1、教学设计教学设计 课题课题加法交换律与乘法交换律加法交换律与乘法交换律 课型课型 新授课章/单元复习课专题复习课 习题/试卷讲评课学科实践活动课其他 1. 教学内容分析教学内容分析 为了准确把握这部分教学内容，我翻阅了三个版本的教材。 人教版安排在四年级下册，按照运算法则进行归类。且将“连减的性质”与“连除的 性质”渗透穿插在内。 北京版安排在四年级上册，也是按照运算法则进行归类。但是内容相对较少，无论是 例题还是课后练习题，此时并没有涉及其他运算性质。 北师大教材 北师大教材在运算律的学习之前还包括了“四则混合运算和中括号”的学习，按“运 算律”的不同，分别进行四次探究学习，并将将“加法和乘
2、法交换律加法和乘法交换律”安排在同一课时安排在同一课时， 让学生初步地经历探究规律的学习过程初步地经历探究规律的学习过程，培养学生创新能力，积累数学活动经验。这样 的安排，更有利于学生系统性的理解运算律，培养学生学会学习的能力更有利于学生系统性的理解运算律，培养学生学会学习的能力。 综合分析各版本教材安排，可以发现其中的共性所在： “加法交换律和乘法交换律” 这一课时是运算中进行简便计算的一种必要的理论依据，是学生正确、合理、灵活地进行 计算的思维素质， 交换律掌握的好坏直接影响学生今后的简便计算和计算速度。 学生以呈呈 现实例现实例探究规律探究规律构建模型构建模型应用结论应用结论为学习思路，
3、在运算律起始课中学会用 字母表示数，利用不完全归纳的学习方法，数形结合的方式感知规律、总结规律，使学生 在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性， 合理的构建知识体系， 学习方法学习方法 得到孕伏体验得到孕伏体验。 2. 学习者分析学习者分析 学生在前面的学习中，已经接触过大量的加法交换律和乘法交换律的例子，例如：用 互换加数位置的方法进行验算、 数的分与合等等， 这些具体经验是学生学习本节课的认知 基础。为了准确了解学生知识基础，我设置了这样的前测题目： 第一课时：交换律 第二课时：分配律 题目：请在圆圈内填写、或=。 + + 你这样填写的理由是什么？可以写一写、画一画，进行说明。
4、前测结果如下：105 人参加调查，1 人出错，104 人答案正确， （其中 15 人通过举例子 证明， 89 人通过换位置的方式说明） 。 89 人从生活经验的角度体会到交换位置后结果不会 发生变化，15 人不但有这样的体验，而且通过假设等方法，举例说明，数学思维特质更 清晰显著。 通过前测，我们可以看出： 对于显性的知识技能这个层面来讲，在丰富的经验基础上，学生们已经掌握的非常好 了，所以，本节课重点落在学习方法的孕伏体验与数学思想方法的渗透本节课重点落在学习方法的孕伏体验与数学思想方法的渗透。 3.学习目标确定学习目标确定 1、经历加法交换律探究过程，产生探究其他运算律的猜想，初步体验探究
5、定律的学习方 法，会用字母表示加法交换律和乘法交换律， 2、 通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程， 认识运算律丰富的运算背景， 数形结合、直观感受规律，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。发现问 题和提出问题的能力得到培养，探究定律的学习方法孕伏体验，积累数学活动经验。 3、在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，在问题探索的过程 中， 逐步养成善于猜想、 敢于质疑、 举例验证的数学思维习惯， 培养严谨求实的科学态度。 4.学习重点难点学习重点难点 教学重点教学重点：经历探究加法交换律的学习过程，尝试利用学习方法自主探究乘法交换律，理 解并掌握加法交
6、换律，能用字母来表示加法和乘法交换律。 教学难点教学难点:学生经历探究加法、乘法交换律的过程，发现并概括出运算规律。 5.学习评价设计学习评价设计 （1）利用交换律，用线连一连。 （2）自评 我的思维状态兴奋活跃积极一般 我参与讨论的态度积极一般不够积极 我在课上的收获很大较大不太大很小 （3）小组评价 课堂上的参与程度很高较高一般不高 课堂上的总体表现优良合格待合格 （4）这节课你有什收获？把收获写在数学日记里 6.学习活动设计学习活动设计 教师活动教师活动学生活动学生活动 环节一：呈现生活实例环节一：呈现生活实例 教师活动教师活动 课件播放动画：战国时代，宋国有个 养猴子的人。这个人每天早
7、晨都会给 猴子 3 个栗子，晚上 4 个栗子。有一 天，猴子们说： “能不能多给我们一些 栗子？” ，这个人说：每天早上 3 个栗 子，晚上 4 个栗子，还不够吗？“不 够不够”猴子们一脸的不高兴，养猴 子的人想了想，说： “那这样吧，以后 我每天早晨给你们 4 个栗子，晚上 3 个，怎么样” ，猴子们一听，立刻兴奋 起来。 核心问题：听了这个故事，你们有什核心问题：听了这个故事，你们有什 么想法？能用算式表示出你的想法么想法？能用算式表示出你的想法 吗？吗？ 学生活动学生活动 学生听故事，引发思考。既然吃的总数一样， 到底用了什么招儿迷惑住猴子了？ 列出算式：4+3=7 个，3+4=7 个，
8、3+4=4+3 全班交流。通过交流，初步感知 3+4=4+3 这个 算式的特点。 活动意图说明：活动意图说明：学生热衷于小故事，以成语故事引入，可以激发学生的学习兴趣，同 时在听故事的同时就已经参与思考，让学生对于课堂教学更为投入。 环节二：初步探究规律环节二：初步探究规律 （一）探究加法交换律（一）探究加法交换律 教师活动教师活动 1 核心问题核心问题：你能写出几个具有这样特 点的等式吗？ 学生活动学生活动 1 学生尝试举例 活动意图说明：活动意图说明：在研究交换律的过程中，紧紧围绕交换律的本质等值变形进行。 用学生提供的作品，数形结合的学习方法，通过丰富的运算素材，进行归纳概括，构 筑交换
9、律模型，发展合理运算能力。 教师活动 2： 1、读等式 2、 核心问题核心问题:仔细观察所有等式仔细观察所有等式， 你发你发 现有什么共同点了吗？组织汇报交流现有什么共同点了吗？组织汇报交流 学生活动学生活动 2 从不同角度去观察、发现。 生：两边加数一样 都是加法 3、用自己的话说一说你发现的规律。 4、引导学生用算理解释结果。 刚刚我们都是从计算的角度说的，数 学是思维的体操，能不能不计算也知 道他们是相等的？ （5 和 3 两部分合起来，无论是谁在 前，谁在后，都是把这两部分合并起 来。 ） 结果一样 交换了位置 活动意图说明：活动意图说明：充分举例验证结论。渗透数学的学习方法，重视方法
10、的科学性，体验 不完全归纳的数学思想，学生自己说，自己想，自己举例，自己得出规律，学生积极 主动的探究活动贯穿始终，充分体现了学生的主体地位。同时，算理的融入可以让结 论更加严谨，培养学生严谨科学的推理意识。 教师活动 3：构建加法交换律模型 1、核心问题：你能用一句话来概括一 下这种等式的特点吗？ 总结特点：交换加数的位置，和不变 2、感受构建模型 这样的等式写的完吗？写不完怎么 办？能用一个等式写出来吗？ 试一试，用你喜欢的符号、字母或图 形表示两个加数，你能用式子表示 吗？ 总结结论：两个数相加，交换加数的两个数相加，交换加数的 位置，和不变，这叫做加法交换律。位置，和不变，这叫做加法交
11、换律。 学生活动 3 学生用不同方法表示。 活动意图说明：学生用喜欢的方法表示规律，经历由具体数值计算到文字归纳、符号 表达的过程，构建加法交换律模型，理解交换律本质，体会规律的内涵，感受符号化 的思想。同时培养学生对知识的抽象概括能力，为后面的正式教学用字母表示数打下 初步基础。 教师活动 4学生活动 4 回顾探究方法 我们研究出了加法交换律，让我们一 起来回忆一下，刚刚我们是怎么发现 加法交换律的？ 1、提炼：呈现实例 2、提炼：探究规律 3、提炼：构建模型 总结学习方法：这样的学习方法，是 我们这个单元学习的一个法宝，刚刚 我们用这个法宝，发现了加法有交换 律，你有什么联想？ 回顾加法交
12、换律的探究过程，为后续学习奠定 基础。 生：听了一个故事，列出了一个等式。 生：列出很多相似的等式。 生：总结很多等式的特点，用字母表示。 学生产生联想： 减法中有没有交换律？ 乘法中有没有交换律？ 除法中有没有交换律？ 活动意图说明：及时帮助学生回顾规律的发现方法和过程，既有利于学生内化知识， 又有利于整理学习方法，以便形成技能，在下面的学习中应用所学，自己探究发现规 律，合理推理能力得到提升。 （二）探究乘法交换律（二）探究乘法交换律 教师活动教师活动 5： 学法迁移学法迁移： 引导学生由加法交换律的学 习方法类比到减法、 乘法和除法， 并自 觉形成关于减法、 乘法和除法中是否有 交换律的
13、猜想、验证活动中。 学生活动学生活动 5 学生利用学习单，迁移学习方法， 进行合作探究。 活动意图说明活动意图说明：立足学情，引导学生针对性的解决提出的问题，因为在加法交换律的 学习中已经建立了初步的探究路径，因此该部分采用小组合作的方式进行，以促进学 生更好的理解和掌握合情推理方法，提升学习效率。 环节三：构建模型环节三：构建模型 教师活动 构建乘法交换律模型构建乘法交换律模型 学生活动 学生充分交流汇报：减法、乘法、除法是否存在交换 我来研究（我来研究（）交换律）交换律 1、我能列式 2、我的发现 交流汇报：说一说你们的结 论？ 生 1：研究乘法交换律。 （1） 从计算结果分析 （2） 从
14、算理角度分析（乘法 意义） 补充等式：85799=99857 总结结论总结结论：两个数相乘，交换 因数的位置，积不变。叫做乘 法交换律。 字母表示是 ab=ba 生 2：减法 对能够考虑特殊性的孩子表 示肯定，生生互动，总结规律 需要普遍性。 学法总结学法总结 探究方法的总结：引导学生回 顾刚才探究过程：呈现实例 探究规律构建模型 应用结论。 律。 活动意图说明活动意图说明：合情推理是本节课重点渗透的一种数学思想方法，教师引导学生从加 法交换律联想到这种运算定律在其他运算中是否存在，然后再通过举例子验证他们的 猜想，实际上，这就是一种合情推理的过程，由于学生已经有一定的认知推理能力， 因此这样
15、的设计水到渠成，顺势将乘法交换律呈现出来。以加法交换律和乘法交换律 这一知识为载体，通过举例，让学生观察归纳出交换律，引导学生通过算理理解，最 终得出严谨结论。在这个过程中，除了运用不完全归纳法，还渗透了一种反例反驳的 方法，通过反例证明猜想错误，在列举实例过程中，有的学生关注到了情况的特殊性， 比如“7-7=7-7” ，这样的情况，我对他能够关注特殊性的意识表示肯定，通过学生之间 的辩论，体会到得出结论研究的是规律的普遍性。 环节四：应用结论环节四：应用结论 教师活动教师活动 1 一、运用交换律，填一填 （）+55=55+420 28102=（）（） 评价： 如果是竖式计算， 数位多的放前
16、面更简单。 a48=48（） （）+65=（）+35 +=（）+（） 二、不计算，能不能比较大小？ b800800b27038038070 602858560216886 学生活动学生活动 1 独立完成，运用交换律。 28102=（）（） 这道题追问：如果是你列竖式的话，你会 把谁放在上面，一方面巩固了交换律的模 型特点，另一方面体验交换律的应用。 完成练习 活动意图说明：活动意图说明：最基本的练习，用具体的等式巩固对运算律的认识，发展学生思维， 让老师更加了解学生掌握情况，为后续学习做铺垫。练习中小细节的设计，目的是让 学生感知交换律的应用。 教师活动教师活动 2 勾连旧知勾连旧知 回顾：
17、请同学们想一想， 以前学过的知识中哪些地方用过交换律？ （验 算、数的分合等等） 交流时，让每个学生力争把事例讲清楚，把等式说清楚，然后让大家 判断。 勾连：出示：加法表、乘法表。出示：加法表、乘法表。 学生活动学生活动 2 我们回过头来再来想一想，当时我们学习的加法表、乘法表。怎么就 把大表变成小表了呢？ 学生仔细观 察，发现具有 交换律特点的 等式。 得出结论：乘得出结论：乘 法表利用的是法表利用的是 乘法交换律，乘法交换律， 加法表利用的加法表利用的 是加法交换是加法交换 律。律。 活动意图说明：活动意图说明：知识的前后勾连，加深对运算律的认识，运算律模型的再次巩固。 7.板书设计板书设
18、计 8.作业与拓展学习设计作业与拓展学习设计 1、利用交换律填空。 （1）+=（）+（）（2）甲乙=（）（） （3）B+（）=C+（）（4）76（）=67（） 2、实践作业 填写上表，并观察一下，说一说，表中的数有什么特点？ 9.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写） 多媒体动画的制作，激发学生兴趣。 10.教学反思与改进教学反思与改进 1、为从“学会到会学”做学习方法的孕伏体验：引导学生自主探究，参与知识形成的全 过程。 数学知识只有通过学生亲身主动的参与，自主探究，才能转化为学生自己的知识。在 加法交换律乘法
19、交换律 3+4=4+3呈现实例 5+4=4+5探究规律 8+6=6+8构建模型 876+99=99+876应用结论 两个数相加，交换加数的位置，和不变两个数相乘，交换因数的位置，积不变 a+b=b+aab=ba 本节课中， 我尽量培养学生的主体意识， 问题让学生自己去揭示， 方法让学生自己去经历， 规律让学生自己去发现， 知识让学生自己去获得。 课堂上给学生以充足的思考时间和活动 空间，同时给学生表现自我的机会和成功的体验，培养学生的自我意识，发挥学生的主体 作用。 2、在教学中，渗透数形结合的数学思想方法、严谨推理的学习态度。 本节课中借助“数形结合”的思想解决难点。例如通过例题，学生有了大
20、胆猜想，此 时老师引导学生大量举例说明， 比如“长 4 厘米与长 3 厘米的两条线段” “3 个梨与 4 个苹果”等等。 借助图形帮助学生思考数与数之间的关系，有助于发展学生的形象思维。 经过学生大量举例来说明规律的存在，这是一种不完全归纳法，在小学数学概念、定 理和方法的教学中,不完全归纳法占有重要地位,这是由学生的年龄特点和思维发展水平决 定的。可是，由不完全归纳得到的结论是不严谨的，发展核心素养需要培养学生能够适应 终身发展和社会发展所需要的必备品格和关键能力， 因此， 我不断思考如何在尊重学生学 习实际的情况下，采取一些有效的教学措施使不完全归纳得到的结论更加“可靠” 。这一 课时，当学生通过大量实例得出结论后，我并没有急于得出结论，而是引导学生利用算理 来理性分析，再得出相应结论，让发现规律的过程更加严谨科学，引导学生在数学学习的 过程中， 任何数学结论必须借助于严密的逻辑方法来实现。 为下节课的学习积累数学活动 经验。 本节课这种开放的、 探究的学习方式， 需要长期的坚持， 才能让学生有很明显的进步， 这种学习能力才能逐渐形成，因此，达到掌握学习方法，还需要不断的坚持。
