1、第1章解直角三角形一、选择题(每小题4分，共28分)1在RtABC中，C90，若AB5，BC3，则A的余弦值是()A. B. C. D.2某水坝的坡比为1，坡长为20米，则该水坝的高度为()A10米 B20米 C40米 D20 米3已知关于x的一元二次方程x2xsin0有两个相等的实数根，则锐角等于()A15 B30 C45 D604如图1所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DEAB，垂足为E，cosA，则下列结论中正确的有()DE3 cm；EB1 cm；S菱形ABCD15 cm2.A3个 B2个C1个 D0个图1图25如图2所示，两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的夹角为，则它们
2、重叠部分(图中阴影部分)的面积为()A. B. Csin D16如图3，在44的正方形网格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则图中ABC的余弦值是()A2 B. C. D.图3图47如图4，半径为3的A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧优弧CMO上一点，则tanOBC的值为()A. B2 C. D.二、填空题(每小题4分，共28分)8在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，CD4，AC6，则sinB的值是_9在ABC中，如果锐角A，B满足|tanA1|(cosB)20，那么C_.10如图5所示，AB是O的弦，半径OA2，sinA，弦AB的长为_11在Rt
3、ABC中，C90，tanA，BC8，则ABC的面积为_图5图612如图6，在小山的东侧点A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B的俯角为30，则A，B两点间的距离为_米13如图7，在RtABC中，ABC90，ACB30，将ABC绕点A按逆时针方向旋转15后得到AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD2 ，那么ABC的周长为_图7图814如图8，在四边形ABCD中，BADADC90，ABAD3 ，CD2 ，P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若点P到BD的距离为，则满足条件的点P有_个三、解答题(共
4、44分)15(10分)如图9，在ABC中，ADBC于点D，AD200，B30，C45.求BC的长图916(10分)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30 cm，图10是一名同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图的ABC，已知BC30 cm，AC22 cm，ACB53，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3)图1017(12分)如图11，反比例函数y(x0)的图象经过点A(2 ，1)，射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，BAC75，ADy轴，垂足为D.(1
5、)求k的值；(2)求tanDAC的值及直线AC的函数表达式图1118(12分)如图12，一艘渔船位于港口A的北偏东60方向，距离港口20海里的B处，它沿着北偏西37方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发沿直线航行20分钟到达C处，求救援船的航行速度(参考数据：sin370.6，cos370.8，1.732，结果精确到1海里/时)图121C解析 在RtABC中，C90，AB5，BC3，AC4，cosA.故选C.2A解析 如图，坡比为1，设ACx米，BCx米，根据勾股定理，得AC2BC2AB2，即x2(x)2202，解得x10.故选A.3B解析
6、由题意得24sin0，解得sin，30.4A解析 菱形ABCD的周长为20 cm，边长ADAB5 cm. 在RtADE中，cosA，AEADcosA54(cm)，BEABAE541(cm)，DE3(cm)，S菱形ABCDDEAB3515(cm2)故正确的结论有，选择A.5A6D解析 设每个小正方形的边长都是1.由图可知，AC2224220，BC212225，AB2324225，AC2BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，cosABC.7C解析 作直径CD，在RtOCD中，CD6，OC2，则OD4 ，tanCDO，由圆周角定理，得OBCCDO，则tanOBC.8.9.7510. 解析
7、过点O作OCAB于点C，在RtAOC中，OCOAsinA2，AC .AB2AC2 .1124解析 如图，BC8，tanA，tanA，AC6，SABCACBC6824.12750 1362 解析 依题意，得B1AD45，AD2 ，ABAB1ADcos452 2.又ACB30，AC2AB224，BC2 ，ABC的周长242 62 .142解析 过点A作AEBD于点E，过点C作CFBD于点F.BADADC90，ABAD3 ，CD2 ，ABDADB45，CDF90ADB45.sinABD，AEABsinABD3 sin453，CF2，在AB和AD边上有符合点P到BD的距离为的点各有1个，共有2个15解
8、：ADBC，ADBADC90.在RtABD中，AD200，B30，ADB90，BDAD200 .在RtADC中，C45，ADC90，DCAD200，BCBDDC200 200.16解：该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求理由：如图，过点B作BDAC于点D.在RtBDC中，BDBCsin53300.824(cm)，CDBCcos53300.618(cm)，故ADACCD4 cm.在RtABD中，AB cm30 cm，该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求17解：(1)k2 12 .(2)过点B作BHAD于点H，如图，把B(1，a)代入反比例函数表达式y，得a2 ，B点坐标为(1，2 )，AH2 1
9、，BH2 1，ABH为等腰直角三角形，BAH45.BAC75，DACBACBAH30，tanDACtan30.ADy轴，OD1，AD2 .tanDAC，CD2，OC1，C点坐标为(0，1)设直线AC的函数表达式为ymxb，把A(2 ，1)，C(0，1)代入，得解得直线AC的函数表达式为yx1.18解：作辅助线如图所示，BDAD，BECE，CFAF.由题意知FAB60，CBE37，BAD30.AB20海里，BD10海里在RtABD中，AD10 17.32(海里)在RtBCE中，sin37，CEBCsin37100.66(海里)cos37，EBBCcos37100.88(海里)EFAD17.32海里，FCEFCE11.32海里，AFEDEBBD18海里在RtAFC中，AC21.26(海里)20分钟小时，21.2621.26364(海里/时)答：救援船的航行速度约是64海里/时
