（可附页）板书设计：（可附页） 烙饼问题烙饼问题 2（6 分钟)2（6 分钟） 52（6 分钟）5 1（6 分钟）3（9 分钟） （18 分钟）（15 分钟） 2（6 分钟）2（6 分钟） 62（6 分钟）72（6 分钟） 2（6 分钟）3（9 分钟） （18 分钟）（21 分钟） 作业设计：（可附页）作业设计：（可附页） 1、练习二十第 2 题。 2、学习之友相关练习 课后反思：
