1、关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 理科数学 周考试题周考试题 一、一、选择题（共选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.设集合1,2A ,则满足1,2,3AB的集合 B 的个数是() A1B3C4D8 2.已知，ni i m 1 1 niminm是虚数单位，则是实数，其中() A .i2Bi2Ci 21Di 21 3.设点P是函数xxfsin)(的图象C的一个对称中心， 若点P到图象C的对称轴上的距离 的最小值 8 ，则)(xf的最小正周期是() A2B.C. 2 D. 4 4.已知向量( 3,1)a ，b 是不平
2、行于x轴的单位向量，且3a b ，则b () A （ 3 1 , 22 ）B （ 13 , 22 ）C （ 1 3 3 , 44 ）D （1,0） 5.某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水位 情况。 而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施(见下表)，当 水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必 要措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超 过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备。 现已根据上表得到水位 y 的回归直线方程为 y0.21x+3.217
3、，据上表估计 A.第 8 日将要启动洪水橙色预警B.第 10 日将要启动洪水红色预警 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） C.第 11 日将要启动洪水红色预警D.第 12 日将要启动洪水红色预警 6.若 n x x) 1 3（的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项为() A540（B）162C162（D）540 78 名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙需两名 医生，其中医生 a 不能去甲医院，则不同的选派方式共有() A280 种B350 种C70 种D80 种 8.已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab
4、 的左、右焦点分别为 F1，F2，圆 O：x2y2a2b2 0 与双曲线的一个交点为 P，若|PF1| 2|PF2|，则双曲线的离心率为( ) A. 63 B. 63 2 C. 61 D. 61 2 9直线: lykxb是曲线( )ln(1)f xx和曲线 2 ( )ln()g xe x的公切线，则b （） A2B 1 2 Cln 2 e Dln(2 )e 10.孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题之一，可以这样描述：存在无穷多 个素数 p，使得 p2 是素数，素数对(p，p2)称为孪生素数。在不超过 32 的素数中，随机 选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是（）
5、A. 1 22 B. 1 11 C. 3 22 D. 2 11 11.已知函数 yf(x)在 R 上可导且 f(0)2，其导函数 f(x)满足 ( ) ( ) 0 2 fxf x x ，对于函数 ( ) ( ) x f x g x e ，下列结论错误 的是（） A.函数 g(x)在(2，)上为单调递增函数B.x2 是函数 g(x)的极小值点 C.x0 时，不等式 f(x)2ex恒成立D.函数 g(x)至多有两个零点 12设 3 log 2a ， 5 log 3b ， 8 log 5c ，则（） AbacBabcCbcaDcab 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 二、二
6、、填空题（共填空题（共 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分） 13椭圆 22 :1 43 xy E的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，过原点的直线l与E交于 A，B 两点， 1 AF、 2 BF都与x轴垂直，则|AB=_ 14 将数列 2n与2n的公共项从小到大排列得到数列an， 则an的前 10 项和为_ 15已知、为锐角三角形的两个内角， 4 3 sin 7 ， 5 3 sin() 14 ，则 cos2 16一半径为R的球的表面积为64，球一内接长方体的过球心的对角截面为正方形，则 该长方体体积的最大值为 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，其中
7、第分，其中第 1717 题题 1010 分）分） 17.(本小题 10 分)已知数列an满足 123 111 , 2222 n n n nN aaaa 。 (I)求数列an的通项公式； (II)令 1 1 (2)(2) n nn b aa ，数列bn的前 n 项和为 Tn，求证：Tn1。 18 （ 12分 ） 如 图 ， 三 棱 锥 PABC 中 ， 2ACBCPCPB ， 120ACB ，平面 PBC底面 ABC，D，E分别是BC，AB的中点 （1）证明：PD平面ABC； （2）求二面角P CEB的正切值 P E DC B A 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 19
8、（12分）某药企对加工设备进行升级，现从设备升级前、后生产的大量产品中各抽取了 100件产品作为样本检测某项质量指标值: 该项质量指标值落在25,30)内的产品为优等 品，每件售价240元；质量指标值落在20,25)和30,35)内的为一等品，每件售价为180元； 质量指标值落在35,40)内的为二等品，每件售价为120元；其余为不合格品，全部销毁每 件产品生产销售全部成本50元 下图是设备升级前100个样本的质量指标值的频率分布直方图 (第19题图)下表是设备升级后100个样本的质量指标值的频数分布表 (1) 以样本估计总体，若生产的合格品全部在当年内可以销售出去， 计算设备升级前一件产品的
9、利润X(元)的期望的估计值 (2) 以样本估计总体，若某位患者从升级后生产的合格产品中随机购买两件， (3) 设其支付的费用为(单位：元)，求(元)的分布列 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 20（12分）已知函数 2 ( )e2() xx f xxaxeaxa，0a （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）讨论( )f x的零点的个数 21（12分）已知抛物线E的顶点在原点，焦点(0,) 2 p F(0)p 到直线:2lyx的距 离为 3 2 2 ， 00 (,)P x y为直线l上的点， 过P作抛物线E的切线PM、PN， 切点为MN、 (1)求抛物线E的方程；
10、 (2) 若(3,1)P，求直线MN的方程; (3)若P为直线l上的动点，求| | |MFNF的最小值 22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系中，直线l的参数 方程为 5 , 5 25 5 xt yt （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，曲线C的极坐标方程为 22 cossin2cos10 ，曲线C与 x 轴、y 轴分别 交于,A B两点，直线l与曲线C交于,P Q两点. （1）求,A B两点的极坐标；（2）求|OPOQ的值. 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知 x，y，z 均为正实数，且 222 111 1 49xyz 证明：（1） 111 1 263xyyzxz ； （2） 222 499xyz 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357）
