1、第 1页（共 26页） 2021 年贵州省毕节市中考数学试卷年贵州省毕节市中考数学试卷 一、选择题（本题一、选择题（本题 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 45 分）分） 1 （3 分）下列各数中，为无理数的是（） AB? ? C0D2 2 （3 分）如图所示的几何体，其左视图是（） ABCD 3 （3 分）6 月 6 日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同 步举办增殖放流 200 余场，放流各类水生生物苗种近 30 亿尾数 30 亿用科学记数法表 示为（） A0.3109B3108C3109D30108 4 （3 分）下列城市地铁标志图案中，既是中心
2、对称图形又是轴对称图形的是（） AB CD 5 （3 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（） A70B75C80D85 6 （3 分）下列运算正确的是（） 第 2页（共 26页） A （3）01B ? ?3C3 13 D （a3）2a6 7 （3 分）若正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的内角和为（） A540B720C900D1080 8 （3 分） 九章算术中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱若甲得到乙 所有钱的一半，则甲共有钱 50若乙得到甲所有钱的? ?，则乙也共有钱 50甲、乙两人 各带了多少钱？设甲带了钱 x，乙带了钱 y，依题意，下面所列
3、方程组正确的是（） A ? ? ? ? ? ? h? ? ? ? ? ? h? B ? ? ? ? ? h? ? ? ? ? ? ? h? C ? ? ? ? ? h? ? ? ? ? ? h? D ? ? ? ? ? ? h? ? ? ? ? ? ? h? 9 （3 分）如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，其中 ADBC，ABC45，DCB 30，斜坡 AB 长 8m，则斜坡 CD 的长为（） A6 ?mB8 ?mC4 ?mD8 ?m 10 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax24x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值 范围是（） Aa4Ba4Ca4 且 a0Da4 且 a0
4、 11 （3 分）下列说法正确的是（） A了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B一组数据 5，5，3，4，1 的中位数是 3 C甲、乙两人 9 次跳高成绩的方差分别为 S甲21.1，S乙22.5，说明乙的成绩比甲稳 定 D “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 12 （3 分）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，?t ?，?t? 所在圆的圆心为 O，点 C，D 分别在 OA，OB 上已知消防车道半径 OC12m，消防车 道宽 AC4m，AOB120，则弯道外边缘?t ?的长为（ ） 第 3页（共 26页） A8mB4mC? ? mD? ? m
5、 13 （3 分）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之 间都赛一场） ，共需安排 15 场比赛，则八年级班级的个数为（） A5B6C7D8 14 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB7，BC9，M 是 BC 上的点，且 CM2将 矩形纸片 ABCD 沿过点 M 的直线折叠， 使点 D 落在 AB 上的点 P 处， 点 C 落在点 C处， 折痕为 MN，则线段 PA 的长是（） A4B5C6D2 h 15 （3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 开口向上，与 x 轴的一个交点为（1，0） ，对 称轴为直线 x1下列结论错误的是（） Aabc0Bb
6、24acC4a+2b+c0D2a+b0 二、填空题（本题二、填空题（本题 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分） 16 （5 分）将直线 y3x 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 第 4页（共 26页） 17 （5 分）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度如图，身 高 1.7m 的小明从路灯灯泡 A 的正下方点 B 处，沿着平直的道路走 8m 到达点 D 处，测得 影子 DE 长是 2m，则路灯灯泡 A 离地面的高度 AB 为m 18 （5 分）如图，在菱形 ABCD 中，BC2，C120，Q 为 AB 的中点，P 为对角线 BD 上
7、的任意一点，则 AP+PQ 的最小值为 19 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，点 N1（1，1）在直线 l：yx 上，过点 N1作 N1M1 l，交 x 轴于点 M1；过点 M1作 M1N2x 轴，交直线于 N2；过点 N2作 N2M2l，交 x 轴于点 M2；过点 M2作 M2N3x 轴，交直线 l 于点 N3；，按此作法进行下去，则点 M2021的坐标为 20 （5 分）如图，直线 AB 与反比例函数 y? ? ?（k0，x0）的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，且 ABBC，连接 OA已知OAC 的面积为 12，则 k 的值为 第 5页（共 26页） 三、解答题（本题三、
8、解答题（本题 7 小题，共小题，共 80 分）分） 21 （8 分）先化简，再求值：? ? ? ?（a? ? ? ） ，其中 a2，b1 22 （8 分）x 取哪些正整数值时，不等式 5x+23（x1）与? ? ? ? ? 都成立？ 23 （10 分）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到 他们每日平均睡眠时长 t（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：t8，B： 8t9，C：9t10，D：t10） ，并绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）小明一共抽样调查了名同学；在扇形统计图中，表示 D 组的扇形圆心角的 度数为； （2）
9、将条形统计图补充完整； （3）小明所在学校共有 1400 名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不 足 8 小时？ （4）A 组的四名学生是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人了解最近一周睡眠时 长不足 8 小时的原因，试求恰好选中 1 名男生和 1 名女生的概率 第 6页（共 26页） 24 （12 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线交 BC 于 点 F，交O 于点 D，连接 BD，BE （1）求证：DBDE； （2）若 AE3，DF4，求 DB 的长 25 （12 分）某中学计划暑假期间安排 2 名老师带领部分学生参加红色旅游
10、甲、乙两家旅 行社的服务质量相同，且报价都是每人 1000 元经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、 学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费 （1）设参加这次红色旅游的老师学生共有 x 名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、 乙两家旅行社所需的费用，求 y甲，y乙关于 x 的函数解析式； （2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 26 （14 分）如图 1，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，D 为ABC 内一点，将线 段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 CE，BD 的延长线与 CE 交于点 F （1）求证：BDCE，BDCE
11、； （2）如图 2，连接 AF，DC，已知BDC135，判断 AF 与 DC 的位置关系，并说明 理由 27 （16 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，对称 轴为直线 x2，顶点为 D，点 B 的坐标为（3，0） （1）填空：点 A 的坐标为，点 D 的坐标为，抛物线的解析式 第 7页（共 26页） 为； （2）当二次函数 yx2+bx+c 的自变量 x 满足 mxm+2 时，函数 y 的最小值为h ?，求 m 的值； （3）P 是抛物线对称轴上一动点，是否存在点 P，使PAC 是以 AC 为斜边的直角三角 形？若存在，请求出点 P 的
12、坐标；若不存在，请说明理由 第 8页（共 26页） 2021 年贵州省毕节市中考数学试卷年贵州省毕节市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题一、选择题（本题 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 45 分）分） 1 （3 分）下列各数中，为无理数的是（） AB? ? C0D2 【解答】解：A是无理数，故本选项符合题意； B? ? 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C0 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D2 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：A 2 （3 分）如图所示的几何体，其左视图是（） ABCD 【解答】解：这
13、个几何体的左视图为： 故选：C 3 （3 分）6 月 6 日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同 步举办增殖放流 200 余场，放流各类水生生物苗种近 30 亿尾数 30 亿用科学记数法表 示为（） A0.3109B3108C3109D30108 【解答】解：30 亿30000000003109， 故选：C 第 9页（共 26页） 4 （3 分）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） AB CD 【解答】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C是轴对称图形，不是中心
14、对称图形，故此选项不合题意； D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 5 （3 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（） A70B75C80D85 【解答】解：如图， 2903060， 3180456075， ab， 1375， 故选：B 6 （3 分）下列运算正确的是（） A （3）01B ? ?3C3 13 D （a3）2a6 第 10页（共 26页） 【解答】解：A （3）01，故本选项不符合题意； B ? ?3，故本选项不符合题意； C3 1? ?，故本选项不符合题意； D （a3）2a6，故本选项符合题意； 故选：D 7 （3 分）若
15、正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的内角和为（） A540B720C900D1080 【解答】解：正多边形的边数为：360458， 这个多边形是正八边形， 该多边形的内角和为（82）1801080 故选：D 8 （3 分） 九章算术中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱若甲得到乙 所有钱的一半，则甲共有钱 50若乙得到甲所有钱的? ?，则乙也共有钱 50甲、乙两人 各带了多少钱？设甲带了钱 x，乙带了钱 y，依题意，下面所列方程组正确的是（） A ? ? ? ? ? ? h? ? ? ? ? ? h? B ? ? ? ? ? h? ? ? ? ? ? ? h? C ? ? ? ?
16、 ? h? ? ? ? ? ? h? D ? ? ? ? ? ? h? ? ? ? ? ? ? h? 【解答】解：设甲需带钱 x，乙带钱 y， 根据题意，得 ? ? ? ? ? ? h? ? ? ? ? ? ? h? ， 故选：A 9 （3 分）如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，其中 ADBC，ABC45，DCB 30，斜坡 AB 长 8m，则斜坡 CD 的长为（） A6 ?mB8 ?mC4 ?mD8 ?m 【解答】解：过 A 作 AEBC 于 E，过 D 作 DFBC 于 F， 第 11页（共 26页） AEDF， ADBC， AEDF， 在 RtABE 中， AEABsin454 ?，
17、 在 RtDCF 中， DCB30， DF? ? ?CD， CD2DF24 ? ?8 ?， 故选：B 10 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax24x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值 范围是（） Aa4Ba4Ca4 且 a0Da4 且 a0 【解答】解：根据题意得 a0 且（4）24a（1）0， 解得 a4 且 a0， 故选：D 11 （3 分）下列说法正确的是（） A了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B一组数据 5，5，3，4，1 的中位数是 3 C甲、乙两人 9 次跳高成绩的方差分别为 S甲21.1，S乙22.5，说明乙的成绩比甲稳 定 D “经过有交
18、通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 【解答】解：A了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，由于调查的工作量较大， 适合抽样调查，此选项错误，不符合题意； B一组数据 5，5，3，4，1，重新排列为 1、3、4、5、5，其中位数是 4，此选项错误， 不符合题意； 第 12页（共 26页） C甲、乙两人 9 次跳高成绩的方差分别为 S甲21.1，S乙22.5，由 S甲2S乙2，说明 甲的成绩比乙稳定，此选项错误，不符合题意； D “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯” ，由于事先无法预测遇到哪种灯，所以此事件 是随机事件，此选项正确，符合题意； 故选：D 12 （3 分）某小区内的消防车道有一段弯
19、道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，?t ?，?t? 所在圆的圆心为 O，点 C，D 分别在 OA，OB 上已知消防车道半径 OC12m，消防车 道宽 AC4m，AOB120，则弯道外边缘?t ?的长为（ ） A8mB4mC? ? mD? ? m 【解答】解：OC12m，AC4m， OAOC+AC12+416（m） ， AOB120， 弯道外边缘?t ?的长为：? ?t? ? ? ? （m） ， 故选：C 13 （3 分）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之 间都赛一场） ，共需安排 15 场比赛，则八年级班级的个数为（） A5B6C7D8 【解答】解：设八年级有
20、 x 个班， 依题意得：? ?x（x1）15， 整理得：x2x300， 解得：x16，x25（不合题意，舍去） 故选：B 14 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB7，BC9，M 是 BC 上的点，且 CM2将 矩形纸片 ABCD 沿过点 M 的直线折叠， 使点 D 落在 AB 上的点 P 处， 点 C 落在点 C处， 折痕为 MN，则线段 PA 的长是（） 第 13页（共 26页） A4B5C6D2 h 【解答】解法一：解：连接 PM，如图， 设 APx， AB7，CM2， PB7x，BMBCCM7， 由折叠性质可知， CDPC7，CMCM2， 在 RtPBM 中， PB2+BM2
21、PM2， PM2（7x）2+72， 在 RtPCM 中， CP2+CM2PM2， PM272+22， （7x）2+7272+22， 解得：x5， AP5 解法二：解：连接 PM，如图， AB7，CM2， BMBCCM7， 由折叠性质得， CDPC7，CPCMPBM90，CMCM2， 在 RtPBM 和 RtMCP 中， ?t ? ?t tt ? ?r， RtPBMRtMCP（HL） ， 第 14页（共 26页） PBCM2， PAABPB5 故选：B 15 （3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 开口向上，与 x 轴的一个交点为（1，0） ，对 称轴为直线 x1下列结论错误的是（） A
22、abc0Bb24acC4a+2b+c0D2a+b0 【解答】解：由图象可得，抛物线开口向上，故 a0， 由于抛物线与 y 轴交点坐标为（0，c） ， 由图象可得，c0， 对称轴为 x? ? ?， ? ? ? ? ?， b2a， a0， b0， abc0， 故 A 选项正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， 第 15页（共 26页） b24ac0， b24ac， 故 B 选项正确； 由图象可得，当 x2 时，y0， 4a+2b+c0， 故 C 选项错误； 抛物线的对称轴为 x1， ? ? ? ? ?， 2a+b0， 故 D 选项正确， 故选：C 二、填空题（本题二、填空题（本题 5 小题，每小题小
23、题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分） 16 （5 分）将直线 y3x 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为y3x 2 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y3x2 故答案为：y3x2 17 （5 分）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度如图，身 高 1.7m 的小明从路灯灯泡 A 的正下方点 B 处，沿着平直的道路走 8m 到达点 D 处，测得 影子 DE 长是 2m，则路灯灯泡 A 离地面的高度 AB 为8.5m 【解答】解：ABBE，CDBE， ABCD， ECDEAB， ?t ?t ? tt tt， ? ?t ? ? ?t， 第 16页（共 2
24、6页） 解得：AB8.5， 答：路灯灯泡 A 离地面的高度 AB 为 8.5 米， 故答案为：8.5 18 （5 分）如图，在菱形 ABCD 中，BC2，C120，Q 为 AB 的中点，P 为对角线 BD 上的任意一点，则 AP+PQ 的最小值为? 【解答】解：如图，连接 PC，AC，CQ 四边形 ABCD 是菱形， ABPPBC， 在ABP 和CBP 中， t? ? t? ?t? ? ?t? t? ? t? ， ABPCBP（SAS） ， PAPC， ABCD， ABC+BCD180， ABC18012060， ABBC， ABC 是等边三角形， AQQB， CQAB， CQBCsin60?
25、， PA+PQPC+PQCQ， 第 17页（共 26页） PA+PQ?， PA+PQ 的最小值为 ? 故答案为： ? 19 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，点 N1（1，1）在直线 l：yx 上，过点 N1作 N1M1 l，交 x 轴于点 M1；过点 M1作 M1N2x 轴，交直线于 N2；过点 N2作 N2M2l，交 x 轴于点 M2；过点 M2作 M2N3x 轴，交直线 l 于点 N3；，按此作法进行下去，则点 M2021的坐标为（22021，0） 【解答】解：如图 1，过 N1作 N1Ex 轴于 E，过 N1作 N1Fy 轴于 F， N1（1，1） ， N1EN1F1， N1OM14
26、5， N1OMN1M1O45， N1OM1是等腰直角三角形， N1EOEEM11， OM12， M1（2，0） ， 同理，M2ON2是等腰直角三角形， OM22OM14， M2（4，0） ， 同理，OM32OM222OM123， t?，?l， ?t? ?t? ?， M4（24，0） ， 第 18页（共 26页） 依次类推，故 M2021（22021，0） ， 故答案为： （22021，0） 20 （5 分）如图，直线 AB 与反比例函数 y? ? ?（k0，x0）的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，且 ABBC，连接 OA已知OAC 的面积为 12，则 k 的值为8 【解答】解：设
27、 AMx 轴于 M，BNx 轴于 N， AMBN， t? ?t ? t? ?， ABBC， t? ?t ? ? ?， 设 B（? ?，a） ，A（ ? ?，2a） ， 设直线 AB 的解析式为 ymx+n， ? ? ? ? h ? ? ? ? ? h ? ? ，解得 ? ? ? ? h ? ? ， 第 19页（共 26页） 直线 AB 的解析式为 y? ? ? x+3a， 当 y0 时，? ? ? x+3a0，解得 x? ? ?， C（? ?，0） ， OAC 的面积为 12， ? ? ? ? 2a12， k8， 故答案为 8 三、解答题（本题三、解答题（本题 7 小题，共小题，共 80 分）
28、分） 21 （8 分）先化简，再求值：? ? ? ?（a? ? ? ） ，其中 a2，b1 【解答】解：? ? ? ?（a? ? ? ） ? ?l?l ? ? ? ? ? ?l?l ? ? ? ?l? ? ? ?， 当 a2，b1 时，原式? ? ? ?3 22 （8 分）x 取哪些正整数值时，不等式 5x+23（x1）与? ? ? ? ? 都成立？ 【解答】解：根据题意解不等式组 h? ? ?l ? ? ? ? ? ? ， 解不等式，得：x? h ?， 第 20页（共 26页） 解不等式，得：x3， ? h ? x3， 故满足条件的正整数有 1、2、3 23 （10 分）学完统计知识后，小明
29、对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到 他们每日平均睡眠时长 t（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：t8，B： 8t9，C：9t10，D：t10） ，并绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）小明一共抽样调查了40名同学；在扇形统计图中，表示 D 组的扇形圆心角的 度数为18； （2）将条形统计图补充完整； （3）小明所在学校共有 1400 名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不 足 8 小时？ （4）A 组的四名学生是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人了解最近一周睡眠时 长不足 8 小时的原因，试求恰好选中 1 名
30、男生和 1 名女生的概率 【解答】解： （1）本次调查的学生人数为 2255%40（名） ， 表示 D 组的扇形圆心角的度数为 360 ? ? ?18， 故答案为：40、18； （2）C 组人数为 40（4+22+2）12（名） ， 补全图形如下： 第 21页（共 26页） （3）估计该校最近一周睡眠时长不足 8 小时的人数约为 1400 ? ? ?140（名） ； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 8， 所以恰好选中 1 男 1 女的概率为 t ? ? ? ? 24 （12 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点 E 是ABC 的内心，A
31、E 的延长线交 BC 于 点 F，交O 于点 D，连接 BD，BE （1）求证：DBDE； （2）若 AE3，DF4，求 DB 的长 【解答】 （1）证明：点 E 是ABC 的内心， AE 平分BAC，BE 平分ABC， BADCAD，ABECBE， 又CAD 与CBD 所对弧为t? ?， 第 22页（共 26页） CADCBDBAD BEDABE+BAD，DBECBE+CBD， 即BEDDBE， 故 DBDE （2）解：DD，DBFCADBAD， ABDBFD， tt ?t ? ?t tt， DF4，AE3，设 EFx， 由（1）可得 DBDE4+x， 则式化为? ? ? ? ?， 解得：x
32、12，x26（不符题意，舍去） ， 则 DB4+x4+26 25 （12 分）某中学计划暑假期间安排 2 名老师带领部分学生参加红色旅游甲、乙两家旅 行社的服务质量相同，且报价都是每人 1000 元经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、 学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费 （1）设参加这次红色旅游的老师学生共有 x 名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、 乙两家旅行社所需的费用，求 y甲，y乙关于 x 的函数解析式； （2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 【解答】解： （1）y甲0.81000 x800 x， y乙21000+0.751000
33、（x2）750 x+500； （2）y甲y乙， 800 x750 x+500， 解得 x10， 第 23页（共 26页） y甲y乙， 800 x750 x+500， 解得 x10， y甲y乙， 800 x750 x+500， 解得 x10， 答：当老师学生数超 10 人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为 10 人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生数少于 10 人时，选择甲旅行社支付的 旅游费用较少 26 （14 分）如图 1，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，D 为ABC 内一点，将线 段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 CE，BD 的延长线与
34、 CE 交于点 F （1）求证：BDCE，BDCE； （2）如图 2，连接 AF，DC，已知BDC135，判断 AF 与 DC 的位置关系，并说明 理由 【解答】证明（1）如图 1，线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE， ADAE，DAE90， BAC90， BACDAE， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ?t ? ? ?t?t ? ?t ?t ? ?t ， ABDCAE（SAS） ， BDCE，ABDACE， 第 24页（共 26页） 又AOBCOF， BFCBAC90， BDCE； （2）AFCD，理由如下： 如图 2，作 AGBF 于 G，AHCE 于 H， 由（1
35、）知ABDACE， BDCE，SABDSACE， AGAH， 又AGBF，AHCE， AF 平分BFE， 又BFE90， AFD45， BDC135， FDC45， AFDFDC， AFCD 27 （16 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，对称 轴为直线 x2，顶点为 D，点 B 的坐标为（3，0） （1）填空：点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（2，1），抛物线的 解析式为yx24x+3； （2）当二次函数 yx2+bx+c 的自变量 x 满足 mxm+2 时，函数 y 的最小值为h ?，求 m 的值； （3）P 是抛物线对
36、称轴上一动点，是否存在点 P，使PAC 是以 AC 为斜边的直角三角 第 25页（共 26页） 形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）对称轴为直线 x2， b4， yx24x+c， 点 B（3，0）是抛物线与 x 轴的交点， 912+c0， c3， yx24x+3， 令 y0，x24x+30， x3 或 x1， A（1，0） ， D 是抛物线的顶点， D（2，1） ， 故答案为（1，0） ， （2，1） ，yx24x+3； （2）当 m+22 时，即 m0， 此时当 xm+2 时，y 有最小值， 则（m+2）24（m+2）+3? h ?， 解得 m? ?
37、?， m? ? ?； 第 26页（共 26页） 当 m2 时，此时当 xm 时，y 有最小值， 则 m24m+3? h ?， 解得 m? ? ?或 m? ? ?， m? ? ?； 当 0m2 时，此时当 x2 时，y 有最小值为1，与题意不符； 综上所述：m 的值为? ?或? ? ?； （3）存在，理由如下： A（1，0） ，C（0，3） ， AC?，AC 的中点为 E（? ?， ? ?） ， 设 P（2，t） ， PAC 是以 AC 为斜边的直角三角形， PE? ? ?AC， ? ? ? ? l? ? ? ? ?l ? ? ? ? ， t2 或 t1， P（2，2）或 P（2，1） ， 使PAC 是以 AC 为斜边的直角三角形时，P 点坐标为（2，2）或（2，1）
