1、年年级级六学学科科数学章章( (组组) )四 学习学习内容内容第四单元比 单元内容单元内容 分分析析 本单元教材内容主要是比的意义、比的基本性质和比的应用。本单元是在学生 掌握了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数一除法的关系等 知识，掌握了分数乘法、分数除法的计算方法，会解答分数乘法实际的基础问题上 进行教学的。 单元学情单元学情 分分析析 学生在学习这些内容之前已经掌握了除法的意义与商不变的性质、 分数的意义与基本性 质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实际 问题。比与除法、分数有着密切联系，求比值、化简比和按比分配等知识的学习与分数
2、乘、 除法的计算密不可分，因此将比的认识安排在分数乘法和除法之后进行教学，既加强了知识 间的内在联系，又可以为后面学习比例的相关知识打下良好的基础。 学习学习目标目标 1、使学生利用具体情景，感知比意义，掌握比的意义，学习并理解比的基本 性质并能正确地运用比的基本性质解决问题。 2、使学生学会用基本性质来解决实际问题。 3、理解比的意义和比的基本性质，知道比与分数、除法之间的关系，运用有 关知识解决实际问题。 4、让学生在具体生动的情景中感受学习数学的价值。 学习学习重难点重难点 学习重点：比的意义比的基本性质比的应用 学习难点：。理解比的基本性质并会应用比的基本性质比解决问题。 学习学习时数
3、时数12 课时 备备课课分分工工 课题主备人 比的意义1 课时 比的基本性质1 课时 比的应用1 课时 整理与复习1 课时 年级年级六学学科科数学章章( (组组) ) 四 学习学习内容内容比的意义 学习学习内容内容 分分析析 “比的意义”是小学六年级第十一册教材中教学重点之一。它在教材中起着承上启下的 重要作用。 通过对这部分内容的教学， 不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华， 同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下基础。 学情分析学情分析 “比的意义”这部分知识内容繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。针对 知识内容特点和学生的认知规律，在教学过程
4、中，我采用组织学生围绕“比”的问题，自主、 探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，突出了传统的教学模式，实现学生 自主学习。在教学过程中，培养了学生的创新精神。 学习学习目标目标 1在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的 方法。 2经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意 义的本质。 3在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。 学习学习重难点重难点 学习重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。 学习难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。 学习方式
5、学习方式 方方法法 学习准备学习准备多媒体 学习时数学习时数1 课时 学习过程：学习过程： 一、导入新课 1、出示一面国旗图案， （课件）启发谈话。 请同学们看，这是一面国旗的图案，在 2004 年的雅典奥运会上中国健儿奋力拼搏，勇于动脑，让五星国 旗在雅典的上空一次又一次的升起，我希望同学们要学习健儿的精神，课堂上要勤于动脑，敢于发表自己 的意见，同学们能不能做到。 2、揭示课题 师：这面国旗，它的长是 3 分米，宽是 2 分米，现在对它的长和 进行比较，你可以提出怎样的数学问题呢？ 长是宽的几倍？32长是宽的 倍 宽是长的几分之几？23 宽是长的 倍 师：在这里呢，老师要告诉大家：和式，我
6、们还可以改写成一种新的表达形式。我们把它称为比。 （师板书课题：比） 师：你们看到老师在黑板上写“比”这个字的时候，你们想到了什么？谁愿意来说说？ 生 1：什么是比？生 2：比怎么读写？为什么要学习比？ 生 3：比有什么用？ 二、探索新知，解决问题。 （1）观察国旗长与宽的比。 师：无论是长除以宽，还是宽除以长，都表示长和宽之间的倍数关系，这是也可以把两个数量间的关系说 成是两个数量的比。如（长是宽的几倍也可以说成长和宽的比是三比二） 宽是长的几分之几？可以怎么说？ 师：很好。师：比是除法的另一种表达形式，它也表示两个数量之间的倍关系，只是形式不同。 （2）思考路程与时间的比。 师：下面请大家
7、在看一道题目：一辆汽车，2 小时行驶 100 千米。 我们已知（路程）和（时间） ，它们之间有什么关系呢？ 师：下面请你们思考一下：我们能不能用比来表示路程与时间的关系？同桌之间讨论一下。 师：请一位同学来说说。 （3）联系区别。 第二题中，路程和时间的单位是不同的。 同类量和不同类量之间的倍数关系，我们都可以用比来表示。 （4） 归纳比的意义。 1 通过这么的例子，大家现在再用自己的话来说说什么是比？（两个数相除又叫做两个数的比。 ） 练一练(根据信息你能说出几组比吗？） （5）教学比的各部分名称。 什么叫做比值？如何求比值？ 比的前项除以后项的值就叫做比值。 3 ：0 15：.5： 区别联
8、系，便于记忆。 1、比与除法、分数有那些联系 2、比与除法、分数又有什么不同？ 联联系（相系（相当当于）于）区区别别 比比前项前项：（比号）：（比号）后项后项比值比值一种关系一种关系 除法除法被除数被除数（除号）（除号）除数除数商商一种运算一种运算 分数分数分子分子（分数线）（分数线）分母分母分数值分数值一种数一种数 作作业业设设计计 判断判断 （1 1）小明身高）小明身高 1 1 米，爸爸身高米，爸爸身高 174174 厘米，小明与爸爸身高的比是厘米，小明与爸爸身高的比是 1 1 ：174174。（。（） （2 2）比的前项不能为零。）比的前项不能为零。( () )断题断题 （3 3）把）把
9、 1 1 克盐溶于克盐溶于 2020 克水中，盐与盐水重量的比是克水中，盐与盐水重量的比是 1 1 : : 2020。（。（） （4 4）4 4 比比 5 5 可以写成可以写成 4 4 : : 5 5 ，也可以写成，都读作四比五。，也可以写成，都读作四比五。 ( () ) 板板书书设设计计 比的意义 3：23 2 前比后比 项号项值 两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项除以后项的值就叫做比值。 年年级级六学学科科数学章章( (组组) ) 四 学习学习内容内容比的基本性质 学习学习内容内容 分分析析 新课标中指出 “小学数学教学必须从学生的生活实际出发， 设计富有情趣和意义的活动， 使他们从周
10、围熟悉的事物中学习数学，运用数学。 ”其实就是让学生带着已有的生活经验、 认知经验进入课堂，参与学习。在认知经验中，学生已经理解了除法的意义与基本性质、分 数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会 解答分数乘、除法实际问题且理解了比的意义。有了这些知识的储备，学生只要进行知识的 迁移、类比就可以自主探究出比的基本性质。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对 商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且 也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础 学情分析学情分析 与其他教材相比，本知识放在最后一个学期，是学生
11、在思想、心理、知识等方面更成熟 时学习，达到的效果会更好。比的基本性质的学习是学生在以前的学习中，已经掌握了商不 变的性质和分数基本性质，六年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分 数、除法的关系，推导出比的基本性质，在此可以采用自学、小组讨论、个人展示等方式， 以此来促进学生积极思考、主动学习的积极性。教学时，要学生感受知识形成的过程，学会 发现问题、解决问题的，使学生进一步受到事物是相互联系的、对立统一的辩证唯物主义观 点的启蒙教育，初步接触函数思想。但由于所学的相关知识的时间有些久远，部分学生已经 淡忘。 学习学习目标目标 1、让学生经历发现、总结比的基本性质的过程，在感受
12、和理解比的基本性质的发生和发展 的过程中培养学生的创新精神； 2、使学生在小组探究中掌握运用比的基本性质把一个比化成最简单的整数比的方法，培养 学生解决简单实际问题的能力； 3、尊重学生的个性，注重算法多样化，使学生在交流、争论中培养学生的独立思考能力和 创造能力以及合作交流的意识。 学习学习重难点重难点小组合作中自主探索出比的基本性质化简比 学习方式学习方式 方方法法 学习准备学习准备 学习时数学习时数1 课时 学习过程：学习过程： 一、复习铺垫： 1、填空并思考运用了什么知识？（课件出示） （1） 6 4（64）（4 4 ）（学生自己接说） 思考：你运用了什么知识？ 2、根据表格说出比、除
13、法、分数之间的关系。 二、猜想验证，得出结论 1、根据商不变的规律、分数的基本性质和比与除法、分数之间的关系，你能提出什么问题？你认为比应 该有什么样的性质？ 2、小组讨论，讨论后汇报 预设：方案一：学生由商不变的性质、分数的基本性质、比与它们的联系总结得出：比的前项和后项同时 乘上或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变。 方案二、举例说明： 6:8=（62） ： （82）=12:166:8=（62） ： （82）=3:4 结论：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变。 方案三、学生可以举一些其他的例子 3、给我们发现的结论起个名字？ 4、出示：比的基本性质问：你认为
14、哪些字词是关键字词 5、指导学生自主验证所说的性质。 三）尝试练习，理解比的基本性质 1、教师说一个比，学生抢答出和它比值相等的比。如 2：8=（） ：16，6： （）=3:4 等。 2、同桌互说。 为了使数量间的关系更加简明， 并使计算简便， 我们经常要应用比的基本性质， 把比化成最简单的整数比 什么是最简单的整数比？请你说出几个最简整数比。 引导学生联系最简分数的概念，让学生明确化成最简单的整数比就是： （1）它是一个比（2）它的前项和后项必须是整数（3）它的前项和后项必须是互质数 3、说说化简比与求比值的异同： （四）巩固新知，拓展练习 1、尝试练习， （自学书上例 2） 1）出示自学提
15、示：A、自己试着总结花间整数比、小数比、分数比的基本方法。 B、12 是什么数？8 又是什么数？为什么要除以（或乘）这个数？ C、自学后，与小组中的成员交流。 2）小组交流，集体汇报 3）把下面各比化成最简单的整数比 16 ：297.5：20 观察它们和刚才化简的比有什么不同？ 再汇报化简的方法，师生共同订正、小结。 2、共同总结化成最简整数比的一般方法。 五、知识回顾，全课总结：谈谈这节课，你有什么收获？ 作作业业设设计计 1）2/n 如果分子扩大 3 倍，分母应该加上（） 2）已知甲：乙=4:3，乙：丙=3:5，那么甲：乙：丙= 3）已知甲：乙=4:5，乙：丙=3:5，那么甲：乙：丙= 板
16、板书书设设计计 比的基本性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变。 年级年级六学学科科数学章章( (组组) ) 四 学习学习内容内容比的应用 学习学习内容内容 分分析析 比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例 它是 “平均分”问题的发展，掌握 了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、生产中把一个数量按照一定的比进行分 配的问题，也为今后学习“比例” “比例尺”奠定良好的基础。 学情分析学情分析 六年级的学生在分析问题和综合运用知识方面具有一定的能力， 而本班大部分学生思维 活跃，能结合自己已有的知识去分析问题，学习新知识，具有一定的自学能力和实践操作能 力
17、。 学习学习目标目标 1、让学生了解比在生活中的广泛应用，使学生掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路， 能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。 2、培养学生运用已有知识进行分析、推理等思维能力，以及自主探究解决问题的实践能力。 3、使学生树立用自己学来的知识解决问题的意识，培养学生认真审题、独立思考、自觉检 验的好习惯，增强学生学好数学的信心。 学习学习重难点重难点 重点:掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。 难点:正确分析，灵活解决按比分配的实际问题。 学习方式学习方式 方方法法 演示分析讨论 学习准备学习准备多媒体 学习时数学习时数1 课时 学习过程：学习过程： 一、知
18、识铺垫，问题引入 1、本班总人数为 30 人，女生占三分之一，男生占三分之二，求男女生各有多少人? 并把得数用比的知识或分数的知识说一句话。 2、男生 8 人，女生 16 人，将 48 个卡片平均分成两份，分给男生组和女生组，这样分合理吗?那怎样 分才合理? 二、交流探索 1、比的应用 （1）课件出示例题 1 （2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配 500ml 的稀释液； 浓缩液和水的体积按 1：4 进行分配。 ） （3）问： “浓缩液和水的体积 1：4” ，是什么意思？（就是说在 500ml 的稀释液，浓缩液占 1 份，水 的体积占 1 份，一共是 5 份
19、，浓缩液占稀释液的 5 分之 4，水的体积占稀释液的 5 分之 1。 ） （4）你能求出两种各多少 ml 吗？怎样求？（引导学生进行解题） 稀释液平均分成的份数：1+4=5 浓缩液的体积：500 =100（ml） 水的体积：500 =400（ml） 答：稀释液 100ml，水 400ml。 （5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加， 看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于 1：4 （6）学生试做：练习：做一做第 1 题。 （订正时说说解题时先求什么？再求什么？） 2、随堂练习 （1）出示：学校把栽
20、 280 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有 47 人，二班有 45 人，三班有 48 人。三个班各应栽树多少棵？ （2）引导学生弄清题意后，问：题中要把 280 棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一 班、二班、三班的人数的比来分配，即按 47：45：48 来分配。 ） （3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要 先算三个班总共有多少人（即总份数） ，然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。 ） （4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答： 三个班的总人数：47+45+48=140（人） 一班应栽的棵数： 280
21、= 94（人） 二班应栽的棵数： 280= 90（人） 三班应栽的棵数： 280= 96（人） 答：一班栽树 94 棵，二班栽树 90 棵，三班栽树 96 棵。 （5）学生进行检验。 （6）学生试做“做一做”中的第 2 题。 三、拓展提高 1、空气中氧气和氮气的体积比是 21:78，我们教室的容积是 144 立方米，如果现在教室内的人和物的 体积是 25.2 立方米，请算一算我们教室内现在氧气和氮气的体积各有多少立方米? 2、我们教室地面的周长是 28 米，长与宽的比是 3:4，教室地面的面积是多少平方米? (进一步强化部分量和总量之间的对应关系) 作作业业设设计计 混凝土中，水泥、沙子和石子
22、的比是 2:3:5，要配制 20 吨混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨? 板板书书设设计计 比的应用 何老师要将 24 本作业本分给 A、B 两个组，A 组和 B 组人数比是 5:7，A 组和 B 组各应分得多少本? 24( 5+7)5+7=12 =2412245/12=10(本) =2(本)247/12=14(本) A 组:25=10(本) B 组:27=14(本) 年级年级六学学科科数学章章( (组组) ) 四 学习学习内容内容整理和复习 学习学习内容内容 分分析析 本节课主要复习比的意义、比的基本性质和比的应用。首先让学生对本单元知识进行整 理和回顾，然后设计了相对应的练习，加深对本单
23、元知识的理解和掌握。 学情分析学情分析 学生对本单元知识已经掌握的很好，所以对于本节课的知识只是回顾和整理，另外加以 知识运用。应该是很顺利地一个学习过程。 学习学习目标目标使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。 学习学习重难点重难点 复习重点：分数除法的计算方法，化简比。 复习难点：正确计算分数除法。 学习方式学习方式 方方法法 归纳整理 学习准备学习准备课件 学习时数学习时数1 课时 学习过程：学习过程： 一、复习比的意义和基本性质 1、比的意义 （1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商） （2） 以“3
24、2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。 32 1.5 前比后比 项号项值 (3)比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表 示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如 32，虽然也可以写成分数的 形式 2 3 ，但仍读作 3 比 2。特别强调比的后项不能为 0） （4）比和除法、分数的联系 除法被除数（除号）除数商 分数分子（分数线）分母分数值 比前项： （比号）后项比值 2、比的基本性质 （1）复习概念及化简方法 比的基本性质是什么？ 应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？ 不是整数的比应该怎样化简？ （
25、2）学生做 P55“整理和复习”第 3 题（指名学生说说自己是怎样想的） 二、课堂练习 1、练习十二的第 1 题（先让学生独立完成订正时，要让学生说出判断正误的理由） 2、做练习十二的第 2 题 3、做练习十二的第 3 题（学生独立完成教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便） 4、做练习十二的第 7 题 作作业业设设计计 练习十二的第 610 题 板板书书设设计计 整理与复习 除法被除数（除号）除数商 分数分子（分数线）分母分数值 比前项： （比号）后项比值 六学学科科数学章章( (组组) ) 三 学习学习内容内容 学习学习内容内容 分分析析 学情分析学情分析 学习学习目标目标 学习学习重难点
26、重难点 学习方式学习方式 方方法法 学习准备学习准备 学习时数学习时数1 课时 学习过程：学习过程： 教学目的： 使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂 的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力 教学重点：正确解答分数乘除法应用题 教学难点：分数乘除法应用题的联系与区别 教学过程： 一、推理训练 1、男生占全班人数的 5 3 ，女生占全班人数的（）。 2、一堆煤，用去了 7 4 ，还剩下（）。 3、今年比去年增产 9 2 ，今年相当于去年的（）。 二、对比训练： 1、一步分数应用题 张大爷养了 200 只鹅，500 只鸭，鹅的只数与鸭的只
27、数的几分之几？ 张大爷养了 200 只鹅，鹅的只数是鸭的只数的 5 2 ，养了多少只鹅？ 张大爷养了 200 只鹅，鸭的只数是鹅的只数的 5 2 ，养了多少只鸭？ （1）比较相同点和不同点 引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即： 鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭的几分之几；不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要 弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什 么方法解答。 （2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。 2、出示题组： 上海到汉口的水路长 1125 千米，一艘轮船
28、从上每开往汉口，已经行了 3/5，离汉口还有多少千米？ 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了 3/5，离汉口还有 450 千米，上海到汉口的水路长多少千米？ （1）学生自己画线段图，分析，解答。 （2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？ 3、出示题组： 停车场有 8 辆大客车，小汽车的辆数比大客车多 1/6，小汽车有多少辆？ 停车场有 8 辆大客车，大客车的辆数比小汽车少 1/7，小汽车有多少辆？ 停车场有 21 辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少 1/7，大客车有多少辆 停车场有 21 辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多 1/6，大客车有多少辆？ （1）学生独立画线段图，分析，解答。
29、 （2）对比：1、2 两题有什么异同？3、4 两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？ （3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？ 引导学生归纳出： 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？ 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。 确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。 三、课堂练习： 1、 第 53 页“整理和复习”的第 4 题 （根据题目的条件应该确定把谁看作单位 “1”？ 单位 “1”已知还是未知？） 2、练习十三第 4、5 题，独立完成，集体订正。 四、作业： 练习十四的第 6-10 题 作作业业设设计计 板板书书设设计计 六学学科科数学章章( (组组
30、) ) 三 学习学习内容内容 学习学习内容内容 分分析析 学情分析学情分析 学习学习目标目标 学习学习重难点重难点 学习方式学习方式 方方法法 学习准备学习准备 学习时数学习时数1 课时 学习过程：学习过程： 作作业业设设计计 板板书书设设计计 六学学科科数学章章( (组组) ) 三 学习学习内容内容 学习学习内容内容 分分析析 学情分析学情分析 学习学习目标目标 学习学习重难点重难点 学习方式学习方式 方方法法 学习准备学习准备 学习时数学习时数1 课时 学习过程：学习过程： 作作业业设设计计 板板书书设设计计 六学学科科数学章章( (组组) ) 三 学习学习内容内容 学习学习内容内容 分分
31、析析 学情分析学情分析 学习学习目标目标 学习学习重难点重难点 学习方式学习方式 方方法法 学习准备学习准备 学习时数学习时数1 课时 学习过程：学习过程： 作作业业设设计计 板板书书设设计计 六学学科科数学章章( (组组) ) 三 学习学习内容内容 学习学习内容内容 分分析析 学情分析学情分析 学习学习目标目标 学习学习重难点重难点 学习方式学习方式 方方法法 学习准备学习准备 学习时数学习时数1 课时 学习过程：学习过程： 作作业业设设计计 板板书书设设计计 六学学科科数学章章( (组组) ) 三 学习学习内容内容 学习学习内容内容 分分析析 学情分析学情分析 学习学习目标目标 学习学习重
32、难点重难点 学习方式学习方式 方方法法 学习准备学习准备 学习时数学习时数1 课时 学习过程：学习过程： 作作业业设设计计 板板书书设设计计 六学学科科数学章章( (组组) ) 三 学习学习内容内容 学习学习内容内容 分分析析 学情分析学情分析 学习学习目标目标 学习学习重难点重难点 学习方式学习方式 方方法法 学习准备学习准备 学习时数学习时数1 课时 学习过程：学习过程： 作作业业设设计计 板板书书设设计计 六学学科科数学章章( (组组) ) 三 学习学习内容内容 学习学习内容内容 分分析析 学情分析学情分析 学习学习目标目标 学习学习重难点重难点 学习方式学习方式 方方法法 学习准备学习
33、准备 学习时数学习时数1 课时 学习过程：学习过程： 作作业业设设计计 板板书书设设计计 六学学科科数学章章( (组组) ) 三 学习学习内容内容 学习学习内容内容 分分析析 学情分析学情分析 学习学习目标目标 学习学习重难点重难点 学习方式学习方式 方方法法 学习准备学习准备 学习时数学习时数1 课时 学习过程：学习过程： 作作业业设设计计 板板书书设设计计 六学学科科数学章章( (组组) ) 三 学习学习内容内容 学习学习内容内容 分分析析 学情分析学情分析 学习学习目标目标 学习学习重难点重难点 学习方式学习方式 方方法法 学习准备学习准备 学习时数学习时数1 课时 学习过程：学习过程： 作作业业设设计计 板板书书设设计计
