1、第 1页（共 22页） 2021 年海南省中考数学试卷年海南省中考数学试卷 一一、选择题选择题（本大题满分本大题满分 36 分分，每小题每小题 3 分分）在下列各题的四个备选答案中在下列各题的四个备选答案中，有且只有一有且只有一 个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑铅笔涂黑. 1 （3 分）实数5 的相反数是（） A5B5C5D? ? 2 （3 分）下列计算正确的是（） Aa3+a3a6B2a3a31Ca2a3a5D （a2）3a5 3 （3 分）下列整式中，是二次单项式的是（） Ax2+1Bx
2、yCx2yD3x 4 （3 分）天问一号于 2020 年 7 月 23 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升 空， 于2021年5月15日在火星成功着陆， 总飞行里程超过450000000千米 数据450000000 用科学记数法表示为（） A450106B45107C4.5108D4.5109 5 （3 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（） ABCD 6 （3 分）在一个不透明的袋中装有 5 个球，其中 2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无 其他差别，从中随机摸出 1 个球，摸出红球的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 7 （3
3、 分）如图，点 A、B、C 都在方格纸的格点上，若点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标 为（2，0） ，则点 C 的坐标是（） 第 2页（共 22页） A （2，2）B （1，2）C （1，1）D （2，1） 8 （3 分）用配方法解方程 x26x+50，配方后所得的方程是（） A （x+3）24B （x3）24C （x+3）24D （x3）24 9 （3 分）如图，已知 ab，直线 l 与直线 a、b 分别交于点 A、B，分别以点 A、B 为圆心， 大于? ?AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN，交直线 b 于点 C，连接 AC，若140，则ACB 的度数是（）
4、A90B95C100D105 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BE 是O 的直径，连接 AE若 BCD2BAD，则DAE 的度数是（） A30B35C45D60 11 （3 分） 如图， 在菱形 ABCD 中， 点 E、 F 分别是边 BC、 CD 的中点， 连接 AE、 AF、 EF 若 菱形 ABCD 的面积为 8，则AEF 的面积为（） A2B3C4D5 12 （3 分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为 了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽 车行驶的路程 y（千米）与行驶的时间 t（小
5、时）的函数关系的大致图象是（） 第 3页（共 22页） AB CD 二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满分 16 分，每小题分，每小题 4 分，其中第分，其中第 16 小题每空小题每空 2 分）分） 13 （4 分）分式方程? ?t? ?0 的解是 14 （4 分）若点 A（1，y1） ，B（3，y2）在反比例函数 y? ? ?的图象上，则 y1 y2（填“” “”或“” ） 15 （4 分）如图，ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1，0） 、 （0， ?） ，且ABC90， A30，则顶点 A 的坐标是 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，将此矩形折叠，使点
6、 C 与点 A 重合， 点 D 落在点 D处，折痕为 EF，则 AD的长为，DD的长为 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 68 分）分） 17 （12 分） （1）计算：23+|3|3? ?5 1； （2）解不等式组 ? r ? ? ? ?t? r 并把它的解集在数轴（如图）上表示出来 第 4页（共 22页） 18 （10 分）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若 干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励若购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛 球拍共需 280 元； 若购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元 求 1 副乒乓球
7、拍和 1 副羽毛球拍各是多少元？ 19 （8 分）根据 2021 年 5 月 11 日国务院新闻办公室发布的第七次全国人口普查公报 ， 就我国 2020 年每 10 万人中，拥有大学（指大专及以上） 、高中（含中专） 、初中、小学、 其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在 校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2） 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）a，b； （2）在第六次全国人口普查中，我国 2010 年每 10 万人中拥有大学文化程度的人数约为 0.90 万，则 2020 年每 10 万人中拥有大学文化程度的人数与
8、 2010 年相比，增长率 是%（精确到 0.1%） ； （3） 2020 年海南省总人口约 1008 万人， 每 10 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每 10 万人中拥有大学文化程度的人数约少 0.16 万， 那么全省拥有大学文化程度的人数约有 万（精确到 1 万） 20 （10 分）如图，在某信号塔 AB 的正前方有一斜坡 CD，坡角CDK30，斜坡的顶 端 C 与塔底 B 的距离 BC8 米， 小明在斜坡上的点 E 处测得塔顶 A 的仰角AEN60， CE4 米，且 BCNEKD，ABBC（点 A，B，C，D，E，K，N 在同一平面内） （1）填空：BCD度，AEC度； （2）求信号
9、塔的高度 AB（结果保留根号） 第 5页（共 22页） 21 （12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，且点 E 不与点 B、C 重合， 点 F 是 BA 的延长线上一点，且 AFCE （1）求证：DCEDAF； （2）如图 2，连接 EF，交 AD 于点 K，过点 D 作 DHEF，垂足为 H，延长 DH 交 BF 于点 G，连接 HB，HC 求证：HDHB； 若 DKHC?，求 HE 的长 22 （16 分）已知抛物线 yax2t ? ?x+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且点 A 的 坐标为（1，0） 、点 C 的坐标为（0，3）
10、 （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图 1，若该抛物线的顶点为 P，求PBC 的面积； （3）如图 2，有两动点 D、E 在COB 的边上运动，速度均为每秒 1 个单位长度，它们 分别从点 C 和点 B 同时出发，点 D 沿折线 COB 按 COB 方向向终点 B 运动，点 E 沿线段 BC 按 BC 方向向终点 C 运动， 当其中一个点到达终点时， 另一个点也随之停止 运动设运动时间为 t 秒，请解答下列问题： 第 6页（共 22页） 当 t 为何值时，BDE 的面积等于? ?瓨； 在点 D、E 运动过程中，该抛物线上存在点 F，使得依次连接 AD、DF、FE、EA 得到 的四边形 A
11、DFE 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标 第 7页（共 22页） 2021 年海南省中考数学试卷年海南省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本大题满分本大题满分 36 分分，每小题每小题 3 分分）在下列各题的四个备选答案中在下列各题的四个备选答案中，有且只有一有且只有一 个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑铅笔涂黑. 1 （3 分）实数5 的相反数是（） A5B5C5D? ? 【解答】解：实数5 的相反数是：5 故选：A 2 （3 分）下
12、列计算正确的是（） Aa3+a3a6B2a3a31Ca2a3a5D （a2）3a5 【解答】解：Aa3+a32a3，故本选项不合题意； B.2a3a3a3，故本选项不合题意； Ca2a3a5，故本选项符合题意； D （a2）3a6，故本选项不合题意； 故选：C 3 （3 分）下列整式中，是二次单项式的是（） Ax2+1BxyCx2yD3x 【解答】解：A、x2+1 是多项式，故此选项不合题意； B、xy 是二次单项式，符合题意； C、x2y 是次数为 3 的单项式，不合题意； D、3x 是次数为 1 的单项式，不合题意； 故选：B 4 （3 分）天问一号于 2020 年 7 月 23 日在文昌
13、航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升 空， 于2021年5月15日在火星成功着陆， 总飞行里程超过450000000千米 数据450000000 用科学记数法表示为（） A450106B45107C4.5108D4.5109 【解答】解：4500000004.5108， 故选：C 5 （3 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（） 第 8页（共 22页） ABCD 【解答】解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层左边是一个正方形 故选：B 6 （3 分）在一个不透明的袋中装有 5 个球，其中 2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无 其他差别，从中随机摸出
14、1 个球，摸出红球的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解：不透明袋子中装有 5 个球，其中有 2 个红球、3 个白球， 从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是? ?， 故选：C 7 （3 分）如图，点 A、B、C 都在方格纸的格点上，若点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标 为（2，0） ，则点 C 的坐标是（） A （2，2）B （1，2）C （1，1）D （2，1） 【解答】解：如图所示： 点 C 的坐标为（2，1） 第 9页（共 22页） 故选：D 8 （3 分）用配方法解方程 x26x+50，配方后所得的方程是（） A （x+3）24B （x3）
15、24C （x+3）24D （x3）24 【解答】解：把方程 x26x+50 的常数项移到等号的右边，得到 x26x5， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x26x+95+9， 配方得（x3）24 故选：D 9 （3 分）如图，已知 ab，直线 l 与直线 a、b 分别交于点 A、B，分别以点 A、B 为圆心， 大于? ?AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN，交直线 b 于点 C，连接 AC，若140，则ACB 的度数是（） A90B95C100D105 【解答】解：ab， CBA140， 根据基本作图可知：MN 垂直平分 AB， CACB， CBACAB40， A
16、CB180240100 故选：C 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BE 是O 的直径，连接 AE若 BCD2BAD，则DAE 的度数是（） A30B35C45D60 第 10页（共 22页） 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， BCD+BAD180， BCD2BAD， BCD120，BAD60， BE 是O 的直径， BAE90， DAE90BAD906030， 故选：A 11 （3 分） 如图， 在菱形 ABCD 中， 点 E、 F 分别是边 BC、 CD 的中点， 连接 AE、 AF、 EF 若 菱形 ABCD 的面积为 8，则AEF 的面积为（
17、） A2B3C4D5 【解答】解：连接 AC、BD，交于点 O，AC 交 EF 于点 G， 四边形 ABCD 是菱形， AOOC，菱形 ABCD 的面积为：? ? ?t ? ?， 点 E、F 分别是边 BC、CD 的中点， EFBD，EF? ? ?BD， ACEF，AG3CG， 设 ACa，BDb， ? ? ? ?8，即 ab16， SAEF? ? ? ? ? ?t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?rab3 第 11页（共 22页） 故选：B 12 （3 分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为 了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下
18、加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽 车行驶的路程 y（千米）与行驶的时间 t（小时）的函数关系的大致图象是（） AB CD 【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除 D； 由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除 A； 后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走 势要陡 故选：B 二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满分 16 分，每小题分，每小题 4 分，其中第分，其中第 16 小题每空小题每空 2 分）分） 13 （4 分）分式方程? ?t? ?0 的解是x1 【解答】解：去分母得：x10， 解得：x1， 检验：当
19、x1 时，x+20， 分式方程的解为 x1 故答案为：x1 14 （4 分）若点 A（1，y1） ，B（3，y2）在反比例函数 y? ? ?的图象上，则 y1 y2（填“” “”或“” ） 【解答】解：反比例函数 y? ? ?中，k30， 此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 13， y1y2 第 12页（共 22页） 故答案为 15 （4 分）如图，ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1，0） 、 （0， ?） ，且ABC90， A30，则顶点 A 的坐标是（4， ?） 【解答】解：过点 A 作 AGx 轴，交 x 轴于点 G B、C 的坐标分别是（
20、1，0） 、 （0， ?） ， OC?，OB1， BC?t t ?2 ABC90，BAC30， AB? ?t ?h?瓨? ? ? ? ? ?2 ? ABG+CBO90，BCO+CBO90， ABGBCO sinABG? ?t ? ? ? ?t ? ? ?，cosABG? ?t ? ? ?t ?t ? ? ? ， AG?，BG3 OG1+34， 顶点 A 的坐标是（4， ?） 故答案为： （4， ?） 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，将此矩形折叠，使点 C 与点 A 重合， 点 D 落在点 D处，折痕为 EF，则 AD的长为6，DD的长为 第 13页（共 22页） 【
21、解答】解：四边形 ABCD 是矩形， CDAB6， ADCD， AD6； 连接 AC， AB6，BCAD8，ABC90， AC?t ?t?r?t ?10， BAFDAE90， BAEDAF， 在BAE 和DAF 中 ? ? ? ? ? ? ?瓨? ? ? ? ， BAEDAF（AAS） ， DFBE，AEBAFD， AECDFD， 由题意知：AEEC； 设 BEx，则 AEEC8x， 由勾股定理得： （8x）262+x2， 解得：x? ? ?， BE? ? ?，AE8? ? ? ? ? ? ， ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?， 第 14页（共 22页） ADFDAF90， DFAE，
22、 DFEC， ? ? ? ? ?， ? ?t ? ? ? ? ? ?， DD? ? ? ?10? ? ? ， 故答案为 6，? ? 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 68 分）分） 17 （12 分） （1）计算：23+|3|3? ?5 1； （2）解不等式组 ? r ? ? ? ?t? r 并把它的解集在数轴（如图）上表示出来 【解答】解： （1）原式8+335 ? ? 8+11 8； （2） ? r ? ? ? ?t? r ?， 解得 x3， 解得 x2， 所以不等式组的解集为3x2， 解集在数轴上表示为： 18 （10 分）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织了党史
23、知识竞赛，学校购买了若 第 15页（共 22页） 干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励若购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛 球拍共需 280 元； 若购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元 求 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各是多少元？ 【解答】解：设购买 1 副乒乓球拍 x 元，1 副羽毛球拍 y 元，根据题意得， ?t i ? ?瓨 ?t ?i ? ?瓨， 解得 ? ? ?瓨 i ? ?瓨 答：购买 1 副乒乓球拍 80 元，1 副羽毛球拍 120 元 19 （8 分）根据 2021 年 5 月 11 日国务院新闻办公室发布的第七次全国人口普查公报 ， 就我国
24、2020 年每 10 万人中，拥有大学（指大专及以上） 、高中（含中专） 、初中、小学、 其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在 校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2） 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）a3.45，b1.01； （2）在第六次全国人口普查中，我国 2010 年每 10 万人中拥有大学文化程度的人数约为 0.90 万，则 2020 年每 10 万人中拥有大学文化程度的人数与 2010 年相比，增长率是 72.2%（精确到 0.1%） ； （3） 2020 年海南省总人口约 1008 万人， 每 10
25、 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每 10 万人中拥有大学文化程度的人数约少 0.16 万， 那么全省拥有大学文化程度的人数约有 140万（精确到 1 万） 【解答】解： （1）2.4824.8%10（万人） ， a1034.5%3.45， b101.551.513.452.481.01， 故答案为：3.45，1.01； 第 16页（共 22页） （2）?a?瓨a?瓨 瓨a?瓨 ?100%72.2%， 故答案为：72.2； （3）1008 ?a?瓨a?r ?瓨 ?140（万人） ， 故答案为：140 20 （10 分）如图，在某信号塔 AB 的正前方有一斜坡 CD，坡角CDK30，斜坡的顶
26、端 C 与塔底 B 的距离 BC8 米， 小明在斜坡上的点 E 处测得塔顶 A 的仰角AEN60， CE4 米，且 BCNEKD，ABBC（点 A，B，C，D，E，K，N 在同一平面内） （1）填空：BCD150度，AEC30度； （2）求信号塔的高度 AB（结果保留根号） 【解答】解： （1）BCDK， BCD+D180， 又D30， BCD18030150， NEKD， CEND30， 又AEN60， ACEAENCEN603030， 故答案为：150，30； （2）如图，过点 C 作 CGEN，垂足为 G，延长 AB 交 EN 于点 F， 在 RtCEG 中，CEG30，CE4m， CG
27、? ? ?CE2（m）BF， 第 17页（共 22页） EG?CG2 ?（m） ， 设 ABx，则 AF（x+2）m， EFBC+EG（8+2 ?）m， 在 RtAEF 中，AEN60， AF?EF， 即 x+2?（8+2 ?） ， x（4+8 ?）m， 即信号塔的高度 AB 为（4+8 ?）m 21 （12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，且点 E 不与点 B、C 重合， 点 F 是 BA 的延长线上一点，且 AFCE （1）求证：DCEDAF； （2）如图 2，连接 EF，交 AD 于点 K，过点 D 作 DHEF，垂足为 H，延长 DH 交 BF 于点
28、G，连接 HB，HC 求证：HDHB； 若 DKHC?，求 HE 的长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 为正方形， 第 18页（共 22页） CDAD，DCEDAF90， CEAF， DCEDAF（SAS） ； （2）DCEDAF， DEDF，CDEADF， DEFADF+ADECDE+ADEADC90， DFE 为等腰直角三角形， DHEF， 点 H 是 EF 的中点， DH? ? ?EF， 同理，由 HB 是 RtEBF 的中线得：HB? ? ?EF， HDHB； 四边形 ABCD 为正方形， 故 CDCB， HDHB，CHCH， DCHBCH（SSS） ， DCHBCH45， DE
29、F 为等腰直角三角形， DFE45， HCEDFK， 四边形 ABCD 为正方形， ADBC， DKFHEC， DKFHEC， ?t ? ? ? ?t， DKHCDFHE， 在等腰直角三角形 DFH 中，DF?HF?HE， DKHCDFHE?HE2?， 第 19页（共 22页） HE1 22 （16 分）已知抛物线 yax2t ? ?x+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且点 A 的 坐标为（1，0） 、点 C 的坐标为（0，3） （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图 1，若该抛物线的顶点为 P，求PBC 的面积； （3）如图 2，有两动点 D、E 在COB 的边
30、上运动，速度均为每秒 1 个单位长度，它们 分别从点 C 和点 B 同时出发，点 D 沿折线 COB 按 COB 方向向终点 B 运动，点 E 沿线段 BC 按 BC 方向向终点 C 运动， 当其中一个点到达终点时， 另一个点也随之停止 运动设运动时间为 t 秒，请解答下列问题： 当 t 为何值时，BDE 的面积等于? ?瓨； 在点 D、E 运动过程中，该抛物线上存在点 F，使得依次连接 AD、DF、FE、EA 得到 的四边形 ADFE 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2t ? ?x+c 经过 A（1，0） ，C（0，3）两点， ? ?
31、? ? t ? ? 瓨 ? ? ? ， 解得 ? ? ? ? ? ? ? ， 该抛物线的函数表达式为 y? ? ?x 2t? ?x+3； （2）抛物线 y? ? ?x 2t? ?x+3? ? ?（x? ? ?） 2t? ?r， 抛物线的顶点 P 的坐标为（? ?， ? ?r） ， y? ? ?x 2t? ?x+3，令 y0， 第 20页（共 22页） 解得：x11，x24， B 点的坐标为（4，0） ，OB4， 如图，连接 OP， 则 SPBCSOPC+SOPBSOBC， ? ? ?OC|xp|t ? ?OB|yp|? ? ?OBOC ? ? ? ?3 ? ? t ? ? ?4 ? ?r ?
32、? ? ?43 ? ? ? t ? ? ?6 ? ? ? ， PBC 的面积为? ? ； （3）在OBC 中，BCOC+OB， 当动点 E 运动到终点 C 时，另一个动点 D 也停止运动， OC3，OB4， 在 RtOBC 中，BC?t ?t?5， 0t5， 当运动时间为 t 秒时，BEt， 如图， 过点 E 作 ENx 轴，垂足为 N， 第 21页（共 22页） 则BENBCO， ? ? ? ? t? ? ? ?t ? ? ?， BN? ? ?t，EN? ? ?t， 点 E 的坐标为（4? ? ?t， ? ?t） ， 下面分两种情形讨论： 、当点 D 在线段 CO 上运动时，0t3， 此时
33、CDt，点 D 的坐标为（0，3t） ， SBDESBOCSCDESBOD ? ? ?BOCO? ? ?CD|xE|? ? ?OBOD ? ? ? ?43? ? ? ?t（4? ? ?t）? ? ? ?4（3t） ? ? ?t 2， 当 SBDE? ? ?瓨时， ? ?t 2? ?瓨， 解得 t1? ? ? （舍去） ，t2? ? ? 3， t? ? ? ； 、如图，当点 D 在线段 OB 上运动时，3t5，BD7t， 第 22页（共 22页） SBDE? ? ?BDEN， ? ? ? ?（7t） ? ?t ? ? ?瓨t 2t? ?瓨t， 当 SBDE? ? ?瓨时， ? ? ?瓨t 2t? ?瓨t? ? ?瓨， 解得 t3? ?t ? ? ，t4? ? ? ? 3， 又3t5， t? ?t ? ? ， 综上所述，当 t? ? ? 或 t? ?t ? ? 时，SBDE? ? ?瓨； 当点 D 在线段 OC 上，根据平行四边的性质得，F 坐标为（?瓨 ? ，? r ） ， 当点 D 在线段 OB 上，根据平行四边的性质，F 坐标为（3，3） 综上所述：F 坐标为（?瓨 ? ，? r ）或（3，3）
