1、第 1页（共 25页） 2021 年贵州省铜仁市中考数学试卷年贵州省铜仁市中考数学试卷 一一、选择题选择题： （本大题共本大题共 10 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分）本题每小题均有本题每小题均有 A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上 1 （4 分）2021 年 2 月 25 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会 上庄严宣告： “我国脱贫攻坚战取得了全面胜利这是中国人民的伟大光荣，是中国共产 党的伟大光荣，是中华民族的伟
2、大光荣!”现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫， 创造了又一个彪炳史册的人间奇迹98990000 用科学记数法表示为（） A9.899106B98.99107C9.899108D9.899107 2 （4 分）如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（） ABCD 3 （4 分）有 6 位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组 数据的中位数是（） A130B132C131D140 4 （4 分）下列等式正确的是（） A|3|+tan452B （xy）5（? ?） 5x10 C （ab）2a2+2ab+b2Dx3yxy3xy（x+y
3、） （xy） 5 （4 分）直线 AB、BC、CD、EG 如图所示，1280，340，则下列结论错 误的是（） AABCDBEFB40CFCG+32 DEFBE 6 （4 分）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不 重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相 第 2页（共 25页） 同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（） A等边三角形B正方形C正五边形D正六边形 7 （4 分）不等式组 ? r i? ? r ? ? ?的解集在以下数轴表示中正确的是（ ） AB CD 8 （4 分）已知直线 ykx+2 过一、二、三象限，则直线 ykx
4、+2 与抛物线 yx22x+3 的 交点个数为（） A0 个B1 个C2 个D1 个或 2 个 9 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB10，BC8，按下列步骤作图： 步骤 1：以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径作弧分别交 AC、AB 于点 D、E 步骤 2：分别以点 D、E 为圆心，大于? DE 的长为半径作弧，两弧交于点 M 步骤 3：作射线 AM 交 BC 于点 F 则 AF 的长为（） A6B3 ?C4 iD6 10 （4 分）已知抛物线 ya（xh）2+k 与 x 轴有两个交点 A（1，0） ，B（3，0） ，抛物 线 ya（xhm）2+k 与 x 轴的一个交点是（
5、4，0） ，则 m 的值是（） A5B1C5 或 1D5 或1 二、填空题二、填空题： （本大题共（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）要使分式 ? ?t?有意义，则 x 的取值范围是 12 （4 分）计算（ ? t?） （ i r） 13 （4 分）若甲、乙两人参加射击训练的成绩（单位：环）如下： 第 3页（共 25页） 甲：6，7，8，9，10； 乙：7，8，8，8，9 则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是（填甲或乙） 14 （4 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 A 在反比例函数 y? ? ?的图象上，矩形 ABOC 的面积为 3，则
6、 k 15 （4 分）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入 1，则输出的结果是 16 （4 分）观察下列各项：1? ，2 ? ?，3 ? ?，4 ? ?，则第 n 项是 17 （4 分）如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30到 AB1C1D1的位置， 则阴影部分的面积是 18 （4 分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的动点，满足 AEBF，连接 CE、DF，相交于点 G，连接 AG，若正方形的边长为 2则线段 AG 的最小值 为 第 4页（共 25页） 三、解答题三、解答题： （本大题共（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题
7、 10 分，共分，共 40 分，要有解题的主要过程）分，要有解题的主要过程） 19 （10 分）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价 16（万元） 当每辆 售价为 22（万元）时，每月可销售 4 辆汽车根据市场行情，现在决定进行降价销售通 过市场调查得到了每辆降价的费用 y1（万元）与月销售量 x（辆） （x4）满足某种函数 关系的五组对应数据如下表： x45678 y100.511.52 （ 1 ） 请 你 根 据 所 给 材 料 和 初 中 所 学 的 函 数 知 识 写 出 y1与 x 的 关 系 式 y1 ； （2）每辆原售价为 22 万元，不考虑其它成本，降价后每月销售
8、利润 y（每辆原售价 y1进价）x，请你根据上述条件，求出月销售量 x（x4）为多少时，销售利润最大？ 最大利润是多少？ 20 （10 分）如图，AB 交 CD 于点 O，在AOC 与BOD 中，有下列三个条件：OC OD，ACBD，AB请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作 为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法） （1）你选的条件为、，结论为； （2）证明你的结论 21 （10 分）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查， 调查问卷设置了 A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级， 要求每个学生填且只能填
9、其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制 成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题： 第 5页（共 25页） 等级频数频率 A200.4 B15b C100.2 Da0.1 （1）频数分布表中 a，b，将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生 1000 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解” 防疫常识的学生共有多少人？ （3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有 5 个学生，其中 3 男 2 女，计划在这 5 个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学 生中至少有一个女生的概率 22 （10
10、 分）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高 AB120m，楼高 CD99m，某 天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外 在点A处测得点E的俯角EAM 45，上午 10 时太阳光线从山顶点 A 处照射到住宅点 F 处，在点 A 处测得点 F 的俯 角FAM60，已知每层楼的高度为 3m，EF40m，问：以当天测量数据为依据，不 考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午 10 时太阳光线照射到该层 楼的外墙？（ i ?1.73） 第 6页（共 25页） 四四、 （本大题满分（本大题满分 12 分）分） 23 （12 分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买 A、B 两种
11、型号的机器人来搬运货物， 已知每台 A 型机器人比每台 B 型机器人每天多搬运 20 吨， 并且 3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人每天共搬运货物 460 吨 （1）求每台 A 型机器人和每台 B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台 A 型机器人售价 3 万元，每台 B 型机器人售价 2 万元，该公司计划采购 A、B 两种型号的机器人共 20 台，必须满足每天搬运的货物不低于 1800 吨，请根据以上要求， 求出 A、B 两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？ 五五、 （本大题满分（本大题满分 12 分）分） 24 （12 分）如图，已知ABC 内接于O
12、，AB 是O 的直径，CAB 的平分线交 BC 于点 D，交O 于点 E，连接 EB，作BEFCAE，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 BF10，EF20，求O 的半径和 AD 的长 六六、 （本大题满分（本大题满分 14 分）分） 25 （14 分）如图，在ABC 中，ACB90，BC6 icm，AC12cm点 P 是 CA 边 上的一动点，点 P 从点 C 出发以每秒 2cm 的速度沿 CA 方向匀速运动，以 CP 为边作等 边CPQ（点 B、点 Q 在 AC 同侧） ，设点 P 运动的时间为 x 秒，ABC 与CPQ 重叠 部分的面积为 S （1）当
13、点 Q 落在ABC 内部时，求此时ABC 与CPQ 重叠部分的面积 S（用含 x 的 代数式表示，不要求写 x 的取值范围） ； （2）当点 Q 落在 AB 上时，求此时ABC 与CPQ 重叠部分的面积 S 的值； （3）当点 Q 落在ABC 外部时，求此时ABC 与CPQ 重叠部分的面积 S（用含 x 的 代数式表示） 第 7页（共 25页） 第 8页（共 25页） 2021 年贵州省铜仁市中考数学试卷年贵州省铜仁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题： （本大题共本大题共 10 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分）本题每小题均有本题每小
14、题均有 A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上 1 （4 分）2021 年 2 月 25 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会 上庄严宣告： “我国脱贫攻坚战取得了全面胜利这是中国人民的伟大光荣，是中国共产 党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫， 创造了又一个彪炳史册的人间奇迹98990000 用科学记数法表示为（） A9.899106B98.99107C9.899108D9.899107 【解答】解
15、：989900009.899107 故选：D 2 （4 分）如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（） ABCD 【解答】解：如图所示的正三棱柱，其主视图是矩形，矩形中间有一条纵向的虚线 故选：A 3 （4 分）有 6 位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组 数据的中位数是（） A130B132C131D140 【解答】解：这组数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为?i?t?i ?131， 故选：C 4 （4 分）下列等式正确的是（） A|3|+tan452B （xy）5（? ?） 5x10 C （ab）2a2+2ab+b2D
16、x3yxy3xy（x+y） （xy） 【解答】解：A|3|+tan453+14，故 A 不符合题意； 第 9页（共 25页） B （xy）5（? ?） 5x5y5? ? ?x5y5? ? ? ?y10，故 B 不符合题意； C （ab）2a22ab+b2，故 C 不符合题意； Dx3yxy3xy（x2y2）xy（x+y） （xy） ，故 D 符合题意； 故选：D 5 （4 分）直线 AB、BC、CD、EG 如图所示，1280，340，则下列结论错 误的是（） AABCDBEFB40CFCG+32 DEFBE 【解答】解：1280， ABCD， 故 A 正确，不符合题意； 340， EFB340
17、， 1EBF+EFB， EBF40EFB， EFBE， 故 B 正确，不符合题意；故 D 错误，符合题意； 2 是FCG 的外角， FCG+32， 故 C 正确，不符合题意； 故选：D 6 （4 分）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不 重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相 同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（） A等边三角形B正方形C正五边形D正六边形 【解答】解：A 选项，等边三角形的内角为 60，360606（个） ，所以 6 个等边 第 10页（共 25页） 三角形可以在一个顶点处实现内角之和等于 360，不符合题意；
18、 B 选项，正方形的内角为 90，360904（个） ，所以 4 个正方形可以在一个顶点 处实现内角之和等于 360，不符合题意； C 选项，正五边形的内角为 108，3601083? i，所以正五边形不能在一个顶点处实 现内角之和等于 360，符合题意； D 选项，正六边形的内角为 120，3601203（个） ，所以 3 个正六边形可以在一 个顶点处实现内角之和等于 360，不符合题意； 故选：C 7 （4 分）不等式组 ? r i? ? r ? ? ?的解集在以下数轴表示中正确的是（ ） AB CD 【解答】解： ? r i? ? r ? ? ?， 解不等式，得：x3， 解不等式，得：x
19、1， 如图，在数轴上表示不等式、的解集，可知所求不等式组的解集是：1x3 故选：B 8 （4 分）已知直线 ykx+2 过一、二、三象限，则直线 ykx+2 与抛物线 yx22x+3 的 交点个数为（） A0 个B1 个C2 个D1 个或 2 个 【解答】解：直线 ykx+2 过一、二、三象限 k0 联立直线 ykx+2 与抛物线 yx22x+3 组成方程组得： ? ? ?t ? ? ?r ?t i x22x+3kx+2 第 11页（共 25页） x2（2+k）x+10 （2k）24k2+4k k0 0 直线 ykx+2 与抛物线 yx22x+3 的交点个数为 2 个 故选：C 9 （4 分）
20、如图，在 RtABC 中，C90，AB10，BC8，按下列步骤作图： 步骤 1：以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径作弧分别交 AC、AB 于点 D、E 步骤 2：分别以点 D、E 为圆心，大于? DE 的长为半径作弧，两弧交于点 M 步骤 3：作射线 AM 交 BC 于点 F 则 AF 的长为（） A6B3 ?C4 iD6 【解答】解：由作法得 AF 平分BAC， 过 F 点作 FHAB 于 H，如图， AF 平分BAC，FHAB，FCAC， FHFC， 在ABC 中，C90，AB10，BC8， AC?r ?6， 设 CFx，则 FHx， SABF+SACFSABC， ? ?10 xt
21、? ?6x? ? ?68，解得 x3， 在 RtACF 中，AF?t ?t i?3 ? 故选：B 第 12页（共 25页） 10 （4 分）已知抛物线 ya（xh）2+k 与 x 轴有两个交点 A（1，0） ，B（3，0） ，抛物 线 ya（xhm）2+k 与 x 轴的一个交点是（4，0） ，则 m 的值是（） A5B1C5 或 1D5 或1 【解答】解：抛物线 ya（xh）2+k 的对称轴为直线 xh，抛物线 ya（xhm） 2+k 的对称轴为直线 xh+m， 当点 A（1，0）平移后的对应点为（4，0） ，则 m4（1）5； 当点 B（3，0）平移后的对应点为（4，0） ，则 m431，
22、即 m 的值为 5 或 1 故选：C 二、填空题二、填空题： （本大题共（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）要使分式 ? ?t?有意义，则 x 的取值范围是 x1 【解答】解：要使分式 ? ?t?有意义，则 x+10， 解得：x1 故答案为：x1 12 （4 分）计算（ ? t?） （ i r）3 【解答】解：原式（3 i t3 ） （ i r） 3（ i t） （ i r） 3（32） 3 故答案为 3 13 （4 分）若甲、乙两人参加射击训练的成绩（单位：环）如下： 甲：6，7，8，9，10； 乙：7，8，8，8，9 则甲、乙两人
23、射击成绩比较稳定的是乙（填甲或乙） 第 13页（共 25页） 【解答】解：甲的平均数为：?t?t?t?t? ? ?8， 乙的平均数为：?t?t?t?t? ? ?8， S甲2? ? ?（68） 2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）2 ? ? ?（4+1+0+1+4） 2， S乙2? ? ?（78） 2+（88）2+（88）2+（88）2+（98）2 ? ? ?（1+0+0+0+1） 0.4， S甲2S乙2， 乙的成绩比较稳定 故答案为：乙 14 （4 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 A 在反比例函数 y? ? ?的图象上，矩形 ABOC 的面积为 3，则 k3 【解答】解：矩形
24、ABOC 的面积为 3， |k|3， 又k0， k3， 故答案为：3 15 （4 分）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入 1，则输出的结果是11 第 14页（共 25页） 【解答】解：当 x1 时，y1+2+36， 69， 选择否的程序， 当 x2 时，y4+4+311， 119， 选择是的程序， 故答案为：11 16 （4 分）观察下列各项：1? ，2 ? ?，3 ? ?，4 ? ?，则第 n 项是 nt ? ? 【解答】解：一列数为 1? ，2 ? ?，3 ? ?，4 ? ?， 、 这列数可以写成：1 ? ?，2 ? ，3 ? i，4 ? ?， 第 n 项是 nt ? ?， 故答
25、案为：nt ? ? 17 （4 分）如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30到 AB1C1D1的位置， 则阴影部分的面积是2r i i 【解答】解：如图， 第 15页（共 25页） 连接 AE，根据题意可知 AB1AD1，B1D90，BAB130， 在 RtAB1E 和 RtADE 中， ?t ? ?t ? ?h， RtAB1ERtADE（HL） ， B1AEDAE? ? B1AD30， ht ?h ? ? i，解得 DE? i i ， S四边形ADEB12SADE2 ? ?ADDE? i i ， S阴影部分2（S正方形ABCDS四边形ADEB1）2（1r i i ）
26、2r i i ， 故答案为：2r i i 18 （4 分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的动点，满足 AEBF，连接 CE、DF，相交于点 G，连接 AG，若正方形的边长为 2则线段 AG 的最小值为 【解答】解：如图 1，取 CD 的中点 H，连接 GH， 在正方形 ABCD 中，ABBC2，BDCF90， 第 16页（共 25页） AEBF， BECF， 在DCF 和CBE 中， ?h ? ? ?h? ? ? ? ? ?t ， DCFCBE（SAS） ， CDFBCE， DCE+BCE90， CDF+DCE90， CGD90， 点 G 在以 DC 为直径的圆上，
27、 如图 2，连接 AC，BD 交于点 O，取 DC 的中点 H， 由勾股定理得：AC?t ?2 ， E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的动点， 点 G 在以 H 为圆心，CH 为半径的? ?圆上运动，当点 G 与 O 重合时，AG 最小， 第 17页（共 25页） 此时 AGAO? ? AC? ， 即 AG 的最小值? 故答案为： ； 三、解答题三、解答题： （本大题共（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 40 分，要有解题的主要过程）分，要有解题的主要过程） 19 （10 分）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价 16（万元） 当每
28、辆 售价为 22（万元）时，每月可销售 4 辆汽车根据市场行情，现在决定进行降价销售通 过市场调查得到了每辆降价的费用 y1（万元）与月销售量 x（辆） （x4）满足某种函数 关系的五组对应数据如下表： x45678 y100.511.52 （1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出 y1与 x 的关系式 y1 ? x2（x 4） ； （2）每辆原售价为 22 万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润 y（每辆原售价 y1进价）x，请你根据上述条件，求出月销售量 x（x4）为多少时，销售利润最大？ 最大利润是多少？ 【解答】解： （1）由题意可知：y1与 x 成一次函数关系， 设 y1kx
29、+b（k0） ， x4 时，y10，x6 时，y11， ?t i ? ? ?t i ? ?， 解得： ? ? ? i ?r ， y1? ? x2（x4） 故答案为：y1? ? x2（x4） （2）由（1）得：y1? ? x2（x4） ， y22（? x2）16x?r ? x 2+8x?r? （x8） 2+32， x8 时，ymax32， 答：月销售量为 8 时，最大销售利润为 32 万元 20 （10 分）如图，AB 交 CD 于点 O，在AOC 与BOD 中，有下列三个条件：OC 第 18页（共 25页） OD，ACBD，AB请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作 为这两个条件推出来
30、的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法） （1）你选的条件为、，结论为； （2）证明你的结论 【解答】 （1）解：由 AAS，选的条件是：，结论是， 故答案为：，（答案不唯一） ； （2）证明：在AOC 和BOD 中， ? ? ? ? ?h ? ? ?h ， AOCBOD（AAS） ， ACBD 21 （10 分）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查， 调查问卷设置了 A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级， 要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制 成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图
31、，根据以上信息回答下列问题： 等级频数频率 A200.4 B15b C100.2 Da0.1 （1）频数分布表中 a5，b0.3，将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生 1000 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解” 防疫常识的学生共有多少人？ （3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有 5 个学生，其中 3 男 2 女，计划在这 5 个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学 第 19页（共 25页） 生中至少有一个女生的概率 【解答】解： （1）200.450（人） ， a500.15（人） ， b15500.3， 故答案为：
32、5，0.3； （2）1000（0.4+0.3）700（人） ， 答：该校 1000 学生中“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生大约有 700 人； （3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 20 种等可能出现的结果情况，其中两人中至少有一名女生的有 14 种， 所以两个学生中至少有一个女生的概率为? ? ? ? ? 答：两个学生中至少有一个女生的概率为 ? ? 22 （10 分）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高 AB120m，楼高 CD99m，某 天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外 在点A处测得点E的俯角EAM 第 20页（共 25页） 45，上午 10
33、时太阳光线从山顶点 A 处照射到住宅点 F 处，在点 A 处测得点 F 的俯 角FAM60，已知每层楼的高度为 3m，EF40m，问：以当天测量数据为依据，不 考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午 10 时太阳光线照射到该层 楼的外墙？（ i ?1.73） 【解答】解：根据题意可知： 四边形 ABDM 是矩形， ABMD120m， 在 RtAME 中，MEAMtan45AM， 在 RtAMF 中，MFAMtan60?iAM， EFMFME40m， iAMAM40， AM54.8（m） ， MF54.81.7394.80（m） ， DF12094.8025.2（m） ， 25.
34、238.4， 至少要买该住宅的第 9 层楼，才能使上午 10 时太阳光线照射到该层楼的外墙 答：至少要买该住宅的第 9 层楼，才能使上午 10 时太阳光线照射到该层楼的外墙 四四、 （本大题满分（本大题满分 12 分）分） 23 （12 分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买 A、B 两种型号的机器人来搬运货物， 已知每台 A 型机器人比每台 B 型机器人每天多搬运 20 吨， 并且 3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人每天共搬运货物 460 吨 （1）求每台 A 型机器人和每台 B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台 A 型机器人售价 3 万元，每台 B 型机器人售价 2
35、 万元，该公司计划采购 A、B 两种型号的机器人共 20 台，必须满足每天搬运的货物不低于 1800 吨，请根据以上要求， 第 21页（共 25页） 求出 A、B 两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？ 【解答】 （1）解：设每台 A 型机器人每天搬运货物 x 吨，每台 B 型机器人每天搬运货物 y 吨 ? r ? ? ? i?t ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? （2）设：A 种机器人采购 m 台，B 种机器人采购（20m）台，总费用为 w 100m+80（20m）1800 解得：m10 w3m+2（20m） m+40 10， w 随着 m 的减少而减少 当 m1
36、0 时，w 有最小值，w小10+4050 A、B 两种机器人分别采购 10 台，10 台时，所需费用最低，最低费用是 50 万 五五、 （本大题满分（本大题满分 12 分）分） 24 （12 分）如图，已知ABC 内接于O，AB 是O 的直径，CAB 的平分线交 BC 于点 D，交O 于点 E，连接 EB，作BEFCAE，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 BF10，EF20，求O 的半径和 AD 的长 【解答】 （1）证明：连接 OE， 第 22页（共 25页） AB 是O 的直径， AEB90， 即AEO+OEB90， AE 平分CAB， CAEBAE，
37、 BEFCAE， BEFBAE， OAOE， BAEAEO， BEFAEO， BEF+OEB90， OEF90， OEEF， OE 是O 的半径， EF 是O 的切线； （2）解：如图，设O 的半径为 x，则 OEOBx， OFx+10， 在 RtOEF 中，由勾股定理得：OE2+EF2OF2， x2+202（x+10）2， 解得：x15， O 的半径为 15； BEFBAE，FF， EBFAEF， ?t ?t ? ? t? ? ? ? ? ? ， 设 BEa，则 AE2a， 第 23页（共 25页） 由勾股定理得：AE2+BE2AB2， 即 a2+（2a）2302， 解得：a6 ?， AE2
38、a12 ?， CAEBAE， ?t ? ? ?t ?， OEBC， OEEF， BCEF， ? ? ? ?h ?t，即 i? ? ? ?h ? ?， AD9 ? 六六、 （本大题满分（本大题满分 14 分）分） 25 （14 分）如图，在ABC 中，ACB90，BC6 icm，AC12cm点 P 是 CA 边 上的一动点，点 P 从点 C 出发以每秒 2cm 的速度沿 CA 方向匀速运动，以 CP 为边作等 边CPQ（点 B、点 Q 在 AC 同侧） ，设点 P 运动的时间为 x 秒，ABC 与CPQ 重叠 部分的面积为 S （1）当点 Q 落在ABC 内部时，求此时ABC 与CPQ 重叠部分
39、的面积 S（用含 x 的 代数式表示，不要求写 x 的取值范围） ； （2）当点 Q 落在 AB 上时，求此时ABC 与CPQ 重叠部分的面积 S 的值； （3）当点 Q 落在ABC 外部时，求此时ABC 与CPQ 重叠部分的面积 S（用含 x 的 代数式表示） 【解答】解： （1）如图 1 中，当点 Q 落在ABC 内部时，S? i ? ?（2x）2?ix2 第 24页（共 25页） （2）如图 2 中，当点 Q 落在 AB 上时，过点 Q 作 QHAC 于 H QHAACB90， QHBC， ?t ? ? ?t ?， i? ? i ? ?r? ? ， x4， CP8，CHPH4， S? i
40、 ? ?8216 i （3）如图 3 中，点 Q 落在ABC 外部时，设 CQ 交 AB 于 N，PQ 交 AB 于 M，过点 N 作 NHAC 于 H，过点 M 作 MJAC 于 J，作 NTPQ 交 AC 于 T 第 25页（共 25页） 由（2）可知，CHHT4，CTNT8，NH4 i，AT4， SBCN? ? ?6 i ?412 i， NTPM， AMPANT， ? ? ? ?t ?t， ?r? ? ? ?t ? i， MJ12 i r2 ix， SSABCSBCNSAMP? ? ?6 i ?1212 i r ? ?（122x）（12 i r2 ix） 2 ix2+24 ix48 i（4x6）
