数学一 今天我当家-小数乘法-信息窗一（小数乘整数）-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-青岛版五年级上册(编号：00a8a).zip

小数乘整数小数乘整数教材分析教材分析 本单元是本册教材的起始单元， 小数乘整数一课是本单元的起 始课。这部分内容是在学生学习了整数乘法、小数的意义和性质、小数 加减计算、小数点移动引起小数大小的变化、积的变化规律的基础上进 行学习的，是小数乘小数计算方法的基础，是今后学习小数乘小数、小 数除法及四则运算的重要基础。教材凸显了对算理的理解，注意沟通新 旧知识之间的联系，在理解算理的基础上掌握算法,因此通过多种方法 理解算理、总结算法，既是本节课的重点，也是难点所在。 依据课标要求和五年级学生的认知水平，我确定了如下四个教学目 标： 1.结合具体情境理解小数乘整数的意义及算理，掌握小数乘整数的 竖式计算方法。 2.经历小数乘整数算理和算法的探索过程，感受转化和数形结合等 数学思想方法。 3.能运用已有知识和经验主动进行数学思考并进行分析和归纳，使 学生形成有条理、有逻辑的思维习惯，培养学生勇于探索、举一反三、 严谨求实的理性精神。 4.在独立思考、与人交流算法的过程中获得成功的体验、培养学习 的主动性；在解决实际问题的过程中培养学生节水节电、保护环境的良 好习惯，树立小主人意识。 小数乘整数小数乘整数案例分析案例分析 “小数乘整数”是小学数学常规的教学内容，也是教学中的一个难点， 但是这样的教学内容往往是抽象的算理、沉闷的算法、机械的练习，很难推陈 出新。如何让学生上一堂扎实有效而又不沉闷的计算课呢？应该给孩子留下什 么呢？ 纵观这节课，我深深感受到胡老师研究教材、把握教材、处理教材的深度。 整节课层次清晰地围绕“创设情境、理解意义；合作探究、理解算理；沟通优 化、提炼算法；联系实际、灵活运用；回顾反思，总结提升”五个环节组织教 学，不仅蕴含了对数学学科的深刻理解，呈现了数学教学的丰富多彩，而且体 现了对学生“推理能力、几何直观、运算能力”三种数学核心素养的培养，体 现了对学生思维严谨和理性精神的培养。 结合“小数乘整数”一课剖析胡老师如何落实数学核心素养和育人价值的。 1、沟通联系，培养推理能力。 本节课胡老师抓住新旧知识的连接点，通过“转化”这一核心数学思想， 及时沟通新旧知识之间的内在联系，在利用旧知识解决新问题的过程中加深对 小数乘整数算理的理解，形成对算法的良好认知，在有条理的思考与表达中体 会到计算教学的魅力。在“合作探究，理解算理”环节，胡老师紧扣“转化” 这根弦，完全放手让学生自主探究小数乘整数的算法，呈现出计算方法的多样 化。其中有小数乘整数的意义、单位换算、积的变化规律这三种方法（依次如 图：法 1、法 2、法 3） 法 1 法 2 法 3 我们来看胡老师是怎样处理这三种方法的： （1）当学生想到将 3.24 转化成 3.2+3.2+3.2+3.2 计算时，胡老师有针 对性的总结与评价“小数乘法没学，小数加法咱可是会算呀！这位同学借助旧 知识解决了这个新问题，真会思考！”强化了这种将新知识转化为旧知识来解 决问题的方法，做到了“授人以渔” 。 （2）当学生想到单位换算的方法时，胡老师不急于评价，而是追问“为 什么要将“元”转化成“角”来计算？”引发学生深入思考，再一次体会到 “转化”的好处。一句“这样一转化，不会算的小数乘法就变成了会算的整数 乘法！你也很会思考！”又一次渗透了“转化”的思想方法。 （3）当学生想到用积的变化规律来计算时，胡老师先给予评价“这位同 学讲得有理有据！”接着追问“对这种方法你还有什么疑问吗？”当学生提出 “为什么要先乘 10，再除以 10？”时，胡老师及时评价“问得真好！老师真 喜欢善于质疑的孩子！”当学生解释头头是道时，接着追问“在这儿，用到了 我们以前学过的什么知识？”引导学生将新旧知识进行沟通，最后胡老师才总 结“用积的变化规律也能转化成整数乘法来计算。 ” 看似方法多样化的简单罗列，但是胡老师像剥洋葱一样层层深入，让学生 连续三次感受到“转化”思想方法的妙用，独具匠心的设计对学生思维能力的 培养十分有效，提高学生的数学素养。但是三种方法之后没有继续呈现竖式的 方法，而是引导学生对比法 2 和法 3 的相同之处，学生很自然的回答“都是转 化成 324=128 来计算的。 ”正是这些不同的方法所引发的深入思考，使学生 越来越接近竖式的方法。这个过程是学生理解算理的过程，也是学生有条理、 有根据说理的过程，很好的培养了学生推理能力这一数学核心素养，同时，学 生严谨的思维品质也得到了很好的发展。 2、深度探究，发展几何直观。 在计算“3.24”的过程中，学生还想到竖式计算的方法，但是这时的竖 式计算，学生对算理并没有深入思考，这时胡老师利用课件进行几何直观的演 示，将抽象的“数”和直观的“形”紧密结合，引导学生把“算理直观”与 “算法抽象”有效融合，算法的提炼与概括就水到渠成。无形中渗透和提升了 “数形结合”的思想方法。 “用竖式计算的道理是什么呢?”对这个问题的深度探究和在探究过程中 引发学生对小数乘整数算理的理解，既突破了教学的重点和难点，又使学生深 刻理解到原来将 3.24 转化为 324，其实就是将 3.2 看成 32 个十分之一， 所得的积就是 128 个十分之一，也就是 12.8。所以，在解决 0.821=16.8 时， 学生就能想到 0.8 表示 8 个十分之一，很自然的想到用计数单位来解释最后的 积为什么是 16.8。有了几何直观， “数形结合”的思想方法就深深印入学生的 心田，在今后的学习中能够根据解决问题的需要，能够合理的选择和使用，举 一反三的理性精神也得以提升。 3、回顾反思，培养运算能力。 数的运算体现学科核心素养主要是运算能力，重点在于学生对算理的理解。 而学生对自己的学习过程、经验和方法的回顾与反思，是理解算理、总结算法 的重要组成部分，也是促进学习活动优质高效开展的重要途径。本节课胡老师 多次引导学生进行回顾反思。 在学生交流完用单位换算和积的变化规律两种计算方法以后，胡老师引导 学生反思总结了这两种方法的相同之处都是转化成 324 计算；在师生共同交 流完竖式计算的方法后，胡老师再一次引导学生反思总结这三种方法的相同之 处都是将小数乘整数转化成整数乘法，为下一步提炼算法打下了坚实的基础； 在“沟通优化、提炼算法”环节也用到了回顾反思，我们一起来看。 （播放视 频 2：2 分 24 秒）胡老师以做过的四道竖式计算为素材，细致入微的引导，使 学生比较顺利地提炼总结出了小数乘整数的计算方法，切实提高了学生的运算 能力；在课的最后胡老师引导学生从知识、方法、情感三个方面回顾反思了整 节课的学习过程，引导学生全面梳理本节课的收获，从而系统地理顺思路，整 体构建了知识网络。 每一次反思胡老师都是将算理和算法有机融合，学生获得灵活性思维品质 的磨练，计算教学在“平面铺陈”中实现了深度挖掘，达到了立体化思维境界， 同时，也有利于学生反思与总结学习习惯的养成。 4、巧设情境，发挥育人功能。 学生的有效参与是培养核心素养的重要途径，而学生的有效参与是基于问 题情境展开的。小学数学教学过程也是情感交流过程，高质量的问题情境可以 引发学生对生活的思考，发挥育人价值。基于以上两点思考，胡老师设计了一 组关于“生活用水”的问题。 当孩子们解决并交流了算法之后，适时追问“看到这两个数据，你有什么 想说的吗？”有的说“一个没有关紧的水龙头一天浪费掉的水太多了。我们应 随时关紧水龙头。 ”有的说“一个没有关紧的水龙头一天浪费掉的水能给干旱 地区的三口家喝 6 天呢！节约用水很重要。 ”还有的说“平时我们洗菜的水可 以用来浇花，洗脸洗脚的水可以用来冲厕所。 ”这些精彩的回答是学生节约用 水自觉意识的良好体现，胡老师对学生节约用水的行为和方法也给予评价“同 学们说的都很好！节约用水人人有责，看来你们都是节约环保的小卫士。 ”通 过数据的对比使学生有一种心灵上的震撼，从而激发学生节约用水、保护环境 的意识。 总之，这节课，胡老师不仅能围绕数学思想方法和核心素养组织教学，而 且紧紧围绕德育，充分挖掘并利用教材与教学内容中的德育价值，在思维严谨 和理性精神方面有效渗透。 课堂练习课堂练习 1.试一试： （1）0.55 64= （2）1.2143= 2.用竖式解答。 小数乘整数小数乘整数观评记录观评记录 山东省教育科学研究院徐云鸿老师在山东省教育科学研究院徐云鸿老师在小学数学教育小学数学教育一文中的评课：一文中的评课： 1.追根问底，养成有理有据的思维习惯。 算理教学是计算教学的重头戏。在例题 3.24 的算理教学中，胡 老师以“思考过程”为抓手，通过巧设问题“请说说你是怎样思考的？ 这样算的道理是什么呢”等等，和适切的点评“转化的作用可真大，不 会算的小数乘法变成了会算的整数乘法” 、 “他的计算过程思路清晰，把 转化的过程与根据讲的有条有理” 、 “这位同学讲得有理有据”等等，引 领学生从整数乘法、单位换算、积的变化规律、计数单位等多个维度去 思考与解决问题，实现算理的迁移。使学生在条理清晰、有凭有据的推 理中和几何直观的作用下，深刻理解算理，提高运算能力，培养学生 “言之有据”的思维习惯。 2.一丝不苟，习得细致认真的学习态度。 教师将重点落在两位小数乘整数（积的末尾有 0）和三位小数乘整 数的算理教学上，引导学生先独立尝试，再交流讨论，以小数乘整数的 意义为切入点，理清算理，形成算法。在“积的小数点位置的确定”和 “积的化简（省略小数末尾的 0） ”两个关键点的处理上，不仅突出了 小数乘法教学的重点，同时还能适时渗透德育教育，以问题“你能告诉 大家，计算时应该注意些什么吗”以及画龙点睛之笔“差之毫厘，失之 千里” 、 “在计算时，大家一定要认真仔细、一丝不荷” ，培养学生严肃 认真的计算习惯和一丝不苟的学习态度。 小数乘整数 3.2元/吨4吨 0.8元/千瓦时21千瓦时 3.2元/吨4吨 0.8元/千瓦时21千瓦时小明 求几个相同加数和的简便运算 3.24 4个3.2相加 85 5个8相加 163 3个16相加 3.24= 2个十分之一4 = 8个十分之一 12.8 2个十分之一 2个十分之一 2个十分之一 2个十分之一 2 3.24 32个十分之一 3 8 4 2 1 2 32个十分之一4=128个十分之一 3.24 32个十分之一 3 8 4 2 1 2 32个十分之一4=128个十分之一 3.210=32 324=128 12810=12.8 3.24=12.8 3.2元=32角 324=128角 128角=12.8元 324=128角324=128 3.2元/吨 0.8元/千瓦时21千瓦时小明 4吨 一个没关紧的水龙 头每小时滴水约 2.6千克。照这样 计算，一天会浪费 多少千克水？ 在我国干旱地区， 人均每天用水量是 3.4千克，一个三 口之家一天的用水 多少千克？ 一个没关紧的水龙头每小时滴 水约2.6千克。照这样计算， 一天会浪费多少千克水？ 在我国干旱地区，人均每天用 水量是3.4千克，一个三口之 家一天的用水量是多少千克？ 10.262.4 算算 理理 算算 法法 3.210=32 324=128 12810=12.8 3.24=12.8 3.2元=32角 324=128角 128角=12.8元 数形结合数形结合 小数乘整数小数乘整数课标分析课标分析 义务教育数学课程标准在“学段目标”的“第二学段”中提出 了“掌握必要的运算技能” “理解估算的意义” “能探索分析和解决简单 问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性” “能回顾解决问题的过 程，初步判断结果的合理性” 。在“课程内容”的“第二学段”中提出 了“能分别进行简单的小数的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步 为主，不超过三步） ” “能解决小数的简单实际问题” “经历与他人交流 各自算法的过程，并能表达自己的想法” “在解决问题的过程中，能选 择合适的方法进行估算” 。 义务教育数学课程标准有关“小数乘整数”一课目标的阐述 如下： 1、知识技能方面： 比较熟练地进行小数乘整数的笔算。 2、数学思考方面： （1）沟通整数乘法与小数乘整数计算方法的联系与区别，进一步发 展学生的数感。 （2）经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。 3、情感态度方面： （1）让学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。 （2）让学生认识数学与人类生活有密切联系体验数学活动充满着探 索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 （3）培养学生实事求是的态度以及质疑和独立思考的习惯。 （4）体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学习数学的 信心。 （5）养成认真书写、书写整洁的良好习惯。 下面就围绕“运算能力” “问题解决”及“应用意识”等课标内容， 针对小数乘整数一课，进行简要解析。 （一） “运算能力”的解读及教学实施 义务教育数学课程标准指出：运算能力主要是指能够根据法则 和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的 算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。通过上面这段表述，可以明 确这样两个关键词：正确、合理。 1、正确不但要会算，而且要算得“对” 算的依据，从已知数据及算式中推导出结果。因此，如果学生对数 学运算法则掌握不到位，就会出现数学运算中的知识性错误；除此之外， 基本计算不过关、计算习惯不良、口算能力不强等都会影响运算结果的 正确性，影响学生运算能力的培养。因此，我们要引导学生在理解算理 的基础上掌握必要的运算法则，养成严谨认真的良好计算习惯，真正做 到不但会算，而且算得“对” 。在本课教学中，要引导学生结合不同的 素材理解算理，自主归纳概括小数乘整数的计算方法，要指导学生规范 的竖式书写格式，不仅会算，还能准确地表达为什么这样算。 2、合理不但要会算，而且要算得“快” 学生会运算还不够，还要明确运算过程中的依据和合理性，只有这 样“有理有据”地进行运算，运算的速度才能更快一些，效率才能更高 一些。要使学生学会分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，使 运算符合算理，合理简洁。本节课，要使学生明确小数乘整数的“算理” 。当然，这里建议将算理蕴含在计算过程中，让学生在计算中明确这样 算的道理，而不需要将算理单独提出来进行专门的教学。 （二）从“问题解决”的角度渗透“应用意识” 1、 “问题解决”内容的教学是形成学生“四能”的重要途径 义务教育数学课程标准 在“学段目标”第二学段中对“问题解决” 的教学提出了明确的要求：尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问 题，并运用一些知识加以解决；能探索分析和解决简单问题的有效方法， 了解解决问题方法的多样性；经历与他人合作交流解决问题的过程，尝 试解释自己的思考过程；能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理 性。 对照“课标”要求，我们要让学生认识到在现实生活中蕴涵着大量 与小数乘整数有关的实际问题。 （1）从数学的角度发现和提出问题。数学来源于生活，教材提供了 学生熟知的情境：水费和电费，让学生能够用数及其关系表达和交流信 息，从数学的角度发现和提出问题，使得学生感受到数学就在我们的生 活中，从而在生活中学习数学、运用数学。 （2）用数学的方法分析和解决现实生活中的问题。在红点中，解决 8 月份水费有多少元。学生能够将 3.2 元转化成 32 角来思考，也有学 生能利用积的变化规律推理，都用到了“转化”的思想方法。 2、将“应用意识”的培养贯穿教学的始终 义务教育数学课程标准中对“应用意识”这一核心概念的表述 是：应用意识有两个方面的含义，一方面，有意识利用数学的概念、原 理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面， 认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以 抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都 应该培养学生的应用意识。 对照“课标”要求，我们要有意识地培养学生的数学应用意识，使 他们体会到数学的应用价值。在练习中教师设计“在我国干旱地区，人 均每天用水量是 3.4 千克，一个三口之家一天的用水多少千克？”和 “一个没关紧的水龙头每小时滴水约 2.6 千克。照这样计算，一天会浪 费多少千克水？”通过解决生活中的实际问题，提升了数学的应用价值， 培养了学生的应用意识，而且起到了提高学生节约环保意识的育人价值。 1 小数乘整数小数乘整数教学设计教学设计 【教学内容教学内容】 义务教育教科书数学（青岛版）六年制五年级上册第一单元 信息窗 1。 【教材简析教材简析】 小数乘整数是小数乘法的第一课时，这部分内容是在学生学习 了小数的意义和性质、小数加减计算、小数点移动引起小数大小的变化、 积的变化规律的基础上进行学习的，是小数乘小数计算方法的基础。教 材凸显了对算理的理解，注意沟通新旧知识之间的联系，在理解算理的 基础上掌握算法,因此通过多种方法理解算理、总结算法，既是本节课 的重点，也是难点所在。 【教学目标教学目标】 1.结合具体情境理解小数乘整数的意义及算理，掌握小数乘整数的 竖式计算方法。 2.经历小数乘整数算理和算法的探索过程，感受转化和数形结合等 数学思想方法。 3.能运用已有知识和经验主动进行数学思考并进行分析和归纳，使 学生形成有条理、有逻辑的思维习惯，培养学生勇于探索、举一反三、 严谨求实的理性精神。 2 4.在独立思考、与人交流算法的过程中获得成功的体验、培养学习 的主动性；在解决实际问题的过程中培养学生节水节电、保护环境的良 好习惯，树立小主人意识。 【教学重点教学重点】 理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法。 【教学难点教学难点】 理解小数乘整数的算理。 【教学过程教学过程】 一、创设情境，理解意义一、创设情境，理解意义 1.1.情境导入，提出问题情境导入，提出问题 提问：这是小明家 8 月份的水电使用情况， 你找到了哪些数学信息？ 学生可能找到 4 个数学信息。 追问：根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 根据学生提出的问题适时板书。 2.2.引导沟通，理解意义引导沟通，理解意义 提问：咱们先来解决“8 月份的水费多少元？”这个问题，怎样列 3 式？ 结合学生回答，引导学生明确小数乘整数的意义与整数乘法的意义 相同。 谈话：这节课，我们就一起来探究“小数乘整数”。 【设计意图设计意图】形象的情境教学，使学生如入其境，把数学知识镶嵌 在真实的生活情境中，激发学生解决问题的欲望，培养学生的问题意识 和准确使用规范的数学语言的习惯。引导学生将小数乘整数与小数连加 进行沟通，从而理解小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，初步渗 透言必有据、严谨认真的思维习惯，同时培养了学生迁移、类推的思维 品质。 二、合作探究，理解算理二、合作探究，理解算理 1.1.独立思考，组内交流独立思考，组内交流 谈话：3.24 怎样计算？请将思考的过程记录到探究单上，并在小 组内交流你的算法。 学生记录自己的想法，教师巡视指导。 2.2.全班交流，感悟算理全班交流，感悟算理 谈话：咱们一起来看看大家都找到了哪些方法。 组织进行全班交流，学生可能会出现以下几种方法： 4 方法一：3.24=3.2+3.2+3.2+3.2=12.8。 引导学生明确：利用小数乘法的意义，把小数乘法转化成小数加法 计算。 方法二：3.2 元=32 角，324=128 角，128 角=12.8 元。 追问：为什么要将“元”转化成“角”来计算？ 学生回答后，总结：通过单位换算，把小数乘法转化成整数乘法来 算。 方法三：3.210=32，324=128，12810=12.8。 引导学生质疑：为什么乘 10，再除以 10？ 学生根据自己的理解进行回答，教师引导运用积的变化规律进行分 析。 方法四：竖式计算。 追问：这样算的道理是什么？ 学生回答后，教师用课件进行演示，帮助 学生理解算理。 3.3.沟通联系，明析算理沟通联系，明析算理 提问：列竖式时，“4”应该和谁对齐？ 5 引导学生规范竖式格式。 追问：对比这几种方法，它们有什么相同之处？ 引导学生发现：都是先按照整数乘法计算，再确定小数点的位置。 【设计意图设计意图】在计算 3.24 的过程中，引导学生主动与已有知识 和经验进行联系，分别从小数乘整数的意义、单位换算、积的变化规律、 计数单位及竖式计算等角度解决问题。通过小组交流、全班展示，使学 生初步经历算法的探究过程，在教师的追问与学生的质疑中，理清算理， 培养了学生敢于质疑、勇于探索的理性精神。借助课件直观演示，将抽 象的“数”和直观的“形”紧密结合，引导学生把“算理直观”与“算 法抽象”有效融合，学生充分经历了知识的形成过程，再一次培养学生 言必有据、严谨认真解决数学问题的习惯。 三、沟通优化，提炼算法三、沟通优化，提炼算法 1.1.解决问题，深化算理解决问题，深化算理 谈话：用竖式的方法，解决“8 月份的电费多少元？”这个问题。 学生独立尝试，教师巡视指导。 全班交流时，学生可能从积的变化规律和计数单位两种角度分析， 教师从思维严谨、表达条理等方面进行评价，并适时板书。 提问：刚才这些同学的想法虽然不同，但是在计算时，都是先怎样 6 算的？ 引导学生明确：先按照整数乘法计算，最后加上小数点。 2.2.分析素材，总结算法分析素材，总结算法 谈话：两位小数、三位小数乘整数会算吗？ 请同学们用竖式计算 0.5564 和 1.2143。 学生独立计算后，全班交流展示。 提问：回顾这四道竖式计算，说一说怎样 计算小数乘整数？ 根据学生回答，引导学生完整总结小数乘整数的计算方法。 【设计意图设计意图】在学生呈现出 0.821 的竖式计算过程后，教师以一 系列关键性问题引领学生在有理有据地表达解题思路的过程中理解算理。 同时注重引导学生借助丰富的素材总结算法，对学生数学思维的训练， 既有思考的广度，又有概括的深度。老师提供的素材越丰厚，学生的感 悟越深刻，更好地培养了学生考虑问题全面、周密的思考习惯。 四、联系实际，灵活运用四、联系实际，灵活运用 课件出示关于“水”的题目，引导学生独 立计算。 提问：对比这两个数据，你有什么想说的？ 7 学生谈感想，教师适时评价，激发学生的环保意识。 【设计意图设计意图】练习的设计与开课伊始的“节约水电”呼应，不仅在 知识上又一次巩固，而且通过两个数据的对比，使学生有一种心灵上的 震撼，激发学生节约用水、保护环境的意识。 五、回顾反思，总结提升五、回顾反思，总结提升 谈话：这节课你有哪些收获？ 引导学生从学习的知识、探究的方法、思 维习惯、环保意识等不同角度进行全面回顾， 并根据学生回答，课件演示由算理到算法的探究过程。 总结：这节课大家多角度分析问题的思维习惯和勇于探索的理性精 神，给老师留下了深刻的印象，让我们带着满满的收获下课吧。 【设计意图设计意图】本环节引领学生全面回顾梳理，既关注了知识、方法， 又关注了学生学习的感受，帮助学生积累基本的数学活动经验，培养学 生把握数学知识的来龙去脉的能力，自觉学会注重并运用竖式计算方法 解决数学问题的意识与习惯，养成做事条理分明、严谨细致、一丝不苟、 全面概括的思维品质。 1 计算教学中计算教学中“思维严谨思维严谨”学科德育的有效渗透学科德育的有效渗透 以以小数乘整数小数乘整数一课为例一课为例 一、知识内容分析一、知识内容分析 小数乘整数是一堂计算课，是学习小数乘法的开始，同时也是沟通整 数乘法与小数乘法的最佳载体，小数乘整数与整数乘整数的意义及计算方法有 诸多一致之处，学生结合旧知，运用“转化”的方法，完全可以自主探究出小 数乘整数的计算方法。难点在于积中小数点位置的确定。教学中要引导学生在 算法多样化的交流比较分析过程中理解算理，沟通各方法之间的联系，最终理 解积中小数点位置的确定道理，实现方法的优化，体验竖式计算的优越性。 2011 版数学课程标准中有关小数与整数相乘目标的阐述如下： 1.能进行简单的小数乘法运算； 2.经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。 第一条是知识技能目标，从阐述可知，小数乘法的运算不应太难，不能超 出学生的认知水准。第二条阐述同样重要，它包含了“算法多样化” “理解算理” “数学表达”等更高层次的目标以及一些需要长期培养的目标。 本节课涉及“转化”思想、数学结合的方法、竖式计算的本质作用、简单 的归纳推理等，在制定教学目标的时候，都要适当地考虑这些因素。 学生已有经验：学生已有经验：学生学习了小数的意义和性质、小数加减计算、小数点移动 引起小数大小的变化和积的变化规律，这些知识的学习，为学生探究小数乘整 数的计算方法打下了基础。作为起始课，算理的理解对算法的提炼概括有很大 的影响，因此通过多种方法理解算理、总结算法，既是本节课的重点，也是难 点所在。突破该教学重难点的途径是抓住学生计算方法的多样化，打通这些方 法知识之间的内在联系，通过几何直观把学生的思考引向深入。 二、学科德育渗透点分析二、学科德育渗透点分析 2 数学学科的德育范畴有：思维严谨、理性精神、数学审美、爱国主义，本 节课都有涉猎，其中突出的德育渗透点是思维严谨。 小学德育纲要明确指出： “数学教学最易于渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育，并要通过数学训练，培 养学生认真严谨、一丝不苟的学习态度和积极思维的良好习惯。 ”要提高学生的 思维能力，首先要培养学生良好的思维习惯，从而落实到思维品质的形成上。 而思维品质又能反作用于思维能力和思维习惯。良好的数学思维品质一个重要 的特征就是思维严谨。数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须借助于严 密的逻辑方法来实现,因此，思维严谨是学习数学最基本的要求。 本节课思维严谨的渗透策略，一是抓住课堂生成，培养学生用规范、准确的 语言表达数学思考的习惯。二是巧设追问质疑，培养学生言必有据、严谨认真 解决数学问题的习惯。三是提供素材丰厚，培养学生考虑问题全面、周密的思 考习惯。 3 3、教学实施过程教学实施过程 本节课设计了“创设情境，理解意义” 、 “合作探究，理解算理” 、 “沟通优 化，提炼算法” 、 “联系实际，灵活运用”和“回顾反思，总结提升”五个教学 环节，下面结合其中的几个环节具体阐述计算教学中“思维严谨”这一学科德 育的有效渗透。 （一）（一） “创设情境，理解意义创设情境，理解意义”教学片段：教学片段： 1.1.情境导入，提出问题情境导入，提出问题 师：（出示课件）请看！这是小明家 8 月份的水电使用情况。 你找到了哪些数学信息? 生：水的单价是 3.2 元/吨，用了 4 吨。电的单价是 0.8 元/千瓦时，用了 21 千瓦时。 师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 生 1：8 月份的水费多少元？（板贴） 3 生 2：8 月份的电费多少元？（板贴） 师：咱们先来解决“8 月份的水费多少元？”这个问题。 2.2.引导沟通，理解意义引导沟通，理解意义 师：会列式吗？ 生：3.24 师：同意？ 生：同意。 （板书算式） 师：为什么用乘法来解决这个问题？ 生：单价数量=总价 师：你能借助数量关系分析，真棒！3.24 表示什么呢？ 生：表示 4 个 3.2 相加。 师：也就是求 4 个 3.2 相加，唉这句话你感觉熟悉吗？ 生：整数乘法表示求几个几相加的和。 师：想到了整数乘法的意义（课件呈现）看来，小数乘整数的意义与整数 乘法的意义相同，都是求什么呀？ 生：都是求几个相同加数和的简便运算。 师：这节课，我们就一起来探究“小数乘整数” （板书课题） 【学科德育（思维严谨）渗透点：1、教师在开课伊始就引导学生用数学语 言进行表达， “你找到了哪些数学信息?” “根据这些信息，你能提出什么数学问 题？”提炼数学信息和提出数学问题，是数学课最基本的数学语言表达，能够 培养学生准确适用语言的习惯。2、学生列出算式后，老师抛出问题“为什么用 乘法来解决这个问题？”有的学生能借助“单价数量=总价”这一数量关系分 4 析,有的学生能够想到“表示 4 个 3.2 相加” ，初步渗透言必有据、严谨认真的 思维习惯。 】 （二）（二） “合作探究，理解算理合作探究，理解算理”教学片段：教学片段： 师：刚才同学们都积极参与了小组交流，下面我们一起来 汇报一下，好吗？ 投影呈现方法 1： 师：先看这种方法，你给大家介绍一下。 生：将 3.24 转化成 3.2+3.2+3.2+3.2，因为 3.24 就表示 4 个 3.2 相 加的和是多少。这样就可以算出结果等于 12.8 了。 总结：对呀！小数乘法没学，小数加法咱可是会算呀！这 位同学借助旧知识解决了这个新问题，会思考、会表达！ 投影呈现方法 2： 师：再看这种方法，你给大家说一说你是怎样想的。 生：3.2 元=32 角，324=128（角） ，128 角=12.8 元 师：可以吗？ 生：可以。 师：为什么要将“元”转化成“角”来计算？ 生：因为将“元”化成“角”的话，就能将小数 3.2 转化成整数，整数乘 法是已经学过的知识，只要将最后的 128 角转化成 12.8 元即可。 师：这样一转化，不会算的小数乘法就变成了会算的整数乘法！你也很会 思考。 投影呈现方法 3： 5 师：请你指着给大家说一说，你是怎样想的？ 师：这个小组的同学挺直小腰板要认真倾听了。 生 1：3.210=32,324=128,12810=12.8，因为 3.2 乘 10 就能使 3.2 变成整数，324 是整数乘整数，我们已经学过了。一个因数扩大 10 倍，另一 个因数不变，积就扩大 10 倍，但是要求的是 3.24 等于多少，所以要把 128 再除以 10 才能算出正确结果。 师：这位同学讲得有理有据！你们听明白了吗？谁能像他这样再来说一说？ 生 2：3.2 乘 10 就能使 3.2 变成整数，324 是整数乘整数，我们已经学 过了，等于 128。一个因数扩大 10 倍，另一个因数不变，积就扩大 10 倍，但 是要求的是 3.24 等于多少，所以要把 128 再除以 10 算出正确结果是 12.8。 师：你也说得很有条理。对这种方法大家还有什么疑问吗？ 生：为什么要10，再10？ 师：哎呀！问得真好！老师真喜欢善于质疑的孩子！谁来解释一下？ 生：一个因数扩大 10 倍，另一个因数不变，积就扩大 10 倍，324=128， 要求的是 3.24 等于多少，所以要把 128 再除以 10 才能算出正确结果。 师：是这样吗？ 生：是的。 师：那在这儿，用到了我们以前学过的什么知识？ 生：积的变化规律。 总结：对！用积的变化规律也能转化成整数乘法来计算。 师：唉这种方法与的方法有刚才的第二种方法什么相同的地方呢？ 6 生：都是转化成 324=128 来计算的。 师：是啊！都是借助“整数乘法”巧妙的算出小数乘整数的积。 投影呈现方法 4： 师：这位同学想到了竖式的方法，这可是我们第一次接触小数乘整数的竖式 啊！你来给大家介绍介绍？ 生：我是不看小数点，先算 324=128，然后加上小数点得到 12.8。 师：唉？不看小数点，可以吗？那这样算的道理是什么呢? 师：看来有难度，我们借助图形深入思考一下，好吗？ 师：（结合课件讲解）用一个正方形表示 1，怎样表示 0.1 呢？ （平均分成 10 分，取一份）0.2 呢？（取两分）这是一个 3.2， 师：3.2 表示什么呢？还表示什么呢？ 生：32 个十分之一。 师：3.24，有这样的几份？ 生：有这样的 4 份 师：4 份一共有多少个十分之一，怎样算呢？ 生：324=128 师：128 求的是 128 个什么？说完整。 生：128 个十分之一。 师：也就是 12.8。 总结：看来用竖式的方法先算 324=128，确实有道理。下面咱们一起把 这种方法记录下来。 7 【学科德育（思维严谨）渗透点：在引导学生独立思考、组内交流、全班 汇报的过程中，逐步培养学生有论据、有条理、有逻辑的思维习惯和表达能力。 1、学生交流到的第一个方法“将 3.24 转化成 3.2+3.2+3.2+3.2，因为 3.24 就表示 4 个 3.2 相加的和是多少。这样就可以算出结果等于 12.8 了。 ” 作为第一次重要交流，学生不仅说出了怎样算，还能用规范、准确的数学语言 表达，教师就要抓住这种精彩的生成给予评价“对呀！小数乘法没学，小数加 法咱可是会算呀！这位同学借助旧知识解决了这个新问题，会思考、会表达！” 。 当学生交流到第二个方法“生：3.2 元=32 角，324=128 角，128 角=12.8 元” 学生只讲到具体的做法，没有介绍为什么这么做时，教师没有急于评价，而是 顺势引发所有学生的思考“为什么要将“元”转化成“角”来计算？”学生自 然就会表达出“不会算的小数乘法就变成了会算的整数乘法”以上两个方法的 交流，教师都在有意识的培养学生用规范、准确的数学语言表达思考过程，这 位后面的交流提供了很好的示范引领作用。2、学生交流到的第三个方法是利用 “积的变化规律”来推理，这是本节课要重点交流的方法，因此在此环节老师 提出一系列问题：“这位同学讲得有理有据！你们听明白了吗？谁能像他这样 再来说一说？” “你也说得很有条理。对这种方法大家还有什么疑问吗？”引发 学生质疑“为什么要10，再10？” “哎呀！问得真好！老师真喜欢善于质疑 的孩子！谁来解释一下？” “那在儿，用到了我们以前学过的什么知识？” “这 种方法与的方法有刚才的第二种方法什么相同的地方呢？”教师的追问和质疑， 对培养学生言必有据、严谨认真解决数学问题的习惯起到了关键性的作用。3、 学生交流到第四个方法“竖式计算”时，虽然这是本节课要重点学习的方法， 但是这时的竖式计算，学生还是一种形式上的模仿，对算理并没有深入思考， 于是老师打破砂锅问到底“唉？不看小数点，可以吗？那这样算的道理是什么 呢?”当看到学生确实遇到了问题时，老师则该出手时就出手， “看来有难度， 我们借助图形深入思考一下，好吗？”这时利用课件进行几何直观的演示，将 抽象的“数”和直观的“形”紧密结合，引导学生把“算理直观”与“算法抽 象”有效融合，学生充分经历了知识的形成过程，再一次培养学生言必有据、 严谨认真解决数学问题的习惯。 】 8 （三）（三） “沟通优化，提炼算法沟通优化，提炼算法”教学片段：教学片段： 1.1.解决问题，深化算理解决问题，深化算理 师：下面，你能用竖式的方法，解决电费的问题吗？ 教师巡视指导。 师：做完的同学，与同位说说你是怎样想的。 师：我们来看这位同学做的，16.8 对吗？小数点为什么点在这儿？先在小 组里说一说。 教师参与小组交流。 生 1：0.8 扩大到原来的 10 倍，先算 821=168，然后将 168 缩小到原来 的十分之一就是 16.8。 师：他是这样（指黑板整数乘法竖式）来思考的，思维严谨，表达条理。 师：你还有不同的想法，说说看。 生：0.8 表示 8 个十分之一，乘 21，就是 21 乘 8 个十分之一，一共有 168 个十分之一，也就是 16.8。 师：很会表达。 （板贴：8 个十分之一，168 个十分之一） 师：这两位同学他们的想法虽然不同，但是在计算时，都是先算整数乘法， 然后确定小数点的位置。 师：看这位同学做的，可以吗？ 生：可以。 师：这样做会更加 生：简便。 9 师：再来看这个同学做的。 （圈出问题所在）你有什么建议吗？ 生：“0”和“ ”省略不写。 师：对呀！先按整数算，最后确定小数点的位置，所以省略不写。 （红笔直 接订正） 师：你们做对了吗？有问题的赶紧改正一下。 2.2.分析素材，总结算法分析素材，总结算法 师：看来一位小数乘整数难不倒大家，下面你敢挑战二位小数、三位小数 乘整数吗？好！反面答题纸上试一试。 教师巡视，收集资源 师：做完以后，同位互相说一说你是怎么算的。 师：都完成了吗？请看第一题，说一说怎样计算的？ 生：0.55 扩大到原来的一百倍得到 55，先算 5564=3520，然后将 3520 缩小到原来的百分之一，就得到了 35.20，还要注意把末尾的 0 去掉。 师：同意吗？ 生：同意。 师：这位同学既讲了算法，又讲了算理。那 0.55 表示什么呢？ 生：55 个百分之一。 师：再乘 64 就会得到？ 生：3520 个百分之一。 师：真会举一反三