1、课题课题:2.3.3.2:2.3.3.2 两点间距离两点间距离 课课 型：型：新授课 教学目标：教学目标：知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，会用坐标法证明简单的几何问题。 过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。 情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题 教学重点：教学重点：两点间距离公式的推导 教学难点：教学难点：应用两点间距离公式证明几何问题。 教学过程：教学过程： 一、情境设置，导入新课一、情境设置，导入新课 课堂设问一： 回忆数轴上两点间的距离公式， 同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题 平面直角坐标系中两点间距离公式： 22 1
2、22221 PPxxyy。 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为 1122 00NyMx ， ， 直线 12 PNN 12 与P相交于点 Q。 在直角ABC中， 222 1212 PPPQQP，为了计算其长度，过点 1 P向 x 轴作垂线，垂足 为 110 Mx， 过点 向 y 轴作垂线，垂足为 22 0Ny， ，于是有 222222 1212121221 PQM MxxQPN Nyy， 所以， 222 1212 PPPQQP= 22 2121 xxyy。 由此得到两点间的距离公式 22 122221 PPxxyy 在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得
3、到。 二、例题分析二、例题分析 例例 1 1以知点 A（-1，2） ，B（2，7 ） ，在 x 轴上求一点，使 PAPB,并求 PA的 值。 解：设所求点 P（x，0） ，于是有 2 222 102207xx 由 PAPB得 22 25411xxxx解得 x=1。 所以，所求点 P（1，0）且 22 1 1022 2PA 通过例题，使学生对两 点间距离公式理解。应用。 设问：本题能否有其它解法 同步练习：同步练习：书本 106 页第 1，2 题 例例 2 2 .证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算
4、 “翻译”成几何关系。 这一道题可以让学生讨论解决， 让学生深刻体会数形之间的关系和转化， 并从中归纳出应用 代数问题解决几何问题的基本步骤。 证明：如图所示，以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴，建立直角坐标系，有 （，） 。 设（，） ，（，） ，由平行四边形的性质的点的坐标为（，） ，因为 2222 2222 ABaCDaADbcBC， 2 ACab ， 所以， 所以， 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下： 第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。 第二步：进行有关代数运算。 第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。 思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题。 课后练习课后练习 1.证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等 2.在直线 x-3y-2=0 上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。 3 （1994 全国高考）点（0，5）到直线 y=2x 的距离是 归纳小结：归纳小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问 题，建立直角坐标系的重要性。 作业布置作业布置：110 页 6、7、8 题 课后记课后记: :
