1、1 青岛版小学数学四年级上册植树问题教学设计青岛版小学数学四年级上册植树问题教学设计 教学内容：教学内容：青岛版四年级上册 106 页智慧广场 学习目标： 1. 了解在一条线段上植树问题的多种基本情况，能阐述不同情况下棵树与间隔数的关系，并能 根据不同情况选择正确方法解决问题。 2. 通过小组合作、观察、距离、画图等活动，探索出棵树与间隔数之间的规律，从而建立植树 问题的数学模型。 在学生探究过程中渗透数形结合的数学思想与方法， 培养学生的推理能力。 3. 在解决实际问题中感受数学的价值，体会数学与日常生活的联系。 学习重点：能阐述不同情况下棵树与间隔数的关系。 学习难点：能根据不同情况选择正
2、确方法解决问题。 教学过程： 一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 师：学校为进一步美化校园环境，师：学校为进一步美化校园环境，想请想请同学们同学们帮忙帮忙设计一份植树方案，一起来看看！设计一份植树方案，一起来看看！ （出示情景图）学校门前有一条长 20 米的小路，计划在小路一旁植树，每 5 米栽一棵。一共需 要多少棵树苗？ 师：谁大声的读一读？谁大声的读一读？ 生：学生读。 师：这里面有哪些数学信息？这里面有哪些数学信息？ 生：20 米的小路；每 5 米栽一棵。 师：还有吗？ 生：一旁。 师：什么是一旁？一旁是一条隐含的信息，这条信息也很重要。：什么是一旁？一旁是一条隐含的信息，这条
3、信息也很重要。 二、合作交流，研究新知二、合作交流，研究新知 1.1. 画图体验，感知模型画图体验，感知模型 （1）师：一共需要多少棵树苗？一共需要多少棵树苗？ 生：205=4（5 或 3） 师：只要是有依据的猜想都是合理的，瞎猜不行！ 到底几棵呢？我们需要验证一下。到底几棵呢？我们需要验证一下。 老师为每个小组准备了一张问题探究单。老师为每个小组准备了一张问题探究单。 合作要求：合作要求：1.1.小组为单位，先猜想并写出理由。小组为单位，先猜想并写出理由。 2.2.画图验证，在合适的位置画上树。画图验证，在合适的位置画上树。 3.3.写出小组的结论和你们的思考，小组长做好记录，准备汇报。写出
4、小组的结论和你们的思考，小组长做好记录，准备汇报。 （2）学生汇报： 师：请组长拿着问题探究单来前面完整汇报请组长拿着问题探究单来前面完整汇报。 （每一类选一个组来汇报）（每一类选一个组来汇报） 汇报时从猜想开始完整汇报探究过程。汇报时从猜想开始完整汇报探究过程。 生：猜测是 4 棵，验证是 5 棵。 （一个组汇报） （1） 与猜测不一致，理由是把 20 米，每 5 米分一份，分成 4 份。 （2）205=4（份） （3）20 米里面有 4 个 5 米。 师：哪个小组也是猜测哪个小组也是猜测 4 4 棵验证棵验证 5 5 棵的呢？棵的呢？ 针对这种情况还有什么问题吗？针对这种情况还有什么问题吗
5、？ 2 生：为什么你一开始猜 4 棵呢？ 师：这个同学提的问题真好，很有价值。 师：我们首先会想到：我们首先会想到 20205=45=4，可验证却是，可验证却是 5 5 棵，问题到底在哪里呢？棵，问题到底在哪里呢？ 生： （1）4 是 4 段，种树要种 5 棵。 （2）忘了种开头或末尾那一棵树。 师：谁还能解释的更清楚？谁听懂了再来说一遍。 师师：刚才同学们的对话给了我们许多启示刚才同学们的对话给了我们许多启示，20205=45=4 求的是什么？求的是什么？（4 4 段段）段在哪里？用手指一段在哪里？用手指一 指。这个段在数学上叫做指。这个段在数学上叫做“间隔间隔” ，再数数几个间隔？，再数数
6、几个间隔？ 小结小结： （板贴板贴）这个问题通过刚才同学们的探究就很明了了这个问题通过刚才同学们的探究就很明了了。回忆刚才的探究过程回忆刚才的探究过程，我们发现我们发现 2 20 0 米的小路米的小路，每每 5 5 米栽一棵米栽一棵，就是把就是把 2020 米平均分米平均分，每每 5 5 米分一份米分一份，分成分成 20205=4(5=4(个个）间隔间隔，我们我们 猜猜想想的的 4 4 其实是什么？（间隔数）其实是什么？（间隔数）经过验证有几个间隔（经过验证有几个间隔（4 4 个）几棵树？（个）几棵树？（5 5 棵树棵树） ，这种两端，这种两端 都栽情况下棵树和间隔数都栽情况下棵树和间隔数有什
7、么关系呢？有什么关系呢？（棵树比间隔数多 1。 ） 2、其他情况。 师：现实生活中都是植师：现实生活中都是植 5 5 棵吗？一定是吗？有没有特殊情况？棵吗？一定是吗？有没有特殊情况？ 生：路上有个路灯（路牌、盆景） 师：生活中确实会出现这种情况，有时候为了不遮挡视线，路口不会种树，而是放一个盆景，那 我们怎么植树？ 生：路的尽头不植树。 师：那怎样植呢？你来种一种。 ） 生：另一端或者中间有物体挡着。 师：还有吗？ 生：有两个障碍物、三个障碍物. . 师：这么多种情况乱吗？咱归归类吧。师：这么多种情况乱吗？咱归归类吧。 （1） 师：假如这一头有个路灯，像这种一端不栽的情况，间隔数是几？（师：假
8、如这一头有个路灯，像这种一端不栽的情况，间隔数是几？（4 4 个）几棵树？（个）几棵树？（4 4 棵）棵数和间隔数有什么关系？棵）棵数和间隔数有什么关系？ 生：棵树=间隔数。 师：这个路灯还能在哪里？这时候间隔数是几？棵数是几？师：这个路灯还能在哪里？这时候间隔数是几？棵数是几？ 生：还可以在这里、这里. . 师：任意一处不植，都和一端不栽一样。师：任意一处不植，都和一端不栽一样。 （2）师：这时候有几个间隔？（师：这时候有几个间隔？（4 4 个）几棵树？（个）几棵树？（3 3 棵）棵树和间隔数有什么关系？棵）棵树和间隔数有什么关系？ 师：这个路灯只能在这吗？任意两处不植，都和两端不栽一样。师
9、：这个路灯只能在这吗？任意两处不植，都和两端不栽一样。 师：如果两端都有墙就叫做两端都不栽。 师：这时候有几个间隔？（师：这时候有几个间隔？（4 4 个）几棵树？（个）几棵树？（3 3 棵）棵树和间隔数有什么关系？棵）棵树和间隔数有什么关系？ 生：棵树=间隔数-1。 师：这个路灯只能在这吗？任意两处不植，都和两端不栽一样。师：这个路灯只能在这吗？任意两处不植，都和两端不栽一样。 （3）师：还可能有几个障碍物？师：还可能有几个障碍物？ 生：3 个、4 个、5 个 师：这时候有几个间隔（师：这时候有几个间隔（4 4 个）几棵树？（个）几棵树？（2 2 棵、棵、1 1 棵、棵、0 0 棵）棵） 小结
10、：现实生活中特殊情况太多了，但不管情况怎样变化，什么永远不变？（间隔数）看小结：现实生活中特殊情况太多了，但不管情况怎样变化，什么永远不变？（间隔数）看 来来 205=45=4（个）这个关系式非常重要。再根据实际情况来确定棵数即可。（个）这个关系式非常重要。再根据实际情况来确定棵数即可。 回头看一看，我们用画图的方法解决了问题，如果这个路变长了，还画图吗？回头看一看，我们用画图的方法解决了问题，如果这个路变长了，还画图吗？ 3 学校门前有一条长 500 米的小路，计划在小路一旁植树，每 5 米栽一棵，两端都栽。一共需 要多少棵树苗？ 5005=1005=100（个（个） ，100+1=1011
11、00+1=101（棵）（棵） 3.3.生活中的应用、深化模型。生活中的应用、深化模型。 师：生活中类似于植树的问题还有很多，你想到了哪些？老师也想到一个生活中类似于植树的问题还有很多，你想到了哪些？老师也想到一个 比如：安路灯、走楼梯、摆花盆等。师：你首先会想到什么？ 生：师： 生：10 盏 师：这是我们植树问题的哪种情况？ 生：一端不栽。 师：此类问题在数学上叫做植树问题，它不仅仅能解决植树问题，还能解决很多的生活中的数学 问题。 三、三、 联系生活，应用模型。联系生活，应用模型。 1. 安路灯问题：只栽一端。 师：这个问题和我们植树问题的哪种情况一样？哪是树？哪是间隔？ 2.摆花问题：两端都栽。 师：这个问题和我们植树问题的哪种情况一样？哪是树？哪是间隔？ 3.据木头问题：两端都不栽。 师：这个问题和我们植树问题的哪种情况一样？哪是树？哪是间隔？ 拓展：围护栏问题 四、回顾整理。四、回顾整理。 本节课，你有什么收获？ 通过本节课的学习，我们学会了植树问题，相信大家只要多观察、多思考，一定会发现生活 中更有趣的数学知识，下课！
