1、“因数与倍数的意义因数与倍数的意义”教学设计教学设计 【教学内容】青岛版五年级上册 88 页部分内容和 90 页自主练习的第 1 题。 【教学目标】 知识与技能：从乘法和除法的角度理解因数与倍数的意义。在整数乘法中，相乘的两个 数是积的因数，而积是这两个数的倍数；或者，在整数除法中，如果商是整数而没有余数， 那么，除数和商都是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。 过程与方法：经历因数与倍数的意义的形成与初步应用过程过程，体验数学知识的抽象 与概括的方法。 情感态度与价值观：在经历数学知识形成过程的同时，感受数学知识之间的密切联系， 体会学习数学的乐趣。 【教学重点】用两种方法理解因数与倍数的
2、意义，能判乘法或除法算式中谁是谁的因 数，谁是谁的倍数。 【教学难点】用两种方法理解因数与倍数的意义，能判乘法或除法算式中谁是谁的因 数，谁是谁的倍数。 【教学准备】PPT 课件、微课视频“确定研究的范围”和“因数与倍数的来历”、课堂 学习资料、板书贴。 【教学过程】 一、从学习过的数中引入，并确定在非零整数中研究数与数之间的关系 引入谈话：（投影“数”）我们的数学学习常常要用到什么？学生回答数后，教师指 出，是的，我们这节课就从“数”讲起。请看微课视频。 结合播放微课，教师解说：我们学过哪些数呢？按学习的先后，最初学习的是整数，也 叫做自然数，配合投影：（整数（自然数）：0、1、2、3、4、
3、5、6、7、8、9、10、11、 12）；然后学习了分数，配合投影：（分数:1/2、1/10、8/57、1/100）分数是由于 平均分东西而不够整数 1 而产生的；后来又学习了小数，投影：（小数:0.1、1.25、0.01、 32.89）小数是将十分之几、百分之几、千分之几等等这些十进分数写在整数个位后面而 产生的。 今天，我们不研究数的计算，我们来研究数和数之间的关系，并投影 “数和数之间的关 系”。为了方便研究，我们要在这三种数之中选择一种简单而有规律的数来研究，投影“一 种简单而有规律的数”，你们说应该是哪种数呢？（学生应该能发现是整数的）是的，你们 应该发现是整数或自然数的。我们再来看
4、看整数是怎样的简单而有规律的，（配合投影“每 相邻的两个自然数都相差 1”）教师指出：每相邻的两个整数都相差 1 的，而看似很接近的 分数三分之一和二分之一之间就有无数个分数，看似很接近的小数 0.1 和 0.2 之间也有无数 个小数（同时配合投影加以说明），分数和小数就太复杂了，所以我们研究数和数之间的关 系时就不考虑它们，同时在投影上去掉分数和小数。 教师继续指出，在这些整数之中，有一个数很特别的，是谁呢？学生应该能发现是 0 的。教师继续指出，是的，0 是最特殊的， 0 表示没有，而且 0 还不能做除数，所以，我们 研究数与数之间的关系时决定不包含零。去掉 0 并显示 “在整数的范围里，
5、研究数与数之间 的关系”，这就是我们今天主要的学习内容，大家能理解并记住吗？祝同学们学习愉快！ 播放完微课视频，再投影“在整数的范围里，研究数与数之间的关系”，让学生说一 说。 二、借鉴人和人之间的关系 教师指出，研究数和数之间的关系是个新内容，为了使我们能够更好地理解它，我们要 参考生活中人和人之间的关系。在我们的生活中，当满足某些条件的时候，有些人和人之间 就会有某种关系的。比如在一家人里面，如果满足“你是她生的”这个条件，那么她就是你 的什么？（妈妈或母亲），同时，你就是她的什么？（孩子）那她和你之间是什么关系？母 亲和孩子的关系。再如，在学校里，我是满足“是教你们学习的”这个条件的，那
6、么我就是 你们的什么？（老师），同时，你们就是我的什么？（学生）。那我和你们之间是什么关 系？老师和学生的关系。当然，人和人之间的关系会有很多的，我们不深入研究它。 三、学习因数与倍数的关系 1、认识因数与倍数的关系 教师指出，那数和数之间的关系呢？请大家细心观察：下面每组的 3 个数，它们之间满 足什么条件？也就是前面的两个数通过什么运算就可以得到后面的数呢？同时投影：34 12，7642，13565。学生应该发现它们之间满足乘法的条件，然后投影出乘号 与等号连成算式。那它们之间是什么关系呢？请看微课视频讲解： 因数与倍数的来历。 我们来看 3、4、和 12 这三个整数，它们满足乘法的条件，
7、3 乘 4 等于 12，它们之间是 什么关系呢？由于 3 乘一个整数 4 等于 12，我们就说，3 是 12 的因数；根据乘法的交换律， 也可以看成 4 乘一个整数 3 等于 12，我们就说 4 也是 12 的因数。这就是数和数之间关系中 的因数。我们怎么理解呢？3 和 4 这两个数，在乘法算式中的名称原本就叫做因数，那我们 说 3 和 4 都是 12 的因数就很合理了。同时，我们反过来看，12 是 3 乘 4 的结果，这 3 乘 4 表示什么意思呢？可以看成是 3 的 4 倍，那我们就说，12 是 3 的倍数；同样，12 也是 4 的什 么数呢？是的，你们应该发现了 12 也是 4 的倍数。
8、因为 3 乘 4 也可以看成是 4 的 3 倍。这就 是数和数之间关系中的倍数。这就是今天的课题“因数与倍数”，它是一种数和数之间的关 系。 视频结束，同时贴出相应的板书： 因数与倍数 34=12 3 是 12 的因数，4 也是 12 的因数；12 是 3 的倍数，12 也是 4 的倍数。 2、巩固练习。 投影：说说下面乘法式子中各数之间的关系。学生参看学习资料 1，独立完成，然后指 名回答，同时投影答案。 3、初步归纳因数与倍数的意义。 教师指出，学习到这里，我们需要归纳因数与倍数的意义了。要成为因数与倍数关系是 需要满足规定的前提和条件的，然后才会有谁是谁的因数，谁是谁的倍数。请大家结合投
9、影 思考： “在_ _中，_是_的因数，而_是 _的倍数。” 让学生尝试概括，教师适当指点，并根据投影出的整数范围和算式“34=12”得出前提 条件是“在整数乘法中”；它们之间的关系是“相乘的两个数是积的因数，而积是这两个数 的倍数。”投影出完整的概念后，让学生读一读加以记忆。 四、在运用因数与倍数的意义中再次完善因数与倍数的意义 1、运用因数与倍数的意义进行判断。 投影出示练习：下面每组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（学习资料 3） （1）4 和 24（2）28 和 14 出示题目后教师要进行提示：我们说因数与倍数关系要满足乘法的条件，（同时投影投 影乘法算式“（ ）（ ）=（ ）”），
10、乘法算式中有三个数的，而这里只有两个数，这两 个数一般会有大小之分，一个是小的数，另一个就是大的数，你会怎么想呢？这两个数应该 放在乘法算式的哪里？学生应该发现较小的数放在乘号的左边，较大的数应该放在得数积的 位置。然后教师再问：那乘号右边是什么数呢？引导学生在整数或自然数中找出整数几。完 成投影：“（较小数）（整数几）=（较大数）”，再让学生独立完成，然后指名汇报并投 影答案。 2、在认知冲突中发现可以用整数除法来确定两个数是不是因数与倍数关系。 结合投影，教师强调这里用口算就能确定两个数是不是因数与倍数关系的，然后教师指 出，为了把我们训练得更聪明，数学学习不会都这么容易的，请看下面的问题
11、，完成挑战 一： 13 与 221 这两个数，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（学习资料的第 4 个问题） 教师出示问题后进行适当的提示：我们想 13（）=221 容易吗？还有什么办法？要求 先独立思考，一分钟之后在小组里讨论交流。预计学生应该发现可以用除法求出另一个因数 是 17 的，然后指名回答。根据学生的汇报情况，教师作归纳总结，配合投影指出，当思考 13（ ？）=221 感觉困难的时候，就换一种思考方式，可以用除法解决，用积 221 除以一 个因数 13 可得 17，也就是 13 乘 17 等于 221，这样就不难了。进而断定 13 是 221 的因数和 221 是 13 的倍数。 3、进
12、一步发现用除法来判断因数与倍数关系时需要得到整数的商。 教师投影并指出，原来用乘法判断因数与倍数关系遇到困难时可以用除法“大的数小 的数=整数几”来判断，那我们继续来看第二个问题，挑战二： 4 和 26 这两个数，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（学习资料的第 5 个问题） 教师适当提醒：我们还是继续用除法来判断吧，看会遇到什么新的问题，先独立思考然 后才在小组里交流。预计学生遇到有余数时，会有学生用余数表示，也有学生会继续除出小 数的商。 指名汇报，教师配合投影指出，当出现有余数时还要除下去吗？这就是忘了研究范围是 整数的结果，除下去除出小数的商没有意义的，有余数就意味着商一定是什么数？引导学生
13、 说出是小数，根据我们研究因数与倍数必须在整数的范围的，不包含小数的，就可以断定 4 与 26 不是因数与倍数的关系。教师再强调，整数除以整数可能是整数除法也可能是有余数除 法也就是小数除法，启发学生认识到用除法来判断因数与倍数关系时必须要得到整数的商， 也就是要没有余数。 4、结合整数除法归纳因数与倍数的意义。 教师指出，学习到这里，我们发现可以用乘法来判断因数与倍数关系，也可以用除法来 判断因数与倍数关系，我们需要再次归纳因数与倍数的意义。我们从刚学过的知识开始，配 合投影：“ 22113=17，13 是 221 的因数，221 是 13 的倍数”，教师提出问题：你们还有 什么发现？学生应
14、该发现 17 也是 221 的因数和 221 也是 17 的倍数的，学生回答问题后再追 问为什么呢？引导学生发现：凡是满足整数除法条件的三个数（被除数除数=商）同时也一 定满足整数乘法（除数商=被除数），同时注意，有余数的除法则不存在因数与倍数关系。 教师再贴出相应的板书： 22113=17（没有余数） 13 是 221 的因数，17 也是 221 的因数；221 是 13 的倍数，221 也是 17 的倍数。 教师指出，从这个除法算式里面的因数与倍数关系，再结合乘法算式中的因数与倍数的 意义，我们再次来归纳因数与倍数的意义，用除法判断因数与倍数关系时，要满足什么条件 它们之间才会是因数与倍数
15、关系呢？我们来完成下面的填空： 在_ 中，如果商是_而没有_，那么，_和_都是_的因 数，而_是_和_的倍数。 让学生尝试概括，教师适当指点，结合算式“22113=17”得出前提条件是“在整数除 法中，如果商是整数而没有余数”，它们之间的关系是：“除数和商都是被除数的因数，被 除数是除数和商的倍数。”教师出示除法部分的板书，再让学生读一读加深理解。 五、总结用乘法或除法定义因数与倍数的关系。 对照版书，引导学生归纳总结，确定因数与倍数的关系，一般有两种方法，一种是整数 乘法，另一种是整数除法，用除法来判断因数与倍数关系时要注意商是整数而没有余数。让 学生对照板书和同桌互相说一说加以记忆。 六、
16、实践应用 根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（学习资料） （1）214=84（2）568=7（3）633=21 学生独立完成，再指名回答并投影答案。 七、总结谈话 这节课学习因数与倍数这个内容，你还有什么不明白的？这节课令你印象最深刻的是什 么？说出来跟大家分享。 八、课后作业 1、 结合学习资料与微课视频理解并记住因数与倍数的意义。 2、反思这节课的学习你做得好的地方和需要改进的地方。 附板书设计： 因数与倍数 34=1222113=17（没有余数） 3 是 12 的因数，4 也是 12 的因数。13 是 221 的因数，17 也是 221 的因数。 12 是 3 的倍数，12 也是 4 的倍数。221 是 13 的倍数，221 也是 17 的倍数。 在整数乘法中，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么， 相乘的两个数都是积的因数，除数和商都是被除数的因数， 而积是这两个数的倍数。被除数是除数和商的倍数。
