2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 29页） 2021 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）实数 2021 的相反数是（） A2021B2021C ? ?t? D? ? ?t? 2 （3 分）下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（） AB CD 3 （3 分）下列计算正确的是（） A ? ?4B （3m2n3）26m4n6 C3a2a43a8D3xy3xy 4 （3 分）喜迎建党 100 周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下

2、：5，5，6， 7，x，7，8已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的中位数是（） A5B5.5C6D7 5 （3 分）一把直尺与一块三角板如图放置，若147，则2 的度数为（） A43B47C133D137 7 （3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该 几何体的小正方体的个数最多为（） A7 个B8 个C9 个D10 个 第 2页（共 29页） 8 （3 分）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1， ?， ? ?， ?，5.06006000600006 （相邻两个 6 之间 0 的个数依次加 1） ，这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它 们背面朝上

3、混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 9 （3 分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包 3 元，酒精湿 巾每包 2 元，共用了 30 元钱（两种物品都买） ，小明的购买方案共有（） A3 种B4 种C5 种D6 种 10 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的一部分与 x 轴的一个交点坐标为（1， 0） ，对称轴为直线 x1，结合图象给出下列结论： a+b+c0； a2b+c0； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根分别为3 和 1； 若点（4，y1） ， （2，

4、y2） ， （3，y3）均在二次函数图象上，则 y1y2y3； abm（am+b） （m 为任意实数） 其中正确的结论有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分） 11 （3 分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电 子元件大约只占 0.0000007mm2.将 0.0000007 用科学记数法表示为 12 （3 分）如图，ACAD，12，要使ABCAED，应添加的条件 是 （只需写出一个条件即可） 第 3页（共 29页） 13 （3 分）圆锥的底面半径为 6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角

5、为 240，则该圆锥的母 线长为cm 14 （3 分）若关于 x 的分式方程 ?a a? ? ? ?a ?2 的解为正数，则 m 的取值范围 是 15 （3 分）直角三角形的两条边长分别为 3 和 4，则这个直角三角形斜边上的高 为 16 （3 分）如图，点 A 是反比例函数 y? ? a （x0）图象上一点，ACx 轴于点 C 且与反 比例函数 y? ? a （x0）的图象交于点 B，AB3BC，连接 OA，OB若OAB 的面积为 6，则 k1+k2 17 （3 分）如图，抛物线的解析式为 yx2，点 A1的坐标为（1，1） ，连接 OA1；过 A1作 A1B1OA1，分别交 y 轴、抛物线

6、于点 P1、B1；过 B1作 B1A2A1B1，分别交 y 轴、抛物 线于点 P2、A2；过 A2作 A2B2B1A2，分别交 y 轴、抛物线于点 P3、B2；按照如此 规律进行下去，则点 Pn（n 为正整数）的坐标是 第 4页（共 29页） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 道大题，共道大题，共 69 分）分） 18 （10 分） （1）计算： （? ? ?） 2+（3.14）0+4cos45|1? ?|； （2）因式分解：3xy3+12xy 19 （5 分）解方程：x（x7）8（7x） 20 （10 分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对 A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱 乐、

7、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只 选一类并且没有不选的） ，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图请 根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是； 第 5页（共 29页） （2）请补全条形图； （3）扇形图中，m，节目类型 E 对应的扇形圆心角的度数是； （4）若该中学有 1800 名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？ 21 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上的一点，AE 和过点 C 的切线 CD 互相垂 直，垂足为 E，AE 与O 相交于点 F，连接 AC （1）求证：AC 平分EAB；

8、 （2）若 AE12，tanCAB? ? ? ，求 OB 的长 22 （10 分）在一条笔直的公路上依次有 A、C、B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从 A 地 骑自行车匀速去 B 地，途经 C 地时因事停留 1 分钟，继续按原速骑行至 B 地，甲到达 B 地后，立即按原路原速返回 A 地；乙步行匀速从 B 地至 A 地甲、乙两人距 A 地的距离 y（米）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲的骑行速度为米/分，点 M 的坐标为； （2）求甲返回时距 A 地的距离 y（米）与时间 x（分）之间的函数解析式（不需要写出 自变量的取值范围） ； （3）请直接写出两

9、人出发后，在甲返回到 A 地之前，分钟时两人距 C 地的距 离相等 第 6页（共 29页） 23 （12 分）综合与实践 数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高 动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪 一剪，体会活动带给我们的乐趣 折一折：将正方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、AD 都落在对角线 AC 上，展开得折痕 AE、 AF，连接 EF，如图 1 （1）EAF，写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母） ； 转一转：将图 1 中的EAF 绕点 A 旋转，使它的两边分别交边 BC、CD 于点 P、Q，连 接 P

10、Q，如图 2 （2）线段 BP、PQ、DQ 之间的数量关系为； （3）连接正方形对角线 BD，若图 2 中的PAQ 的边 AP、AQ 分别交对角线 BD 于点 M、 点 N，如图 3，则 ? ? ?； 剪一剪：将图 3 中的正方形纸片沿对角线 BD 剪开，如图 4 （4）求证：BM2+DN2MN2 第 7页（共 29页） 24 （14 分）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴 交于点 C，连接 BC，OA1，对称轴为直线 x2，点 D 为此抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上 C、D 两点之间的距离是；

11、（3）点 E 是第一象限内抛物线上的动点，连接 BE 和 CE，求BCE 面积的最大值； （4）点 P 在抛物线对称轴上，平面内存在点 Q，使以点 B、C、P、Q 为顶点的四边形为 矩形，请直接写出点 Q 的坐标 第 8页（共 29页） 第 9页（共 29页） 2021 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）实数 2021 的相反数是（） A2021B2021C ? ?t? D? ? ?t?

12、【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：B 2 （3 分）下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（） AB CD 【解答】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 3 （3 分）下列计算正确的是（） A ? ?4B （3m2n3）26m4n6 C3a2a43a8D3xy3xy 【解答】解：A、 ? ?4，正确，符合题意； B、 （3m2n3）29m4n6，错误，不符合题意

13、； C、3a2a43a6，错误，不符合题意； D、不是同类项，不能计算，错误，不符合题意； 故选：A 4 （3 分）喜迎建党 100 周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6， 第 10页（共 29页） 7，x，7，8已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的中位数是（） A5B5.5C6D7 【解答】解：5，5，6，7，x，7，8 的平均数是 6， （5+5+6+7+x+7+8）76， 解得：x4， 将这组数据从小到大排列为 4、5、5、6、7、7、8， 最中间的数是 6， 则这组数据的中位数是 6， 故选：C 5 （3 分）一把直尺与一块三角板如图放置，若147，则2 的

14、度数为（） A43B47C133D137 【解答】解：如图， 147， 3901904743， 3+4180， 418043137， 直尺的两边互相平行， 24137， 故选：D 7 （3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该 几何体的小正方体的个数最多为（） 第 11页（共 29页） A7 个B8 个C9 个D10 个 【解答】解：根据题意得： ， 则搭成该几何体的小正方体最多是 1+1+1+2+27（个） 故选：A 8 （3 分）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1， ?， ? ?， ?，5.06006000600006 （相邻两个 6 之间 0 的个

15、数依次加 1） ，这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它 们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解：5 个实数1， ?， ? ?， ?，5.06006000600006（相邻两个 6 之间 0 的个数依次加 1） ，中，无理数有 ?，5.06006000600006（相邻两个 6 之间 0 的个数依 次加 1）2 个， P（无理数）? ? ?， 故选：B 9 （3 分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包 3 元，酒精湿 巾每包 2 元，共用了 30 元钱（两种物品都买） ，小明的购买

16、方案共有（） A3 种B4 种C5 种D6 种 【解答】解：设购买口罩 x 包，酒精湿巾 y 包， 依题意得：3x+2y30， x10? ? ?y 又x，y 均为正整数， 第 12页（共 29页） a ? ? ? ?或 a ? ? ? ? ?或 a ? ? ? ? ?或 a ? ? ? ? ?， 小明共有 4 种购买方案 故选：B 10 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的一部分与 x 轴的一个交点坐标为（1， 0） ，对称轴为直线 x1，结合图象给出下列结论： a+b+c0； a2b+c0； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根分别为3 和 1；

17、若点（4，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）均在二次函数图象上，则 y1y2y3； abm（am+b） （m 为任意实数） 其中正确的结论有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的一部分与 x 轴的一个交点坐标 为（1，0） ， a+b+c0， 故正确； 抛物线的对称轴为直线 x? ? ?t ?1， b2a， 抛物线开口向上，与 y 轴交于负半轴， a0，c0， a2b+cc3a0， 第 13页（共 29页） 故正确； 由对称得：抛物线与 x 轴的另一交点为（3，0） ， 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根分

18、别为3 和 1， 故正确； 对称轴为直线 x1，且开口向上， 离对称轴越近，y 值越小， |4+1|3，|2+1|1，|3+1|4， 点（4，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）均在二次函数图象上， y2y1y3， 故不正确； x1 时，y 有最小值， ab+cam2+bm+c（m 为任意实数） ， abm（am+b） ， 故不正确 所以正确的结论有，共 3 个 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分） 11 （3 分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电 子元件大约只占 0.0000007mm2.将 0.000

19、0007 用科学记数法表示为710 7 【解答】解：0.0000007710 7 故答案为：710 7 12 （3 分）如图，ACAD，12，要使ABCAED，应添加的条件是B E 或CD 或 ABAE （只需写出一个条件即可） 【解答】解：12， 第 14页（共 29页） 1+BAD2+BAD， 即BACEAD， ACAD， 当添加BE 时，可根据“AAS”判断ABCAED； 当添加CD 时，可根据“ASA”判断ABCAED； 当添加 ABAE 时，可根据“SAS”判断ABCAED 故答案为BE 或CD 或 ABAE 13 （3 分）圆锥的底面半径为 6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为 2

20、40，则该圆锥的母 线长为9cm 【解答】解：圆锥的底面周长为：2612（cm） ； 圆锥侧面展开图的弧长为 12cm， 设圆锥的母线长为 Rcm， ?t? ?t ?12， 解得 R9 故答案为：9 14 （3 分）若关于 x 的分式方程 ?a a? ? ? ?a ?2 的解为正数，则 m 的取值范围是m2 且 m3 【解答】解：去分母，得： 3xm+2（x1） ， 去括号，移项，合并同类项，得： xm2 关于 x 的分式方程 ?a a? ? ? ?a ?2 的解为正数， m20 又x10， x1 m21 ? ? ? ?t ? ? ? ? ? ?， 解得：m2 且 m3 第 15页（共 29页

21、） 故答案为：m2 且 m3 15 （3 分）直角三角形的两条边长分别为 3 和 4，则这个直角三角形斜边上的高为 ? ? 或 ? ? ? 【解答】解：设直角三角形斜边上的高为 h， 当 4 是直角边时，斜边长? ?5， 则? ? ?34? ? ? ?5h， 解得：h? ? ? ， 当 4 是斜边时，另一条直角边长? ?， 则? ? ?3? ? ? ? ?4h， 解得：h? ? ? ? ， 综上所述：直角三角形斜边上的高为? ? 或? ? ? ， 故答案为：? ? 或? ? ? 16 （3 分）如图，点 A 是反比例函数 y? ? a （x0）图象上一点，ACx 轴于点 C 且与反 比例函数

22、y? ? a （x0）的图象交于点 B，AB3BC，连接 OA，OB若OAB 的面积为 6，则 k1+k220 【解答】解：SAOB? ? ?ABOC6，SBOC? ? ?BCOC，AB3BC， SBOC2， 第 16页（共 29页） SAOC2+68， 又? ?|k1|8， ? ?|k2|2，k10，k20， k116，k24， k1+k216420， 故答案为：20 17 （3 分）如图，抛物线的解析式为 yx2，点 A1的坐标为（1，1） ，连接 OA1；过 A1作 A1B1OA1，分别交 y 轴、抛物线于点 P1、B1；过 B1作 B1A2A1B1，分别交 y 轴、抛物 线于点 P2、

23、A2；过 A2作 A2B2B1A2，分别交 y 轴、抛物线于点 P3、B2；按照如此 规律进行下去，则点 Pn（n 为正整数）的坐标是（0，n2+n） 【解答】解：点 A1（1，1） ， OA1?，A1OP145， A1B1OA1， A1OP1是等腰直角三角形， A1P1OB1P1P245，OP12， P1（0，2） ， B1A2A1B1， B1P1P2是等腰直角三角形， 第 17页（共 29页） 设 P1P22a，则：点 B1（a，2+a） ， 把点 B1（a，2+a）代入 yx2得：a22+a， 解得：a2 或 a1（舍） ， P1P24， P2（0，6） ， 同理：A2P3P2是等腰直角

24、三角形， 设 P3P22b，则：点 A2（b，b+6） ， 把点 A2（b，b+6）代入 yx2得：b2b+6， 解得：b3 或 b2（舍） ， P3P26， P3（0，12） ， 由 P1（0，2） ，P2（0，6） ，P3（0，12）可推： 点 Pn（0，n2+n） 故答案为： （0，n2+n） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 道大题，共道大题，共 69 分）分） 18 （10 分） （1）计算： （? ? ?） 2+（3.14）0+4cos45|1? ?|； （2）因式分解：3xy3+12xy 【解答】解： （1）原式4+1+4 ? ? ?（ ? ?1） 4+1+2 ? ? ?

25、1 6?； （2）原式3xy（y24） 3xy（y+2） （y2） 19 （5 分）解方程：x（x7）8（7x） 【解答】解：x（x7）8（7x） ， x（x7）+8（x7）0， （x7） （x+8）0， x17，x28 20 （10 分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对 A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱 乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只 第 18页（共 29页） 选一类并且没有不选的） ，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图请 根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是300； （2）请补全条形图； （

26、3）扇形图中，m35，节目类型 E 对应的扇形圆心角的度数是18； （4）若该中学有 1800 名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？ 【解答】解： （1）由条形图可知，喜爱 B 类节目的学生有 60 人，从扇形统计图中可得此 部分占调查人数的 20%， 本次抽样调查的样本容量是：6020%300， 故答案为：300； （2）喜爱 C 类电视节目的人数为：30030601051590（人） ， 补全统计图如下： （3）m%? ?t? ?tt ?100%35%，故 m35， 节目类型 E 对应的扇形圆心角的度数是：360 ? ?tt ?18， 第 19页（共 29页） 故答案为：35

27、，18； （4）该校 1800 名学生中喜欢新闻类节目的学生有：1800 ?t ?tt ?180（人） 21 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上的一点，AE 和过点 C 的切线 CD 互相垂 直，垂足为 E，AE 与O 相交于点 F，连接 AC （1）求证：AC 平分EAB； （2）若 AE12，tanCAB? ? ? ，求 OB 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC， CD 为O 的切线， OCDE， AEDE， OCAE， EACOCA， OAOC， OACOCA， EACOAC，即 AC 平分EAB； （2）解：连接 BC， AB 为O 的直径， ACB90， tanCA

28、B? ? ? ，EACOAC， tanEAC? ? ? ，即? ? ? ? ? ， ? ? ? ? ? ， 解得：EC4 ?， 第 20页（共 29页） 在 RtAEC 中，AC? ? ? ?8 ?， tanCAB? ? ? ? ? ? ， BC8， 在 RtABC 中，AB? ? ? ?16， OB8 22 （10 分）在一条笔直的公路上依次有 A、C、B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从 A 地 骑自行车匀速去 B 地，途经 C 地时因事停留 1 分钟，继续按原速骑行至 B 地，甲到达 B 地后，立即按原路原速返回 A 地；乙步行匀速从 B 地至 A 地甲、乙两人距 A 地的距离 y（米）与

29、时间 x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲的骑行速度为240米/分，点 M 的坐标为（6，1200）； （2）求甲返回时距 A 地的距离 y（米）与时间 x（分）之间的函数解析式（不需要写出 自变量的取值范围） ； （3）请直接写出两人出发后，在甲返回到 A 地之前，4 或 6 或 8分钟时两人距 C 地 的距离相等 第 21页（共 29页） 【解答】解： （1）由题意得：甲的骑行速度为：?t?t? ? ? ? ? ? ?t（米/分） ， 240（111）21200（米） ， 因为甲往返总时间为 11 分，中间休息一分钟，所以 M 的横坐标为 6， 则点 M 的坐

30、标为（6，1200） ， 故答案为：240， （6，1200） ； （2）设 MN 的解析式为：ykx+b（k0） ， ykx+b（k0）的图象过点 M（6，1200） 、N（11，0） ， ? ? ? ?tt ? ? ? t ， 解得 ? ? ?t ? ? ?t ， 直线 MN 的解析式为：y240 x+2640； 即甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式：y240 x+2640； （3）设甲返回 A 地之前，经过 x 分两人距 C 地的路程相等， 乙的速度：12002060（米/分） ， 如图 1 所示：AB1200，AC1020， BC12001020180， 分 5

31、 种情况： 当 0 x3 时，1020240 x18060 x， 第 22页（共 29页） x? ? ? ?，此种情况不符合题意； 当 3x ? ? ?1 时，即 3x ? ? ，甲、乙都在 A、C 之间， 1020240 x60 x180， x4， 此种情况符合题意； 当? ? x6 时，甲在 B、C 之间，乙在 A、C 之间， 240（x1）102060 x180， x6， 此种情况不符合题意； 当 x6 时，甲到 B 地，距离 C 地 180 米， 乙距 C 地的距离：660180180（米） ， 即 x6 时两人距 C 地的路程相等， 当 x6 时，甲在返回途中， 当甲在 B、C 之间

32、时，180240（x1）120060 x180，x6， 此种情况不符合题意， 当甲在 A、C 之间时，240（x1）120018060 x180， x8， 综上所述， 在甲返回 A 地之前， 经过 4 分钟或 6 分钟或 8 分钟时两人距 C 地的路程相等 故答案为：4 或 6 或 8 23 （12 分）综合与实践 数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高 动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪 一剪，体会活动带给我们的乐趣 折一折：将正方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、AD 都落在对角线 AC 上，展开得折痕 AE

33、、 AF，连接 EF，如图 1 （1）EAF45，写出图中两个等腰三角形：AEF，CEF，ABC，ADC （不需要添加字母） ； 转一转：将图 1 中的EAF 绕点 A 旋转，使它的两边分别交边 BC、CD 于点 P、Q，连 接 PQ，如图 2 第 23页（共 29页） （2）线段 BP、PQ、DQ 之间的数量关系为PQBP+DQ； （3）连接正方形对角线 BD，若图 2 中的PAQ 的边 AP、AQ 分别交对角线 BD 于点 M、 点 N，如图 3，则 ? ? ?； 剪一剪：将图 3 中的正方形纸片沿对角线 BD 剪开，如图 4 （4）求证：BM2+DN2MN2 【解答】 （1）解：如图 1

34、 中， 四边形 ABCD 是正方形， ABADBCCD，BAD90， ABC，ADC 都是等腰三角形， 第 24页（共 29页） BAECAE，DAFCAF， EAF? ? ?（BAC+DAC）45， BAEDAF22.5，BD90，ABAD， BAEDAF（ASA） ， BEDF，AEAF， CBCD， CECF， AEF，CEF 都是等腰三角形， 故答案为：45，AEF，EFC，ABC，ADC （2）解：结论：PQBP+DQ 理由：如图 2 中，延长 CB 到 T，使得 BTDQ ADAB，ADQABT90，DQBT， ADQABT（SAS） ， ATAQ，DAQBAT， PAQ45， P

35、ATBAP+BATBAP+DAQ45， PATPAQ45， APAP， PATPAQ（SAS） ， PQPT， PTPB+BTPB+DQ， PQBP+DQ 第 25页（共 29页） 故答案为：PQBP+DQ （3）解：如图 3 中， 四边形 ABCD 是正方形， ABMACQBAC45，AC?AB， BACPAQ45， BAMCAQ， CAQBAM， ? ? ? ? ? ?， 故答案为： ? （4）证明：如图 4 中，将ADN 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABR，连接 RM BAD90，MAN45， DAN+BAM45， DANBAR， BAM+BAR45， 第 26页（共 29页） MAR

36、MAN45， ARAN，AMAM， AMRAMN（SAS） ， RMMN， DABRABD45， RBM90， RM2BR2+BM2， DNBR，MNRM， BM2+DN2MN2 24 （14 分）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴 交于点 C，连接 BC，OA1，对称轴为直线 x2，点 D 为此抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上 C、D 两点之间的距离是2 ?； （3）点 E 是第一象限内抛物线上的动点，连接 BE 和 CE，求BCE 面积的最大值； （4）点 P 在抛物线对称轴上，平面内存在点 Q

37、，使以点 B、C、P、Q 为顶点的四边形为 矩形，请直接写出点 Q 的坐标 【解答】解： （1）OA1， A（1，0） ， 又对称轴为 x2， 第 27页（共 29页） B（5，0） ， 将 A，B 代入解析式得： t ? t ? ? ? ? t ? ?t? ?t? ?， 解得 t ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? ? ?a ? ? ?a? ? ?； （2）由（1）得：C（0，? ?） ，D（2， ? ?） ， CD? ? ? ? ? ? ? ? t? ? ?， 故答案为 2 ?； （3）B（5，0） ，C（0，? ?） ， 直线 BC 的解析式为：? ? ? ? a ? ? ?， 设

38、E（x，? ? ? a? ?a? ? ?） ， 作 EFy 轴交 BC 于点 F， 则 F（x，? ? ? a ? ? ?） ， EF? ? ? a? ?a? ? ? ?（? ? ? a ? ? ?）? ? ? a?a ? ?， ? ? ? ? ?a? a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a?a? ? ? ? ?a?a ? ?， 当 x? ? ?时，SBCE 有最大值为? ? ； 第 28页（共 29页） （4）设 P（2，y） ，Q（m，n） ， 由（1）知 B（5，0） ，C（0，? ?） ， 若 BC 为矩形的对角线， 则 ? ? t ? ? ? ? t ? ? ? ?

39、 ? ? ? ， 解得： ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又BPC90， PC2+PB2BC2， 即：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 y4 或 y? ? ?， n? ? ?或 n4， Q（3，? ? ?）或 Q（3，4） ， 若 BP 为矩形得对角线， 则 ? ? ? ? t ? ? t ? ? ? ? ? ? ? ， 解得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 又BCP90， BC2+CP2BP2， 即：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 y? ? ? ， Q（7，4） ， 若 BQ 为矩形的对角线， 则 ? ? ? ? ? ? t t ? ? ? ? ? ? ? ， 解得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 又BCQ90， BC2+CQ2BQ2， 即：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 第 29页（共 29页） 解得 n? ? ?， Q（3，? ? ?） ， 综上，点 Q 的坐标为（3， ? ?）或（3，4） ，或（7，4）或（3， ? ?）