1、 1 20192019 级级 20202020- -20212021 学年学年 1111 月学分认定考试数学考试试题答案月学分认定考试数学考试试题答案 选择题选择题 填空题填空题 1, 2，20 xy或10 xy ； 6； 2； 2 解答题解答题 17. 【解析】 （1）设B为 1,2A 关于 x 轴的对称点，则1, 2B ， 由光学性质可知，反射光线一定过点B， 又反射光线穿过圆C的圆心，由圆的方程可知 1,2C 由两点式可得反射光线方程为 21 221 1 yx ， 即反射光线方程为20 xy （2）当反射光线与圆相切时，反射光线的斜率存在， 设反射线方程为2(1)yk x，即20kxyk
2、， 因为与圆相切，所以 2 22 2 1 kk k ， 化简得 2 870kk，解方程得 12 1,7kk或 所以反射光线方程分别为1050 xyxy+ ，7 解得与 x 轴的交点为 5 1,0 ,0 7 所以反射点横坐标的取值范围为 5 1 7， 18.【解析】（1）由已知设圆C的方程为 2 22 xaya 因为过点(2,2)A的圆的切线只有一条，所以(2,2)A在圆上 所以 2 22 22aa，得2a ， 所以圆C的方程为 2 2 24xy，切线方程为2y （2） （法一） 设,M x y为轨迹上任意一点，由已知得22,22Bxy， 带入圆C的方程 22 24224-xy 1 1 2 2
3、3 3 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C C C C D D B D B A BCD AD BD ABC 2 化简得 22 21-1xy （法二）利用圆的定义 取CA的中点P，则2,1P 连接MP，由三角形中位线可知 1 1 2 MP =CB 所以点M的轨迹是以P为圆心，1 为半径的圆，即 22 21-1xy 19.【解析】(1)以 A 为原点,AB,AC,AP 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标 系,由2PAACAB 得2,0,0 ,0,2,0 ,0,0,2 ,1,0,01,1,0 ,0,1,1BCPDEF， 所以0,0,2 ,0,1,01,1,1
4、APDEDF ， 设面 DEF 的法向量为, ,n= x y z，则 0 0 y x+z 取1x ,则1,0,1n=, 设 PA 与平面 DEF 所成角为,则 22 sin 22 2 ， 即直线PA与平面DEF所成角的正弦值为 2 2 (2)0,1, 1PF ,1,0,1n=, 2 2 PF n d n 所以点 P 到平面 DEF 的距离为 2 2 . 20.【解析】因为多面体是由底面为ABCD的直四棱柱被截面AEFG所截而得到的， 所以平面ADG/ /平面BCFE， 又平面ADG平面AEFGAG,平面BCFE 平面AEFGEF, 所以/ /AGEF，同理/ /AEGF，所以四边形AEFG是平
5、行四边形， 连结AC,BD交于O，以O为原点，,OB OC所在直线分别为x轴，y轴建立如 图所示的空间直角坐标系Oxyz，则 (0,3,0)A， (1,0,0)B，(1,0,1)E， (0, 3,5)F， x y z 3 所以( 1, 3,4)AGEF ，(1, 3,0)AB ， 所以( 2,0,4)BGAGAB ， 所以 22 |( 2)042 5BG , 所以BG的长为2 5. (2)根据题意可取平面ABCD的一个法向量为(0,0,1)m ， 由(1)知( 1, 3,4)AG ，(1, 3,1)AE ， 设平面AEFG的法向量为( , , )nx y z， 则由 0 0 n AE n AG
6、 ，得 30 340 xyz xyz ，即 5 2 3 3 2 yz xz ， 令 2 3z ，则 3 3x ， 5y ，所以(3 3, 5,2 3)n ， 所以 2 33 cos, 4| |12725 12 m n m n mn ， 所以平面AEFG与底面ABCD所成角的余弦值为 3 4 . 21.【解析】(1)曲线 2 23yxx与y轴的交点为(0, 3)，与x轴的交点为3,0 ,( 1,0). （法一） 设 C 的圆心为(1, ) t，则有 222 2 1 30(1 0)3,tt解得1t 则圆 C 的半径为 2 2 1 3( 1 0)5 所以圆 C 的方程为 22 (1)(1)5.xy
7、（法二） 设圆的方程为 22 0 xyDxEyF，则 2 2 2 330 2 3302 3 10 EF D DFE F DF 所以圆 C 的方程为 22 2230 xyxy 4 (2)因为直线0 xya与圆C相交于,A B两点， 所以圆心C到直线的距离5 2 a d ， 解得1010a. 假设存在点M，使得四边形CAMB，则CM与AB互相垂直且平分， 所以原点C到直线的距离 15 22 dCM. 即 5 22 a ，解得 10 2 a= ， 经验证满足条件 所以存在点M，使得四边形CAMB 此时，直线为22100 xy或22100 xy 22. 【解析】(1)设圆O的半径长为r，圆心到直线32
8、0 xy的距离为d 则 2 2 2 1 13 d ，所以 2 312r 所以圆O的方程为 22 4xy. （2）当AB与x轴垂直时，此时点Q与O重合， 从而 2 2, 3 ， 8 3 . 当点Q与点O不重合时，直线AB的斜率存在 设AB：1ykx， 1122 ,A x yB xy，则 1 ,0Q k ， 由题设得： 11 1 xx k ， 22 1 xx k ， 即 12 1212 11 112 xx kxkxkx x . 将1ykx代入 22 4xy，得 22 1230kxkx， 则 1212 22 23 0, 11 k xxx x kk ， 所以 28 2 33 k k . 综上，为定值 8 3 .
