8　数学广角──优化-烙饼问题-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-人教版四年级上册数学(编号：b34f5).zip

“烙 饼 问 题”教 学 反 思 “烙饼问题”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单 的优化问题渗透简单的优化思想。通过教学我认为饼如何烙最优 以及其中蕴含的规律固然重要,但这只是知识技能的范畴,我不想仅停 留在就知识教知识的层面上,比知识更重要的是蕴含其中的数学思想 和方法,这些才是学生持续发展,终生发展最重要的东西.因此本节课 立足于培养学生良好的思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发, 创设问题情境.根据新课程标准,让学生借助学具操作,经历探索烙饼 中数学知识的过程,逐步掌握烙饼最佳方法,在解决问题中初步体会数 学方法的应用价值,初步体会优化思想。 因而，我在教学设计和教学过程中，以“烙饼”为主题，以数 学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼，才能尽快吃上饼？展开 教学，设计了烙 1 张、2 张、3 张、多张饼的探究过程。以烙 3 张饼 作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，并为学 生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。 通过合作、学生动手操作、想一想,说一说,摆一摆的过程让学生真正 动眼、动手、动脑参与知识的形成过程。学生利用手中小圆片代替 饼，经历了从提出数学问题解决数学问题发现数学规律 建构数学模型的过程。整节课根据不同的教学环节，我主要渗透 了以下的教学理念： 一、关注学生的学习方式，让学生真正成为学习的主人。 课标中指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充 分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中 真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广 泛的数学活动经验。 ”整节课的教学充分体现了这一教学理念。在教 学中，我根据教学内容和学生的实际的需要，灵活、恰到好处的引 导学生动手实践、自主探索、合作交流。通过相互交流，取长补短， 不断完善自己的认知体系，形成条理化、规律化的知识结构。在活 动中，学生多种感官同时参与，经历了知识的发生、发展和应用的 全过程。学生的发散思维和应用意识得到培养，分析问题和解决问 题的能力得到提高。 二、把学生的好奇心转变为求知欲，促进学生思维的发展。 在教学中用不同的方式引导学生考虑不同的方法，帮助学生理 清思路，提升认识。学习中以“烙饼”为主题，以数学思想方法的 学习为主线，围绕“怎样烙，才能尽快吃上饼”展开教学。设计 1 张、2 张、3 张、多张的探究活动。烙 3 张的最佳方法是解决烙饼问 题的关键，以烙 3 张饼作为教学突破点，运用直观演示，再现烙 3 张饼的过程，有效地帮助学生理清思路，同时为每个学生顺利地解 决后面的问题打下良好的基础，形成从多种方案中寻找最佳方案的 意识。学生观察发现：多烙 1 张饼，就多用 3 分钟，有了这个规律， 学生就能很容易地算出几十张、几百张饼等等所需要的时间了。这 样，可以有效地让学生从中领悟数学思想方法，同时感受严谨求实 的科学精神。从而也为学生提供了独立思考、动手操作、合作探究、 展示交流的时间和空间。 三、注重自主探索、合作交流的学习方式。 教学中我立足学生的“数学现实” ，先激活学生已有的知识与经 验积淀。在此基础上，让学生通过观察、操作、归纳、猜想、交流 等活动来激发学生的学习兴趣和发展思维能力。特别是先让学生独 立思考，动手操作，给予足够的时间，之后再由小组讨论到最后全 班交流，这样学生既有了独立思考的时间，又通过交流汲取了集体 的智慧，在交流过程中，教师与学生、学生与学生的思维相互碰 撞重现课堂开放、生动的本来面目。学生通过操作、自主探索、 合作交流，在这一过程中充分发挥了各自的聪明才智，所获得的是 知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的综合发展。学生的 新的认识不是通过教师板着面孔的说教得到的，而是来自于发挥集 体智慧的讨论，是学生自己”悟”出的，变“教”为“探” ，环环 相连，激活课堂。 烙饼问题烙饼问题 烙饼问题烙饼问题 每次只能烙两张饼每次只能烙两张饼 ，每面都要烙，每，每面都要烙，每 面面3 3分钟。分钟。 每次只能烙两张饼每次只能烙两张饼 ，每面都要烙，每，每面都要烙，每 面面3 3分钟。分钟。 如果妈妈要烙如果妈妈要烙2张张 饼最少需要几分钟饼最少需要几分钟 ？怎样烙？怎样烙？ 每次只能烙两张饼每次只能烙两张饼 ，每面都要烙，每，每面都要烙，每 面面3 3分钟。分钟。 怎样才能怎样才能尽快尽快吃上饼呢吃上饼呢? 爸爸、妈妈和爸爸、妈妈和 我每人一张。我每人一张。 1 23 第一次 3分钟 ok 第二次 + 3分钟 okok 第三次 + 3分钟 洗碗问题洗碗问题 士士兵兵们们在在战战地地就就完完餐餐后后，常常常常要要排排很很长长的的队队伍伍洗洗碗碗 ，耽耽误误了了不不少少时时间间。很很多多军军官官都都想想解解决决这这一一难难题题， 但但是是都都没没能能办办到到。有有位位效效率率学学者者一一上上任任就就注注意意到到， 洗洗碗碗的的地地方方有有两两个个洗洗盆盆，两两个个涮涮盆盆，士士兵兵在在洗洗盆盆前前 排排很很长长的的队队。这这位位学学者者计计算算发发现现，士士兵兵洗洗碗碗时时间间是是 涮碗时间的涮碗时间的 三三倍。倍。 于于是是，他他提提出出把把两两个个洗洗盆盆和和两两个个涮涮盆盆改改成成三三个个洗洗 盆盆和和一一个个涮涮盆盆。改改变变之之后后，洗洗盆盆前前排排队队长长度度不不仅仅宿宿 短了，而且基本上不再排队了。短了，而且基本上不再排队了。 这这个个“ “排排队队现现象象” ”就就有有一一种种统统筹筹特特征征：排排队队越越长长，越越 容易排队。容易排队。 二次大战后，运筹学开始转为民用。二次大战后，运筹学开始转为民用。 烙饼问题是属于统筹安排时间的问题，在烙饼问题是属于统筹安排时间的问题，在 二次世界大战时，有一个士兵洗碗的故事二次世界大战时，有一个士兵洗碗的故事 就和烙饼问题有关。就和烙饼问题有关。 士士兵兵们们在在战战地地就就完完餐餐后后，常常常常要要排排很很长长的的队队 伍伍洗洗碗碗，耽耽误误了了不不少少时时间间。终终于于，有有位位聪聪明明 的的士士兵兵注注意意到到，洗洗碗碗的的地地方方有有两两个个洗洗盆盆，两两 个个涮涮盆盆，洗洗盆盆前前排排着着很很长长的的队队，刷刷盆盆前前没没有有 几几个个人人排排队队，并并且且洗洗碗碗时时间间是是涮涮碗碗时时间间的的三三 倍。倍。 于于是是，他他提提出出把把两两个个洗洗盆盆和和两两个个涮涮盆盆改改成成三三 个个洗洗盆盆和和一一个个涮涮盆盆。改改变变之之后后，洗洗盆盆前前排排队队 长度不仅缩短了，而且基本上不再排队了。长度不仅缩短了，而且基本上不再排队了。 瞧，这就是合理安排时间和空间的好处瞧，这就是合理安排时间和空间的好处。 数学家数学家,中国科学院院士中国科学院院士 华罗庚华罗庚 “统筹优化法” 小知识：小知识： 同学们，其实我们今天同学们，其实我们今天 学习的烙饼问题是我们数学学习的烙饼问题是我们数学 的一个分支，运筹学的范围的一个分支，运筹学的范围 。你知道吗？我国的著名数。你知道吗？我国的著名数 学家华罗庚爷爷可是这方面学家华罗庚爷爷可是这方面 的专家。的专家。 餐厅里只有两位厨师，餐厅里只有两位厨师， 假设两位厨师炒每假设两位厨师炒每 个菜的时间都相等，他们应该按怎样的顺序炒个菜的时间都相等，他们应该按怎样的顺序炒 菜让三人都快速地吃上饭？菜让三人都快速地吃上饭？说说理由说说理由。 甲甲 乙乙 丙丙 他们每人都点了两个菜他们每人都点了两个菜 你能用更少的时你能用更少的时 间烙一张饼吗间烙一张饼吗 ? ? 时间就像海绵里的水，只要你愿时间就像海绵里的水，只要你愿 挤，总还是有的。挤，总还是有的。鲁迅鲁迅 合理安排时间，就等于节约合理安排时间，就等于节约 时间。时间。培根培根 烙 饼 问 题教 学 设 计 教学目标: 1、让学生通过简单的烙饼问题，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。 2、让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的 意识。 3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决 实际生活中简单的问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 4、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点：寻找合理、快捷的烙饼方案。 教学难点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解 决问题的能力。 教具准备：课件、三张圆片 教学过程： 一、创设情景，导入新课。 1、用俗语“皇帝的早餐，平民的午餐，乞丐的晚餐”让学生明白吃早餐的 重要性，并调查本班学生早餐食用情况。 2、煮熟一个鸡蛋大约用 5 分钟的时间，煮熟 5 个鸡蛋大约用多长时间？ （学生作答）在我们的生活中有很多事情都要讲究策略，今天我们就用数学的 眼光来研究烙饼的策略。 （板书课题） 二、自主探索，探究烙法 （一） 解读信息，理解烙饼规则 。 1、瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？ 2、每次只能烙两张饼是什么意思？两面都要烙呢？ （二） 、探究两张饼的最优烙法。 1、明确烙一张饼的时间。 （1） 、想一想，如果烙一张饼，需要多少时间？ 为什么是 6 分钟？ （2） 、谁愿意用手当饼演示烙饼的方法？ 2、研究 2 张饼的最优方案 。 （1） 、如果烙两张饼，怎么烙？有几种可能？ （2） 、哪种烙法最快？那为什么第一种烙法多用了 6 分钟？ （3） 、师生合作，现场烙两张饼。 （活动规则：老师用手当锅，一生用手当 饼，一生表演声音，每烙一次，喊一声嗞啦，其他学生计时。 ） （三）动手操作，探究 3 张饼的最优烙法 1、现在妈妈要烙几张饼。 （3 张）看看小精灵提的什么问题，谁来读一读? 那怎样才能尽快吃上饼呢？ 2、小组合作、用 3 张圆片当 3 张饼摆一摆，看看怎样尽快把饼烙熟。 3、交流不同的烙法、所用的最短时间及烙的次数。 小结：不管做什么事情，事先作好合理安排，这样就能节约时间，提高效 率。所以，生活中我们要学会合理安排时间。 三、总结方法，探究规律。 1、接下去要烙 4 张饼，还是这几个条件，不过要求提高了，你能不能不动 手摆就知道怎么烙最节省时间？先静静的想一下，把自己的方法和同桌分享一 下。 2、反馈烙 4 张饼的方法。 3、反馈烙 5 张饼的方法。 4、请仔细观察板书，你发现了什么？ 得出：烙饼的最短时间=烙饼的次数烙每面饼的时间 （1 张饼除外） 烙饼的次数=烙饼的个数（1 张饼除外） 5、讨论：为什么要把一张饼除外？ 6、运用规律：如果要给我们班 58 位同学每人都烙一个饼，最少需要几次？ 最少需要几分钟？ 四、结合生活、实践应用。 五、课堂总结，畅谈收获。 六、赠送名言，释义明理。