1、School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 26秒 Henan Polytechnic University 主主 讲：童景琳讲：童景琳 机械与动力工程学院机械与动力工程学院 2012-03 数数 控控 技技 术术 School of Mechanical and Power Engineering School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 27秒 第五章第五章 数控装置的轨迹控制原理数控装置的轨迹控制原理 School of M
2、echanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 27秒 第五章第五章 数控装置的轨迹控制原理数控装置的轨迹控制原理 本章内容：本章内容： 概述概述 脉冲增量插补脉冲增量插补 数据采样插补数据采样插补 CNCCNC装置的加减速控制装置的加减速控制 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 27秒 数控机床数控机床为何为何能加工出曲线？能加工出曲线？ 单个的坐标运动单个的坐标运动如何合成如何合成理想曲线？理想曲线？ 插补所要解决的问题！插补所要解决的问题！ 插
3、补：插补：机床数控系统依照一定方法确定刀具机床数控系统依照一定方法确定刀具运动轨运动轨 迹迹的过程。一种运算程序。经过运算，判断出每一的过程。一种运算程序。经过运算，判断出每一 步怎样进给误差更小；应同时向几个、还是一个坐步怎样进给误差更小；应同时向几个、还是一个坐 标轴进给；进多少；标轴进给；进多少； 1.1.插补的基本概念插补的基本概念 第一节第一节 概述概述 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 28秒 插补的实质：插补的实质：根据有限的信息完成根据有限的信息完成“数据密化数据密化”工作。工作。 插补
4、时的工作过程：插补时的工作过程：数控系统根据输入的基本数据数控系统根据输入的基本数据（直线起（直线起 点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等）点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等） 运用一定的算法，自动的在有限坐标点之间形成一系列的坐运用一定的算法，自动的在有限坐标点之间形成一系列的坐 标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线 段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。 数控系统控制刀具或工件不断运动到插补运算后的中间数控系统控制刀具或工件不断运动到插补运算后的中间 坐标点，
5、拟合出零件轮廓。坐标点，拟合出零件轮廓。 插补运算的速度和精度是数控装置的重要指标。插补运算的速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理插补原理 也叫轨迹控制原理。也叫轨迹控制原理。 五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术。五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术。 第一节第一节 概述概述 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 28秒 N3 G01 X-43000 Y-73000 F130 第一节第一节 概述概述 1.1.插补的基本概念插补的基本概念 要求：要求：实时性好、算法误差小、实时性好、算法误差小、 精
6、度高、速度均匀性好；精度高、速度均匀性好； 数学模型：数学模型：直线、圆弧、一次曲直线、圆弧、一次曲 线、螺旋线、自由曲线等。线、螺旋线、自由曲线等。 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 28秒 数控系统使用的数控系统使用的插补方法插补方法决决 定刀具沿什么路线进给。定刀具沿什么路线进给。 虽然存在插补拟合误差，但虽然存在插补拟合误差，但 脉冲当量相当小（脉冲当量相当小（ mm、 nmnm、pmpm级），插补拟合误级），插补拟合误 差在加工误差范围内。差在加工误差范围内。 第一节第一节 概述概述 插补时，
7、刀具或工件一步步移动，移动轨迹是一个个小插补时，刀具或工件一步步移动，移动轨迹是一个个小 线段构成的折线，不是光滑曲线。刀具不能严格按照所加工线段构成的折线，不是光滑曲线。刀具不能严格按照所加工 零件的廓形运动，而用折线逼近轮廓线型。零件的廓形运动，而用折线逼近轮廓线型。 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 28秒 第一节第一节 概述概述 2.2.插补的分类：插补的分类： 插补是数控系统必备功能，在插补是数控系统必备功能，在NCNC中由硬件完成，中由硬件完成， 在在CNCCNC中由软件实现，两者原理相同。
8、中由软件实现，两者原理相同。 主要插补方法主要插补方法 脉冲增量插补脉冲增量插补 数据采样插补数据采样插补 逐点比较法逐点比较法 数字积分法数字积分法(DDA) 比较积分法比较积分法 直线函数法直线函数法 双双DDA插补插补 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 28秒 直线和圆弧是构成零件轮廓的基本线型，直线和圆弧是构成零件轮廓的基本线型， CNCCNC系统都有系统都有直线插补、圆弧插补直线插补、圆弧插补两种基本功能两种基本功能。 三坐标以上三坐标以上联动联动的的CNCCNC系统中，一般还有系统中，一般还
9、有螺旋线螺旋线 插补插补等功能。等功能。 一些高档一些高档CNCCNC系统中，已出现了系统中，已出现了抛物线插补、抛物线插补、 渐开线插补、正弦线插补、样条曲线插补和球面渐开线插补、正弦线插补、样条曲线插补和球面 螺旋线插补螺旋线插补等功能。等功能。 第一节第一节 概述概述 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 28秒 3.3.插补器的分类插补器的分类 完成插补运算的装置或程序称为插补器。完成插补运算的装置或程序称为插补器。 硬件插补器硬件插补器 软件插补器软件插补器 软硬件结合插补器软硬件结合插补器 插补
10、器分：插补器分： 早期早期NCNC数控系统：数控系统： 硬件插补器硬件插补器，由逻辑电路组成，运算速度快，但灵活性，由逻辑电路组成，运算速度快，但灵活性 差，结构复杂，成本较高。差，结构复杂，成本较高。 CNCCNC数控系统：数控系统： 多采用多采用软件插补器软件插补器，通过计算机程序来完成各种插补功，通过计算机程序来完成各种插补功 能，结构简单，灵活易变，但速度较慢。能，结构简单，灵活易变，但速度较慢。 第一节第一节 概述概述 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 28秒 现代现代CNCCNC数控系统：数
11、控系统： 软件插补或软、硬件插补结合的方法，由软件软件插补或软、硬件插补结合的方法，由软件 完成粗插补，硬件完成精插补。完成粗插补，硬件完成精插补。 粗插补粗插补采用软件方法，将加工轨迹分割为线段；采用软件方法，将加工轨迹分割为线段； 精插补精插补采用硬件插补器，将粗插补分割的线段采用硬件插补器，将粗插补分割的线段 进一步密化数据点。进一步密化数据点。 粗、精插补结合的方法对数控系统运算速度要粗、精插补结合的方法对数控系统运算速度要 求不高，可节省存储空间，且响应速度和分辨率都求不高，可节省存储空间，且响应速度和分辨率都 较高。较高。 第一节第一节 概述概述 School of Mechani
12、cal and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 28秒 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 28秒 脉冲增量插补脉冲增量插补（基准脉冲插补、行程标量插补）：（基准脉冲插补、行程标量插补）： 每次插补结束时向各运动坐标轴输出一个每次插补结束时向各运动坐标轴输出一个基基 准脉冲序列准脉冲序列，驱动各坐标轴进给电机的运动。，驱动各坐标轴进给电机的运动。 每个脉冲每个脉冲使坐标轴产生使坐标轴产生1 1个脉冲当量的增量，代个脉冲当量
13、的增量，代 表刀具或工件的最小位移；表刀具或工件的最小位移；脉冲数量脉冲数量代表刀具或代表刀具或 工件移动的位移量；工件移动的位移量；脉冲序列频率脉冲序列频率代表刀具或工代表刀具或工 件运动的速度。件运动的速度。 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 28秒 特点：特点： 运算简单，用硬件电路实现，运算速度快。运算简单，用硬件电路实现，运算速度快。 适用步进电机驱动的、中等精度或中等速度要求适用步进电机驱动的、中等精度或中等速度要求 的开环数控系统。的开环数控系统。
14、有的数控系统将其用于数据采样插补中的有的数控系统将其用于数据采样插补中的精插补精插补。 应用较多的是逐点比较法和数字积分法。应用较多的是逐点比较法和数字积分法。 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 28秒 一、逐点比较法一、逐点比较法 ( (代数运算法法、醉步法）代数运算法法、醉步法） 1.插补原理插补原理 原理原理：每次仅向：每次仅向一个坐标轴一个坐标轴输出一个进给脉冲输出一个进给脉冲，每走一步将每走一步将 点的瞬时坐标与理想轨迹比较，判断实际点与理想轨迹的偏点的
15、瞬时坐标与理想轨迹比较，判断实际点与理想轨迹的偏 移位置，通过偏差函数计算二者偏差，决定下步进给方向移位置，通过偏差函数计算二者偏差，决定下步进给方向 （误差小的方向）。（误差小的方向）。 应用：应用：开环数控机床采用，可实现直线、圆弧、其他二次曲开环数控机床采用，可实现直线、圆弧、其他二次曲 线（椭圆、抛物线、双曲线等）插补。线（椭圆、抛物线、双曲线等）插补。 特点：特点：运算直观，最大插补误差运算直观，最大插补误差1 1个脉冲当量，脉冲输出均个脉冲当量，脉冲输出均 匀，调节方便。匀，调节方便。 坐标进给坐标进给偏差判别偏差判别新偏差计算新偏差计算终点比较终点比较 进给一步需要四个节拍：进给
16、一步需要四个节拍： 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补逐点比较法逐点比较法 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 28秒 = 0 CNC ye xe y j xi ye xi = 0 Fi,j0A(xe,ye) P(xi,yj ) O Y P P 即即：xe yj 偏差判别？偏差判别？ 第第象限一加工直线：象限一加工直线：起点坐标原点起点坐标原点O，终点坐标为，终点坐标为A（xe, ye） 则则直线方程可表示为直线方程可表示为 Fi , j = xe y j ye xi 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增
17、量插补逐点比较法逐点比较法 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 28秒 CNC 令令为为偏差判别函数偏差判别函数， 则有：则有： Fi , j = xe y j ye xi 1）Fi ,j0时，向时，向X方向进给一个脉冲当量，到达点方向进给一个脉冲当量，到达点 Pi +1, j，此时，此时xi+ 1=xi1，则点，则点Pi 1, j的偏差判别函数 的偏差判别函数 Fi+1， ，j为 为 Fi + +1, j = = xe y j ye xi + +1 = = xe y j ye ( xi + + 1) =
18、 = Fi , j ye 第3章数控机床的控制原理3.2 逐点比较法 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补逐点比较法逐点比较法 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 29秒 CNC 2）当）当Fi， ，j 0时，向时，向Y方向进给一个脉冲当量，到达方向进给一个脉冲当量，到达点点 Pi 1, j ，此时 ，此时yj+1 =yj1，则点，则点Pi, j 1的偏差判别函数 的偏差判别函数 Fi， ，j+1为 为 Fi , j + +1 = = xe y j + +1 ye xi = = xe ( y j + +
19、 1) ye xi = = Fi , j + + xe 可见，可见，新加工点的偏差新加工点的偏差Fi+1，j或或 Fi，j+1是由前一个加工点是由前一个加工点 的偏差的偏差Fi，j和终点的坐标值递推出来的，如果按前两式计和终点的坐标值递推出来的，如果按前两式计 算偏差，则计算大为简化。算偏差，则计算大为简化。 第3章数控机床的控制原理3.2 逐点比较法 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补逐点比较法逐点比较法 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 29秒 第一拍第一拍 判别判别 第二拍第二拍 进给进给第三
20、拍第三拍 运算运算第四拍第四拍 比较比较 F ij 0 + + xFi + + 1 , j = = Fi , j y e Ei + + j = = E终终 1 F ij 0 + + yF i , j + + 1 = = F i , j + + x e CNC第3章数控机床的控制原理3.2 逐点比较法 终点判别的三种方法：终点判别的三种方法： n n 判别插补或进给的总步数：判别插补或进给的总步数：N=Xe+YeN=Xe+Ye n n 分别判别各坐标轴的进给步数；分别判别各坐标轴的进给步数； n n 仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。 第二节第二节 脉冲增
21、量插补脉冲增量插补逐点比较法逐点比较法 F ij 0F ij 0 总结总结（进给方向：向减小误差的方向进给）（进给方向：向减小误差的方向进给） School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 29秒 初始化初始化要内要内xe X yeY 主主 CNC N YN E=N F0？ E=0 ？ Y 结束结束 第第象限直线插补流程图象限直线插补流程图 + Y 向走一步向走一步 F F+X + X 向走一步向走一步 FF- Y E E- 1 N=Xe+Ye 第3章数控机床的控制原理3.2 逐点比较法 第二节第二节 脉冲增量插补
22、脉冲增量插补逐点比较法逐点比较法 起始起始 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 29秒 主要内容 CNC 例例1: 设加工第一象限直线，起点为坐标原点设加工第一象限直线，起点为坐标原点O（0， 0），终点），终点A（6, 4），用逐点比较法对其进行插补，），用逐点比较法对其进行插补， 并出插补轨迹。并出插补轨迹。 第3章数控机床的控制原理3.2 逐点比较法 终点判别寄存器终点判别寄存器 E64=10，每进给一步减，每进给一步减1，E=0时停时停 止插补。止插补。 Y A X O 第二节第二节 脉冲增量插补
23、脉冲增量插补逐点比较法逐点比较法 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 29秒 例例1: 1: 逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补 对于第一象限直线对于第一象限直线OAOA，终点坐标，终点坐标 X Xe e=6 ,Y=6 ,Ye e=4=4，插补从直线起点，插补从直线起点O O开始，故开始，故 F F0 0=0=0。终点判别是判断进给总步数。终点判别是判断进给总步数 N=6+4=10N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，将其存入终点判别计数器中， 每进给一步减每进给一步减1 1，若，若N=0N=0，
24、则停止插补。，则停止插补。 O A 9 8 75 4 3 2 1 6 10 Y X 步数步数判别判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别 0 0 F F0 0=0=0E=10E=10 1 1F=0F=0+X+XF F1 1=F=F0 0-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4E=10-1=9E=10-1=9 2 2F0F0F0+X+XF F3 3=F=F3- 3-y ye e=3-4=-2 =3-4=-2E=8-1=7E=8-1=7 4 4F0F0F0+X+XF F3 3=F=F4 4-y-ye e=4-4=0=4-4=0E=6-1=3E=6-1=3 6 6F=0F=0+X+XF
25、 F6 6=F=F3 3-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4E=3-1=4E=3-1=4 7 7F0F0F0+X+XF F8 8=F=F7 7-y-ye e=3-4=-2=3-4=-2E=3-1=2E=3-1=2 9 9F0F0F0+X+XF F10 10=F =F9 9-y-ye e=4-4=0=4-4=0E=1-1=0E=1-1=0 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 30秒 其他象限直线插补的方法其他象限直线插补的方法? ? 1)1)分别处理法分别处理法 分别建立其他三个象限偏差函数计算公式。
26、脉冲分别建立其他三个象限偏差函数计算公式。脉冲 进给方向由实际象限决定。进给方向由实际象限决定。 2 2）坐标变换法（常用）坐标变换法（常用） 经坐标变换，按第一象限偏差函数计算公式计算；经坐标变换，按第一象限偏差函数计算公式计算； 进给脉冲方向则由实际象限决定。进给脉冲方向则由实际象限决定。 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补逐点比较法逐点比较法 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 30秒 直线插补的象限处理法直线插补的象限处理法 各象限直线插补公式及图形表格各象限直线插补公式及图形表格 Schoo
27、l of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 30秒 2 2）坐标变换法（常用）坐标变换法（常用） 坐标变换坐标变换：其他各象限直线点的：其他各象限直线点的坐标取绝对值坐标取绝对值，这样，这样， 插补计算公式和流程图与第一象限直线一样。插补计算公式和流程图与第一象限直线一样。 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补逐点比较法逐点比较法 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 30秒 School of Mechanical and Powe
28、r Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 30秒 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补逐点比较法逐点比较法 School of Mechanical and Power Engineering 直线插补总结（不基于偏差递推式确定偏差量和插补方向）： 对于任意象限的直线，首先确定偏差方程对于任意象限的直线，首先确定偏差方程 （偏差方程各项顺序不能颠倒） 由偏差方程确定加工动点引起的偏差符由偏差方程确定加工动点引起的偏差符 号号（若要计算偏差量，则偏差方程系数不能简 化） 下一步插补方向确定原则：向使加工偏下一步插补方向确定原则：向使加工偏 差差减小、并趋向轨迹终点的方
29、向插补的方向插补（将偏 差等于零的情况并入偏差大于零的情况）。 关于插补量：每次插补一个脉冲当量的关于插补量：每次插补一个脉冲当量的 位移位移 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 30秒 二、逐点比较法圆弧插补（第二、逐点比较法圆弧插补（第象限逆圆弧）象限逆圆弧） 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补逐点比较法逐点比较法 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 30秒 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补逐点比较法逐
30、点比较法 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 30秒 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补逐点比较法逐点比较法 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 30秒 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补逐点比较法逐点比较法 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 30秒 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补逐点比较法逐点比较法 注意：注
31、意：动点坐标值随着插补的进行是变化的，所以在圆弧插补 的同时，还必须修正新的动点坐标。 圆弧插补终点判别圆弧插补终点判别：将：将X X、Y Y 轴走的步数总和存入一个计数器，轴走的步数总和存入一个计数器， X Xb bX Xa aY Yb bY Ya a，每走一步，每走一步减一，当减一，当0 0时，时， 发出停止信号。发出停止信号。 School of Mechanical and Power Engineering N Y N Y x=Xa y=Ya F=0 =Xb-Xa+Yb-Ya F0 X 向进给 -Y 向进给 FF+2X+1 XX+1 0 开始 FF-2Y+1 YY-1 -1 结束 图
32、图3-103-10逐点比较法在第一象限顺圆插补流程图逐点比较法在第一象限顺圆插补流程图 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 30秒 举例举例1: 1: 逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补 起点起点A A（4 4，0 0），终点），终点B B（0 0，4 4）, ,逆圆逆圆 A B Y X 4 4 步数步数偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给 偏差计算偏差计算坐标计算坐标计算终点判别终点判别 起点起点F F0 0=0=0 x x0 0=4, y=4, y0 0=0=0=4+4=8=4+4=8 1 1F F0
33、0=0=0-x-xF F1 1=F=F0 0-2x-2x0 0+1+1 =0-2 =0-2* *4+1=-74+1=-7 x x1 1=4-1=3=4-1=3 y y1 1=0=0 =8-1=7=8-1=7 2 2F F1 100+y+yF F2 2=F=F1 1+2y+2y1 1+1+1 =-7+2 =-7+2* *0+1=-60+1=-6 x x2 2=3=3 y y2 2=y=y1 1+1=1+1=1 =7-1=6=7-1=6 3 3F F2 200+y+yF F3 3=F=F2 2+2y+2y2 2+1=-3+1=-3x x3 3=3, y=3, y3 3=2=2=5=5 4 4F F
34、3 3000-x-xF F5 5=F=F4 4-2x-2x4 4+1=-3+1=-3x x5 5=2, y=2, y5 5=3=3=3=3 6 6F F3 3000-x-xF F7 7=F=F6 6-2x-2x6 6+1=1+1=1x x7 7=1, y=1, y7 7=4=4=1=1 8 8F F7 700-x-xF F8 8=F=F7 7-2x-2x7 7+1=0+1=0 x x8 8=0, y=0, y8 8=4=4=0=0 ,1, 0,21 i jiji ji FFFx + =+ ,1, 0,21 i ji ji jj FFFy + =+ School of Mechanical an
35、d Power Engineering X Y 3 2 1 1 2 3 4 4 O A(0,4) B(4,0) 例例3-2 3-2 现欲加工第一象限顺圆弧现欲加工第一象限顺圆弧ABAB，如图，如图3-113-11所示，所示， 起点起点A A（0 0，4 4），终点），终点B B（4 4，0 0），试用逐点比较法进行），试用逐点比较法进行 插补。插补。 图图3-11 3-11 圆弧插补实例圆弧插补实例 School of Mechanical and Power Engineering 表表3-2 3-2 例例3-23-2圆弧插补计算过程圆弧插补计算过程 School of Mechanical
36、 and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 30秒 3.3.逐点比较法圆弧插补的象限处理与坐标变换逐点比较法圆弧插补的象限处理与坐标变换 以上仅讨论了逐点比较法插补第一象限顺、逆以上仅讨论了逐点比较法插补第一象限顺、逆 圆弧的原理和计算公式，插补其他象限圆弧的方法同圆弧的原理和计算公式，插补其他象限圆弧的方法同 直线插补一样，通常也有两种方法：直线插补一样，通常也有两种方法： 1）分别处理法）分别处理法 可根据上面插补第一象限圆弧的分析方法，分别可根据上面插补第一象限圆弧的分析方法，分别 建立其他三个象限顺逆圆弧的偏差函数计算公式，这建立其他三个象限顺
37、逆圆弧的偏差函数计算公式，这 样会有样会有8 8组计算公式；脉冲进给的方向由实际象限决组计算公式；脉冲进给的方向由实际象限决 定。定。 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补逐点比较法逐点比较法 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 30秒 弧所在象限不同，其偏差计算、进给坐标及方向也不弧所在象限不同，其偏差计算、进给坐标及方向也不 同。逆圆在不同象限的插补公式如表同。逆圆在不同象限的插补公式如表3 31 1所示所示; ; 逆时针各象限圆弧插补公式表格。逆时针各象限圆弧插补公式表格。 第二节第二节 脉冲增量
38、插补脉冲增量插补逐点比较法逐点比较法 School of Mechanical and Power Engineering 逐点比较法圆弧插补偏差运算表逐点比较法圆弧插补偏差运算表 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 31秒 2）坐标变换法）坐标变换法 通过坐标变换将其他各象限顺、逆圆弧插补计算公式都统一通过坐标变换将其他各象限顺、逆圆弧插补计算公式都统一 于第一象限的逆圆弧插补公式，不管哪个象限的圆弧都按第于第一象限的逆圆弧插补公式，不管哪个象限的圆弧都按第 一象限逆圆弧进行插补计算，而进给脉冲的方向则
39、仍由实际一象限逆圆弧进行插补计算，而进给脉冲的方向则仍由实际 象限决定。象限决定。该种方法也是最常采用的方法。该种方法也是最常采用的方法。 坐标变换就是将其他各象限圆弧的加工点的坐标均取绝对值，坐标变换就是将其他各象限圆弧的加工点的坐标均取绝对值， 这样，这样，按第一象限逆圆弧插补运算时按第一象限逆圆弧插补运算时，如果，如果将将X X轴的进给反轴的进给反 向，即可插补出第二象限顺圆弧向，即可插补出第二象限顺圆弧；将将Y Y轴的进给反向，即可轴的进给反向，即可 插补出第四象限顺圆弧插补出第四象限顺圆弧；将将X X、Y Y轴两者的进给都反向，即可轴两者的进给都反向，即可 插补出第三象限逆圆弧插补出
40、第三象限逆圆弧。也就是说，。也就是说，第二象限顺圆弧、第三第二象限顺圆弧、第三 象限逆圆弧及第四象限顺圆弧的插补计算公式和插补流程图象限逆圆弧及第四象限顺圆弧的插补计算公式和插补流程图 与插补第一象限逆圆弧时一样。与插补第一象限逆圆弧时一样。同理，同理，第二象限逆圆弧、第第二象限逆圆弧、第 三象限顺圆弧及第四象限逆圆弧的插补计算公式和插补流程三象限顺圆弧及第四象限逆圆弧的插补计算公式和插补流程 图与插补第一象限顺圆弧时一样图与插补第一象限顺圆弧时一样。 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 31秒 第二节第
41、二节 脉冲增量插补脉冲增量插补逐点比较法逐点比较法 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 31秒 圆弧过象限，即圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内圆弧的起点和终点不在同一象限内。若坐标。若坐标 采用绝对值进行插补运算，应先进行过象限判断，当采用绝对值进行插补运算，应先进行过象限判断，当X X0 0或或 Y Y0 0时过象限。如图时过象限。如图3-133-13所示，需将圆弧所示，需将圆弧ACAC分成两段圆弧分成两段圆弧ABAB 和和BCBC，到，到X X0 0时，进行处理，对应调用顺圆时，进行处理，
42、对应调用顺圆2 2和顺圆和顺圆1 1的插补的插补 程序。程序。 图图3-13 3-13 跨象限圆弧跨象限圆弧 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补逐点比较法逐点比较法 B School of Mechanical and Power Engineering 圆弧插补总结（不基于偏差递推式确定偏差量和插补方向）： 对于任意象限、任意方向的圆弧，首先确 定偏差方程（偏差方程各项顺序不能颠倒） 由偏差方程确定加工动点引起的偏差符号 （若要计算偏差量，则偏差方程系数不能简化 ）。 下一步插补方向确定原则：向使加工偏差 减小、并趋向轨迹终点的方向插补（将偏差 等于零的情况并入偏差大于零的情况）。 关于
43、插补量：每次插补一个脉冲当量 的位移。 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 31秒 4.逐点比较法的速度分析逐点比较法的速度分析 直线插补的速度分析直线插补的速度分析 直线加工时，有直线加工时，有 f N V L = sincosLLYXN ee +=+= 式中：式中： L L 直线长度；直线长度； V V 刀具进给速度；刀具进给速度； N N 插补循环数；插补循环数； f f 插补脉冲的频率。插补脉冲的频率。 cossin+ = f V 刀具进给速度与插补时钟频率刀具进给速度与插补时钟频率f f和与和与
44、X X轴夹角有关。若保持轴夹角有关。若保持f f不变，不变， 加工加工0 0和和9090倾角的直线时（倾角的直线时（也就是刀具沿平行于坐标轴的方也就是刀具沿平行于坐标轴的方 向切削）向切削）刀具进给速度最大为刀具进给速度最大为f f，加工，加工4545倾角直线时速度最小倾角直线时速度最小 ( (为为0.707f)0.707f)，如图所示。，如图所示。 逐点比较法逐点比较法 直线插补速度变化直线插补速度变化 刀具进给速度刀具进给速度是插补方法的是插补方法的 重要性能指标，也是选择插重要性能指标，也是选择插 补方法的重要依据。补方法的重要依据。 School of Mechanical and P
45、ower Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 31秒 P P是圆弧是圆弧ABAB上任意一点，上任意一点，cdcd是圆弧在是圆弧在P P点的切线，切线与点的切线，切线与x x 轴夹角为轴夹角为。刀具在刀具在P P点的速度与插补切线点的速度与插补切线cdcd的速度基本的速度基本 相等。相等。 圆弧插补的速度分析圆弧插补的速度分析 加工圆弧时刀具的进给速度是变化的，加工圆弧时刀具的进给速度是变化的， 除了与插补时钟的频率成正比外，还除了与插补时钟的频率成正比外，还 与切削点处的半径同与切削点处的半径同y y轴的夹角轴的夹角有有 关，关，在在0 0和和9090附近进给速度最
46、快附近进给速度最快 ( (为为f)f)，在，在4545附近速度为最慢附近速度为最慢( (为为 0.707f)0.707f)，进给速度在，进给速度在(1-0.707)f(1-0.707)f间间 变化。变化。 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 31秒 二、数字积分法（二、数字积分法（DDADDA） 数字积分法（数字微分分析器，数字积分法（数字微分分析器，Digital Differential Digital Differential Analyzer, DDA)Analyzer, DDA)：利用数字积分的
47、方法，计算刀具沿坐标轴：利用数字积分的方法，计算刀具沿坐标轴 的位移，使刀具沿所加工的轮廓曲线运动。的位移，使刀具沿所加工的轮廓曲线运动。 p 优点：优点： 运算速度快；运算速度快； 脉冲分配均匀；脉冲分配均匀； 易于实现多坐标轴的联动插补、能够描述空间直线及平易于实现多坐标轴的联动插补、能够描述空间直线及平 面各种函数曲线等；面各种函数曲线等； 在轮廓控制数控系统中应用广泛。在轮廓控制数控系统中应用广泛。 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补数字积分法数字积分法 School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 3
48、1秒 DDA插补插补 p DDA DDA插补基本原理插补基本原理: : 由高等数学可知，求函数由高等数学可知，求函数y=fy=f（x x）对）对x x的积分运算，从几何的积分运算，从几何 概念上讲，是求此函数曲线与概念上讲，是求此函数曲线与X X轴在积分区间所包围的面积轴在积分区间所包围的面积F F。 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补数字积分法数字积分法 从图可知，函数从图可知，函数y=f(x)y=f(x)与与 轴在区间轴在区间a,ba,b所包围的所包围的 面积可用积分求得面积可用积分求得3.13.1式。式。 )15()(lim 1 1 1 = = + n i ii b an xxyyd
49、xs （3.1） School of Mechanical and Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 32秒 若把自变量的积分区间若把自变量的积分区间a,ba,b等分成许多有限的小等分成许多有限的小 区间区间x x（=x=xi+1 i+1-x -xi i），这样求面积），这样求面积S S可以转化成求可以转化成求 有限个小区间面积之和，即：有限个小区间面积之和，即： )25( 1 0 1 0 = = = xySS n i i n i i （3.2） 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补数字积分法数字积分法 School of Mechanical an
50、d Power Engineering 2021年10月21日星期四2时26分 32秒 计算时，若取计算时，若取x x为基本为基本 单位单位“1 1”，即一个脉冲，即一个脉冲 当量，则当量，则 ) 35(y 1 0 i = = n i S 函数的积分运算变成了对变量的求和运算，当所选取的积函数的积分运算变成了对变量的求和运算，当所选取的积 分间隔分间隔x x 足够小时，则用求和运算代替求积运算所引起足够小时，则用求和运算代替求积运算所引起 的误差可以不超过允许的误差值。的误差可以不超过允许的误差值。 （3.3） 第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补数字积分法数字积分法 School of M
