1、1 教学设计参与人员 姓名单位联系方式 设计者许健北京小学大兴分校 实施者许健北京小学大兴分校 指导者孙向晶大兴区教师进修学校 其他参与者无 教学基本信息 课名数量关系 是否属于 地方课程或校本课程 否 学科数学学段第二学段年级四年级授课日期 教材书名：义务教育教科书小学数学出版社：北京出版社出版日期： 2014 年 7 月 指导思想与理论依据 数学课程标准（2011 年版） 指出： “模型思想的建立是学生体会和理解数学与外 部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出 数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规 律，求出结果、
2、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提 高学习数学的兴趣和应用意识。 ” 本节课教师主要提供学生熟悉的生活情境，利用学生的生活经验，使学生能从生活 经验和已有的知识背景出发，主动探究数学规律，体验模型思想。通过问题让学生把学 习的数学知识整合起来，在解决问题过程中体会数学，比较完整的理解数学。在课堂教 学中主要采用教师引导和学生自主探究相结合，鼓励学生主动参与知识的形成过程。 教学背景分析 （1 1）教学内容：）教学内容： “单价、数量和总价”是日常生活中应用最为广泛的一组数量关系，教材中也多次 出现过利用单价、数量和总价之间的数量关系解决问题的题型。 教材最早在二年级
3、上册第二单元表内乘法和除法（一） 中就有“单价、数量和 总价” 这组数量关系的体现， 只不过当初更多的是从乘法的意义的角度去分析解决问题， 没有抽象提炼数量关系。如：第 16 页练习二中的第 3 题， 2 第 27 页练习五中的第 7 题。 本册教材中在第二单元乘法中也多次用到“单价、数量和总价”这组数量关系 解决问题。如：第 20 页练一练的第 2 题， 第 22 页练习三的第 3 题等。 教材中已经多次出现过此类问题，而“单价”的概念在教材中也已经多次出现过。 本节课的内容就是在学生已经有丰富的生活经验和解决数学问题经验的基础上，引导学 生进行抽象概括，总结提炼，得出数学模型。也为后续学习
4、“速度、时间和路程”模型 打下基础。有了这些模型，就可以简化思维过程，直接利用模型帮助我们去解决问题。 我也对比了北师版和人教版的教材： 3 北师版北师版人教版人教版 通过对不同版本教材的分析，我发现几种教材都是借助具体的情境激发学生的生 活和学习经验，从而理解“单价，数量和总价”之间的数量关系，抽象数学模型并应用 模型解决问题。 学生情况：学生情况： “单价、数量和总价”这种数量关系是学生在日常生活中经常接触到的一组数量 关系，学生已经积累了丰富的生活经验。在之前的学习中学生也已经多次应用过这组数 量关系解决问题。对于这类学生熟知的问题，学生完全可以独立解答。只是没有抽象概 括出相关概念和数
5、量关系式，借由数量关系式感悟模型思想。由于学生经常接触，本节 课的内容理解起来也就较为容易。 教学方式教学方式： 教师主要提供学生熟悉的生活情境，利用学生的生活经验，使学生能从生活经验 和已有的知识背景出发，主动探究数学规律，体验模型思想。在课堂教学中主要采用教 师引导和学生自主探究相结合，鼓励学生主动参与知识的形成过程。 技术准备：技术准备： 教学课件，多媒体。 4 教学目标（含重、难点） 教学目标：教学目标： （1） 结合具体情境，了解单价、数量、总价的含义，理解单价、数量、总价之间的数 量关系，应用数量关系解决简单实际问题。 （2）在观察、分析、探索和交流活动中，体验模型思想。 （3）在
6、解决问题的过程中感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：教学重点：理解单价、数量、总价之间的数量关系 教学难点：教学难点：运用数量关系解决简单实际生活中的问题 教学过程 （一） 、激活经验，导入新课 1.讲购物中的故事 谈话引入：同学们有自己购物的经验吗？讲一下你购物中的故事。 说说买了什么东西，买多少，花多少钱？ 【设计意图】讲自己购物中的故事，激活经验，把数学教学与学生的生活经历紧密联系 起来，有效激发学生的学习兴趣，调动学生参与探索数学知识活动的积极性。 （二） 、主动探究，体验模型思想。 1.理解单价、数量、总价的含义 （1）出示商品信息，理解单价含义 老师去超市
7、拍下了一些商品的照片。 观察照片，从中你获得了哪些信息？ 生：苹果每千克 8 元 追问：每千克 8 元表示什么意思？ 继续出示商品信息，解释单价的含义。 生：每千克苹果 8 元，每支笔 3 元，每箱水 48 元，每袋米 55 元 在购物小票中，解释单价的含义 师：这里有一张在超市购物的小票，你能找到可 乐的单价吗？ 用自己的话说一说什么是“单价”？ 5 引导得出：单位商品的价钱叫做单价。 解释说明： “单位商品”可以是“一千克” ， “一支” ， “一包” ， “一箱” 在你手中的学习材料上有一张购物的小票，上面有单价吗？ 学生举例说一说。 （2）借助购物小票，理解数量、总价含义 在小票中除了
8、看到单价，你还看到了什么信息？举例说一说 生 1：数量，金额 生 2：可乐买 2 瓶，是数量；共花 12 元，是金额 。 师：小票、发票中的“金额”在数学中称之为“总价” 。 追问：小票中“数量”一列数据分别表示什么意思？“总价”一列数据分别表示什么意 思？ 用你的话说说什么是数量？什么是总价？ 引导得出：购买商品的多少叫做数量，一共花的钱数叫做总价。 （3）用讲故事的方式完整说说一件商品的单价、数量和总价。 【设计意图】充分借助学生原有的生活经验，在师生、生生交流活动中理解单价、数量、 总价的含义。通过在价签、购物小票、发票等不同的素材中寻找、解释单价、数量、总 价的含义，培养学生抽象、概括
9、、归纳总结的能力，初步感悟建模思想。 2.单价、数量、总价的数量关系 （1）如何计算总价。 师：周末我去给班里买笔记本和钢笔，你能从这 张收据中找到单价、数量、总价吗？ 生：学生说信息。在过程中发现总价计算的错误 师：总价应该怎样计算？ 生：已知单价和数量，用单价数量=总价 5 7=35（元） 师追问：为什么用乘法计算？ 生：求 7 个 5 是多少用乘法计算 （2）小结 我们已知单价和数量，可以得出单价、数量、总价的数量关系 单价数量=总价 6 【设计意图】学生已经有了利用单价、数量和总价之间的数量关系解决问题的经验，只 是没有抽象概括出来。老师设计发现购物小票中的错误这样一个活动，激活学生已
10、有的 经验，让学生主动抽象概括“单价数量=总价”这一数量关系，将学生的生活经验上 升为数学认识。同时这个活动能很好的激发学生学习的兴趣。在抽象概括的过程中，体 验模型思想，感悟如何用数学的语言和方法描述一类现实生活中问题。 3.练习小小采购员。 用算式记录你采购商品的单价数量和总价。 用讲故事的方式全班交流。 【设计意图】小学数学的模型强调的是模型的现实 性， 数学模型的建立是要来源于生活， 经过抽象推理， 再回到现实生活中去。因此我设计了这样的练习形式，由学生扮演采购员，用算式记录 并用讲故事的方式交流。这样既激发了学生的学习兴趣又在轻松愉悦的气氛中巩固了知 识。同时开放的学习资源也为学生提
11、供了广阔的空间把知识灵活运用，更广泛的解决问 题。让学生讲数学故事的过程中，应用数学知识阐述现实世界中的“故事” ，体会学习 数学模型的价值。 4. 怎样求单价？怎样求数量？ （1）求单价 这张小票不小心滴上了墨水。你能帮 他算出被盖住的信息吗？ 汇报交流。在已知总价和数量时，用 总价数量=单价。 追问：为什么用除法计算？ （2）求数量 盖住的数量，怎么求出来？已知总价和单价时，用总价单价=数量 追问：为什么用除法计算？ （3）小结：总结数量关系式，怎样求单价？怎样求数量？ 总价数量=单价总价单价=数量 【设计意图】这两组数量关系式没有根据“单价数量=总价”借助乘法想除法关系直 接推导出来。而
12、是设计这样一个环节，让学生在积极思考的过程中，主动建构另外两组 数量关系式，发挥学生的主体作用。 7 5.小结，沟通联系 这就是我们今天一起研究的数量关系。观察板书的关系式，和具体的算式。 引导得出：根据乘法关系式可以推出另外两个除法关系式，根据除法关系式也可以写出 另外两个关系式。 【设计意图】根据乘除法的互逆关系沟通三个数量关系式之间的联系。更加系统、深刻 的理解单价、数量、总价三量之间的关系，使知识结构化。 （三） 、应用知识，巩固练习 1.填表。 下面是学校购买体育器材的记录表，请把表填完整， 并说说用了什么数量关系。 2.解决问题 （1）妈妈买 4 罐饮料花了 8 元，要是买 12
13、罐这样的饮料需要多少元？ 交流讨论不同解法。 生 1:84=2（元）212=24（元） 相同饮料的单价不变，先用总价数量=单价，再用单价数量=总价。 生 2：124=383=24（元） 12 罐是 4 罐的 3 倍，所以可以 4 罐的总价乘 3 得出 12 罐的总价 生 3：124=3（包）83=24（元） 把 4 罐看成一个整体，也就是 1 包。8 元可以看成一包的单价。12 罐就是 3 包，也就是 数量是 3 包。用单价数量=总价，83=24（元） 【设计意图】练习设计由浅入深，层层递进。第 1 题是基本练习，直接应用数量关系解 答，巩固单价、数量、总价三量间的关系。 第 2 题，培养学生
14、用发展的眼光看问题。此题的表层目的是通过算法多样化帮学生深化 对于“单价、数量和总价”数量关系的理解。学生很容易做出第一种思路，第二种思路 也很好理解。 而第三种思路， 看似与第二种算式一样但想法不一样， 想到的同学就很少， 品名单价数量总价 排球60480 羽毛球拍40160 跳绳540 8 甚至是很少有人再去想这种思路，通过这节课的学习让学生有一个新的认识。所以此题 的深层目的就是培养学生用发展的眼光看问题，启发学生无论是数学中还是生活中我们 要不断研究新情况，发现新问题，总结新经验，提出新方法。 （四） 、小结 通过今天的学习你有哪些收获？还有什么问题？ 板书设计板书设计 数量关系 单价
15、数量=总价总价数量=单价 总价单价=数量 学习效果评价设计 1. 2.和爸爸妈妈一起购物，记录购买商品的单价，数量并计算总价。 （可以使用计算器） 3.应用今天所学数量关系，在同学间分享你的购物故事。 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点（300-500 字数） （一）在学生经验基础上开展有效教学。 学生在学习“单价、数量和总价”这组数量关系之前，已经有了非常丰富的生活经 验和学习经验。所以我在课上就从学生的经验入手，教师在课上提供超市的情境、购物 小票、发票等丰富的素材，让学生根据自己的经验主动探究新知识，在熟悉的情境中开 展学习活动，充分激发学生兴趣。体会数学知识和生活的密切联系，体现
16、学习数学的价 9 值。 （二）在多样的学习活动中感悟模型思想。 为了帮助学生体验模型思想，我设计了大量现实生活中购物的情境，从学生已有的 生活经验出发。通过从各种商品的价签和购物小票中理解单价，观察手写购物小票在认 知冲突中抽象概括“单价数量=总价”的数量关系，让学生亲身经历将实际问题抽象 成数学模型并进行解释与运用的过程。 （三）在开放的练习中启发学生深入思考。 本节课练习的设计形式多样，层次清晰，开放性强。小小采购员的练习，老师提供 丰富的资源让学生自主选择进行练习，学生不但兴趣高涨而且练习的范围更广；在交流 反馈过程中用讲故事的形式，让学生经历应用数学模型进行解释与运用的过程，进而体 会学习数学的价值。最后一道习题，通过算法多样化，提升了学生的思维发展水平，满 足了不同学生的发展需要。通过此题启发学生感受“任何事物都处在永不停息的运动、 变化和发展之中” ，学习亦是如此，随着我们知识的不断丰富，对同一问题我们可能会 有更深刻的认识，这就要求我们坚持用发展的眼光看问题。
