2021年湖南省常德市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 24页） 2021 年湖南省常德市中考数学试卷年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）4 的倒数为（） A? ? B2C1D4 2 （3 分）若 ab，下列不等式不一定成立的是（） Aa5b5B5a5bC? ? ? ? Da+cb+c 3 （3 分）一个多边形的内角和为 1800，则这个多边形的边数为（） A9B10C11D12 4 （3 分）下列计算正确的是（） Aa3a2a6Ba2+a2a4 C （a3）2a5D? ? ? ?a（a0） 5 （3 分）舒青是一名观鸟

2、爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地 避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：从折线统计图中分析出中华秋沙 鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年 来当地避寒越冬的数量记录；按统计表的数据绘制折线统计图；整理中华秋沙鸭每 年来当地避寒越冬的数量并制作统计表正确统计步骤的顺序是（） ABC D 6 （3 分）计算： （ ? ? ?1） ? ? ?（） A0B1C2D ? ? 7 （3 分） 如图， 已知 F、 E 分别是正方形 ABCD 的边 AB 与 BC 的中点， AE 与 DF 交于 P 则 下列结论成立的是（） ABE? ?

3、?AE BPCPD 第 2页（共 24页） CEAF+AFD90DPEEC 8 （3 分）阅读理解：如果一个正整数 m 能表示为两个正整数 a，b 的平方和，即 ma2+b2， 那么称 m 为广义勾股数，则下面的四个结论：7 不是广义勾股数；13 是广义勾股 数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数依次 正确的是（） ABCD 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 9 （3 分）不等式 2x3x 的解集是 10 （3 分）今年 5 月 11 日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人

4、口 141178 万人用科学记数法表示此数为 11 （3 分）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规 定学生个人成绩大于 90 分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是班 人数平均数中位数方差 甲班45829119.3 乙班4587895.8 12 （3 分）分式方程? ? ? ? ? ? ? ?的解为 13 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，BOD80，则BCD 14 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，DEAB 于 E，若 CD3， BD5，则 BE 的长为 第 3页（共 24页） 15 （3 分）刘凯有蓝、红、

5、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过 50 个，其中? ?为红珠， ? ? 为绿珠，有 8 个黑珠问刘凯的蓝珠最多有个 16 （3 分）如图中的三个图形都是边长为 1 的小正方形组成的网格，其中第一个图形有 1 1 个小正方形，所有线段的和为 4，第二个图形有 22 个小正方形，所有线段的和为 12，第三个图形有 33 个小正方形，所有线段的和为 24，按此规律，则第 n 个网格中所 有线段的和为.（用含 n 的代数式表示） 三三、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 10 分）分） 17 （5 分）计算：20210+3 1 ? ? ?sin45 18 （5

6、分）解方程：x2x20 四四、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 12 分）分） 19 （6 分）化简： （ ? ? ? ? ?） ? ? 20 （6 分）如图，在 RtAOB 中，AOBO，ABy 轴，O 为坐标原点，A 的坐标为（n， ?） ，反比例函数 y1? ? ? 的图象的一支过 A 点，反比例函数 y2? ? ? 的图象的一支过 B 点， 过 A 作 AHx 轴于 H，若AOH 的面积为 ? ? （1）求 n 的值； （2）求反比例函数 y2的解析式 第 4页（共 24页） 五五、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，

7、满分分，满分 14 分）分） 21 （7 分）某汽车贸易公司销售 A、B 两种型号的新能源汽车，A 型车进货价格为每台 12 万元，B 型车进货价格为每台 15 万元，该公司销售 2 台 A 型车和 5 台 B 型车，可获利 3.1 万元，销售 1 台 A 型车和 2 台 B 型车，可获利 1.3 万元 （1）求销售一台 A 型、一台 B 型新能源汽车的利润各是多少万元？ （2）该公司准备用不超过 300 万元资金，采购 A、B 两种新能源汽车共 22 台，问最少需 要采购 A 型新能源汽车多少台？ 22 （7 分）今年是建党 100 周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示） ，星期一该校全体学生

8、 在国旗前举行了升旗仪式仪式结束后，站在国旗正前方的小明在 A 处测得国旗 D 处的 仰角为 45，站在同一队列 B 处的小刚测得国旗 C 处的仰角为 23，已知小明目高 AE 1.4 米，距旗杆 CG 的距离为 15.8 米，小刚目高 BF1.8 米，距小明 24.2 米，求国旗 的宽度 CD 是多少米？（最后结果保留一位小数） （参考数据：sin230.3907，cos230.9205，tan230.4245） 六六、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 23 （8 分）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极

9、联 系社区医院进行新冠疫苗接种为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽 样调查，按接种情况可分如下四类：A 类接种了只需要注射一针的疫苗；B 类接 种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C 类接种了要注射三针， 第 5页（共 24页） 且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D 类还没有接种图 1 与图 2 是根据此次调 查得到的统计图（不完整） 请根据统计图回答下列问题 （1）此次抽样调查的人数是多少人？ （2）接种 B 类疫苗的人数的百分比是多少？接种 C 类疫苗的人数是多少人？ （3）请估计该小区所居住的 18000 名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种 （4）为了继续宣传新

10、冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中 征集 2 名志愿宣传者，现有 3 男 2 女共 5 名居民报名，要从这 5 人中随机挑选 2 人，求 恰好抽到一男和一女的概率是多少 24 （8 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AB 的中点 O 为圆心，AB 为直径的圆 交 AC 于 D，E 是 BC 的中点，DE 交 BA 的延长线于 F （1）求证：FD 是圆 O 的切线： （2）若 BC4，FB8，求 AB 的长 七七、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中

11、，平行四边形 ABCD 的 AB 边与 y 轴交于 E 点， 第 6页（共 24页） F 是 AD 的中点，B、C、D 的坐标分别为（2，0） ， （8，0） ， （13，10） （1）求过 B、E、C 三点的抛物线的解析式； （2）试判断抛物线的顶点是否在直线 EF 上； （3）设过 F 与 AB 平行的直线交 y 轴于 Q，M 是线段 EQ 之间的动点，射线 BM 与抛物 线交于另一点 P，当PBQ 的面积最大时，求 P 的坐标 26 （10 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，N 是 BC 边上的一点，D 为 AN 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CD 的延长线于 T，且 AT

12、BN，连接 BT （1）求证：BNCN； （2）在图 1 中 AN 上取一点 O，使 AOOC，作 N 关于边 AC 的对称点 M，连接 MT、 MO、OC、OT、CM 得图 2 求证：TOMAOC； 设 TM 与 AC 相交于点 P，求证：PDCM，PD? ? ?CM 第 7页（共 24页） 2021 年湖南省常德市中考数学试卷年湖南省常德市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）4 的倒数为（） A? ? B2C1D4 【解答】解：4 的倒数为? ? 故选

13、：A 2 （3 分）若 ab，下列不等式不一定成立的是（） Aa5b5B5a5bC? ? ? ? Da+cb+c 【解答】解：Aab， a5b5，故本选项不符合题意； Bab， 5a5b，故本选项不符合题意； Cab， 当 c0 时，? ? ? ?；当 c0 时， ? ? ? ?，故本选项符合题意； Dab， a+cb+c，故本选项不符合题意； 故选：C 3 （3 分）一个多边形的内角和为 1800，则这个多边形的边数为（） A9B10C11D12 【解答】解：根据题意得： （n2）1801800， 解得：n12 故选：D 4 （3 分）下列计算正确的是（） Aa3a2a6Ba2+a2a4 C

14、 （a3）2a5D? ? ? ?a（a0） 【解答】解：Aa3a2a5，故本选项不合题意； 第 8页（共 24页） Ba2+a22a2，故本选项不合题意； C （a3）2a6，故本选项不合题意； D.? ? ? ? ? ? ?，故本选项符合题意； 故选：D 5 （3 分）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地 避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：从折线统计图中分析出中华秋沙 鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年 来当地避寒越冬的数量记录；按统计表的数据绘制折线统计图；整理中华秋沙鸭每 年来当地避寒越冬的数量并制作统

15、计表正确统计步骤的顺序是（） ABC D 【解答】解：正确统计步骤的顺序是：从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年 来当地避寒越冬的数量记录； 整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表； 按统计表的数据绘制折线统计图； 从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势 故选：D 6 （3 分）计算： （ ? ? ?1） ? ? ?（） A0B1C2D ? ? 【解答】解： （ ? ? ?1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 故选：B 7 （3 分） 如图， 已知 F、 E 分别是正方形 ABCD 的边 AB 与 BC

16、的中点， AE 与 DF 交于 P 则 第 9页（共 24页） 下列结论成立的是（） ABE? ? ?AE BPCPD CEAF+AFD90DPEEC 【解答】解：F、E 分别是正方形 ABCD 的边 AB 与 BC 的中点， AFBE， 在AFD 和BEA 中， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， AFDBEA(SAS)， FDAEAB， 又FDA+AFD90， EAB+AFD90， 即EAF+AFD90， 故 C 正确，A、B、D 无法证明其成立， 故选：C 8 （3 分）阅读理解：如果一个正整数 m 能表示为两个正整数 a，b 的平方和，即 ma2+b2， 那么称 m 为广义

17、勾股数，则下面的四个结论：7 不是广义勾股数；13 是广义勾股 数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数依次 正确的是（） ABCD 【解答】解：7 不能表示为两个正整数的平方和， 7 不是广义勾股数，故结论正确； 1322+32， 13 是广义勾股数，故结论正确； 两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数，如 5 和 10 是广义勾股数，但是它们的和 第 10页（共 24页） 不是广义勾股数，故结论错误； 两个广义勾股数的积是广义勾股数，故结论正确， 次正确的是 故选：B 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24

18、 分）分） 9 （3 分）不等式 2x3x 的解集是x3 【解答】解：移项得，2xx3， 合并得，x3 故答案为：x3 10 （3 分）今年 5 月 11 日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口 141178 万人用科学记数法表示此数为1.41178109 【解答】解：141178 万1.41178109， 故答案为：1.41178109 11 （3 分）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规 定学生个人成绩大于 90 分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是甲班 人数平均数中位数方差 甲班45829119.3 乙班4587895.8 【解答】

19、解：甲班的中位数为 91 分，乙班的中位数为 89 分， 甲班的中位数大于乙班的中位数， 甲、乙两班中优秀人数更多的是甲班， 故答案为：甲 12 （3 分）分式方程? ? ? ? ? ? ? ?的解为 x3 【解答】解：去分母得：x1+xx+2， 解得：x3， 检验：把 x3 代入得：x（x1）60， 分式方程的解为 x3 故答案为：x3 13 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，BOD80，则BCD 第 11页（共 24页） 140 【解答】解：BAD 为? ?所对的圆周角且BOD80， BAD? ? ? ? ? ? ? ? ? ?40， 又四边形 ABCD 是圆

20、O 的内接四边形， BAD+BCD180, BCD180BAD18040140， 故答案为：140 14 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，DEAB 于 E，若 CD3， BD5，则 BE 的长为4 【解答】解：AD 平分ABC， 又DEAB，DCBC， DEDC3， BD5， BE? ? ?4， 故答案为 4 15 （3 分）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过 50 个，其中? ?为红珠， ? ? 为绿珠，有 8 个黑珠问刘凯的蓝珠最多有20个 【解答】解：? ?为红珠， ? ?为绿珠，红球和绿球的数量均为正整数，且 4，6 的最小公倍 数为 12， 第 1

21、2页（共 24页） 四种球的总数为 12 的整数倍， 又四种球的总数不超过 50 个， 四种球的总数最多为 48 个，此时蓝珠的个数4848 ? ? ?48 ? ? ?820（个） 故答案为：20 16 （3 分）如图中的三个图形都是边长为 1 的小正方形组成的网格，其中第一个图形有 1 1 个小正方形，所有线段的和为 4，第二个图形有 22 个小正方形，所有线段的和为 12，第三个图形有 33 个小正方形，所有线段的和为 24，按此规律，则第 n 个网格中所 有线段的和为2n（n+1）.（用含 n 的代数式表示） 【解答】解：第一个图形有 11 个小正方形，所有线段的和为 4212， 第二个

22、图形有 22 个小正方形，所有线段的和为 12223， 第三个图形有 33 个小正方形，所有线段的和为 24234， ， 按此规律，则第 n 个网格中所有线段的和为 2n（n+1） ； 故答案为：2n（n+1） 三三、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 10 分）分） 17 （5 分）计算：20210+3 1 ? ? ?sin45 【解答】解：20210+3 1 ? ? ?sin45 1? ? ? ?3? ? ? ? 1+11 1 18 （5 分）解方程：x2x20 【解答】解：分解因式得： （x2） （x+1）0， 可得 x20 或 x+10， 解得：

23、x12，x21 四四、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 12 分）分） 第 13页（共 24页） 19 （6 分）化简： （ ? ? ? ? ?） ? ? 【解答】解： （ ? ? ? ? ?） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20 （6 分）如图，在 RtAOB 中，AOBO，ABy 轴，O 为坐标原点，A 的坐标为（n， ?） ，反比例函数 y1? ? ? 的图象的一支过 A 点，反比例函数 y2? ? ? 的图象的一支过 B 点， 过 A 作 AHx 轴于 H，若AOH 的面积为 ?

24、 ? （1）求 n 的值； （2）求反比例函数 y2的解析式 【解答】解： （1）SAOH? ? ? ? ? ? ? ? ? , 即，? ? ? ? ? ? ? , n1, (2)过点 B 作 BQx 轴于点 Q，如图所示： 第 14页（共 24页） AOBO，ABy 轴， BOQOAH,且 BQAH?， ? ? ? ?,即 ? ? ? ? ?, QO3， 点 B 位于第二象限， B 的坐标（3， ?） ， 将点 B 坐标代入反比例函数 y2? ? ? 中， k23? ?3 ?, 反比例函数 y2的解析式为：y2? ? ? ? 五五、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分

25、，满分分，满分 14 分）分） 21 （7 分）某汽车贸易公司销售 A、B 两种型号的新能源汽车，A 型车进货价格为每台 12 万元，B 型车进货价格为每台 15 万元，该公司销售 2 台 A 型车和 5 台 B 型车，可获利 3.1 万元，销售 1 台 A 型车和 2 台 B 型车，可获利 1.3 万元 （1）求销售一台 A 型、一台 B 型新能源汽车的利润各是多少万元？ （2）该公司准备用不超过 300 万元资金，采购 A、B 两种新能源汽车共 22 台，问最少需 要采购 A 型新能源汽车多少台？ 【解答】解： （1）设销售一台 A 型新能源汽车的利润是 x 万元，销售一台 B 型新能源汽

26、 车的利润是 y 万元， 依题意得： ? ?： ? ? ? ? ?： ? ? ， 解得： ? ? ? ： ? ? 答：销售一台 A 型新能源汽车的利润是 0.3 万元，销售一台 B 型新能源汽车的利润是 0.5 万元 第 15页（共 24页） （2）设需要采购 A 型新能源汽车 m 台，则采购 B 型新能源汽车（22m）台， 依题意得：12m+15（22m）300， 解得：m10 答：最少需要采购 A 型新能源汽车 10 台 22 （7 分）今年是建党 100 周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示） ，星期一该校全体学生 在国旗前举行了升旗仪式仪式结束后，站在国旗正前方的小明在 A 处测得国旗

27、D 处的 仰角为 45，站在同一队列 B 处的小刚测得国旗 C 处的仰角为 23，已知小明目高 AE 1.4 米，距旗杆 CG 的距离为 15.8 米，小刚目高 BF1.8 米，距小明 24.2 米，求国旗 的宽度 CD 是多少米？（最后结果保留一位小数） （参考数据：sin230.3907，cos230.9205，tan230.4245） 【解答】解：作 EMCG 于 M，FNCG 于 N, 由题意得 GBAG+AB15.8+24.240(米） ， 则 FNGB40 米， 在 RtEDM 中，DEM45， DMEM15.8 米， MGAE1.4 米， DGDM+MG15.8+1.417.2(

28、米） ， NGFB1.8 米， DN17.21.815.4(米） ， 在 RtCNF 中，CFN23， tanCFN? ?t t ?0.4245， CN0.42454017.0(米） ， CDCNDN17.015.41.6(米） 第 16页（共 24页） 故国旗的宽度 CD 约为 1.6 米 六六、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 23 （8 分）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联 系社区医院进行新冠疫苗接种为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽 样调查，按接种情况可分如下四类：A 类接种了只

29、需要注射一针的疫苗；B 类接 种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C 类接种了要注射三针， 且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D 类还没有接种图 1 与图 2 是根据此次调 查得到的统计图（不完整） 请根据统计图回答下列问题 （1）此次抽样调查的人数是多少人？ （2）接种 B 类疫苗的人数的百分比是多少？接种 C 类疫苗的人数是多少人？ （3）请估计该小区所居住的 18000 名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种 （4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中 征集 2 名志愿宣传者，现有 3 男 2 女共 5 名居民报名，要从这 5 人中随机挑选

30、2 人，求 第 17页（共 24页） 恰好抽到一男和一女的概率是多少 【解答】解： （1）此次抽样调查的人数为：2010%200（人） ； （2）接种 B 类疫苗的人数的百分比为：80200100%40%， 接种 C 类疫苗的人数为：20015%30（人） ； （3）18000（135%）11700（人） ， 即估计该小区所居住的 18000 名居民中有 11700 人进行了新冠疫苗接种 （4）画树状图如图： 共有 20 种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有 12 种， 恰好抽到一男和一女的概率为? ? ? ? ? 24 （8 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AB 的中点

31、O 为圆心，AB 为直径的圆 交 AC 于 D，E 是 BC 的中点，DE 交 BA 的延长线于 F （1）求证：FD 是圆 O 的切线： （2）若 BC4，FB8，求 AB 的长 【解答】 （1）证明： 连接 OD， 由题可知ABC90， 第 18页（共 24页） AB 为直径， ADBBDC90， 点 E 是 BC 的中点， DE? ? ?BCBEEC， EDCECD， 又ECD+CBD90，ABD+CBD90， ECDABD， OB 和 OD 是圆的半径， ODBOBD， ODB+BDEEDC+BDE90， 即ODE90， 故：FE 是O 的切线 （2）由（1）可知 BEECDE? ?B

32、C2， 在 RtFBE 中，FE ? ? ? ? ?， FDFEDE? ? ?2， 又在 RtFDO 和 RtFBE 中有：FDOFBE90，OFDEFB， FDOFBE， ? ? ? ?，即 ? ? ? ? ? ?， 求得 OD ? ? ， AB2OD ? ?1， 故：AB 长为 ? ?1 七七、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，平行四边形 ABCD 的 AB 边与 y 轴交于 E 点， F 是 AD 的中点，B、C、D 的坐标分别为（2，0） ， （8，0） ， （13，10）

33、 （1）求过 B、E、C 三点的抛物线的解析式； （2）试判断抛物线的顶点是否在直线 EF 上； （3）设过 F 与 AB 平行的直线交 y 轴于 Q，M 是线段 EQ 之间的动点，射线 BM 与抛物 线交于另一点 P，当PBQ 的面积最大时，求 P 的坐标 第 19页（共 24页） 【解答】解： （1）过点 D 作 x 轴垂线交 x 轴于点 H，如图所示： 由题意得EOBDHC90， ABCD， EBODCH， EBODCH， ? ? ? ?， B(2，0)、C(8，0)、D(13，10)， BO2，CH1385，DH12， ? ? ? ? ?， 解得：EO4， 点 E 坐标为（0，4） ，

34、 设过 B、E、C 三点的抛物线的解析式为：ya(x+2)(x8)，将 E 点代入得： 第 20页（共 24页） 4a2(8)， 解得：a? ? ?， 过 B、E、C 三点的抛物线的解析式为:y? ? ?（x+2）(x8)? ? ?x 2? ?x+4； (2)抛物线的顶点在直线 EF 上，理由如下： 由（1）可知该抛物线对称轴为直线 x? ? ? ? ? ? ? ? ?3， 当 x3 时，y? ? ? ， 该抛物线的顶点坐标为（3，? ? ） ， 又F 是 AD 的中点， F（8，10） ， 设直线 EF 的解析式为：ykx+b，将 E（0，4） ，F（8，10）代入得， ? ? ? ? ?

35、? ? ?解得： ? ? ? ? ? ? ? ， 直线 EF 解析式为：y? ? ? ? ? ?， 把 x3 代入直线 EF 解析式中得：y? ? ? ， 故抛物线的顶点在直线 EF 上； （3）由（1） （2）可知：A（3，10） ， 设直线 AB 的解析式为：ykx+b,将 B（2，0） ，A（3，10）代入得： ? ? ?r ? ?r ? ? ?r ? ?r，解得： ?r ? ? ?r ? ?， 直线 AB 的解析式为:y2x+4， FQAB， 故可设：直线 FQ 的解析式为：y2x+b1，将 F（8，10）代入得： b16， 直线 FQ 的解析式为：y2x6， 当 x0 时，y6， Q

36、 点坐标为（0，6） ， 设 M（0，m） ，直线 BM 的解析式为：yk2x+b2，将 M、B 点代入得： ? ? ? ? ? ? ?，解得： ? ? ? ? ?， 第 21页（共 24页） 直线 BM 的解析式为:y? ? ? ? ? ?， 点 P 为直线 BM 与抛物线的交点， 联立方程组有： ： ? ? ? ? ? ? ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 化简得： （x+2）(x8+2m)0， 解得：x12(舍去)，x282m， 点 P 的横坐标为：82m， 则此时，SPBQ? ? ? ?MQ(|xP|+|xB|)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(m? ? ?)

37、2? ? ， a10， 当 m? ? ?时，S 取得最大值， 点 P 横坐标为 82（? ? ?）9， 将 x9 代入抛物线解析式中 y? ? ? ， 综上所述，当PBQ 的面积最大时，P 的坐标为（9，? ? ? ） 26 （10 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，N 是 BC 边上的一点，D 为 AN 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CD 的延长线于 T，且 ATBN，连接 BT （1）求证：BNCN； （2）在图 1 中 AN 上取一点 O，使 AOOC，作 N 关于边 AC 的对称点 M，连接 MT、 MO、OC、OT、CM 得图 2 求证：TOMAOC； 设 TM 与 A

38、C 相交于点 P，求证：PDCM，PD? ? ?CM 第 22页（共 24页） 【解答】证明： （1）ATBC， ATDBCD， 点 D 是 AN 的中点， ADDN， 在ATD 和NCD 中， ? ? ? ? ?t ? ? ?t ， ATDNCD（AAS） ， CNAT，TDDC， ATBN， BNCN； （2）ATBN，ATBN， 四边形 ATBN 是平行四边形， ABAC，BNCN， ANBC， 平行四边形 ATBN 是矩形， TAN90， 点 M，点 N 关于 AC 对称， CNMC，ACNACM， ATCM， OAOC， OACOCA， 第 23页（共 24页） OAC+ACN90， OCA+ACM90OCM， OCMTAN， 又ATCM，OAOC， TAOMCO（SAS） ， OTOM，TOACOM， TOMAOC，? ? ? ? ， TOMAOC； 如图 2，将 CM 绕点 M 顺时针旋转，使点 C 落在点 E 上，连接 AM，TE， EMCMAT， MECMCE， CAN+ACN90， CAN+ACM90， TAN+NAC+ACM180， TAC+ACM180， 又AEM+CEM180， TACAEM， ATEM， 四边形 ATEM 是平行四边形， TPPM， 又TDDC， 第 24页（共 24页） PDCM，PD? ? ?CM