1、一、一、问题导入（问题导入（2 分钟分钟） 师：同学们请看大屏幕，老师带来了两个图形，一个是长方形，一个是平行四边形。请你们师：同学们请看大屏幕，老师带来了两个图形，一个是长方形，一个是平行四边形。请你们 仔细观察，猜一猜，哪个图形的面积大仔细观察，猜一猜，哪个图形的面积大 （1）猜一猜 生 1：我猜平行四边形的面积大 师：他猜平行四边形的面积大。你猜呢？师：他猜平行四边形的面积大。你猜呢？ 生 2：我猜长方形的面积大 生 3：我猜两个图形的面积一样大 师：看来意见不一样。我统计一下，觉得平行四边形面积大的请举手，觉得长方形面积大的师：看来意见不一样。我统计一下，觉得平行四边形面积大的请举手，
2、觉得长方形面积大的 呢，觉得一样大的请举手。呢，觉得一样大的请举手。 （2）卡片重叠 师：观察不出来了。同学们，我们手里都有一张长方形纸片，和一张平行四边形纸片，我们观察不出来了。同学们，我们手里都有一张长方形纸片，和一张平行四边形纸片，我们 不妨比比看不妨比比看。 （停顿）你现在感觉谁的面积大？（停顿）你现在感觉谁的面积大？ 生： 师：同学们，我们意见还不一样，因为我们不知道它们的面积到底是多少师：同学们，我们意见还不一样，因为我们不知道它们的面积到底是多少 （3）量一量、算一算 师师：要知道面积是多少要知道面积是多少，只需要量一量只需要量一量，算一算算一算。长方形的面积长方形的面积=长长宽
3、宽，平行四边形的面积平行四边形的面积， 你觉得该量什么，怎么算？请观察思考（留给学生思考的时间）你觉得该量什么，怎么算？请观察思考（留给学生思考的时间） 二、二、新知学习新知学习 1.学生尝试，展现学情学生尝试，展现学情 （1）测量（）测量（2 分钟）分钟） 提前量好，节约时间提前量好，节约时间 师：拿出探究单一，读一下操作要求。师：拿出探究单一，读一下操作要求。 （2）反馈）反馈 师：好了吗？第一个长方形，谁来介绍一下，你量的什么，怎么算的？师：好了吗？第一个长方形，谁来介绍一下，你量的什么，怎么算的？ 生 1：我量的长方形的长是 6 厘米，宽是 4 厘米 ，面积是长宽，64=24 平方厘米
4、 师：平行四边形，谁来介绍一下，你量的什么，怎么算的？师：平行四边形，谁来介绍一下，你量的什么，怎么算的？ 生 2：我量的平行四边形的底是 7cm，邻边是 5cm，面积是底邻边，75=35 平方厘米 （根据学生的回答（根据学生的回答，教师标注数据教师标注数据，板书算式板书算式，并指出平行四边形的底和斜边叫作底和邻边并指出平行四边形的底和斜边叫作底和邻边， 因此计算方法为因此计算方法为“底底邻边邻边” ） 师：哪些同学也是这么算的？（举手统计）请你们说说想法师：哪些同学也是这么算的？（举手统计）请你们说说想法 生 3：平行四边形易变性，可以拉动变成长方形，长方形的面积是长宽，因此，平行四边 形的
5、面积就是底邻边 师：平行四边形有一个特性，大家还记得吗？把它拉一下会怎么样？师：平行四边形有一个特性，大家还记得吗？把它拉一下会怎么样？ 师：把它拉一下会不会变成长方形？我们不妨试试看师：把它拉一下会不会变成长方形？我们不妨试试看 师：你认为长方形和平行四边形之间，可相互拉动变形，因此两者面积计算的方法一定是相师：你认为长方形和平行四边形之间，可相互拉动变形，因此两者面积计算的方法一定是相 同的，或者干脆把平行四边形拉成长方形后再来计算。同的，或者干脆把平行四边形拉成长方形后再来计算。 （教师以实物框架贴在黑板的平行四边形上，正好完全重合，教师慢慢把它拉成长方形，让（教师以实物框架贴在黑板的平
6、行四边形上，正好完全重合，教师慢慢把它拉成长方形，让 学生看到这个变化过程）学生看到这个变化过程） 师：指着平行四边形的底，这条是几？（师：指着平行四边形的底，这条是几？（7）指着平行四边形的邻边，这条是几？（）指着平行四边形的邻边，这条是几？（5） 这样拉一下之后这样拉一下之后，指着长方形的长指着长方形的长，这条还是几？这条还是几？（7）指着长方形的宽指着长方形的宽，这条还是几？这条还是几？（5） 75 不就是这个长方形的面积不就是这个长方形的面积， 不就是这个平行四边形的面积吗？你觉得是吗？有同学觉得不就是这个平行四边形的面积吗？你觉得是吗？有同学觉得 是，有同学觉得不是。我们先给它起个名
7、称，这条是平行四边形的底，这条是平行四边形的是，有同学觉得不是。我们先给它起个名称，这条是平行四边形的底，这条是平行四边形的 邻边。刚才那位同学的做法是用底邻边。刚才那位同学的做法是用底邻边（边说边板书邻边（边说边板书） ，算出来是，算出来是 35 平方厘米。有没有不平方厘米。有没有不 同意见？同意见？ 生 5：我量的平行四边形的底是 7cm ，高是 3cm ，面积是底高=73=21 平方厘米 师：高在哪里？你上台指给同学看看师：高在哪里？你上台指给同学看看请回请回 师：这个图形里没有高，你想到了画高，看来你是进行了一番思考！师：这个图形里没有高，你想到了画高，看来你是进行了一番思考！ 板书：
8、73=21 平方厘米底高 （ “底底高高”后反馈，却暂时不让学生说想法）后反馈，却暂时不让学生说想法） 2. 激发疑问，初步解决激发疑问，初步解决 （1）师：现在我们有两个答案，师：现在我们有两个答案，35 和和 21。那么，到底哪个答案对？今天我们一起来探究平。那么，到底哪个答案对？今天我们一起来探究平 行四边形的面积（行四边形的面积（学生有些疑惑，意见不一） 用了 11 分钟 实际上实际上，要知道它的面积到底是多少要知道它的面积到底是多少，有一种最原始但也是最有效的方法有一种最原始但也是最有效的方法。这是一张方格纸这是一张方格纸， 一个方格代表一个方格代表 1 平方厘米，只要数出这个平行四
9、边形里包含了几个方格，它的面积就是多少平方厘米，只要数出这个平行四边形里包含了几个方格，它的面积就是多少 平方厘米。请同学们翻到探究单二，仔细数一数，做好标记平方厘米。请同学们翻到探究单二，仔细数一数，做好标记 （2）学生利用方格纸（练习纸预先下发，每人一张）学生利用方格纸（练习纸预先下发，每人一张） 独立数方格独立数方格 （3）反馈数法反馈数法 师：同学们数好了吗？我听到你们数出来的都是几？（师：同学们数好了吗？我听到你们数出来的都是几？（21）哪位同学能上台介绍一下你是怎）哪位同学能上台介绍一下你是怎 么数的？么数的？ 生 1：我是先数出完整的，有 15 格，再将那些不完整的小格一个个拼起
10、来，一共是 21 格， 就是 21 平方厘米。 师：为了看得更清楚，我们在屏幕上演示一下。将不是整块的移了一下，变成整块的，共师：为了看得更清楚，我们在屏幕上演示一下。将不是整块的移了一下，变成整块的，共有有 21 个整块。我们除了一小块一小块的平移，还有别的方法吗？个整块。我们除了一小块一小块的平移，还有别的方法吗？ 生 2：我是将左边的三角形整体移到右边，这样数起来就更容易了。每行有 7 格，有 3 行， 共 21 格。 师：整体平移，更快更方便师：整体平移，更快更方便 （4）得出结论）得出结论 师：现在我们可以得出结论：平行四边形的面积是师：现在我们可以得出结论：平行四边形的面积是 21
11、 平方厘米，比长方形小。平方厘米，比长方形小。 3.深入探究，理解算理深入探究，理解算理 （1）师：现在看来，用）师：现在看来，用“底底高高”的计算方法可能是对的。那么，我们再深入想一想，平的计算方法可能是对的。那么，我们再深入想一想，平 行四边形的面积用底行四边形的面积用底高来计算，到底有什么道理呢？高来计算，到底有什么道理呢？ （2）引导学生先自主思考，再同桌交流）引导学生先自主思考，再同桌交流 师：请同学们先观察思考，然后拿出平行四边形纸片，同桌两人剪一剪，拼一拼，议一议。师：请同学们先观察思考，然后拿出平行四边形纸片，同桌两人剪一剪，拼一拼，议一议。 （3）反馈）反馈难点：怎样剪这个三
12、角形难点：怎样剪这个三角形 生：因为把平行四边形先沿高剪开，把左边的三角形向右平移，就可以把平行四边形拼成一 个长方形。 师：是沿着哪条线段剪开的呢？（高） 师：为什么一定要沿着高剪开呢？（长方形的四个角都是直角） 师：为什么要把平行四边形转化成长方形？ （如果学生利用不同方法割补转化成长方形，都应给与肯定） （教师把两个平行四边形放在一块，说明两个完全一样。请学生上前剪拼其中一个平行四边教师把两个平行四边形放在一块，说明两个完全一样。请学生上前剪拼其中一个平行四边 形，形，告知这叫“转化” ，并引导学生理解这些联系） 师：观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？师
13、：观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？ 师：同学们，这个有没有疑问？请你继续往下讲 生 1：平行四边形的底和长方形的长相等为什么？为什么？（平行四边形上面那个底没有变平行四边形上面那个底没有变；下面下面 的底剪掉的部分去哪了？）的底剪掉的部分去哪了？） 生 3: 平行四边形的高和长方形的宽相等 生 1：这两个图形的面积（相等） 师：为什么它们的面积一样？师：为什么它们的面积一样？ 指名发言（同意吗？谁能再上台讲一讲指名发言（同意吗？谁能再上台讲一讲?）同桌相互指着说一说同桌相互指着说一说全班齐说全班齐说 师：用转化的方法，我们可以把没学过的知识变成已学过的知识，
14、从而解决问题，这是数学师：用转化的方法，我们可以把没学过的知识变成已学过的知识，从而解决问题，这是数学 学习的一种重要方法。学习的一种重要方法。 （4）师：用底）师：用底邻边不能计算平行四边形的面积，原因又在哪里？自主思考，再同桌交流邻边不能计算平行四边形的面积，原因又在哪里？自主思考，再同桌交流 （把平行四边形拉成长方形，也是转化成长方形，怎么就不对了呢？）（把平行四边形拉成长方形，也是转化成长方形，怎么就不对了呢？） 生 1：拉成平行四边形后，面积变大了 师：怎么会变大呢？变大的地方在哪里？你能不能指出来？师：怎么会变大呢？变大的地方在哪里？你能不能指出来？ 生：最简单的方法就是把右边的三
15、角形移到左边去，就变成一个小长方形了，这个小长方形 的面积就是平行四边形的面积，上面这块就是多出来的。 师师： “底底邻边邻边” ，即，即 75 算得的面积比平行四边形大了，面积发生了变化，所以这种方法算得的面积比平行四边形大了，面积发生了变化，所以这种方法 是错的。是错的。 （5）小结）小结 师：我们现在可以大胆地得出结论，平行四边形的面积是底师：我们现在可以大胆地得出结论，平行四边形的面积是底高，如果用高，如果用 S 表示平行四边形表示平行四边形 的面积的面积，用用 a 表示平行四边形的底表示平行四边形的底，用用 h 表示平行四边形的高表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算那么平行四
16、边形的面积计算 公式可以写成：公式可以写成：S=ah。我们把这个结论大声读出来。我们把这个结论大声读出来。 五、五、巩固练习巩固练习 1.基本练习基本练习 你能求平行四边形的面积吗？在探究单三上写一写。你能求平行四边形的面积吗？在探究单三上写一写。 呈现两个平行四边形，要求学生自己列式计算（注意格式） 。 “你想到了什么图形” 2.变式练习变式练习 追问：它还可以转化成怎样的长方形？ 生 1：通过计算，可以求出底是 18，对应的高是 10。经过平移，可以得到长是 18，宽是 10 的长方形。 师：这个师：这个 10 是怎么得来的，谁能再说说看？（板书）是怎么得来的，谁能再说说看？（板书） 生
17、2: 1512=180，把这个平行四边形的面积除以底，18018=10 师：课件呈现这个转化过程，呈现高是 10。师生共同得出“只要我们用相应的底只要我们用相应的底高高，都可都可 以算出一个平行四边形的面积以算出一个平行四边形的面积” 3.拓展提升拓展提升 （1）师：把平行四边形拉动可以变成长方形，那么长方形拉动就可变成长方形。现在有一个 长 10 厘米，宽 6 厘米的长方形，拉动它，它会变成怎样的平行四边形？ 生：底是 10 厘米，高小于 6 厘米 师：根据学生回答，教师用几何画板演示高不断变小，依次得到的几个平行四边形，每步都 组织学生口算面积 师：发现了什么？师：发现了什么？ 生：当底边
18、不变时，高越小，则面积越小；高越大，则面积越大。 师反过来将平行四边形再拉成长方形，再次感受变化过程 师：转化中，有一样东西没有变，你看得出吗？师：转化中，有一样东西没有变，你看得出吗？ 生：周长是不变的，因为两条邻边一直没变生：周长是不变的，因为两条邻边一直没变 师：看来，在运用转化的方法时，我们要想清楚，转化之后，变的是什么，不变的是什么。师：看来，在运用转化的方法时，我们要想清楚，转化之后，变的是什么，不变的是什么。 就是这样一个普普通通的图形，可它里面深藏着奥秘，让我们用敏锐的眼光，智慧的头脑去就是这样一个普普通通的图形，可它里面深藏着奥秘，让我们用敏锐的眼光，智慧的头脑去 看待图形，看待数学！看待图形，看待数学！
