1、1 圆圆锥锥曲曲线线 【高高考考命命题题规规律律】 小题部分：2013 年第 4 题考查了双曲线的渐近线方程，第 10 题考查了椭圆中的中点弦公式；2014 年第 4 题考查了双曲线中焦点到渐近线距离公式，第 10 题考查了抛物线中的焦点弦结论；2015 年 第 5 题结合向量考查了双曲线中的焦点三角形结论，第 14 题以椭圆的基本性质为背景，考查了圆的 方程；2016 年第 5 题考查了双曲线标准方程满足的条件，第 10 题以抛物线为背景，结合圆的方程， 考查抛物线的焦准距；2017 年第 10 题考查抛物线的焦点弦公式，第 14 题以双曲线为背景，结合圆 的知识，考查离心率。预预测测 20
2、18 年年仍仍然然会会考考两两道道小小题题，加加上上解解答答题题会会包包含含解解析析几几何何四四大大曲曲线线，小小题题 仍仍以以圆圆锥锥曲曲线线基基本本性性质质为为主主，几几乎乎都都会会考考到到小小结结论论，很很有有可可能能模模式式与与前前两两年年一一样样，以以圆圆锥锥曲曲线线为为背背 景景，必必然然会会夹夹杂杂圆圆的的有有关关知知识识，本本章章节节知知识识点点繁繁多多，可可易易可可难难，亲亲们们想想要要全全部部掌掌握握，必必须须下下苦苦功功夫夫， 小小结结论论参参考考基基础础知知识识整整合合部部分分，会会推推导导，会会应应用用，善善于于化化简简，能能够够进进行行大大的的计计算算量量是是本本章
3、章内内容容得得分分 之之关关键键！ 【基基础础知知识识整整合合】 椭椭圆圆知知识识点点 （一一）椭椭圆圆的的图图像像与与性性质质 定义：平面上到两定点 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c的距离之和等于定值2 (22 )aac的点的集合. （求轨迹方法：1:求什么设什么，设( , )P x y，2：找条件， 12 | 2PFPFa，3：代入数据 2222 ()()2xcyxcya ，4：化简得 22 222 1 xy aac ，5：检验，可能挖点） 令 222 acb ，得到焦点在x轴上的椭圆标准方程 22 22 1 xy ab （ 1212 | 2|PFPFaFF， 222 acb ，
4、2 1 cb e aa ） 其中 1 max |PFac 1 min |PFac 当 2 PFx轴时， 2 2 | b PF a 共焦焦点点的椭圆方程设为： 22 22 1 xy ambm 共离离心心率率的椭圆方程设为： 22 22 1 xy mamb 若点 00 (,)P xy在椭圆 22 22 1 xy ab 上，则过点P且与椭圆相切的直线方程是 00 22 1 x xy y ab . 若点 00 (,)P xy在椭圆 22 22 1 xy ab 外，则过点P作椭圆的两条切线，切点分别为 12 ,P P， 则切点弦 12 PP的直线方程是 00 22 1 x xy y ab . 2020高
5、考数学精品资料共享群691994684 2 （二二）椭椭圆圆中中的的焦焦点点三三角角形形 题题设设：若若 1 |PFm， 2 |PFn， 12 FPF， 结结论论： 2 22 2 , 1 cos b mnb a ， 2 222 2cos , 1 cos b m nbc b ， 1 2 2 tan(0, 2 PF F Sbbc 证明如下：由余弦定理得： 22222 (2 )2cos()2(1cos )42(1cos )cmnmnmnmnamn 2 2 1 cos b mn 1 2 2 22 2 2sincos 11 2sin 22 sintan 22 1 cos2 2cos 2 PF F b S
6、mnbb 题题设设：若若椭椭圆圆上上存存在在一一点点P，使使得得 12 FPF，求求离离心心率率范范围围. . 结结论论: : 2 1 cos sin 22 e 证明如下： 2 222 22222 2 22()1 cos 2(1 cos )1 cos2(1) 1 cos 1 cos22 bm nac mnabaee a 题题设设：焦焦点点三三角角形形 12 PFF中中，若若 12 PFF， 21 PF F，结结论论：则则离离心心率率 sin() sinsin e 证明如下： 12 |22 sinsinsin() 22 sin2 sinsinsinsinsin FFcR e amnRR （三三）
7、椭椭圆圆中中的的中中点点弦弦（点点差差法法或或韦韦达达定定理理） 题题设设：AB是是不不平平行行于于对对称称轴轴的的弦弦，P是是AB的的中中点点，结结论论： 2 2 ABOP b kk a 证明如下： 2020高考数学精品资料共享群691994684 3 推论 1：若,A B关于原点O对称，P是椭圆上异于,A B的任意一点，结论： 2 2 PAPB b kk a 证明如下： 设 1122 ( ,), (,)P x yA xy， 则 22 (,)Bxy， 所以 211221 211221 () () PAPB yyyyyy kk xxxxxx 所以 22 212121 22 212121 PAP
8、B yyyyyy kk xxxxxx 又 22 11 2222222 22 212121 22222 22 21 22 22 1 0 1 xy xxyyyyb ab abxxa xy ab 所以 2 2 PAPB b kk a . 推论 2：若l是椭圆上不垂直于对称轴的切线，M为切点，结论： 2 2 lOM b k k a 双双曲曲线线知知识识点点 （一一）双双曲曲线线的的图图像像与与性性质质 定义：平面上到两定点 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c的距离之差的绝对值等于定值2 (22 )aac的点的集合. （求轨迹方法：1:求什么设什么，设( , )P x y，2：找条件， 12 |
9、2PFPFa，3：代入数据 2222 |()()| 2xcyxcya ，4：化简得 22 222 1 xy aca ，5：检验，可能挖点） 令 222 cab ，得到焦点在x轴上的双曲线标准方程 22 22 1 xy ab （ 1212 | 2|PFPFaFF， 222 cab ， 2 1 cb e aa ，已知任意两个量关系，设k） 4 当 2 PFx轴时， 2 2 | b PF a 双双曲曲线线中中与与渐渐近近线线有有关关的的直直角角三三角角形形结结论论： 结论：P为双曲线上任意一点，三角形 12 FPF的圆心一定在xa或xa 上 结论：P为双曲线上任意一点，以 1 PF为直径的圆心一定与
10、 222 xya相切. 若点 00 (,)P xy在双曲线 22 22 1 xy ab 上，则过点P的切线方程是 00 22 1 x xy y ab . 共焦点的双曲线方程设为： 22 222 22 1() xy ambmc ambm 共渐近线的双曲线方程设为： 22 22 xy ab （二二）双双曲曲线线中中的的焦焦点点三三角角形形 题题设设：若若 1 |PFm， 2 |PFn， 12 FPF，结结论论： 2020高考数学精品资料共享群691994684 5 2 2 2 , 1 cos b mnb ， 2 2 2cos ,) 1 cos b m nb ， 1 2 2 tan 2 PF F b
11、 S 证明如下：由余弦定理得： 22222 (2 )2cos()2(1 cos )42(1 cos )cmnmnmnmnamn 2 2 1 cos b mn 1 2 22 2 2 2sincos 11 2sin 22 sin 22 1 cos 2sintan 22 PF F bb Smnb 题题设设：焦焦点点三三角角形形 12 PFF中中，若若 12 PFF， 21 PF F，结结论论：则则离离心心率率 sin() sinsin e 证明如下： 12 |22 sinsinsin() 22 sin2 sinsinsinsinsin FFcR e amnRR （三三）双双曲曲线线中中的的中中点点弦
12、弦（点点差差法法或或韦韦达达定定理理） 题设：AB是不平行于对称轴的弦，P是AB的中点，结论： 2 2 ABOP b kk a 证明如下： 推论 1：若,A B关于原点O对称，P是双曲线上异于,A B的任意一点，结论： 2 2 PAPB b kk a 证明如下： 设 1122 ( ,), (,)P x yA xy， 则 22 (,)Bxy， 所以 211221 211221 () () PAPB yyyyyy kk xxxxxx 所以 22 212121 22 212121 PAPB yyyyyy kk xxxxxx 6 又 22 11 2222222 22 212121 22222 22 2
13、1 22 22 1 0 1 xy xxyyyyb ab abxxa xy ab 所以 2 2 PAPB b kk a 推论 2：图一，,A B为渐近线上两点，P为AB的中点，则 2 2 ABOP b kk a 图二：,A B为渐近线上关于原点O对称的两点，P为渐近线上任意一点，则 2 2 PAPB b kk a 图三：直线与双曲线和渐近线分别交于, ,A B C D四点，则ACBD 抛抛物物线线知知识识点点： （一一）抛抛物物线线的的图图像像与与性性质质 定义：平面上到定点(,0) 2 p F的距离与到直线 2 p x 距离相等的点的集合. （求轨迹方法：1:求什么设什么，设( , )P x
14、y，2：找条件，| |PFPH，3：代入数据 22 ()| 22 pp xyx，4：化简得 2 2ypx，5：检验，可能挖点） 即得到开口向右的抛物线的标准方程 2 2ypx（抛物线的离心率1e ，解抛物线题目多用定义） （二二）抛抛物物线线 2 2ypx焦焦点点弦弦的的结结论论： 题设：过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点F的一条直线AB和此抛物线相交于,A B两点，结论： 代数结论： 2020高考数学精品资料共享群691994684 2020高考数学精品资料共享群691994684 7 （1） 2 12 4 p x x ， 2 12 y yp （2） 1 | 2 p AFx， 2 | 2
15、 p BFx， 12 |ABxxp， 2 2 2 (1) | pk AB k 几何结论： （1）| 1 cos p AF ，| 1 cos p BF ，(0, ) （2） 2 2 | | sin p AFBF ， 2 2 | | sin p ABAFBF （3） 112 |AFBFp （4） 2 1 2 sin AOB p S ， 2 sin AF B p S （5） 2 cos | sin p PF 2 | sin p FQ | sin p PQ 证明如下： 当直线AB斜率不存在时，此时(, ) 2 p Ap，(,) 2 p Bp，所以 2 12 4 p x x ， 2 12 y yp 成立
16、 当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为() 2 p yk x 联立 2 2 2212 2 222 2 12 (2) 2 (2)0 4() 2 4 p k xxypx k p k k xp kx p yk xp x x 2 222242 1212121212 224416(0) 4 p y ypxpxpx xppy ypy y 2 222 22 12 22 (2)2 (1) |1|14 4 p kppk ABkxxk kk 点O到直线AB的距离为 2 | 2 1 pk d k ， 22 2 22 2 | 11 2 (1)11 2 | 222 1 AOB pk pkk SAB dp kk k
17、（三三）抛抛物物线线中中的的中中点点弦弦（点点差差法法或或韦韦达达定定理理） 题题设设：直直线线与与抛抛物物线线交交于于 ,A B两两点点，D是是弦弦AB的的中中点点，求求证证： AB D p k y 8 （四四）抛抛物物线线中中的的角角平平分分线线 题设：直线交抛物线 2 2ypx于点,A B，交x轴于点M，M关于原点的对称点为N， 求证： ANOBNO ,PMNBMN 证明如下： 直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线相相交交的的弦弦长长问问题题 直线ykxm与椭圆相交于两点,A B，弦长|AB的公式推导如下： 222222 1212121212 |()()()()1| ( 1)ABxxyyxxkx
18、kxkxxk a 2222 12 12121212 2 1 |()()()()1| ymym ABxxyyyyyy kkk 1212 | | cossin xxyy AB 2020高考数学精品资料共享群691994684 9 圆圆锥锥曲曲线线其其它它结结论论： 椭椭圆圆结结论论： 1、椭圆中，点P处的切线PT平分 1 PFF在点P处的外角 2、椭圆中，以焦点半径 1 PF为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切 3、椭圆 22 22 1 xy ab 的焦半径公式 10 |MFaex, 20 |MFaex 4、过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点,P Q, 12 ,A A为椭圆长轴上的顶点， 1 AP
19、和 2 A Q交于 点M， 2 A P和 1 AQ交于点N，则MFNF. 5、若 000 (,)P xy在椭圆 22 22 1 xy ab 内，则被 0 P所平分的中点弦的方程是 22 0000 2222 x xy yxy abab ； 6、若 000 (,)P xy在椭圆 22 22 1 xy ab 内，则过 0 P的弦中点的轨迹方程是 22 00 2222 x xy yxy abab ； 7、椭圆 22 22 1 xy ab 的两个顶点为 1( ,0)Aa, 2( ,0) A a，与y轴平行的直线交椭圆于 12 ,P P时 1 1 AP与 2 A P交点的轨迹方程是 22 22 1 xy
20、ab . 8、过椭圆 22 22 1 xy ab 上任一点 00 (,)A xy任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于,B C两点，则 2 0 2 0 BC b x k a y （常数）. 9、若P为椭圆 22 22 1 xy ab 上异于长轴端点的任一点, 12 ,F F是焦点, 12 PFF, 21 PF F， 则tancot 22 ac ac . 10、设椭圆 22 22 1 xy ab 的两个焦点为 12 ,F F,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在 12 PFF中， 记 12 FPF, 12 PFF, 12 FF P，则有 sin sinsin c e a . 11 、P为 椭 圆
21、22 22 1 xy ab 上 任 一 点 , 12 ,F F为 二 焦 点 ，A为 椭 圆 内 一 定 点 ， 则 211 2| | 2|aAFPAPFaAF,当且仅当 2 ,A F P三点共线时，等号成立. 12 、 椭 圆 22 00 22 ()() 1 xxyy ab 与 直 线 0AxByC有 公 共 点 的 充 要 条 件 是 22222 00 ()A aB bAxByC. 13、已知椭圆 22 22 1 xy ab ，O为坐标原点， ,P Q为椭圆上两动点，且OPOQ. （1） 2222 1111 |OPOQab ； （2） 22 OPOQ的最大值为 22 22 4a b ab
22、； （3） OPQ S 的最小值是 22 22 a b ab . 10 14、 过椭圆 22 22 1 xy ab 的右焦点F作直线交该椭圆右支于 ,M N两点， 弦MN的垂直平分线交x轴 于P，则 | |2 PFe MN . 15 、 设,A B是 椭 圆 22 22 1 xy ab 的 长 轴 两 端 点 ，P是 椭 圆 上 的 一 点 ，PAB, PBA,BPA，, c e分别是椭圆的半焦距离心率，则有 （1） 2 222 2|cos| | s ab PA ac co ；（2） 2 tantan1e ；（3） 22 22 21 tan PAB a b S ba 16、过椭圆焦半径的端点作
23、椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线 必与切线垂直. 双双曲曲线线结结论论： 1、双曲线中，点P处的切线PT平分 12 PFF在点P处的内角. 2、以焦点半径 1 PF为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支） 3、双曲线 22 22 1 xy ab 的焦半径公式： 当 00 (,)M xy在右支上时， 10 |MFexa, 20 |MFexa； 当 00 (,)M xy在左支上时， 10 |MFexa , 20 |MFexa 4、 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交,P Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点， 连结AP和AQ 分别交相应于焦点
24、F的双曲线准线于,M N两点，则MFNF. 5、 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点,P Q, 12 ,A A为双曲线实轴上的顶点， 1 AP和 2 A Q 交于点M， 2 A P和 1 AQ交于点N，则MFNF. 6、若 000 (,)P xy在双曲线 22 22 1 xy ab 内，则被 0 P所平分的中点弦的方程是 22 0000 2222 x xy yxy abab . 7、若 000 (,)P xy在双曲线 22 22 1 xy ab 内，则过 0 P的弦中点的轨迹方程是 22 00 2222 x xy yxy abab . 8、双曲线 22 22 1 xy ab 两个顶点为
25、1( ,0)Aa, 2( ,0) A a，与y轴平行的直线交双曲线于 12 ,P P时， 1 1 AP与 22 A P交点的轨迹方程是 22 22 1 xy ab . 9、 过双曲线 22 22 1 xy ab 上任一点 00 (,)A xy任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于,B C两点， 则 2 0 2 0 BC b x k a y （常数）. 11 10、若P为双曲线 22 22 1 xy ab 右（或左）支上除顶点外的任一点, 12 ,F F是焦点, 12 PFF, 21 PF F，则tant 22 ca co ca （或tant 22 ca co ca ）. 11、 设双曲线 22
26、22 1 xy ab 的两个焦点为 12 ,F F，P（异于长轴端点） 为双曲线上任意一点， 在 12 PFF 中，记 12 FPF, 12 PFF, 12 FF P，则有 sin (sinsin) c e a . 12 、P为 双 曲 线 22 22 1 xy ab 上 任 一 点 , 12 ,F F为 二 焦 点 ，A为 双 曲 线 内 一 定 点 ， 则 21 | 2|AFaPAPF,当且仅当 2 ,A F P三点共线且P和 2 ,A F在y轴同侧时，等号成立. 13、双曲线 22 22 1 xy ab 与直线 0AxByC有公共点的充要条件是 22222 A aB bC . 14、已知
27、双曲线 22 22 1 xy ab （0ba） ，O为坐标原点， ,P Q为双曲线上两动点，且OPOQ. （1） 2222 1111 |OPOQab ;（2）| 22 OPOQ的最小值为 22 22 4a b ba ; （3） OPQ S 的最小值是 22 22 a b ba . 15、过双曲线 22 22 1 xy ab 的右焦点F作直线交该双曲线的右支于 ,M N两点，MN的垂直平分线 交x轴于P，则 | |2 PFe MN . 16、已知双曲线 22 22 1 xy ab , ,A B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点 0 (,0)P x, 则 22 0 ab x a
28、或 22 0 ab x a . 17 、 设,A B是 双 曲 线 22 22 1 xy ab 的 长 轴 两 端 点 ，P是 双 曲 线 上 的 一 点 ，PAB, PBA,BPA， , c e分别是双曲线的半焦距离心率，则有 (1) 2 222 2|cos| | |s| ab PA ac co (2) 2 tantan1e (3) 22 22 2 cot PAB a b S ba 18、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的 连线必与切线垂直. 19、双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). (注:在双
29、曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点). 12 抛抛物物线线中中与与焦焦点点弦弦有有关关的的几几何何关关系系结结论论： 1、以AB为直径的圆与准线l相切，切点为C2、 2 12 4 p x x ， 2 12 y yp 3、 0 90AC B ， 0 90A FB ， 1 2 C CAB， 1 2 C FA B 4、,A O B三点共线，,A O B三点共线 5、 123 2 2 |2() 2sin pp ABxxpx ， 2 1 2 sin AOB p S ， 2 3 () () |2 AOB Sp AB 6、BC垂直平分B F，AC垂直平分A F，C FAB 7
30、、 12 31 2 2 AB yyp k p yx x 8、 2 |4| |A BAFBF 抛抛物物线线中中与与焦焦点点弦弦和和切切线线有有关关的的结结论论： 1、过抛物线焦点弦两端点作抛物线的切线， 两切线交点一定在准线上； 当ABx轴时，(,0) 2 p P 2、切线交点与弦中点的连线平行于对称轴 3、弦AB不过焦点，即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴 4、过抛物线准线上任意一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点 13 AB是抛物线 2 2ypx的焦点弦，Q是AB的中点，过,A B的切线交于点P，PQ与抛物线交于 点M，则有： 1、PAPB，PFAB 2、M
31、是PQ的中点 3、AP平分A AF，BP平分B BF 4、 2 | | |FAFBPF 5、 2 min () PAB Sp 当弦AB不过焦点，切线交于P点时，也有与上述结论类似的结果 【基基础础典典例例分分析析】 例：已知,A B是椭圆 22 22 10 xy ab ab 长轴的两个端点，M、N是椭圆上关于x轴对称的两 点， 直线AM、BN的斜率分别为 1212 ,0k kk k ， 若椭圆离心率为 3 2 ， 则 12 kk最小值为 （） (A)1(B) 2 (C) 3 2 (D) 3 【高高考考真真题题研研究究】 （2017 全国卷理 10）已知F为抛物线 2 4Cyx：的焦点，过点F作
32、两条互相垂直的直线 1 l， 2 l， 直线 1 l与C交于A，B两点，直线 2 l与C交于D，E两点，则ABDE的最小值为（） (A)16(B)14(C)12(D)10 （2017 全国卷理 15）已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的右顶点为A，以A为圆心，b为 半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若 0 60MAN ，则C的离心 率为_ 14 （2016 全国卷理 5）已知方程 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4， 则n的取值范围是（） (A)1,3(B)1, 3(C)0,3(D)0, 3 （2016 全国卷
33、理 10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两 点，已知| 4 2AB ，| 2 5DE ，则C的焦点到准线的距离为（） (A)2(B)4(C)6(D)8 （2015 全国卷 I 理 5） 已知 00 ,M xy是双曲线 2 2 :1 2 x Cy上的一点， 1 F， 2 F是C的两个焦点， 若 12 0 MF MF，则 0 y的取值范围是（） (A) 33 , 33 (B) 33 , 66 (C) 2 2 2 2 , 33 (D) 2 3 2 3 , 33 （2015 全国卷 I 理 14）一个圆经过椭圆 22 1 164 xy 的三个顶点，且圆心在x轴正半轴上，
34、则该圆 的标准方程为 （2014 全国卷理 4）已知F是双曲线C： 22 3 (0)xmym m的一个焦点，则点F到C的一 条渐近线的距离为（） (A) 3 (B)3(C) 3m (D)3m （2014 全国卷理 10）已知抛物线C： 2 8yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直 线PF与C的一个交点，若4FPFQ ，则QF （） (A) 7 2 (B)3(C) 5 2 (D)2 （2014 全国卷理 10）设F为抛物线 2 :3C yx的焦点，过F且倾斜角为 0 30的直线交于C于 ,A B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（） (A) 3 3 4 (B) 9 3 8 (C) 63
35、 32 (D) 9 4 【名名题题精精选选，提提升升能能力力】 求求渐渐近近线线方方程程 1、双曲线 2 2 2 1 y x b 0b 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，直线l过 2 F且与双曲线交于A，B两 点.若l的倾斜角为 2 ， 1 F AB是等边三角形，则双曲线的渐近线方程是 2、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的右支与焦点为F的抛物线 2 20 xpy p交于,A B两点，若4AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为 15 求求离离心心率率e的的值值 1、设椭圆 22 22 1 xy mn ，双曲线 22 22 1 xy mn ， （其中
36、0mn）的离心率分别为 12 ,e e，则（） (A) 12 ,1e e (B) 12 ,1e e (C) 12 ,1e e (D) 12 ,e e与 1 大小不确定 2、将离心率为 1 e的双曲线 1 C的实半轴长a和虚半轴长()b ab同时增加(0)m m 个单位长度，得 到离心率为 2 e的双曲线 2 C，则（） (A)对任意的, a b， 12 ee(B)当ab时， 12 ee；当ab时， 12 ee (C)对任意的, a b， 12 ee(D)当ab时， 12 ee；当ab时， 12 ee 3、已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ， 21 F,F为其左、右焦点，P为
37、椭圆C上任一点， 12 FPF的 重心为G，内心I，且有 21F FIG （其中为实数） ，椭圆C的离心率 e （） (A) 1 2 (B) 1 3 (C) 2 3 (D) 3 2 4、焦点在x轴上的椭圆方程为 22 22 1(0) xy ab ab ，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个 三角形，该三角形内切圆的半径为 3 b ，则椭圆的离心率为（） (A) 4 1 (B) 3 1 (C) 2 1 (D) 3 2 5、已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过 1 F且与x轴垂直的直线交椭圆 于A、B两点，直线 2 AF与椭圆的另一个交点为C，若
38、2 3 ABCBCF SS ，则椭圆的离心率为（） (A) 5 5 (B) 3 3 (C) 10 5 (D) 3 3 10 6、已知双曲线C： 22 22 10,0 xy ab ab 的左顶点为A，点 15 0, 3 Bb ，若线段AB的垂直 平分线过右焦点F，则双曲线C的离心率为（） (A) 2(B) 2 2 (C) 3(D)2 3 7、过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点 ,0 (0)Fcc，作圆 222 xya的切线，切点 为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 1 , 2 OEOFOP 则双曲线的离心率为（） (A)2 5(B) 5 (C) 10 2 (D) 1
39、0 5 8、过双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的右焦点 ,0F c作圆 222 xya的切线，切点为M.直线 FM交抛物线 2 4ycx 于点N，若 2OFONOM ，则双曲线的离心率为（） 16 (A) 5 2 (B) 51 2 (C) 5 (D)1 5 9、已知： 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线为l，圆C： 2 2 8xay与l交于A，B 两点， 若ABC是等腰直角三角形， 且 5OBOA （其中O为坐标原点） ， 则双曲线离心率为 （） (A) 2 13 3 (B) 2 13 5 (C) 13 5 (D) 13 3 10、已知 12 ,F F为双曲线
40、 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，以 12 FF为直径的圆与双曲线右支 的一个交点为P， 1 PF与双曲线相交于点Q，且 1 2PQQF，则该双曲线的离心率为（） (A) 5 (B) 2(C) 3 (D) 5 2 11、设P为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 上且在第一象限内的点， 12 ,F F分别是双曲的左、右 焦点， 212 PFFF，x轴上有一点A且 1 APPF，E是AP的中点，线段 1 EF与 2 PF交于点M若 2 2PMMF，则双曲线的离心率是 (A)1 2 (B) 22 (C) 32 (D) 42 12、已知O为坐标原点，F是双
41、曲线： 22 22 10,0 xy ab ab 的左焦点， ,A B分别为的左、 右顶点，P为上一点，且PFx轴， 过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E， 直线BM与y轴交于点N，若2OEON，则的离心率为 （） (A)3(B)2(C) 3 2 (D) 4 3 13、已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 两条渐近线分别为 12 ,l l，经过右焦点F垂直于 1 l的直线 分别交 12 ,l l于,A B两点，若|,|,|OAABOB成等差数列，且AF 与FB 反向，则离心率为（） (A) 5 2 (B) 3 (C) 5 (D) 5 2 14、双曲线 22 22 10,
42、0 xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F，过 2 F的直线与双曲线的右支交于 ,A B两点，若ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则 2 e （） (A) 221 (B) 224 (C) 225 (D) 223 15、双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点和虚轴上的一个端点分别为 ,F A，点P为双曲线 C左支上一点，若APF周长的最小值为6b，则双曲线C的离心率为（） (A) 56 8 (B) 85 7 (C) 85 6 (D) 10 3 17 16、已知抛物线 2 4xy的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上 的动点，
43、|PFm PQ， 当m最小时， 点P恰好在以 ,F Q 为焦点的椭圆上， 则椭圆离心率为 （） (A) 32 2 (B) 22 (C) 32 (D) 21 17、已知点A是抛物线 2 4xy的对称轴与准线的交点，点F为焦点，点P在抛物线上且满足 |PFm PA， 当m取最小值时， 点P恰好在以 ,A F 为焦点的双曲线上， 则双曲线离心率为 （） (A) 51 2 (B) 21 2 (C) 21 (D) 51 18、在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 22 22 1 xy ab 0ab的右焦点，直线 2 b y 与椭圆交 于,B C两点，且 0 90BFC ，则该椭圆的离心率是 19、椭圆 2
44、2 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，上、下顶点分别为 12 B B，右顶点 为A，直线 1 AB与 21 B F交于点D.若 11 23ABB D，则C的离心率等于_ 20、已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 ,0 ,0FcFc，,A B是圆 2 22 4xcyc与C位于x轴上方的两个交点，且 12 F AF B，则双曲线C离心率为 21、已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双 曲线C的某渐近线交于两点P，Q若 0 60PAQ，且3OQOP
45、 ，则双曲线C离心率为 22、已知O为原点，双曲线 2 2 2 10 x ya a 上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，且与两 渐近线的交点分别为,A B，平行四边形OBPA的面积为 1，则双曲线的离心率为_ 23、过双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左焦点 (,0) (0)Fcc，作圆 22 2 4 a xy的切线，切 点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 2OPOEOF ，则双曲线的离心率是 24、已知 12 ,F F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 12 3 FPF，则椭圆和双 曲线的离心率的倒数之和的最大值为 25、已知 12 ,F F是椭圆和双曲
46、线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 12 3 FPF，则椭圆和双 曲线的离心率之积的范围为 18 求求离离心心率率e的的取取值值范范围围 1、已知椭圆 22 22 1 xy ab (0,0)ab上一点 A关于原点的对称点为点B，F 为其右焦点，若 AFBF，设ABF，且, 6 4 ，则该椭圆的离心率e的取值范围是（） (A) 2 , 31 2 (B) 2 ,1 2 (C) 23 , 22 (D) 36 , 33 2、过椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B 在x轴上的射影恰好为右焦点 2 F，若 11 32 k，则椭圆C的离心
47、率的取值范围是（） (A) 1 (0, ) 2 (B) 2 ( ,1) 3 (C) 1 2 ( , ) 2 3 (D) 12 (0, )( ,1) 23 3、 椭圆的中心在坐标原点， 焦点在x轴上， 1 A， 2 A， 1 B， 2 B为椭圆的顶点， 2 F为右焦点， 延长 12 B F 与 22 A B交于点P，若 12 B PB为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（） (A) 52 (,1) 2 (B) 52 (0,) 2 (C) 51 (0,) 2 (D) 51 (,1) 2 4、 若双曲线方程为 22 22 1 4 xy mb ， 其过焦点的最短弦长为 2， 则该双曲线的离心率的范围是
48、 （） (A) 6 (1, 2 (B) 6 ,) 2 (C) 6 (1,) 2 (D) 6 (,) 2 5、已知点 12 ,F F分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左右两焦点，过点 1 F的直线l与双曲 线的左右两支分别交于,P Q两点，若 2 PQF是以 2 PQF为顶角的等腰三角形，其中 2 , 3 PQF ，则双曲线离心率e的取值范围为（） (A)7,3 (B)1, 7 (C)5,3 (D)5, 7 6、若直线 1 l和直线 2 l相交于一点，将直线 1 l绕该点依逆时针旋转到与 2 l第一次重合时所转的角为， 则角就叫做 1 l到 2 l的角， 21 12
49、 tan 1 kk k k ，其中 12 ,k k分别是 12 ,l l的斜率，已知双曲线E： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F，A是右顶点，P是直线 2 a x c 上的一点，e是双曲线的 离心率，APF，则tan的最大值为（） (A) 1 e (B) 1 e e (C) 2 1 e e (D) 2 e 19 7、 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左、 右焦点分别为 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c， 若椭圆上存在点P使 1221 sinsin ac PFFPF F ，则该椭圆的离心率的取值范围为_ 8、过双曲线 22 22 1( ,0) xy
50、 a b ab 的右焦点F的一条直线交双曲线的左支于点P，若线段PF的中 点M到坐标原点的距离为 8 c ，则该双曲线的离心率e的取值范围是 9、已知双曲线 22 22 :10 xy Cba ab 的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双 曲线C的右支于,A B两点，使 0OA OB ，则双曲线离心率的取值范围是 椭椭圆圆双双曲曲线线焦焦点点三三角角形形 1、已知 12 ,F F为椭圆 22 1 2516 xy 的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且 12 MFF的内切圆的周长 等于3，则满足条件的点M有（） (A)0 个(B)1 个(C)2 个(D)4 个 2、已知双曲线C的离心率为2
