1、全国高中青年数学教师优质课公开课全国高中青年数学教师优质课公开课比赛比赛 精品课件精品课件 2.5 等比数列的前n项和 第1课时 第二章 数列 （庄子，约前369前286年，名周，字 子休。著名思想家、文学家、哲学家， 是道家学派代表人物。） 一尺之棰， 日取其半， 万世不竭。 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 长度为1的木棒，第一天截取它的一半，第 二天截取剩下部分的一半，第三天再截取剩下 部分的一半，依此类推，问：6天一共截取了多 少？ 6 111111 +? 248163264 S 100 100 1111 =+ 2482 S？ 6 23456 111111 +? 3
2、33333 S 6 1 1 1111 = + + + 2 4 8 16 32 64 S？ 6 23456 111111 =+ 333333 S？ 6 1 1 1111 = + + + 2 4 8 16 32 64 S？ 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 ) 64 1 32 1 () 32 1 16 1 () 16 1 8 1 () 8 1 4 1 () 4 1 2 1 () 2 1 1 ( 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 4 1 8 1 16 1 32 1 2 1 1 32 1 16 1 8 1 4 1
3、2 1 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 得得 2 1 由由得：得： 64 63 64 1 1 6 S即 128 1 2 1 ) 2 1 1 ( 6 S 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 6 2 1 S 由由 得：得： 2 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 6 S 解：解： 由由得：得： ) 3 1 1 ( 2 1 6 6 S即 7 6 3 1 3 1 ) 3 1 1 (S 765432 3 1 3 1 3 1 3 1 3
4、 1 3 1 6 3 1 S 由由 得：得： 3 1 65432 6 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 S 解：解： 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 6 S 由由 得得: : 2 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 12 6 S 解：解： 由由得：得： 64 63 64 1 1 6 S ？ n n S 2 1 8 1 4 1 2 1 n S 2 1 由由得：得： 1 2 1 2 1 ) 2 1 1 ( n n S 1 2 1 2 1 8 1 4 1 nn 由由 得：得： 2 1 n n S 2 1 8 1 4 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1
5、n n S即 n n S 2 1 1 解：解： 11111 +=1 24822 nn 1 123 = nn Saaaa？ 1 1 n n aa q 21 1111 n n Saa qa qa q n qS 21 1111 nn a qa qa qa q 由由得：得： 11 1 n n q Saa q 11 1 n n aa q S q 即即整理得：整理得： 1 1 1 n n aq S q 1n Sna1q 1q 1 11 )1 ( 1 11 1 q q qaa q qa qna S n n n ， ， n Sn ？ 63 64 2421S , 8 1 , 4 1 , 2 1 1024 102
6、3 例题： （1）求 （2）已知等比数列为 ，它的前多 少项和等于 ？ 国际象棋起源于古代印度。相传国王要奖 赏国际象棋的发明者，问他想要什么。发明 者说：“请您在棋盘上的第一个格子上放1粒 麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放 4粒，第四个格子上放8粒即每一个次序 在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子 麦粒数目的2倍，直到最后一个格子第64格放 满为止，这样我就十分满足了。”国王听后 哈哈大笑道：“好吧！我答应你这个谦卑的 请求” 12 64 =18 446 744 073 709 551 615 数学思想数学思想转化和化归转化和化归 数学知识数学知识 错位相减错位相减 通分通分数学方法数学方法数形结合数形结合裂项相消裂项相消 特殊与一般特殊与一般函数与方程函数与方程 1 1 q q 1 1 1 1 = 11 n n n na Saq aa q qq ， ， 等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式 谢谢！谢谢！ 扫码，免费看800分钟！ 课堂实录（视频） 获取更多信息，请联系编辑：（杜编辑） 再见！再见！
