1、烙饼问题烙饼问题 【教学内容】【教学内容】 人教版义务教育课程标准实验教科书（数学） 四年级上册第七单元数学广角第 112-114 页。 【设计理念】【设计理念】 数学教学要注重培养学生的数学应用意识和解决问题的能力，从而体会数学的 价值，并让学生初步体会数学思想方法在解决问题中的运用。 “烙饼问题”通过日常 生活中的简单事例向学生渗透优化思想，并从中体会优化思想在解决问题中的作用。 本节课的设计就从学生身边的事例出发，让学生尝试从数学的角度运用所学知识和 方法寻找解决问题的策略，形成多种方案，然后通过自主探索，动手操作，合作交 流，相互启发，思维碰撞，寻找出最优化的方案。学生在操作的过程中感
2、悟到怎样 合理安排操作最节省时间，体会在解决问题中优化思想的应用，并学会用优化的策 略解决问题。教师引导学生找到解决问题的不同的策略的同时，关键是要让学生理 解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 【教学目标】【教学目标】 1、通过生活中烙饼这一事例，使学生初步体会优思想在解决问题中的应用，形 成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优方案。 2、让学生在观察、操作、思考、讨论等活动中寻找规律，开发思维培养学生解 决实际问题的能力和科学探究的精神。 3、通过探究活动，使学生不断获得成功的体验，感受数学的魅力，进一步养成 合理安排时间的良好习惯。
3、 【教学重点】【教学重点】 寻找单双数饼的最优烙法，体会优化的思想。 【教学难点】【教学难点】 1、 寻找 3 张饼的烙法。 2、 如何脱离实践化归 2、3 张饼的烙法。 【教学用具】【教学用具】 多媒体课件，锅、饼的模拟学具图片若干。 【教学流程】【教学流程】 课前谈话： 师生相互介绍，提出问题，你们哪儿最棒？ 师：同学们好，你们认识我吗？我姓李，大家叫我，我是来自师：同学们好，你们认识我吗？我姓李，大家叫我，我是来自QQQQ 手机，今手机，今 天非常高兴能有机会跟各位小朋友一起学习数学，你们高兴吗？真的高兴？我怎么天非常高兴能有机会跟各位小朋友一起学习数学，你们高兴吗？真的高兴？我怎么 觉
4、得力气不足啊？再来一遍！这才是我们实验小学的水平吗？早听说我们实验小学觉得力气不足啊？再来一遍！这才是我们实验小学的水平吗？早听说我们实验小学 的同学个顶个的强个顶个的棒！李老师想知道你们哪儿最棒啊？的同学个顶个的强个顶个的棒！李老师想知道你们哪儿最棒啊？李老师觉得要李老师觉得要 学好数学要用好五官，眼学好数学要用好五官，眼仔细观察；耳仔细观察；耳认真倾听；脑认真倾听；脑积极思考；手积极思考；手勤于动勤于动 手；嘴手；嘴善于表达。准备好了吗善于表达。准备好了吗? ?好，上课！好，上课！ 一、开门见山，提示课题一、开门见山，提示课题 师：今天我们就来学习师：今天我们就来学习“烙饼问题烙饼问题”（
5、板书课题）齐读。（板书课题）齐读。 二、自主探究，解决问题二、自主探究，解决问题 1、初步了解学情。从 1 张饼入手，看学生是否知道怎么烙饼。 师：孩子们，都吃过饼吗？师：孩子们，都吃过饼吗？ 师：那你们会烙饼吗？师：那你们会烙饼吗？ 师：不会啊，真是诚实的孩子，没关系，请看大屏幕。师：不会啊，真是诚实的孩子，没关系，请看大屏幕。 课件播放烙一张饼的过程。 师：看明白了吗？谁来说说？师：看明白了吗？谁来说说？ 预设：生 1： 生 2： 师：你的观察真的很仔细！看来，我们要想吃到一张美味可口的饼就必须正、师：你的观察真的很仔细！看来，我们要想吃到一张美味可口的饼就必须正、 反两面都要烙。反两面都
6、要烙。（教师配合做动作） 过渡语：孩子们如果烙熟饼的一面要过渡语：孩子们如果烙熟饼的一面要 3 3 分钟，烙好一张饼要多长时间？那烙好分钟，烙好一张饼要多长时间？那烙好 两张呢？两张呢？（12、6 分钟）那你能说说怎么烙吗？说的有没有道理？其实啊那你能说说怎么烙吗？说的有没有道理？其实啊，两种情况两种情况 都有可能，这个主要和锅与饼的大小有关系，请看：都有可能，这个主要和锅与饼的大小有关系，请看： 2 2、探索两张饼的最优烙法。、探索两张饼的最优烙法。 师师：（课件出示）李老师带来的这口锅一次最多只能烙李老师带来的这口锅一次最多只能烙（ ）饼？如果烙熟一面饼？如果烙熟一面 需要需要 3 3 分
7、钟，那烙熟这两张饼我们至少需要（分钟，那烙熟这两张饼我们至少需要（ ）时间？）时间？ 师：怎么烙，孩子？师：怎么烙，孩子？ 预设：生 1：6 分钟 生 2：12 分钟 师：看来还是两张饼一起烙，比省时间，因为每次锅里都没有师：看来还是两张饼一起烙，比省时间，因为每次锅里都没有(空着)。谁能演。谁能演 示一下？你真是心灵手巧的孩子，不仅语言简洁清楚，动作演示也很形象到位。来示一下？你真是心灵手巧的孩子，不仅语言简洁清楚，动作演示也很形象到位。来 孩子们，把小手伸出来，跟我们的小老师一起烙。教师口述：先同时烙孩子们，把小手伸出来，跟我们的小老师一起烙。教师口述：先同时烙 2 2 张饼的正张饼的正
8、面面，多长时间？多长时间？-（生生：3 3 分钟分钟），再同时烙这再同时烙这 2 2 张饼的张饼的-（生生：反面反面）， 又用了又用了-（生生：3 3 分钟分钟），一共用了一共用了（生生：6 6 分钟分钟）。哈哈哈哈，短短的短短的 6 6 分钟我们分钟我们 就烙熟了两张饼。就烙熟了两张饼。 板书：2 张饼6 分钟 过渡语：我们班的孩子就是与众不同，简短的几分钟就学会了烙饼，不过，下过渡语：我们班的孩子就是与众不同，简短的几分钟就学会了烙饼，不过，下 面一位小朋友的烙饼问题你能帮她解决吗？请听：面一位小朋友的烙饼问题你能帮她解决吗？请听： 3 3、探索三张饼的最优方案。、探索三张饼的最优方案。
9、（1 1）出示问题。）出示问题。 （课件播放）哎呀，一口锅里一次最多只能烙两张饼，爸爸、妈妈和我每人都 想吃一张，怎样才能尽快吃上饼呢？ 教师结合教具边演示边提问： 师：这一口锅里一次最多只能烙师：这一口锅里一次最多只能烙-（生：（生：2 2 张饼），而我们要烙几张饼？张饼），而我们要烙几张饼？ -（生：（生：3 3 张）。同学们，张）。同学们，“尽快尽快”是什么意思？是什么意思？-（生：最快，最少的（生：最快，最少的 时间），猜一猜最少要用多长时间才能烙熟时间），猜一猜最少要用多长时间才能烙熟 3 3 张饼啊？张饼啊？预设：生 1：6 分钟 生 2：12 分钟 师：师：1212 分钟时是怎么
10、烙的？（课件配合演示）分钟时是怎么烙的？（课件配合演示） 1 正 2 正 13 正 2 反 3 反 生 1 到黑板前边摆边说：先烙两张饼，正面、反面都烙熟。 师：正、反两面都烙熟用了多长时间？师：正、反两面都烙熟用了多长时间？-（生：（生：6 6 分钟）分钟） 生 1：再烙第 3 张饼，烙完正面再烙反面。 师：那你这种烙法用了多长时间？师：那你这种烙法用了多长时间？ 生 1：12 分钟。 师：这种方法很简洁方便，一来一回就好了，可是在烙第三张饼的时候，锅都师：这种方法很简洁方便，一来一回就好了，可是在烙第三张饼的时候，锅都 有空间，有没有可能不留空间把有空间，有没有可能不留空间把 3 3 张饼
11、正好烙完呢？想用锅实验一下吗？张饼正好烙完呢？想用锅实验一下吗？ （2 2）动手尝试。）动手尝试。 师：先给独立思考，不实验有其它方法可以验证你的猜想吗？要实验的同学，师：先给独立思考，不实验有其它方法可以验证你的猜想吗？要实验的同学， 在你们的抽屉里每人都有一口这样的锅在你们的抽屉里每人都有一口这样的锅，还有三张这样编了号的饼还有三张这样编了号的饼。 你们可以利用你们可以利用 手中的学具摆一摆，试一试。实验完毕可以和同桌相互交流一下。手中的学具摆一摆，试一试。实验完毕可以和同桌相互交流一下。 （3 3）汇报交流。）汇报交流。 师：都有自己的想法了吗？谁来说一说？师：都有自己的想法了吗？谁来说
12、一说？ 生：我还有一种想法，（师：请你到前面来摆一摆。师：请你到前面来摆一摆。）先把第 1 张饼和第 2 张 饼的正面烙熟，用了 3 分钟；第 2 张饼放过来，再烙第 1 张饼的反面和第 3 张饼的 正面，又用了 3 分钟；第一张饼已经熟了，再烙第 2 张饼和第 3 张饼的反面。 师：这位孩子不仅表达得非常清楚而且声音非常响亮，掌声送给他。师：这位孩子不仅表达得非常清楚而且声音非常响亮，掌声送给他。 他的这种烙法一共用了他的这种烙法一共用了-（生生：9 9 分钟分钟） 谁愿意再来说一说谁愿意再来说一说，我们一起来我们一起来 跟他烙一烙再熟练一下。跟他烙一烙再熟练一下。 教师配合演示需要 9 分
13、钟的过程。 次 数1 号饼2 号饼3 号饼需要几分钟 第一次正正3 分钟 第二次反正3 分钟 第三次反反3 分钟 总共需要几分钟9 分钟 （4 4）比较讨论）比较讨论 3 3 张饼的最优烙法。张饼的最优烙法。 师：孩子们，你们更喜欢哪种烙法？。师：孩子们，你们更喜欢哪种烙法？。 师：说说你的理由。师：说说你的理由。 12132 反 3 生 ：因为这样烙的时间更快一些。 师：孩子们，为什么第二种烙法更节省时间？奥秘在哪里？师：孩子们，为什么第二种烙法更节省时间？奥秘在哪里？ 预设：生：锅里时刻没有闲着。 生：第二种烙法烙了三次，这三次都是两张饼一起烙的。 师：确实如此，师：确实如此，原来他发现第
14、二种烙法充分利用了锅里的空间，保证每一次烙 的时候锅里都有两张饼，这样最节省时间。一家三口就可以尽快的吃上饼了。你知一家三口就可以尽快的吃上饼了。你知 道吗？其实不仅仅是节省了道吗？其实不仅仅是节省了 3 3 分钟的时间分钟的时间， 在它的背后还隐藏着巨大的利益收获呢在它的背后还隐藏着巨大的利益收获呢！ 这样既可以节省人力、又节省了能源和财力。也有更效利用能源这样既可以节省人力、又节省了能源和财力。也有更效利用能源 。 板书：3 张饼9 分钟 师：教师小结：真的了不起啊！看来我们无论遇到什么事，只要多动脑筋，想师：教师小结：真的了不起啊！看来我们无论遇到什么事，只要多动脑筋，想 想办法，这样就
15、有可能节约更多的时间和物力和财力。想办法，这样就有可能节约更多的时间和物力和财力。 4 4、探究规律。、探究规律。 （1 1）探究烙）探究烙 4 4 张和五张饼的烙法，脱离实践化归方法张和五张饼的烙法，脱离实践化归方法 A：探究 4 张饼的烙法，获取 2 张烙法。 师：那孩子们，快把学具收到你的抽屉里，下面你不用实践能很快利用上面的师：那孩子们，快把学具收到你的抽屉里，下面你不用实践能很快利用上面的 知识说一说知识说一说 4 4 张饼的烙法吗？张饼的烙法吗？（出示表格） 烙饼的张数烙饼的张数烙饼方案烙饼方案所用最短时间（分钟）所用最短时间（分钟） 1 1 张张6 6 2 2 张张6 6 3 3
16、 张张9 9 4 4 张张2+22+21212 5 5 张张2+32+31515 6 6 张张2+2+22+2+21818 7 7 张张2+2+32+2+32121 预设：生 1：把两张放进去，正面用了 3 分钟，反面用了 3 分钟，一共用 6 分钟。 生 2：再烙两张饼，正面 3 分钟，反面 3 分钟。 师：师：谁能用最简洁的语言告诉我谁能用最简洁的语言告诉我 4 4 张饼其实就是张饼其实就是-（生：（生：2 2 张一起烙，再张一起烙，再 烙烙 2 2 张）。张）。 B、小组探究 5 张饼的烙法，获取 3 张烙法。 师：同学们快坐好，谁来说说你们小组师：同学们快坐好，谁来说说你们小组 5 5
17、 张饼是怎么烙的？张饼是怎么烙的？ 预设：生 1：5 张，先烙 2 张饼，用了 6 分钟，再烙 生 2：先烙两张，再烙两张，最后烙一张，用了 18 分钟。 师：还有不同的烙法吗？有更节省时间的烙法？师：还有不同的烙法吗？有更节省时间的烙法？ 生 3：先烙两张饼，正面和反面，再烙另外两张饼的正面，一张饼拿出去，另一 张正面烙反面，同时再烙最后一张饼的正面，最后再烙最后两张饼的反面。 师：其实你是想烙几张饼？师：其实你是想烙几张饼？-（生：（生：3 3 张）张） 师指板书小结： 师师：我们我们 5 5 张饼简单地说其实就是先烙张饼简单地说其实就是先烙-（生生：2 2 张饼张饼），用了用了-（生生：
18、 6 6 分钟分钟），再烙再烙-（生生：3 3 张饼张饼），用了用了-（9 9 分钟分钟），一共用了一共用了-（生生： 1515 分钟），这种烙法最节省时间。分钟），这种烙法最节省时间。 师：同学们快坐好，相信现在你们个个都是烙饼大王，谁来说说你们小组烙了师：同学们快坐好，相信现在你们个个都是烙饼大王，谁来说说你们小组烙了 几张饼？几张饼？ C、自由烙饼思维提升 过渡语：师：过渡语：师：4 4 张饼我们用张饼我们用 2 2 张烙法烙了张烙法烙了 2 2 次很快的解决了；次很快的解决了；5 5 张饼，我们张饼，我们 就是用就是用 2 2 张饼加张饼加 3 3 张饼的烙法，一共用了张饼的烙法，一共
19、用了-（生：（生：1515 分钟）也解决了。分钟）也解决了。 师：那你们还烙了几张饼？师：那你们还烙了几张饼？ 师：怎么烙的？师：怎么烙的？ 师：用了多长时间？师：用了多长时间？ 师：师：6 6 张饼还有不同的烙法吗？张饼还有不同的烙法吗？ 生 7：3 张 3 张的烙，用了 18 分钟。 师：唉，两种烙法都用了师：唉，两种烙法都用了 1818 分钟，那哪一种烙法更方便我们操作呢？分钟，那哪一种烙法更方便我们操作呢？ 生 8：两张两张地烙。 师：来，我们一直来。师：来，我们一直来。（师生共同动手 2 张 2 张地烙 6 张饼。） 师师：唉呀唉呀，真的很方便真的很方便。（出示表格）6 张饼，我们可
20、以 2 张 2 张地烙，一共用 了-（生：18 分钟）。 师：那你们还烙了几张饼？。 师：8 张饼怎么烙的？ C C、观察表格发现烙法。、观察表格发现烙法。 师指屏幕：我发现我们班孩子很喜欢烙像我发现我们班孩子很喜欢烙像 4 4、6 6、8 8 这样的双数饼，这里面有什这样的双数饼，这里面有什 么奥秘吗？么奥秘吗？ 生 1：这里只要是双数饼都可以 2 张一起烙，刚刚好烙完。 师：原来你发现当饼的张数是双数时，我们就可以师：原来你发现当饼的张数是双数时，我们就可以-（生（生:2:2 张张2 2 张地烙，这个发现很有价值。张地烙，这个发现很有价值。 师：也就是-（生：两张两张地烙）。当饼的张数是
21、12 张的时候怎么烙？ 师：如果是师：如果是 100100 张呢？张呢？ 师：双数饼师：双数饼 2 2 张张 2 2 张烙，真的很简单。那单数饼呢？刚才有一个小组挑战了张烙，真的很简单。那单数饼呢？刚才有一个小组挑战了 单数单数 5 5 张饼，是用张饼，是用 2 2 张加张加 3 3 张的烙法，如果给你张的烙法，如果给你 7 7 张饼，你会烙吗？张饼，你会烙吗？ 生 2：就是 2 张+3 张。师：也就是 2 张加 3 张的烙法。（指板书）7 张饼我们 也是 2 张 2 张地烙，再烙一次 3 张的，用了多长时间？ 生： 21 分钟。师： 孩子， 7 张饼你那么快就想出它的烙法， 你有什么发现吗？
22、 生 2：单数时，先 2 张 2 张烙，再烙 3 张。 师：她发现当饼的张数是单数时，先师：她发现当饼的张数是单数时，先 2 2 张张 2 2 张地烙，再烙张地烙，再烙-（生：一次（生：一次 3 3 张的）。张的）。 D D、应用规律。、应用规律。 师：学到这儿，我相信给你们再多的张数也难不倒你们。（课件出示：省略号，并 要求孩子快速把学具收到抽屉里）。 师：我们班有多少人？-，如果每人一张饼，我们怎么烙？ 师：如果老师也想吃一张呢？ 教师小结：你们很善于观察，而且很爱动脑筋。同学们，像研究烙饼这样看似教师小结：你们很善于观察，而且很爱动脑筋。同学们，像研究烙饼这样看似 简单的问题，也能成为数
23、学家，信吗？简单的问题，也能成为数学家，信吗？ 师：信，你也能成为数学家。师：信，你也能成为数学家。 5 5、介绍华罗庚的、介绍华罗庚的“优选法优选法”及及“双优法双优法”在生活中的神奇应用。在生活中的神奇应用。 师：其实我们今天研究的“烙饼中的时间问题”就是源自我国伟大数学家华罗庚的 “优选法”。 课件出示“优选法”：“优选法”是尽可能地少做实验，尽快地找到生产和科 研最优方案的方法，优选法的应用在我国从 70 年代初开始，首先由我国数学家华罗 庚等推广并广泛运用。优选法也叫最优化方法。 师：我们国人的骄傲五粮液酒听说过吗？它和我们今天所学的知识还有一段小故事 呢! 课件介绍五粮液酒利用“优
24、选法”缩短研究时间的故事：70 年代初，五粮液酒还没 有走向世界，那是因为一个技术难题困扰了他们整整六年，而当他们采用优选法后， 在短短的一周内就攻克了这个难题，让全世界人都认识了五粮液。不仅如此，双优 法广泛应用于工业、农业等领域，为我们国家节约了大量能源，创造了数字无法衡 量的经济效益。 三、巩固新知，拓展应用三、巩固新知，拓展应用 完成教科书“做一做”。 师：优选法神奇吗？我们的数学知识伟大不伟大？那下面我们就用所学的知识来解 决一个生活中的问题。 出示书“做一做”图：大声地读读题。 师：美味餐厅只有两位厨师，那一次只能炒出师：美味餐厅只有两位厨师，那一次只能炒出-(-(生：两道菜生：两
25、道菜) )，可是店里来了，可是店里来了 -（生：（生：3 3 位客人），阿姨、老奶奶、叔叔，他们每人都点了两道菜，那该怎位客人），阿姨、老奶奶、叔叔，他们每人都点了两道菜，那该怎 样安排炒菜的顺序呢？样安排炒菜的顺序呢？ 生 1：先给阿姨，再给老奶奶，再给叔叔。 生 2：先给阿姨和老奶奶每人一道菜。 只有两个厨师，假设他们做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜呢？只有两个厨师，假设他们做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜呢？ 师：真有爱心。师：真有爱心。 生 2：然后再给叔叔和老奶奶每人一道菜，第三次给阿姨和叔叔炒菜。 生 3：先给阿姨和叔叔炒一道菜。 师：你的理由是？叔叔在那拿着酒
26、瓶等着要喝酒呢！师：你的理由是？叔叔在那拿着酒瓶等着要喝酒呢！ 生 3：再给老奶奶炒两道菜，最后再给阿姨和叔叔一人炒一道菜。 师：我们无论是先给阿姨和老奶奶，还是先给老奶奶和叔叔，都是利用所学的知识师：我们无论是先给阿姨和老奶奶，还是先给老奶奶和叔叔，都是利用所学的知识 让三位客人等待的时间最短。如果你们是店里的老板，相信生意一定经营的红红火让三位客人等待的时间最短。如果你们是店里的老板，相信生意一定经营的红红火 火。火。 四、联系实际，总结延伸四、联系实际，总结延伸 1、谈谈在这节课的学习中有什么收获。 师看表：哎呀，孩子们，时间过得真快，短短的师看表：哎呀，孩子们，时间过得真快，短短的 4
27、0 分钟那么快就要过去了，有分钟那么快就要过去了，有 什么想跟都是说的吗？什么想跟都是说的吗？ 生 1：今天我学会了优选法，以后我会经常利用优选法。 生 2：我今天学会了优选法，相信我长大以后找到了工作，也会运用优选法 生 3：这节课我学会了怎样烙饼，怎样烙才最好吃! 师师：课下你可以用我们今天所学的方法试一试课下你可以用我们今天所学的方法试一试，多烙几张给爸妈和你的好朋友尝一多烙几张给爸妈和你的好朋友尝一 尝，行不行？想一想如果锅里可以放尝，行不行？想一想如果锅里可以放 3 3 张饼，结果又如何呢？张饼，结果又如何呢？ 2、教师小结。 师：孩子们，你们真是太可爱了！我相信，在今后的生活中、学习中，你们一定 能用今天所学的知识来解决更多的问题！
