1、1 梯形的面积教学设计 【教学内容】 义务教育教科书.数学（青岛版）六年制五年级下册 【教学目标】 1. 经历梯形面积计算公式的探索过程，理解并掌握梯形的面积计算公式。 2.能灵活的利用梯形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受 数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。 3.在探索梯形面积公式的过程中积累基本活动经验，体验转化、对应等数学思想方法， 形成初步的空间观念和推理能力。 4.逐步养成善于合作、乐于思考、用于质疑的学习习惯，建立数学学习的信心。 教学重点：探索梯形面积计算公式，会根据公式进行计算。 教学难点：梯形的面积计算公式的推导过程， 【教学准备】课
2、件、梯形卡纸、剪刀、研究卡 【教学过程】 一、创设情境，提供素材 谈话:同学们，前几节课，我们跟随着工人叔叔，帮他们解决了平行四边形，三角形的面 积计算问题，今天他们又会遇到什么问题呢？请看大屏幕，瞧，工人叔叔正在修椅子呢。仔 细看图，从图中你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 预设：椅子面的面积有多大？制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？ 谈话：要求制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？就是要求这个椅子面的面积。也 就是求梯形的面积，这节课我们一起来研究梯形的面积。（板书课题：梯形的面积） 二、积极探索，交流成果 1.大胆猜想，方法迁移 谈话：梯形的面积怎样计算呢？先
3、来大胆的猜想一下，你认为梯形的面积应该和什么有 关？ 预设：与梯形的上底、下底、高有关。 追问：你认为梯形的面积应该怎样计算？ 谈话：我们的猜想是不是正确的呢？有了猜想，就要有验证。你打算怎样来研究梯形的 面积呢？ 预设:1.像研究三角形面积一样拼一拼，剪一剪 2 2.把梯形转化成平行四边形来研究。 追问：你是怎么想到的？ 预设：学生可能想到前面研究三角形面积时就是将三角形转化成平行四边形研究的。 评价： 这个想法不错！ 将研究三角形面积的方法迁移运用到梯形的面积研究上.真会学习。 谈话：回想一下，我们是怎样研究三角形的面积计算的？ 引导学生说出：将两个完全相同的三角形通过旋转，平移，拼成了一
4、个平行四边形，或 者将一个三角形割补成一个平行四边形。（借助课件帮助学生回忆） 谈话：对！都是将三角形转化成学过的平行四边形（课件演示：转化图形）接下来呢？ 然后又找出了平行四边形和三角形的关系，寻找他们之间的关系（课件演示：寻找关系）然 后呢？根据关系推导公式！最后根据平行四边形的面积公式推导出了三角形的面积公式（课 件演示：推导公式） 谈话：三角形的面积是这样研究的。那梯形你能借助以前的经验和方法来研究出它的面 积公式吗？研究之前请看合作要求：（课件出示）下面同学们拿出课前准备好的学具，小组 合作，一起来研究研究吧。 【设计意图】学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和
5、高有 关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的图形，学生可能会说出平 行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。 2.动手操作，组内交流 学生操作，教师巡视，注意收集不同的探究方法。 【设计意图】这个过程中学生可能会出现多种解决问题的策略，有分割的方法，也有拼 摆的方法；有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学 生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拔和引导。 3.展示交流 谈话：同学们都交流的特别认真，同学们已经用不同的方法都找到了梯形的面积计算公 式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果
6、。我们先来看这几位同学的的成果。 （1）拼组的方法（倍拼法） 谈话： 请研究这个图形的同学给大家介绍一下， 是怎样操作得出梯形的面积计算公式的？ 其他同学认真听，可以质疑，也可以补充。 预设：把两个梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，先求出平行四边形的面积，再除以 3 2 就可以得到梯形的面积。 追问：大家有补充吗? 预设 1:这两个梯形应该是完全一样的。 预设 2：这个平行四边形的底是由哪两部分组成的？ 预设 3：为什么要除以 2 呢？ 小结：这种方法哪个小组也想到了，谁再来把这个探究的过程完整的说一遍？ 谈话：刚才老师发现有的小组拼成了长方形，我们来看看他们的方法。 预设：两个完全一样的直角
7、梯形拼成一个长方形。（展示探究过程） 追问：对于这种方法，你有什么想说的吗？ 引导学生说出：长方形的长=梯形的上底+下底，长方形的宽=梯形的高。我们知道，长方 形是特殊的平行四边形，所以这两种方法是一致的。 质疑：（对于这个公式你有什么疑问吗？）那老师有问题要问了。 (上底+下底) 高求 得是什么？ 预设：1.与梯形等底等高平行四边形的面积。 2.两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积。 追问：对于他的说法你有什么想说的？ 引导学生说出等底等高的梯形面积相等，但不一定能拼成平行四边形，所以必须是两个 完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积。 谈话：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述
8、得特别条理、清晰。那么两 个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。 引导学生说出两个完全一样的直角梯形，且梯形上底和下底的和等于梯形的高。 小结:刚才我们都是用两个完全一样的梯形拼成了平行四边形、长方形、正方形 【设计意图】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，通过寻找关系推导出梯形的 面积计算公式，这种方法因为有三角形面积公式推导的方法支撑，相对来说比较简单，学生 容易掌握。通过一系列的质疑、补充，使学生更加理清思路，加深印象。 （2）剪拼的方法（割补法） 谈话：刚才我看到有的小组用一个梯形也找到了梯形的面积公式，我们一起来看看。请 你先把图形转化回原来的梯形的样子（用虚线描出上
9、半部分）说一说你是怎样操作的？ 预设 1：学生可能说沿着梯形的高的一半剪下来，拼成一个平行四边形。 预设 2：学生也可能想到通过把一个梯形对折，使上下底重合，沿折线剪开，旋转，拼 成一个平行四边形。 4 转化图形后，让学生说出怎样寻找关系推导公式的。平行四边形的面积=梯形的面积，平 行四边形的底等于梯形的上底加下底，高等于梯形的高除以 2，因为平行四边形的面积=底乘 高，所以。） 质疑：对于他们的推导你有什么疑问吗？ 预设：为什么除以 2？ 提问：老师也有点不明白，前面我们用两个梯形去拼，所以要除以 2，这个同学只用一 个梯形像这样剪一剪，拼一拼，就变成了平行四边形，形状变了，面积有没有变呀？
10、 预设:没有变 追问：那为什么也要除以 2 呢？ 引导学生说出平行四边形的高只有梯形高的一半。 大屏幕演示剪拼过程。 同位互相说剪拼过程。 (3)分割的方法 谈话：我们再来看这种方法。你给大家介绍一下这种方法。 预设：把一个梯形分割成两个三角形，梯形的面积=两个三角形面积和。一个三角形的面 积=上底乘高除以 2，另一个三角形的面积=下底乘高除以 2，而两个三角形的面积之和通过化 简可以得出：梯形的面积=上底加下底的和乘高除以 2。 【设计意图】在整个汇报展示过程中，教师把学生也当作教学资源，不但为他们提供一 个展示不同方法和想法的平台，还通过实际操作、互动交流，启迪学生深思，引发争论，并 碰撞
11、思维火花，让学生在合作交流达到意义的理解和方法的掌握，亲身经历和体验了梯形面 积公式的形成过程，培养了学生能力，又让学生感受到了成功的喜悦。 (4)提炼数学思想 谈话:同学们，不管是直接拼，先剪后拼，还是分割，都是把梯形变成了什么图形？ 引导学生说出平行四边形或三角形。 提问：为什么要想方设法的把梯形变成这些图形呢？ 预设：学生可能会说出这些图形的面积我们已经会计算了。 谈话;：我们把梯形转化成以前学过的图形来研究就是为了根据它们的面积计算公式去找 到梯形的面积计算公式。(板书:转化）当我们遇到新问题时，我们就可以怎么办？ 引导学生说出把新问题转化成学过的旧知识，就能解决它。 【设计意图】通过
12、对数学思想方法的渗透，既落实的四基，又促进学生思维的纵向发展， 学生从中体会到数学思想方法的优势。 5 (5)归纳梯形的面积计算公式 谈话：刚才同学们用不同的方法来推导梯形的面积计算公式。虽然过程不一样，但都推 导出了梯形的面积计算公式。是什么？ 提问：如果用 S 表示面积，a 表示上底，b 表示下底，h 表示高，梯形的面积公式用字母 可以怎样表示？生:S=(a+b)h2 追问：梯形的面积公式我们推导出来了，想一想，要求梯形的面积要知道哪些信息？ 生：上底、下底和高、 提问：现在你能求出椅子的面积了吗？你是怎么想的？ 生独立做，交流做法。你是怎么想的？ 三、练习巩固，拓展提升 谈话：同学们，我
13、们运用转化的方法推导出梯形的面积计算公式，接下来，我们就应用 我们所学的知识解决问题吧。 （一）基本练习 看图计算（口答） （二）变式练习 竹篱笆全长 84 米，这个花园面积有多大？ (三）提升练习 谈话：通过前面的学习，我们已经掌握了梯形的面积计算公式。如果把这些梯形摆在方 格纸上，你能比较出它们的大小吗？“”（课件出示前两个梯形） 6 小组交流后汇报 引导学生说出：等底等高的梯形面积相等。（课件演示）谈话:它们下底、高、上底都分 别相等，所以面积相等。 提问;这里的等底是什么意思？ 预设：上底相等，下底也相等。 追问：这里的等底一定是指相等的上底和相等的下底吗？ 引导学生说出只要上底加下底
14、的和相等就行了。 出示第三个梯形 提问：这个梯形的面积是多少呢？ 引导学生发现它和前两个梯形都是等底、等高的，所以面积相等。 小结：等底等高的梯形面积相等。但“等底”并不一定是指相等的上底和相等的下底， 只要上底和下底的和相等、高相等，它们的面积就相等。 【设计意图】通过有层次的练习，既能巩固学生所学的新知，又能体现学生灵活运用知识解 决问题的能力，使学生体会到数学来源于生活，又应用到生活，进一步提高学生学习的积极 性。 四、沟通联系，建构网络 谈话：同学们，这节课我们学习了梯形的面积，再回想前面我们研究平行四边形，三角 形的过程。它们有什么共同点？ 预设：1.首先都是把要研究的图形转化成我们学过的图形。 2.找出转化后的图形和原来图形的关系。 3.根据已知图形的面积推导出公式。 谈话： 这种探究方法， 在我们今后的面积，体积的学习过程中会经常用到， 你学会了吗？ 如果再给你一个新的图形，你会自己想办法求出它们的面积吗？ 五、全课总结，交流收获 谈话：通过学习你都有哪些收获？你都学会了哪些知识？掌握了哪些方法？这节课的学 7 习你有什么感受？（出示课件）
