1、垂直与平行 【教学内容】人教版教科书第 56、57 页例 1 及相关内容。 【教学目标】 1.通过自主探究活动,理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系,初步认识平行线和垂线。 2.通过自主学习、观察、操作、讨论、归纳等数学活动,提高自学能力,积累操作和思考活动经验,发 展学生的空间观念,初步渗透分类的数学思想。 【学情分析】 通过课前调查发现:学生已经掌握了直线的特点;对两条直线交叉即相交已具有初步表象但都 是一些零散的图形;对生活中平行与垂直现象已有初步的生活表象但不能准确界定。学生对同一平 面内两条直线的位置关系没有清晰的结构认识。 学生不能运用精准的数学语言描述两条直线的位置 关系。
2、学生的空间想象力比较薄弱。 【重点难点】 重点:正确理解相交、互相平行、互相垂直等相关概念。 难点:建构两条直线在同一平面内的位置关系,理解平行与垂直概念的本质特征。 【教学过程】 一、创设情境、导入新课 1.猜谜语:“无始无终” 。引出主题:同一个平面内两条直线的位置关系。 【设计意图】通过猜谜语和简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。在课堂开始就 让学生初步感悟“同一平面” ，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。 二、引导探索、感知特征 1.在一张纸上画两条直线。 2.展示各种情况(通过筛选,将几种具有代表性的作品贴到黑板上并编号) 【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结
3、果外化出来，也为后续教学进行分类探究 提供了原始素材。 3.分类:大家画出了这么多种情况， 如果让你给这几组直线分分类， 你会怎么分？为什么这样分？ 先独立想一想，把你的分法写在本子上，再和同桌说一说自己的想法。 4.汇报 （1）师：谁来给我们说说你是怎么分的？为什么这样分？（板书：相交、不相交） 课件演示两条平行线延长，距离处处相等。 （2）你画的两条直线是哪种情况？ （3）我们来看看不相交的这一类，在数学上有个特殊的名字叫互相平行。 （板书：互相平行） （4）再来看看相交的这几组直线，如果我们给这几组直线再分分类，可以怎么分？（板书：不 成直角、成直角、互相垂直） （5）小结 5.揭示课题
4、：那么今天这节课我们就重点研究平行与垂直这两种特殊的关系。 （板书课题） 6.经过刚才的探究，谁能用自己的话来说说什么是互相垂直？什么是互相平行？ 【设计意图】 来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分 学生来讲是很有挑战性的。 通过先独立思考、 再分组交流的过程， 让学生充分发表自己的意见和想法， 在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一 平面内两条直线的位置关系。 三、自主探究、构建新知 1.看书自学：刚才我们一起探究了平行与垂直，接下来请大家结合导学单先画一画平行或垂直的 两条直线，再看看书，平行与垂直可
5、以怎么记？怎么读？（动手之前先听清楚要求。 ） 2.汇报：谁来给我们展示一下你画的平行与垂直？ 深化对平行线的认知 （1）这两条直线是什么关系？（生：互相平行）我们也可以说这两条直线是一组平行线。 （2）平行的两条直线可以怎么记录呢？请学生板书记作：ab 并追问：既然是 a 和 b 互相平行，还 可以怎么记？我们也可以说 a 和 b 是一组平行线，那我们能光说 a 是平行线吗？ 深化对互相垂直的认知 （1 这两条直线又是什么关系？（生：互相垂直） （2） 两条直线 a 和 b 互相垂直， 我们就可以说谁是谁的垂线？还可以怎么说？我们能说 a 是垂线吗？ （3）记法和读法。互相垂直的两条直线又可
6、以怎么记？怎么读？板书记作：ab 并追问：还可以怎 么记？ （4）有不同画法吗？展示几种不同的画法。根据学生不同的画法和旋转板书上的平行线和互相垂直 的线，深化学生对平行线和互相垂直的线的本质认识。 3.请同学们闭上眼睛，在心里想一组平行线，再想想互相垂直的两条直线什么样子？边想边用手 比划，培养空间观念。下面老师要看看你有没有记住平行和垂直的样子。 4.下面各组线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？并说说理由。 【设计意图】在师生就分类达成共识后，初步感知了平行和垂直的特点，结合学生原有认知，通过自 学再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行和垂直的概念。 5.生活中的平行与垂直。 （1）找一找
7、，在我们周围的平行和垂直的现象。 （2）欣赏生活中的平行与垂直现象。感受平行与垂直现象在生活中的实际运用。 四、巩固新知,应用提高 找一找：找平面图形中的平行与垂直。 找了这两个图形中的平行与垂直，你有什么发现吗？（平行四边形有两组平行线，梯形只有一组 平行线。 ）其实这两个图形的特点，我们会在后面深入学习。 【设计意图】找平行四边形和梯形里的平行与垂直，既巩固了本节课的知识，又为后面学习这两个图 形的特点奠定了基础。 五、总结:通过今天的学习,你有哪些收获? 六、拓展： 1.还记得咱们课前猜的这个谜语吗？直线的特征是无始无终，咱们做事情可得有始有终。我把它 还原成一个长方体，这上面有这样一些线，你能找到互相平行和互相垂直的线吗？ 2.同学们， 你们能应用今天所学的知识，在纸上利用平行线和垂线创作一幅美丽的图画吗？回家 试一试吧！
