1、第 1页（共 21页） 2021 年广西梧州市中考数学试卷年广西梧州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的，每小题选对得有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分）分，选错、不选或多选均得零分） 1 （3 分）3 的绝对值是（） A3B3C? ? ? D? ? 2 （3 分）下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（） ABCD 3 （3 分）根据梧州日报报道，梧州市委宣传部大力开展庆祝中国共产党成立 100 周年优
2、秀 影片展映展播，线上文艺展播点击率为 412 万人次，其中 4120000 用科学记数法表示为 （） A4.12105B4.12106C4.12107D4.12108 4 （3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（） ABCD 5 （3 分）一个口袋里装有 4 个白球，5 个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完 全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 6 （3 分）如图，DE 是ABC 的边 BC 的垂直平分线，分别交边 AB，BC 于点 D，E，且 AB9，AC6，则ACD 的周长是（） A10.
3、5B12C15D18 第 2页（共 21页） 7 （3 分）在ABC 中，A20，B4C，则C 等于（） A32B36C40D128 8 （3 分）下列计算正确的是（） A ? ?3 ?B ? ? ?C ? ? ?D （ ?）22 9 （3 分）若扇形的半径为 3，圆心角为 60，则此扇形的弧长是（） A? ? BC? ? D2 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 的中点，AC8， BC6，则四边形 CEDF 的面积是（） A6B12C24D48 11 （3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 yt（t 为常数）与反比例函数 y1? ? ?
4、， y2? ? ?的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，则OAB 的面积为（ ） A5tB? ? C? ? D5 12 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（0，1） ，B（0，5） ，若在 x 轴正半轴上有一 点 C，使ACB30，则点 C 的横坐标是（） A3 ? ?4 ?B12C6+3 ?D6 ? 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）?的相反数是 14 （3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y? ? ?x? ? ?与直线 l2：ykx+3 相交于 第 3页（共 21页） 点 A，
5、则方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解为 15 （3 分）关于 x 的一元二次方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值 范围是 16 （3 分）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图） ，点 A 到桥的距离 是 40 米，测得A83，则大桥 BC 的长度是米 （结果精确到 1 米） （参考 数据：sin830.99，cos830.12，tan838.14） 17 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 的周长是 24cm，连接这个六边形的各边中点 G，H， K，L，M，N，则六边形 GHKLMN 的周长是cm 18 （3 分）如图，
6、直线 l 的函数表达式为 yx1，在直线 l 上顺次取点 A1（2，1） ，A2（3， 2） ，A3（4，3） ，A4（5，4） ，An（n+1，n） ，构成形如“”的图形的阴影部分面 积分别表示为 S1，S2，S3，Sn，则 S2021 第 4页（共 21页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）计算： （1）2+（8）4? ?（2021）0 20 （6 分）计算： （x2）2x（x1）? ? ? 21（6 分） 某校为提高学生的安全意识， 开展了安全知识竞赛， 这次竞赛成绩满分为 10 分 现 从该校七年级中随机抽取 10 名
7、学生的竞赛成绩，这 10 名学生的竞赛成绩是：10，9，9， 8，10，8，10，9，7，10 （1）求这 10 名学生竞赛成绩的中位数和平均数； （2）该校七年级共 400 名学生参加了此次竞赛活动，根据上述 10 名学生竞赛成绩情况 估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是多少？ 22 （8 分）运用方程或方程组解决实际问题： 若干学生分若干支铅笔，如果每人 5 支，那么多余 3 支；如果每人 7 支，那么缺 5 支试 问有多少名学生？共有多少支铅笔？ 23 （8 分）如图，在 RtACD 中，ACD90，点 O 在 CD 上，作O，使O 与 AD 相切于点 B， O 与 CD 交于点
8、E， 过点 D 作 DFAC， 交 AO 的延长线于点 F， 且OAB F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 OC3，DE2，求 tanF 的值 24 （10 分）某工厂急需生产一批健身器械共 500 台，送往销售点出售当生产 150 台后， 接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的 1.4 第 5页（共 21页） 倍，一共用 8 天刚好完成任务 （1）原来每天生产健身器械多少台？ （2）运输公司大货车数量不足 10 辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车一次 完成这批健身器械的运输已知每辆大货车一次可以运输健身器械 50 台，每辆车需要费 用 1
9、500 元；每辆小货车一次可以运输健身器械 20 台，每辆车需要费用 800 元在运输 总费用不多于 16000 元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费 用最低，最低运输费用是多少？ 25 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 BC，CD 上的点，且 AEBF 于 点 P，G 为 AD 的中点，连接 GP，过点 P 作 PHGP 交 AB 于点 H，连接 GH （1）求证：BECF； （2）若 AB6，BE? ? ?BC，求 GH 的长 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（0，3） ，
10、顶点为 C平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点 D（3，1）为原 抛物线上点 A 的对应点，新抛物线顶点为 E，它与 y 轴交于点 G，连接 CG，EG，CE （1）求原抛物线对应的函数表达式； （2）在原抛物线或新抛物线上找一点 F，使以点 C，E，F，G 为顶点的四边形是平行四 边形，并求出点 F 的坐标； （3）若点 K 是 y 轴上的一个动点，且在点 B 的上方，过点 K 作 CE 的平行线，分别交两 条抛物线于点 M，N，且点 M，N 分别在 y 轴的两侧，当 MNCE 时，请直接写出点 K 的坐标 第 6页（共 21页） 第 7页（共 21页） 2021 年广西梧州市
11、中考数学试卷年广西梧州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的，每小题选对得有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分）分，选错、不选或多选均得零分） 1 （3 分）3 的绝对值是（） A3B3C? ? ? D? ? 【解答】解：|3|3 故3 的绝对值是 3 故选：B 2 （3 分）下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（） ABCD 【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图
12、形，故此选项不合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 3 （3 分）根据梧州日报报道，梧州市委宣传部大力开展庆祝中国共产党成立 100 周年优秀 影片展映展播，线上文艺展播点击率为 412 万人次，其中 4120000 用科学记数法表示为 （） A4.12105B4.12106C4.12107D4.12108 【解答】解：41200004.12106 故选：B 4 （3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（） 第 8页
13、（共 21页） ABCD 【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形如下： 故选：C 5 （3 分）一个口袋里装有 4 个白球，5 个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完 全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解：根据题意可得：一个袋子中装有 9 个球，其中有 5 个黑球和 4 个白球， 随机从这个袋子中摸出一个白球的概率是? ? 故选：A 6 （3 分）如图，DE 是ABC 的边 BC 的垂直平分线，分别交边 AB，BC 于点 D，E，且 AB9，AC6，则ACD 的周长是（） A10.5B12C15D18 【解答】解：DE
14、是ABC 的边 BC 的垂直平分线， DBDC， ACD 的周长AD+AC+CDAD+BD+ACAB+AC， AB9，AC6， ACD 的周长9+615， 故选：C 7 （3 分）在ABC 中，A20，B4C，则C 等于（） A32B36C40D128 【解答】解：A20，B4C， 在ABC 中，A+B+C180， 第 9页（共 21页） 20+4C+C180， 5C160， C32 故选：A 8 （3 分）下列计算正确的是（） A ? ?3 ?B ? ? ?C ? ? ?D （ ?）22 【解答】解：A、原式2 ?，所以 A 选项不符合题意； B、 ?与 ?不能合并，所以 B 选项不符合题意
15、； C、 ? ? 为最简二次根式，所以 C 选项不符合题意； D、原式2，所以 D 选项符合题意 故选：D 9 （3 分）若扇形的半径为 3，圆心角为 60，则此扇形的弧长是（） A? ? BC? ? D2 【解答】解：一个扇形的半径长为 3，且圆心角为 60， 此扇形的弧长为?t? ? ? 故选：B 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 的中点，AC8， BC6，则四边形 CEDF 的面积是（） A6B12C24D48 【解答】解：如图，在 RtABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AC8，BC6， AE? ? ?AC4，ED
16、是直角ABC 的中位线 EDBC 且 ED? ? ?BC3 AEED 第 10页（共 21页） SAED? ? ? ? ? ? ? ? t ? t ? ?6 同理 BF? ? ?BC3，DF? ? ?AC4，DFBC， SBFD? ? ? ? ? ? ? ? t ? t ? ?6 S四边形CEDF? ? ? ? ? ? ?SAEDSAED? ? ? t ? t ?6612 故选：B 11 （3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 yt（t 为常数）与反比例函数 y1? ? ?， y2? ? ?的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，则OAB 的面积为（ ） A5tB? ? C? ? D
17、5 【解答】解：如图，设 AB 交 y 轴于 T ABy 轴， SOBT? ? ?，SOAT? ? ? ?2， 第 11页（共 21页） SAOBSOBT+SOAT? ? ? ?2? ? ?， 故选：C 12 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（0，1） ，B（0，5） ，若在 x 轴正半轴上有一 点 C，使ACB30，则点 C 的横坐标是（） A3 ? ?4 ?B12C6+3 ?D6 ? 【解答】解：如图，以 AB 为边向右作等边ABD，以 D 为圆心，DA 为半径作D 交 x 的正半轴于 C，连接 CA，CB，此时ACB? ? ?ADB30满足条件 过点 D 作 DJAB 于 J，D
18、KOC 于 K，则四边形 OJDK 是矩形， A（0，1） ，B（0，5） ， AB6， DADBAB6，DJAB， AJJB3， DJOK? ? ?3 ?， OJDK2， 在 RtDCK 中，CK? ? ?4 ?， OCOK+KC3 ? ?4 ?， 点 C 的横坐标为 3 ? ?4 ?， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）?的相反数是? 【解答】解：?的相反数是 ? 故答案为： ? 第 12页（共 21页） 14 （3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y? ? ?x? ? ?与直线
19、 l2：ykx+3 相交于 点 A，则方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解为 ? ? ? ? ? ? 【解答】解：直线 l1：y? ? ?x? ? ?与直线 l2：ykx+3 相交于点 A（2，1） ， 关于 x、y 的方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解为 ? ? ? ? ? ?， 故答案为： ? ? ? ? ? ? 15 （3 分）关于 x 的一元二次方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值 范围是m1 且 m0 【解答】解：由题意得：0， （2）24m10， 整理得：m1 又m0， 实数 m 的取值范是 m1 且 m
20、0 故答案是：m1 且 m0 16 （3 分）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图） ，点 A 到桥的距离 是 40 米，测得A83，则大桥 BC 的长度是326米 （结果精确到 1 米） （参考 数据：sin830.99，cos830.12，tan838.14） 【解答】解：由题意，在 RtABC 中， AC40 米，A83，tanA? ? ?， 第 13页（共 21页） BCtanAAC 8.1440 325.6 326（米） 故答案为：326 17 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 的周长是 24cm，连接这个六边形的各边中点 G，H， K，L，M，N，则六边形 G
21、HKLMN 的周长是12 ?cm 【解答】解：设正六边形 ABCDEF 的中心为 O， 连接 OG，OB， 正六边形 ABCDEF 的周长是 24cm， OBAB? ? ? t244（cm） ， OG? ? ? OB2 ?（cm） ， 顺次连接正六边形 ABCDEF 各边的中点 G、H、I、J、K、L 得到的六边形为正六边形， NGOG2 ?cm， 六边形 GHKLMN 的周长是 12 ?（cm） ， 故答案为：12 ? 18 （3 分）如图，直线 l 的函数表达式为 yx1，在直线 l 上顺次取点 A1（2，1） ，A2（3， 2） ，A3（4，3） ，A4（5，4） ，An（n+1，n）
22、，构成形如“”的图形的阴影部分面 积分别表示为 S1，S2，S3，Sn，则 S20214044 第 14页（共 21页） 【解答】解：由题意得：S1232142（1+1） ， S2432362（2+1） ， S3544382（3+1） ， S46554102（4+1） ， Sn2（n+1） ， S20212（2021+1）4044 故答案为：4044 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）计算： （1）2+（8）4? ?（2021）0 【解答】解：原式12+21 0 20 （6 分）计算： （x2）2x（x1）? ? ? 【解答】解
23、： （x2）2x（x1）? ? ? x24x+4x2+x+x4 2x 21（6 分） 某校为提高学生的安全意识， 开展了安全知识竞赛， 这次竞赛成绩满分为 10 分 现 从该校七年级中随机抽取 10 名学生的竞赛成绩，这 10 名学生的竞赛成绩是：10，9，9， 8，10，8，10，9，7，10 （1）求这 10 名学生竞赛成绩的中位数和平均数； （2）该校七年级共 400 名学生参加了此次竞赛活动，根据上述 10 名学生竞赛成绩情况 估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是多少？ 【解答】解： （1）这 10 名学生竞赛成绩从小到大排列为：7，8，8，9，9，9，10，10， 10，10，
24、 第 15页（共 21页） 中位数为：? ? ?9， 平均数? ? ? ?（7+82+93+104）9； （2）400 ? ? ?160（人） ， 答：估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是 160 人 22 （8 分）运用方程或方程组解决实际问题： 若干学生分若干支铅笔，如果每人 5 支，那么多余 3 支；如果每人 7 支，那么缺 5 支试 问有多少名学生？共有多少支铅笔？ 【解答】解：设共有 x 名学生，y 支铅笔， 依题意得： ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得： ? ? ? ? ? ? 答：共有 4 名学生，23 支铅笔 23 （8 分）如图，在 RtACD 中，ACD90
25、，点 O 在 CD 上，作O，使O 与 AD 相切于点 B， O 与 CD 交于点 E， 过点 D 作 DFAC， 交 AO 的延长线于点 F， 且OAB F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 OC3，DE2，求 tanF 的值 【解答】 （1）证明：DFAC， FOAC， OABF， OABOAC， OA 是BAC 的角平分线， O 与 AD 相切于点 B， OB 是O 的半径，OBAD， 第 16页（共 21页） ACD90， OCAC， OBOC， 点 C 在O 上， OCAC， AC 是O 的切线； （2）解：由（1）知：OBOC3，OC 是O 的半径， CE 是O 的直径，
26、 CE2OC6， CDCE+DE6+28，ODOE+DEOC+DE3+25， 在 RtOBD 中，由勾股定理得：BD? ? ?4， OBDACD90，ODBADC， ODBADC， ? ? ? ? ?， AC? ? ? ? ?t ? ?6， FOAC， tanFtanOAC? ? ? ? ? ? ? ? ? 24 （10 分）某工厂急需生产一批健身器械共 500 台，送往销售点出售当生产 150 台后， 接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的 1.4 倍，一共用 8 天刚好完成任务 （1）原来每天生产健身器械多少台？ （2）运输公司大货车数量不足 10 辆，小
27、货车数量充足，计划同时使用大、小货车一次 完成这批健身器械的运输已知每辆大货车一次可以运输健身器械 50 台，每辆车需要费 用 1500 元；每辆小货车一次可以运输健身器械 20 台，每辆车需要费用 800 元在运输 总费用不多于 16000 元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费 用最低，最低运输费用是多少？ 【解答】解： （1）设原来每天生产健身器械 x 台，则提高工作效率后每天生产健身器械 1.4x 台， 第 17页（共 21页） 依题意得：? ? ? ? ? ?8， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且符合题意 答：原来每天生产健身器械 50 台 （2）
28、设使用 m 辆大货车，使用 n 辆小货车， 同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输， 50m+20n500， n25? ? ?m 又运输公司大货车数量不足 10 辆，且运输总费用不多于 16000 元， ? ? ? ? ?，即 ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得：8m10 又m 为整数， m 可以为 8，9 当 m8 时，n25? ? ?m25? ? ? t85； 当 m9 时，n25? ? ?m25? ? ? t9? ? ?， 又n 为整数， n 的最小值为 3 共有 2 种运输方案， 方案 1：使用 8 辆大货车，5 辆小货车； 方案 2：使用 9 辆大货车，3 辆小货车 方案
29、1 所需费用为 15008+800516000（元） ， 方案 2 所需费用为 15009+800315900（元） 1600015900， 运输方案 2 的费用最低，最低运输费用是 15900 元 25 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 BC，CD 上的点，且 AEBF 于 点 P，G 为 AD 的中点，连接 GP，过点 P 作 PHGP 交 AB 于点 H，连接 GH （1）求证：BECF； 第 18页（共 21页） （2）若 AB6，BE? ? ?BC，求 GH 的长 【解答】 （1）证明：AEBF，ABE90， EAB+ABF90，ABF+CBF90， E
30、ABCBF， 在ABE 与BCF 中， ? ? ? ? ? ? ? ? ， ABEBCF（ASA） ， BECF； （2）EABCBF， GAEPBH， PHGP， GPH90， APB90， GPA+APHAPH+HPB， GPAHPB， GPAHPB， ? ? ? ? ?， tanEAB? ? ? ? ? ?， BE? ? ?BC， ? ? ?3， G 为 AD 的中点， 第 19页（共 21页） AG3， HB1， AH5， GH? ? 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（0，3） ， 顶点为 C平移此抛物线，得到一条新的抛物
31、线，且新抛物线上的点 D（3，1）为原 抛物线上点 A 的对应点，新抛物线顶点为 E，它与 y 轴交于点 G，连接 CG，EG，CE （1）求原抛物线对应的函数表达式； （2）在原抛物线或新抛物线上找一点 F，使以点 C，E，F，G 为顶点的四边形是平行四 边形，并求出点 F 的坐标； （3）若点 K 是 y 轴上的一个动点，且在点 B 的上方，过点 K 作 CE 的平行线，分别交两 条抛物线于点 M，N，且点 M，N 分别在 y 轴的两侧，当 MNCE 时，请直接写出点 K 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（0，3） ， ? ? ? ? ? ?
32、 ? ? ? ， ? ? ? ? ? ? 原来抛物线的解析式为 yx2+4x+3 （2）A（1，0） ，D（3，1） ， 点 A 向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位得到 D， 第 20页（共 21页） 原来抛物线的顶点 C（2，1） ， 点 C 向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位得到 E， E（2，2） ， 新抛物线的解析式为 y（x2）22x24x+2， G（0，2） ， 点 C，E，F，G 为顶点的四边形是平行四边形， 观察图形可知，满足条件的点 F 在过点 G 平行 CE 的直线上， 直线 CE 的解析式为 y? ? ?x? ? ?， 直线 GF 的解析式为 y? ?
33、 ?x+2， 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，解得 ? ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? ? ? ? （舍弃） ， F（4，3） ， FG? ?，CE? ?， FGCE， FGEC， 四边形 ECFG 是平行四边形， 由平移的性质可知当 F（4，1）时，四边形 CEFG 是平行四边形， 但是对于新抛物线 yx24x+2，x4 时，y21， 满足条件的点 F 的坐标为（4，3） （3）设经过点 K 的直线为 y? ? ?x+b，在第二象限与原来抛物线交于点 J， JMEC4，MN4， JN8， 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，消去 y 得到，4x2+17x+124b0， x1+x2? ? ? ，x1x23b， |x1x2|8， （x1+x2）24x1x264， 第 21页（共 21页） （? ? ）24（3b）64， b? ? ? ， K（0，? ? ）
