1、1 2022 届浙江省届浙江省“山水联盟山水联盟”高三上学期数学开学联考试题高三上学期数学开学联考试题 考生须知：考生须知： 1. 本卷满分本卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟； 2. 答答题题前前，在答题卷指定区域填写班级在答题卷指定区域填写班级、姓名姓名、考场号考场号、座位号及准考证号井填涂座位号及准考证号井填涂 相应数字相应数字； 3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4. 考试结束后，只需上交答题卷考试结束后，只需上交答题卷. 参考公式：参考公式： 如果事件如果事件A，B互斥，那么互斥，那么 P ABP AP
2、B 如果事件如果事件A，B相互独立，那么相互独立，那么 P A BP AP B 如果事件如果事件A在在一一次试验中发生的次试验中发生的概率概率是是p，那么，那么n次独立次独立重复重复试验中事件试验中事件A恰好发生恰好发生k 次的次的概率概率 ( )(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppkn 台体的体积公式台体的体积公式 1122 1 3 Vh SS SS 其中其中 1 S， 2 S分别表示台体的上、下底面积，分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高表示台体的高 柱体的体积公式柱体的体积公式VSh 其中其中S表示表示柱柱体的底面积，体的底面积，h表示柱体的高表示柱体的高 锥
3、体的体积公式锥体的体积公式 1 3 VSh 其中其中S表示锥体的底面积，表示锥体的底面积，h表示锥体的高表示锥体的高 球的表面积公式球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式球的体积公式 3 4 3 VR 其中其中R表示球的半径表示球的半径 选择题部分（共选择题部分（共 40 分）分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 已知集合0Ax x，34Bxx，则 R C AB （） A.3,0B.0,4C.3,0D.0,4 2 2. 若复数 1 3i 1 i Z （i为虚数单位） ，则Z （） A.3B.5 C.
4、2 2D.10 3. 已知双曲线的一个焦点为 3,0，渐近线方程为20 xy，则该双曲线的标准方程为（） A. 2 2 1 2 y xB. 2 2 1 2 x y C. 2 2 1 2 y x D. 2 2 1 2 x y 4. 若实数x，y满足约束条件 3 2 0 xy yx x ，则2xy的最大值为（） A. 6B. 3C. -3D. -6 5. 若函数( )f x的图象如图所示，则( )f x的解析式可以是（） A. 2 ( )1 sinf xxxB. 2 ( )1 sin2f xxx C. 2 ( )1 sin 2 x f xxD. 2 ( )1 cosf xxx 6. 已知0,， 设
5、 5 cos1x展开式中 3 x的系数为a， 则 “ 5 4 a ” 是 “ 3 sin 2 ” 的 （） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 7. 2021 年 7 月，我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲、乙、丙、 丁、戊五名专家赴三地工作.因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安 排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为（） 3 A. 36B. 30 C. 24D. 18 8. 已知实数x，y满足 22 231xxyy，则 22 xy的最小值为（） A.
6、51 4 B. 51 4 C. 52 8 D. 2 51 4 9. 如图四面体PABC，2PA ，2ABAC，PA 平面ABC，ADPB于D，AEPC 于E，则（） A.PB可能与DE垂直，ADE的面积有最大值； B.PB可能与DE垂直，ADE的面积没有最大值； C.PB不可能与DE垂直，ADE的面积有最大值； D.PB不可能与DE垂直，ADE的面积没有最大值. 10. 记 * ( ) n n x fxnN n ， 4321 ( )( )(2)( )(2)( )(2)( )g xfxc f xca fxab f xd ，若 2 是函数( )g x的一个极小值点，则（） A.2acB.2ac C
7、.240acD.240ac 非选择题部分（共非选择题部分（共 110 分）分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11. 张丘建算经是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元 466-485 年间，其中记载着这 么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺， 30 天共织布 390 尺，则该女子织布每天增加的尺数为_. 4 12. 设函数 2 31,0 ( ) log,0 x x f x x x ，则 0ff_，若方程( )f xa有两个不相等的实 数根，则实数a的取值范围为_. 13. 某几
8、何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为_（单位： 3 cm） ， 表面积为_（单位： 2 cm）. 14. 如图所示，在ABC中，D是边AC上的点，且3ABAD，4BC ，tan2 2A ， 则BD _，sinC _. 15. 从装有除颜色外完全相同的m个白球和 4 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取 3 次， 记摸得白球个数为X，若1E X ，则m_，2P X _. 16. 如图，焦点在x轴上的椭圆 22 2 1(0) 2 xy a a 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，P是椭圆上位于 第一象限内的一点，且直线 2 F P与y轴的正半轴交于A点， 1 APF的内切圆
9、在边 1 PF上的切点为 Q，若 1 4FQ ，则该椭圆的离心率为_. 5 17. 已知向量a ，b 满足23ab ，1b ，则2aab 的最大值为_. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 设函数( )2sincos 6 f xxx ，xR. （）求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间； （）已知0，若函数f x是偶函数，求的最小值. 19. 如图，在三棱柱 111 ABCABC中，四边形 11 ABB A是矩形，四边形 11 BCC B是菱形，O为BC的 中点，且2BCAB，90ABC， 1 60B BC. （）求证：平面 1
10、 ABC 平面 1 ABC； （）求直线 1 BB与平面 1 ABO所成角的正弦值. 20. 已知数列 n a的前n项和为 n S， 2* 2(21)2 nn SnannN，数列 n b满足 11 ba， 1nn n nba b . （）求数列 n a和 n b的通项公式； 6 （）设数列 n c满足： 1 4c ， * 1 n nn n a ccnN b ，若不等式 * 39 2 n n n cnN 恒成 立，求实数的取值范围. 21. 已知抛物线C： 2 20ypx p的焦点到直线l：440 xy的距离等于 5 17 17 . （）求抛物线C的方程及准线方程； （）设P是直线l上的动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，求PAB面 积的最小值. 22. 已知函数( )1 x f xeax，aR. （）令函数( )( )g xfx， 若函数( )g x的图象与直线l：21yx相切，求实数a的值； 若不等式( )ln0g xx恒成立，求整数a的最大值； （）若函数( )( )1 ln32F xf xaxax恰有两个极值点，求实数a的取值范围.
