1、第 1页（共 27页） 2021 年湖北省宜昌市中考数学试卷年湖北省宜昌市中考数学试卷 一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置 填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题 3 分，计分，计 33 分）分） 1 （3 分）2021 的倒数是（） A2021B2021C ? ?t? D? ? ?t? 2 （3 分）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（） ABCD 3 （3 分）2021 年 5 月 15 日 07 时
2、18 分， “天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启 了中国人自主探测火星之旅地球与火星的最近距离约为 5460 万公里 “5460 万”用科 学记数法表示为（） A5.46102B5.46103C5.46106D5.46107 4 （3 分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 F 在 AC 上，其中ACB90， ABC60，EFD90，DEF45，ABDE，则AFD 的度数是（） A15B30C45D60 5 （3 分）下列运算正确的是（） Ax3+x3x6B2x3x3x3C （x3）2x5Dx3x3x9 6 （3 分）在六张卡片上分别写有 6，? ? ? ，3.1415，0， ?
3、六个数，从中随机抽取一张， 卡片上的数为无理数的概率是（） 第 2页（共 27页） A? ? B? ? C? ? D? ? 7 （3 分）某气球内充满了一定质量 m 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（单位： kPa）是气体体积 V（单位：m3）的反比例函数：p? ? ?，能够反映两个变量 p 和 V 函数 关系的图象是（） AB CD 8 （3 分）我国古代数学经典著作九章算术中有这样一题，原文是： “今有共买物，人 出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每 人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱问人数、物价各多少？设人数为 x 人， 物价为 y
4、钱，下列方程组正确的是（） A ? ? ? ? ? ? ? ? B ? ? ? ? ? ? ? ? C ? ? ? ? ? ? ? ? D ? ? ? ? ? ? ? ? 9 （3 分）如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 cosABC 的值为（） A ? ? B ? ? C ? D? ? ? 10 （3 分）如图，C，D 是O 上直径 AB 两侧的两点，设ABC25，则BDC（） 第 3页（共 27页） A85B75C70D65 11 （3 分）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 a 米（a6）的正方形土地租给租户张 老汉，第二年，他对张老汉说： “我把这块地的一边增加 6 米，相邻的
5、另一边减少 6 米， 变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得 张老汉的租地面积会（） A没有变化B变大了C变小了D无法确定 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题每小题 3 分，计分，计 12 分分.） 12 （3 分）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负登山队攀登一座山峰，每 登高 1km 气温的变化量为6，攀登 2km 后，气温下降 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向右平移 2 个单位长度得到点 B， 则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是 14 （3 分）社团
6、课上，同学们进行了“摸球游戏” ：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜 色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下 颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率” 与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的 是 （填“黑球”或“白球” ） 第 4页（共 27页） 15 （3 分） “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形如图，以边长为 2 厘米的等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形 就是“莱洛三角形” ，该“莱洛三角形”的面积为平方厘米 （圆 周率用表示
7、） 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有 9 小题，计小题，计 75 分分.） 16 （6 分）先化简，再求值： ? ? ? ? ? ? ? ?，从 1，2，3 这三个数中选择一个你认为 适合的 x 代入求值 17 （6 分）解不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18 （7 分）如图，在ABC 中，B40，C50 （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 DF 是线段 AB 的，射线 AE 是DAC 的； （2）在（1）所作的图中，求DAE 的度数 19 （7 分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间
8、不低于 1h” 为此，某市就“每天在 校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计 第 5页（共 27页） 图（部分）如图所示，其中分组情况是： A 组：t0.5h B 组：0.5ht1h C 组：1ht1.5h D 组：t1.5h 请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查的人数是人； （2）请根据题中的信息补全频数分布直方图； （3）D 组对应扇形的圆心角为； （4）本次调查数据的中位数落在组内； （5）若该市辖区约有 80000 名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生 人数约有多少 20 （8 分）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹
9、果的标价为 10 元/kg，如果一次 购买 4kg 以上的苹果，超过 4kg 的部分按标价 6 折售卖 x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额 （1）文文购买 3kg 苹果需付款元；购买 5kg 苹果需付款元； （2）求付款金额 y 关于购买苹果的重量 x 的函数解析式； （3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为 10 元/kg， 且全部按标价的 8 折售卖，文文如果要购买 10kg 苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 21 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上一点（BODO） ，OEAB，垂足为 E，以 OE 为半
10、径的O 分别交 DC 于点 H，交 EO 的延长线于点 F，EF 与 DC 交于点 G （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 G 是 OF 的中点，OG2，DG1 第 6页（共 27页） 求? ?的长； 求 AD 的长 22 （10 分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广喷灌和滴灌是比漫灌更节 水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的 30%和 20%去年，新丰收公 司用各 100 亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水 15000 吨 （1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？ （2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌
11、试验田的面积都增加了 m%，漫灌 试验田的面积减少了 2m%同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下 的每亩用水量都进一步减少了 m%经测算，今年的灌溉用水量比去年减少? ?m%，求 m 的值 （3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系今年，该公司全部试验田在灌溉输水管 道维修方面每亩投入 30 元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩 100 元，在（2）的情况下，若每吨水费为 2.5 元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的 水费是否大于今年的以上两项投入之和？ 23 （11 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 上一点，BEBC，EFCD，垂足为 F将
12、四边形 CBEF 绕点 C 顺时针旋转（090） ，得到四边形 CBEF，BE所在 的直线分别交直线 BC 于点 G，交直线 AD 于点 P，交 CD 于点 KEF所在的直线分 别交直线 BC 于点 H，交直线 AD 于点 Q，连接 BF交 CD 于点 O （1）如图 1，求证：四边形 BEFC 是正方形； （2）如图 2，当点 Q 和点 D 重合时 求证：GCDC； 若 OK1，CO2，求线段 GP 的长； （3）如图 3，若 BMFB交 GP 于点 M，tanG? ? ?，求 ? ?的值 第 7页（共 27页） 24 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y1（x+4） （xn）与 x
13、轴交于点 A 和点 B（n， 0） （n4） ，顶点坐标记为（h1，k1） 抛物线 y2（x+2n）2n2+2n+9 的顶点坐标 记为（h2，k2） （1）写出 A 点坐标； （2）求 k1，k2的值（用含 n 的代数式表示） （3）当4n4 时，探究 k1与 k2的大小关系； （4）经过点 M（2n+9，5n2）和点 N（2n，95n2）的直线与抛物线 y1（x+4） （x n） ，y2（x+2n）2n2+2n+9 的公共点恰好为 3 个不同点时，求 n 的值 第 8页（共 27页） 2021 年湖北省宜昌市中考数学试卷年湖北省宜昌市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选
14、择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置 填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题 3 分，计分，计 33 分）分） 1 （3 分）2021 的倒数是（） A2021B2021C ? ?t? D? ? ?t? 【解答】解：2021 的倒数是? ? ?t? 故选：D 2 （3 分）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（） AB CD 【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是中心对称图形，故本选项不合题意；
15、C是中心对称图形，故本选项符合题意； D不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 3 （3 分）2021 年 5 月 15 日 07 时 18 分， “天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启 了中国人自主探测火星之旅地球与火星的最近距离约为 5460 万公里 “5460 万”用科 学记数法表示为（） 第 9页（共 27页） A5.46102B5.46103C5.46106D5.46107 【解答】解：5460 万546000005.46107， 故选：D 4 （3 分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 F 在 AC 上，其中ACB90， ABC60，EFD90，DEF45，AB
16、DE，则AFD 的度数是（） A15B30C45D60 【解答】解：如图， ACB90，ABC60， A180ACBABC180906030， EFD90，DEF45， D180EFDDEF180904545， ABDE， 1D45， AFD1A453015， 故选：A 5 （3 分）下列运算正确的是（） Ax3+x3x6B2x3x3x3C （x3）2x5Dx3x3x9 【解答】解：Ax3+x32x3，故本选项不合题意； B.2x3x3x3，故本选项符合题意； C （x3）2x6，故本选项不合题意； Dx3x3x6，故本选项不合题意； 故选：B 第 10页（共 27页） 6 （3 分）在六张卡
17、片上分别写有 6，? ? ? ，3.1415，0， ?六个数，从中随机抽取一张， 卡片上的数为无理数的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解：六张卡片上分别写有 6，? ? ? ，3.1415，0， ?六个数，无理数的是， ?， 从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：? ? ? ? ? 故选：C 7 （3 分）某气球内充满了一定质量 m 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（单位： kPa）是气体体积 V（单位：m3）的反比例函数：p? ? ?，能够反映两个变量 p 和 V 函数 关系的图象是（） AB CD 【解答】解：气球内气体的气压 p（单位：kPa）
18、是气体体积 V（单位：m3）的反比例 函数：p? ? ?（V，p 都大于零） ， 能够反映两个变量 p 和 V 函数关系的图象是： 故选：B 8 （3 分）我国古代数学经典著作九章算术中有这样一题，原文是： “今有共买物，人 出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每 人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱问人数、物价各多少？设人数为 x 人， 第 11页（共 27页） 物价为 y 钱，下列方程组正确的是（） A ? ? ? ? ? ? ? ? B ? ? ? ? ? ? ? ? C ? ? ? ? ? ? ? ? D ? ? ? ? ? ? ? ? 【解答】
19、解：设有 x 人，买此物的钱数为 y， 由题意得： ? ? ? ? ? ? ? ? ， 故选：A 9 （3 分）如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 cosABC 的值为（） A ? ? B ? ? C ? D? ? ? 【解答】解：法一、如图， 在 RtABD 中，ADB90，ADBD3， AB? ? ?3 ?， cosABC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选：B 法二、在 RtABD 中，ADB90，ADBD3， ABDBAD45， cosABCcos45? ? ? 故选：B 10 （3 分）如图，C，D 是O 上直径 AB 两侧的两点，设ABC25，则BDC（） 第 12
20、页（共 27页） A85B75C70D65 【解答】解：连接 OC，如图， ABC25， AOC2ABC22550， BOC180AOC1805030， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?t? ? ? 故选：D 11 （3 分）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 a 米（a6）的正方形土地租给租户张 老汉，第二年，他对张老汉说： “我把这块地的一边增加 6 米，相邻的另一边减少 6 米， 变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得 张老汉的租地面积会（） A没有变化B变大了C变小了D无法确定 【解答】解：矩形的面积为（a+6） （a6）a236， 矩形的面
21、积比正方形的面积 a2小了 36 平方米， 故选：C 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题每小题 3 分，计分，计 12 分分.） 12 （3 分）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负登山队攀登一座山峰，每 登高 1km 气温的变化量为6，攀登 2km 后，气温下降12 【解答】解：由题意可得， 21（6） 2（6） 第 13页（共 27页） 12（） ， 即气温下降 12， 故答案为：12 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向右平移 2 个单位长度得到点 B， 则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是（
22、1，2） 【解答】解：将点 A（1，2）向右平移 2 个单位长度得到点 B， B（1，2） ， 则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是（1，2） 故答案为： （1，2） 14 （3 分）社团课上，同学们进行了“摸球游戏” ：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜 色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下 颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率” 与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是白 球 （填“黑球”或“白球” ） 【解答】解：由图可知，摸出黑球的概率约为 0.2， 摸出白球的概率约为
23、 0.8， 白球的个数比较多， 故答案为白球 第 14页（共 27页） 15 （3 分） “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形如图，以边长为 2 厘米的等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形 就是“莱洛三角形” ，该“莱洛三角形”的面积为（22 ?）平方厘米 （圆周率 用表示） 【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D， ABACBC2 厘米，BACABCACB60， ADBC， BDCD1 厘米，AD?BD?厘米， ABC 的面积为? ?BCAD? ?（厘米 2） ， S扇形BAC? ?t? ?t ? ? ?（厘米 2） ， 莱洛三角形的
24、面积 S3 ? ?2 ? ?（22 ?）厘米 2， 故答案为： （22 ?） 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有 9 小题，计小题，计 75 分分.） 16 （6 分）先化简，再求值： ? ? ? ? ? ? ? ?，从 1，2，3 这三个数中选择一个你认为 适合的 x 代入求值 【解答】解： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（x+1）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 第 15页（共 27页） （x+1） （x1）0， x1，1， x2 或 3， 当 x2 时，原式? ? ? ?1 17 （
25、6 分）解不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【解答】解： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 解不等式得：x1， 解不等式得：x5， 不等式组解集为 x1 18 （7 分）如图，在ABC 中，B40，C50 （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 DF 是线段 AB 的垂直平分线，射线 AE 是DAC 的角平分线； （2）在（1）所作的图中，求DAE 的度数 【解答】解： （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 DF 是线段 AB 的垂直平分线， 射线 AE 是DAC 的 角平分线 故答案为：垂直平分线，角平分线 （2）DF 垂直平分线段 AB， DADB，
26、 BADB40， B40，C50， BAC90， CAD50， 第 16页（共 27页） AE 平分CAD， DAE? ? ?CAD25 19 （7 分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1h” 为此，某市就“每天在 校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计 图（部分）如图所示，其中分组情况是： A 组：t0.5h B 组：0.5ht1h C 组：1ht1.5h D 组：t1.5h 请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查的人数是400人； （2）请根据题中的信息补全频数分布直方图； （3）D 组对应扇形的圆心角为36； （4）本次调查数据的
27、中位数落在C组内； （5）若该市辖区约有 80000 名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生 人数约有多少 【解答】解： （1）A 组有 40 人，占 10%， 总人数为 t ?t? ? tt（人） ， 故答案为 400； （2）C 组的人数为 400408040240（人） ， 统计图如下： 第 17页（共 27页） （3）D 组所占的百分比为 t tt ? ?tt? ? ?t?， D 组所对的圆心角为 36010%36， 故答案为 36； （4）中位数为第 200 个数据和第 201 个数据的平均数，都在 C 组， 中位数在 C 组， 故答案为 C； （5）优秀人数所占的百分
28、比为?t tt ? ?tt? ? ?t?， 全市优秀人数大约为 8000070%56000（人） 20 （8 分）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为 10 元/kg，如果一次 购买 4kg 以上的苹果，超过 4kg 的部分按标价 6 折售卖 x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额 （1）文文购买 3kg 苹果需付款30元；购买 5kg 苹果需付款46元； （2）求付款金额 y 关于购买苹果的重量 x 的函数解析式； （3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为 10 元/kg， 且全部按标价的 8 折售卖，文文如果要购买 10
29、kg 苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 【解答】解： （1）由题意可知：文文购买 3kg 苹果，不优惠， 文文购买 3kg 苹果需付款：31030（元） ， 购买 5kg 苹果，4kg 不优惠，1kg 优惠， 购买 5kg 苹果需付款：410+1100.646（元） ， 故答案为：30，46； （2）由题意得： 当 0 x4 时，y4x， 第 18页（共 27页） 当 x4 时，y410+（x4）100.66x+16， 付款金额 y 关于购买苹果的重量 x 的函数解析式为：y? ?t? ? ? ?； （3）文文在甲超市购买 10kg 苹果需付费：610+1676（元） ， 文文在乙超市购买
30、10kg 苹果需付费：10100.880（元） ， 文文应该在甲超市购买更划算 21 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上一点（BODO） ，OEAB，垂足为 E，以 OE 为半径的O 分别交 DC 于点 H，交 EO 的延长线于点 F，EF 与 DC 交于点 G （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 G 是 OF 的中点，OG2，DG1 求? ?的长； 求 AD 的长 【解答】解： （1）证明：如图 1，过点 O 作 OMBC 于点 M， BD 是菱形 ABCD 的对角线， ABDCBD， OMBC，OEAB， OEOM， BC 是O 的切线 （2）如图 2，
31、第 19页（共 27页） G 是 OF 的中点，OFOH， OG? ? ?OH， ABCD，OEAB， OFCD， OGH90， sinGHO? ? ?， GHO30， GOH60， HOE120， OG2， OH4， 由弧长公式得到? ?的长：?t? ?t ? ? ? 如图 3，过 A 作 ANBD 于点 N， DG1，OG2，OEOH4， OD?，OB2 ?，DN? ? ? ? ， DOGDAN， ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ， AD? ? ? 第 20页（共 27页） 22 （10 分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广喷灌和滴灌是比漫灌更节 水的灌溉方式
32、，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的 30%和 20%去年，新丰收公 司用各 100 亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水 15000 吨 （1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？ （2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了 m%，漫灌 试验田的面积减少了 2m%同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下 的每亩用水量都进一步减少了 m%经测算，今年的灌溉用水量比去年减少? ?m%，求 m 的值 （3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系今年，该公司全部试验田在灌溉输水管 道维修方面每亩投入 30 元，在新增的喷
33、灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩 100 元，在（2）的情况下，若每吨水费为 2.5 元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的 水费是否大于今年的以上两项投入之和？ 【解答】解： （1）设漫灌方式每亩用水 x 吨，则 100 x+10030%x+10020%x15000， 解得 x100， 漫灌用水：10010010000 吨， 喷灌用水：30%100003000 吨， 滴灌用水：20%100002000 吨， 漫灌方式每亩用水 100 吨，漫灌试验田用水 10000 吨，喷灌试验田用水 3000 吨，滴灌 试验田用水 2000 吨 （2）由题意可得，100（12m%）100（1m%）+
34、100（1+m%）30（1 m%）+100（1+m%）20（1m%）15000（1? ? ?m%） ， 解得 m0（舍） ，或 m20， m20 第 21页（共 27页） （3）节省水费：15000 ? ?m%2.513500 元， 维修投入：300309000 元， 新增设备：1002m%1004000 元， 135009000+4000， 节省水费大于两项投入之和 23 （11 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 上一点，BEBC，EFCD，垂足为 F将 四边形 CBEF 绕点 C 顺时针旋转（090） ，得到四边形 CBEF，BE所在 的直线分别交直线 BC 于点 G，交直线
35、 AD 于点 P，交 CD 于点 KEF所在的直线分 别交直线 BC 于点 H，交直线 AD 于点 Q，连接 BF交 CD 于点 O （1）如图 1，求证：四边形 BEFC 是正方形； （2）如图 2，当点 Q 和点 D 重合时 求证：GCDC； 若 OK1，CO2，求线段 GP 的长； （3）如图 3，若 BMFB交 GP 于点 M，tanG? ? ?，求 ? ?的值 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 在矩形 ABCD 中，BBCD90， EFAB， EFB90， 第 22页（共 27页） 四边形 BEFC 是矩形， BEBC， 四边形 BEFC 是正方形 （2）证明：如图 2 中， G
36、CKDCH90， CDF+H90，KGC+H90， KGCCDF， BCCF，GBCCFD， CGBCDF（ASA） ， CGCD 解：设正方形的边长为 a， KBCF， BKOFCO， ?h ? ? ?h ? ? ? ?， BK? ? ?BC? ? ?a， 在 RtBKC 中，BK2+BC2CK2， a2+（? ?a） 232， a? ? ? ? ， 由?h ? ? ? ?，可得 BKKE? ? ?a， KECF DKEDCF， 第 23页（共 27页） ? ? ? h? ? ? ? ? ? ? ? ?， DEEFa， PE2a， PK? ? ?a， DKKC，PG，DKPGKC， PKDG
37、KC（AAS） ， GKPK， PG2PK5a， PG5a6 ? （3）解：如图 3 中，延长 BF交 CH 的延长线于 R CFGP，RBBM， GBGRB，GFCR， tanGtanFCH? ? ? ? ? ?， 设 FHxCF2x，则 CH?x， CBCFEFBC2x， CBHE， RBCRFH， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， CHRH，BFRF， CR2CH2 ?x， SCFR2SCFH， CBHE， 第 24页（共 27页） GBCGEH， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? GB2（ ? ?1）x， GBMCRF， ?
38、? ?（? ?） 2? ? ? ? 2? ? ? ? ， SCRF2SCHF， ? ? ? ? ? 24 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y1（x+4） （xn）与 x 轴交于点 A 和点 B（n， 0） （n4） ，顶点坐标记为（h1，k1） 抛物线 y2（x+2n）2n2+2n+9 的顶点坐标 记为（h2，k2） （1）写出 A 点坐标； （2）求 k1，k2的值（用含 n 的代数式表示） （3）当4n4 时，探究 k1与 k2的大小关系； （4）经过点 M（2n+9，5n2）和点 N（2n，95n2）的直线与抛物线 y1（x+4） （x n） ，y2（x+2n）2n2+2n+9
39、的公共点恰好为 3 个不同点时，求 n 的值 【解答】解： （1）y1（x4） （xn） ， 令 y10，（x4） （xn）0， 第 25页（共 27页） x14，x2n， A（4，0） ； （2）y1（x4） （xn）x2+（n4）x+4n， k1? ? n 2+2n+4， y2（x+2n）2n2+2n+9， k2n2+2n+9， （3）k1k2? ? n 25， 当? n 250 时，可得 n2 或 n2， 即当4n2 或 2n4 时，k1k2； 当? n 250 时，可得2n2， 即当2n2 时，k1k2； 当? n 250，可得 n2 或 n2， 即当 n2 或 n2 时，k1k2；
40、（4）设直线 MN 的解析式为：ykx+b， 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 由得，k1， b5n2+2n+9， 直线 MN 的解析式为：yx5n2+2n+9 如图： 当直线 MN 经过抛物线 y1，y2的交点时， 联立抛物线 y1x2+（n4）x+4n 与 y2x24nx5n2+2n+9 的解析式可得： 第 26页（共 27页） （5n4）x5n22n+9， 联立直线 yx5n2+2n+9 与抛物线 y2x24nx5n2+2n+9 的解析式可得： x2+（4n1）x0， 则 x10，x214n， 当 x10 时，把 x10 代入 y1得：y4n， 把 x10，y4n 代入
41、直线的解析式得： 4n5n2+2n+9， 5n2+2n90， n? ? ? ? ， 此时直线 MN 与抛物线 y1，y2的公共点恰好为三个不同点， 当 x214n 时，把 x214n 代入得： （5n4） （14n）5n22n+9， 该方程判别式0， 所以该方程没有实数根； 如图： 当直线 MN 与抛物线 y1或者与抛物线 y2只有一个公共点时， 当直线 MN 与抛物线 y1x2+（n4）x+4n 只有一个公共点时， 联立直线 yx5n2+2n+9 与抛物线 yx2+（n4）x+4n 可得， x2+（n3）x+5n2+2n90， 此时0，即（n3）2+4（5n2+2n9）0， 21n2+2n2
42、70， n? ? ? ? ， 第 27页（共 27页） 由而知直线 MN 与抛物线 y2x24nx5n2+2n+9 公共点的横坐标为 x10，x21 4n， 当 n? ? ? ? 时，14n0， x1x2， 所以此时直线 MN 与抛物线 y1，y2的公共点恰好为三个不同点， 如图： 当直线 MN 与抛物线 y2x24nx5n2+2n+9 只有一个公共点， x10，x214n， n? ? ， 联立直线 yx5n2+2n+9 与抛物线 y1x2+（n4）x+4n， x2+（n3）x+5n2+2n90， （n3）2+4（5n2+2n9）21n2+2n27， 当 n? ? 时，0， 此时直线 MN 与抛物线 y1，y2的公共点只有一个， n? ? ， 综上所述：n1? ? ? ? ，n2? ? ? ? ，n3? ? ? ? ，n42 ? ? ?
