1、第 1页（共 24页） 2021 年广西百色市中考数学试卷年广西百色市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有分。在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的）一项是符合要求的） 1 （3 分）2022 的相反数是（） A2022B2022C2022D2021 2 （3 分）如图，与1 是内错角的是（） A2B3C4D5 3 （3 分）骰子各面上的点数分别是 1，2，6抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是 （） A? ? B? ? C? ? D1 4 （3 分）已知2530，则它的余角为（）
2、A2530B6430C7430D15430 5 （3 分）方程? ? ? ? ?的解是（ ） Ax2Bx1Cx1Dx3 6 （3 分）一组数据 4，6，x，7，10 的众数是 7，则这组数据的平均数是（） A5B6.4C6.8D7 7 （3 分）下列各式计算正确的是（） A339B （ab）2a2b2 C2 ? ?3 ? ?5 ?D （2a2b）38a8b3 8 （3 分）下列展开图中，不是正方体展开图的是（） AB 第 2页（共 24页） CD 9 （3 分）如图，在O 中，尺规作图的部分作法如下： （1）分别以弦 AB 的端点 A、B 为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点 M； （2
3、）作直线 OM 交 AB 于点 N 若 OB10，AB16，则 tanB 等于（） A? ? B? ? C? ? D? ? 10 （3 分）当 x2 时，分式 ?h ?的值是（ ） A15B3C3D15 11 （3 分）下列四个命题： 直径是圆的对称轴； 若两个相似四边形的相似比是 1：3，则它们的周长比是 1：3，面积比是 1：6； 同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行； 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 其中真命题有（） ABCD 12 （3 分）如图，矩形 ABCD 各边中点分别是 E、F、G、H，AB2 ?，BC2，M 为 AB 上一动点，过点 M 作直线 lAB，若点
4、M 从点 A 开始沿着 AB 方向移动到点 B 即停（直 线 l 随点 M 移动） ，直线 l 扫过矩形内部和四边形 EFGH 外部的面积之和记为 S设 AM x，则 S 关于 x 的函数图象大致是（） 第 3页（共 24页） AB CD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）? ?的倒数是 14 （3 分）某公司开展“爱心公益”活动，将价值 16000 元的物品捐赠给山区小学，数据 16000 用科学记数法表示为 15 （3 分）如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是 16 （3 分）实数 ?t?
5、的整数部分是 17 （3 分）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机当无人 第 4页（共 24页） 机飞到点 P 处时，与平台中心 O 点的水平距离为 15 米，测得塔顶 A 点的仰角为 30， 塔底 B 点的俯角为 60，则电视塔的高度为米 18 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，B72，ACB 的平分线 CD 交 AB 于点 D， 则点 D 是线段 AB 的黄金分割点若 AC2，则 BD 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计
6、算： （1）0+| ? 2|（? ?） 1+tan60 20 （6 分）解不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ?，并把解集在数轴上表示出来 21 （6 分）如图，O 为坐标原点，直线 ly 轴，垂足为 M，反比例函数 y? ? ?（k0）的 图象与交于点 A（m，3） ，AOM 的面积为 6 （1）求 m、k 的值； （2）在 x 轴正半轴上取一点 B，使 OBOA，求直线 AB 的函数表达式 第 5页（共 24页） 22 （8 分）如图，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE、CD 相交于点 O，BC，BD CE 求证： （1）ODOE； （2）ABEACD 23 （8 分）为了
7、解某校九年级 500 名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分 学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间 t（小时）分成四类（A：0t1，B：1 t2，C：2t3，D：t3） ，并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图 类别ABCD 人数2183 根据所给信息： （1）求被抽查的学生人数； （2）周六做家务 2 小时以上（含 2 小时）为“热爱劳动” ，请你估计该校九年级“热爱 劳动”的学生人数； （3）为让更多学生积极做家务，从 A 类与 D 类学生中任选 2 人进行交流，求恰好选中 A 类与 D 类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来） 第 6页（共 24页） 24
8、（10 分）据国际田联田径场地设施标准手册 ，400 米标准跑道由两个平行的直道和两 个半径相等的弯道组成，有 8 条跑道，每条跑道宽 1.2 米，直道长 87 米；跑道的弯道是 半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为 35.00 米到 38.00 米之间 某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为 36 米的标准跑道小王同 学计算了各圈的长： 第一圈长：872+2（36+1.20）400（米） ； 第二圈长：872+2（36+1.21）408（米） ； 第三圈长：872+2（36+1.22）415（米） ； 请问： （1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计
9、算的第八圈长是多 少？ （2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所 靠边线长计路程） ，在如图的起跑线同时出发，经过 20 秒两人在直道第一次相遇若邓 教练平均速度是小王平均速度的 2 倍，求他们的平均速度各是多少？ （注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇） 25 （10 分）如图，PM、PN 是O 的切线，切点分别是 A、B，过点 O 的直线 CEPN， 第 7页（共 24页） 交O 于点 C、D，交 PM 于点 E，AD 的延长线交 PN 于点 F，若 BCPM （1）求证：P45； （2）若 CD6，求 PF 的长 26
10、（12 分）已知 O 为坐标原点，直线 l：y? ? ?x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，点 B（4，2）关于直线 l 的对称点是点 E，连接 EC 交 x 轴于点 D （1）求证：ADCD； （2）求经过 B、C、D 三点的抛物线的函数表达式； （3）当 x0 时，抛物线上是否存在点 P，使 SPBC? ? ?SOAE？若存在，求点 P 的坐标； 若不存在，说明理由 第 8页（共 24页） 2021 年广西百色市中考数学试卷年广西百色市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共
11、 36 分。在每小题给出的四个选项中只有分。在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的）一项是符合要求的） 1 （3 分）2022 的相反数是（） A2022B2022C2022D2021 【解答】解：2022 的相反数是：2022 故选：B 2 （3 分）如图，与1 是内错角的是（） A2B3C4D5 【解答】解：根据内错角的定义，1 的内错角是4 故选：C 3 （3 分）骰子各面上的点数分别是 1，2，6抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是 （） A? ? B? ? C? ? D1 【解答】解：任意抛掷一次骰子共有 6 种等可能结果，其中朝上一面的点数为偶数的 只有 3 种， 朝上一面的点
12、数为偶数的概率? ? ? ? ? 故选：A 4 （3 分）已知2530，则它的余角为（） A2530B6430C7430D15430 【解答】解：由题意得：2530， 故其余角为（90）6430 故选：B 第 9页（共 24页） 5 （3 分）方程? ? ? ? ?的解是（ ） Ax2Bx1Cx1Dx3 【解答】解：? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?a?r 去分母，得 3（x1）2x 去括号，得 3x32x 移项，得 3x2x3 合并同类项，得 x3 经检验：当 x3 时，3x（x1）0 这个分式方程的解为 x3 故选：D 6 （3 分）一组数据 4，6，x，7，10 的众数是 7，则这
13、组数据的平均数是（） A5B6.4C6.8D7 【解答】解：这组数据 4，6，x，7，10 的众数是 7，因此 x7， 这组数据的平均数为?h?t?h ? ?6.8， 故选：C 7 （3 分）下列各式计算正确的是（） A339B （ab）2a2b2 C2 ? ?3 ? ?5 ?D （2a2b）38a8b3 【解答】解：A.3327，因此选项 A 不符合题意； B （ab）2a22ab+b2，因此选项 B 不符合题意； C.2 ? ?3 ? ?（2+3） ? ?5 ?，因此选项 C 符合题意； D （2a2b）38a6b3，因此选项 D 不符合题意； 故选：C 8 （3 分）下列展开图中，不是正
14、方体展开图的是（） AB 第 10页（共 24页） CD 【解答】解：选项 A、B、C 均能围成正方体； 选项 D 围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体 故选：D 9 （3 分）如图，在O 中，尺规作图的部分作法如下： （1）分别以弦 AB 的端点 A、B 为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点 M； （2）作直线 OM 交 AB 于点 N 若 OB10，AB16，则 tanB 等于（） A? ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解：如图，连接 OA， OAOB， 根据作图过程可知：OM 是 AB 的垂直平分线， ANBN? ? ?AB8， 在 RtOBN 中，OB10，BN
15、8， 第 11页（共 24页） 根据勾股定理，得 ON? ?6， tanB? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选：B 10 （3 分）当 x2 时，分式 ?h ?的值是（ ） A15B3C3D15 【解答】解：原式? ?a?r a?r? ? ?a?ra?r a?r? ? ?a?r ? ， 当 x2 时， 原式? ?a?r ? ? ? ? 15 故选：A 11 （3 分）下列四个命题： 直径是圆的对称轴； 若两个相似四边形的相似比是 1：3，则它们的周长比是 1：3，面积比是 1：6； 同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行； 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 其中真命题有（） A
16、BCD 【解答】解：直径所在的直线是圆的对称轴，原命题是假命题； 若两个相似四边形的相似比是 1：3，则它们的周长比是 1：3，面积比是 1：9，原命 题是假命题； 同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，是真命题； 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题； 故选：C 12 （3 分）如图，矩形 ABCD 各边中点分别是 E、F、G、H，AB2 ?，BC2，M 为 AB 第 12页（共 24页） 上一动点，过点 M 作直线 lAB，若点 M 从点 A 开始沿着 AB 方向移动到点 B 即停（直 线 l 随点 M 移动） ，直线 l 扫过矩形内部和四边形 EFGH 外部的面积之和
17、记为 S设 AM x，则 S 关于 x 的函数图象大致是（） AB CD 【解答】解：当 M 点运动在 AE 段， 此时 SSHAE+SGHDSEOMSGPS， 四边形 ABCD 是矩形，直线 lAB，H、E、F、G 为 AD、AB、BC、CD 的中点， AH? ? ?AD? ? ? ?t ?1，AE? ? ?AB? ?，SHAESGHD，SEOMSGPS， 第 13页（共 24页） S2SHAE2SEOM， SHAE? ? ?AEAH? ? ? ； 直线 lAB， OMEA90，HEAOEM， HAEOME， ? ? ? ? ?， OM? ? ? ?， 又MEAEAM? x， OM? ? ?
18、 ME? ? ? a ? ?r， SEOM? ? ? ? ? ? ? ? ? a ? ?r?， S2SHAE2SEOM? ? ? a ? ?r?， 此时，对应抛物线开口向下； 当 M 点运动到在 BE 段， 此时，SSHAE+SGHD+SEO1M1+SGP1S1， 即 S2SHAE+2SEO1M1， 与同理， O1M1? ? ? ?， 又M1EAM1AEx?， O1M1? ? ? M1E? ? ? a?r， SEO1M1? ? ? ? ? ? ? ? a?r?， 第 14页（共 24页） S2SHAE+2SEO1M1? ? ? ? a?r?， 此时，对应抛物线开口向上， 故选：D 二、填空题（
19、本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）? ?的倒数是 ? ? 【解答】解：? ?的倒数是 ? ? 故答案为：? ? 14 （3 分）某公司开展“爱心公益”活动，将价值 16000 元的物品捐赠给山区小学，数据 16000 用科学记数法表示为1.6104 【解答】解：160001.6104， 故答案为：1.6104 15 （3 分）如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是9 【解答】解：由图可得， 这组数据分别是：4，8，9，11，12， 所以这组数据的中位数是 9， 故答案为：9 16 （3 分）实数 ?t?的整
20、数部分是10 【解答】解： ?tt?t?， 10?t?11， ?t?的整数部分为 10， 故答案为：10 17 （3 分）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机当无人 第 15页（共 24页） 机飞到点 P 处时，与平台中心 O 点的水平距离为 15 米，测得塔顶 A 点的仰角为 30， 塔底 B 点的俯角为 60，则电视塔的高度为20 ?米 【解答】解：在 RtAPO 中，OP15 米，APO30， OA? ? ? ?t ? ? ?（米） ， 在 RtPOB 中，OP15 米，OPB60， OB?t ? ? ?（米） ， ABOA+OB20 ?（米） ， 故答案为：20
21、 ? 18 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，B72，ACB 的平分线 CD 交 AB 于点 D， 则点 D 是线段 AB 的黄金分割点若 AC2，则 BD3? 【解答】解：ABAC2， BACB72，A36， CD 平分ACB， ACDBCD36， AACD， ADCD， CDB180BBCD72， 第 16页（共 24页） CDBB， BCCD， BCAD， BB，BCDA36， BCDBAC， BC：ABBD：BC， AD：ABBD：AD， 点 D 是 AB 边上的黄金分割点，ADBD， AD? ? ? AB? 1， BDABAD2（ ? 1）3?， 故答案为：3? 三、解答题（本大
22、题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算： （1）0+| ? 2|（? ?） 1+tan60 【解答】解：原式1+2? 3? 0 20 （6 分）解不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ?，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解：解不等式 5x8+x，得：x2， 解不等式? ? x2，得：x7， 则不等式组的解集为 2x7， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 21 （6 分）如图，O 为坐标原点，直线 ly 轴，垂足为 M，反比例函数 y? ? ?（k0）的 图象与交
23、于点 A（m，3） ，AOM 的面积为 6 （1）求 m、k 的值； （2）在 x 轴正半轴上取一点 B，使 OBOA，求直线 AB 的函数表达式 第 17页（共 24页） 【解答】解： （1）由题意可得：? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ?，即 m4， A（4，3） ， kxy12 （2）ly 轴， OBOA? ?5， B（5，0） 设直线 AB 为 yax+b， ?a? i ? ?， ?a? i ? t ， 解得：a3，b15 y3x+15 22 （8 分）如图，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE、CD 相交于点 O，BC，BD CE 求证： （1）ODO
24、E； （2）ABEACD 【解答】证明： （1）在BOD 和COE 中， 第 18页（共 24页） ?体 ?t? ? ? ?t ?体 ? t? ， BODCOE（AAS） ， ODOE； （2）点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， ADBD? ? ?AB，AECE? ? ?AC， BDCE ADAE，ABAC， 在ABE 和ACD 中， ? ? ?t ? ? ? ? ? ?体 ， ABEACD（SAS） 23 （8 分）为了解某校九年级 500 名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分 学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间 t（小时）分成四类（A：0t1，B：1 t2，C：2t
25、3，D：t3） ，并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图 类别ABCD 人数2183 根据所给信息： （1）求被抽查的学生人数； （2）周六做家务 2 小时以上（含 2 小时）为“热爱劳动” ，请你估计该校九年级“热爱 劳动”的学生人数； （3）为让更多学生积极做家务，从 A 类与 D 类学生中任选 2 人进行交流，求恰好选中 A 类与 D 类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来） 【解答】解： （1）被抽查的学生人数为：1836%50（人） ； 第 19页（共 24页） （2）估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数为：500 ?ta?r ?t ?300（人） ； （3）画树状图
26、如图： 共有 20 种等可能的结果，恰好选中 A 类与 D 类各一人的结果有 12 种， 恰好选中 A 类与 D 类各一人的概率为? ?t ? ? ? 24 （10 分）据国际田联田径场地设施标准手册 ，400 米标准跑道由两个平行的直道和两 个半径相等的弯道组成，有 8 条跑道，每条跑道宽 1.2 米，直道长 87 米；跑道的弯道是 半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为 35.00 米到 38.00 米之间 某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为 36 米的标准跑道小王同 学计算了各圈的长： 第一圈长：872+2（36+1.20）400（米） ； 第二圈长：872+2（
27、36+1.21）408（米） ； 第三圈长：872+2（36+1.22）415（米） ； 请问： （1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多 少？ （2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所 靠边线长计路程） ，在如图的起跑线同时出发，经过 20 秒两人在直道第一次相遇若邓 教练平均速度是小王平均速度的 2 倍，求他们的平均速度各是多少？ （注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇） 第 20页（共 24页） 【解答】解： （1）由题意得：? ?（415400）7.5（米） ， 872+2（36+1
28、.27）453（米） ， 答：第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多 7.5 米，小王计算的第八圈长约 453 米； （2）设小王的平均速度为 x 米/秒，邓教练的平均速度为 y 米/秒， 由题意得： ? ? ? ?ta? ?r ? ?tt? h?， 解得： ? ? ? ? ? ?， 答：小王的平均速度约为 6.8 米/秒，邓教练的平均速度约为 13.6 米/秒 25 （10 分）如图，PM、PN 是O 的切线，切点分别是 A、B，过点 O 的直线 CEPN， 交O 于点 C、D，交 PM 于点 E，AD 的延长线交 PN 于点 F，若 BCPM （1）求证：P45； （2）若 CD6，求
29、PF 的长 【解答】解： （1）证明：连接 OB， 第 21页（共 24页） PM、PN 切O 于点 A、B， OAPM，OBPN， CEPN， OBCE， OBOC， C45， BCPM， 四边形 PBCE 是平行四边形， PC45； （2）CD6， OBOAOD3， 由（1）得1P45， AEOA3， OE? ?3 ? ?BC， PEBC3 ?，EDOEOD3 ? 3， EDPF， AEDAPF， ? ?t ? ?体 t， 即 ? ? ? ? ? ? t ， PF3 26 （12 分）已知 O 为坐标原点，直线 l：y? ? ?x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，点 B（4，
30、2）关于直线 l 的对称点是点 E，连接 EC 交 x 轴于点 D （1）求证：ADCD； 第 22页（共 24页） （2）求经过 B、C、D 三点的抛物线的函数表达式； （3）当 x0 时，抛物线上是否存在点 P，使 SPBC? ? ?SOAE？若存在，求点 P 的坐标； 若不存在，说明理由 【解答】 （1）证明：y? ? ?x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点， A（4，0） ，C（0，2） ， 由对称得ACDACB， B（4，2） ， 四边形 O4BC 是矩形， OABC， BCAOAC， ACDOAC， ADCD； （2）解：设 ODm，由对称可得 CEBC4，AEABOC
31、2，AEDB90， CDAD4m， 在 RtOCD 中，OD2+OC2CD2， m2+22（4m）2， m? ? ?， D（? ?，0） ， 设经过 B、C、D 三点的抛物线的函数表达式为：yax2+bx+c， 第 23页（共 24页） 把 B（4，2） ，C（0，2） ，D（? ?，0）代入得： ? ? ? ?a ? ?i? ? ? ? ? ? a ? ? ? i ? ? ? t ， 解得： a ? ? ? i ? ? ? ? ? ? 经过 B，C，D 三点的抛物线的函数表达式为：y? ? ?x 2? ?x+2； （3）解：存在， 过点 E 作 EMx 轴于 M， EDECCDECADOD?
32、 ? ?， SAED? ? ?AEDE? ? ?ADEM， ? ? ?2 ? ? ? ? ? ?（4 ? ?）EM， EM? ? ?， 设PBC 中 BC 边上的高为 h， SPBC? ? ?SOAE， ? ? ? ? ?OAEM? ? ?BCh， ? ? ? ? ? ?4 ? ? ? ? ? ?4h， h2， C（0，2） ，B（4，2） ， 第 24页（共 24页） 点 P 的纵坐标为 0 或 4， y0 时， ? ?x 2? ?x+20， 解得：x1? ? ?，x2? ? ?； y4 时， ? ?x 2? ?x+24， 解得：x3? ? ? ? ，x2? ? ? ? （舍去） ， 存在，点 P 的坐标为（? ?，0）或（ ? ?，0）或（ ? ? ? ，4）
