1、方阵问题方阵问题 北京小学大兴分校北京小学大兴分校臧燕萍臧燕萍 一、指导思想与理论依据一、指导思想与理论依据 数学课程标准强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际 问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程， 进而使学生获得对数学理解的同 时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。因此对于方阵问 题的研究，本节课通过让学生观看国庆阅兵视频，从感性上认识方阵，同时能够 调动学生已有经验，即学生排队列时的经验认识，建立数学与生活的联系。进而 以方阵队伍为情境进行方阵问题研究，使学生更容易接受。此外，国庆阅兵视频 带来的视觉震撼，激发了学生的民主自豪感。 数学课程标准还强调教师
2、要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从 事数学活动的机会， 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基 本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，本节 课，通过为学生提供方阵点子图，让学生画一画、圈一圈来展现出自己的思考过 程，通过分享、交流，帮助学生建立数学模型。在活动中，注重学生的自主参与 和全过程参与。重视培养学生积极动脑、动手、动口的能力。重视培养学生学习 数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。此外，数学课堂的教学是师生互动与发 展的过程，学生是数学学习的主人，本节课以“自主、合作、探究”的学习方式， 以学生的亲手操作、亲身体验为基础，探索出解决问题的
3、不同策略。 二、教学背景分析二、教学背景分析 1 1教学内容分析教学内容分析 本节课教学内容是北京版教材第十单元数学百花园中的方阵问题，属于综 合与实践领域。本单元主要介绍数学的思想和方法，使学生运用这些数学思想方 法解决一些简单的问题，为学生提供了一种通过综合、实践的过程去做数学、学 数学、理解数学的机会。本单元主要是结合实际问题，引导学生初步体会集合思 想及方阵问题、编码规则的特点。对于方阵问题这一节来说，它是生活中常见的 一类问题，例如同学们为参加运动会入场式而进行的队列操练、解放军排着整齐 的队伍接受检阅等。因此本节课与生活有着密切联系。 2 2学生情况分析学生情况分析 关于方阵问题的
4、研究， 学生在运动会入场式排队列时已经有了一定的经验积 累。同时，在三年级时学生已经认识了正方形，了解正方形的特点，所以学生很 容易掌握“方阵”的概念。此外，在本册教材的第十单元中，学生学习了重叠问 题， 对于方阵最外层总人数求法中涉及到的重叠问题，学生也有了一定的经验积 累。 3 3教学教学方式与教学方式与教学手段手段 以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题的方式，让学生经历主动探 究、动手操作、分享交流、合作提升的过程。 教学方式：主要是教师引导和学生自主探究学习结合的教学方式，采用“讨 论法”、“观察法”、“操作法”等方法，发挥学生的主体作用。注重为学生提 供自主探索的空间，引导学生
5、在观察、操作、分享、交流等数学活动中找到解决 方阵问题的不同方法，经历“数学化”的过程。 教学手段：应用视频、课件，将抽象的方阵直观化、形象化，活跃课堂气氛， 加深巩固教学内容， 使学生感受到学习的喜悦， 寓学于乐。 激发学生的学习兴趣， 调动学生主动学习的积极性。 4 4技术准备技术准备 多媒体课件、学习单。 5 5前期教学状况、问题、对策等研究说明。前期教学状况、问题、对策等研究说明。 前期调研中发现，学生对于已知方阵中最外层每边人数，求最外层人数的问 题，最常见的错误就是直接用“最外层每边人数4”来解决，所以本节课把这 一错误作为教学设计的一个思考点，在设计时，借助电子图帮助学生思考，直
6、接 用“最外层每边人数4”的方法会多算四个角上的四个人，所以还要减去多算 的部分。同时引申出为了避免四个角有人发生重复的情况，在解决问题时也可以 “每边少看一个角”或是“每边少看二个角”等的思考问题的方式。 三、教学目标三、教学目标 1.了解方阵特点， 掌握解决方阵问题的基本方法， 提高学生解决实际问题的能力。 2.通过自主、合作、交流等学习方式探索解决问题的不同方法，并结合直观图沟 通不同方法间的联系，培养学生的模型思想。 3.让学生在解决问题的过程中，体会数学的价值。 四、教学重点、难点四、教学重点、难点 教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的 方阵问题。
7、教学难点：借助直观图培养学生的模型思想，并提高学生解决实际问题的能力。 五、教学过程五、教学过程与教学资源设计与教学资源设计 （一）创设情境，直接导入。 1.播放国庆阅兵视频，建立方阵与生活之间的联系。 2.观察视频中的图片，引出方阵。 小结：像这样当每行的人数和队伍的行数相等时，就组成了一个正方形的队伍， 在数学上我们把它称为“方阵”。今天，我们就一起来研究方阵问题。（板书： 方阵问题） 【设计意图】通过观看视频，进行爱国主义教育，同时建立数学与生活之间的联 系，使学生在观察中了解方阵的基本特点，建立感性认识。 （二）提出问题，探究思考。 出示例题。 1.梳理条件与问题。 从图中找到了哪些信
8、息？需要解决的问题是什么？ 2.小组探究方法。 （1）借助学习单上的方阵图，通过圈一圈、画一画的方法把你的思考过程表示 出来。 （2）交流汇报。 预设： 列式：644=20（名）答：最外层一共有 20 名士兵。 （6-1 ）4=20（名）答：最外层一共有 20 名士兵。 （64）2=20（名）答：最外层一共有 20 名士兵。 （6-2）44=20（名）答：最外层一共有 20 名士兵。 （3）根据图式列式并建立算式与图之间的联系。 学生分享解决方法后，鼓励其他学生提出问题。 【设计意图】：让学生借助学习单中的方阵图进行圈一圈、画一画的活动，在活 动中引导学生发现方阵最外层每边上花盆的数量与最外层
9、花盆的总数之间的关 系，探究解决问题的不同方法，体验解决问题的策略多样性，并结合直观图来感 受不同方法之间得了联系，建立数学模型。 3.生活中的方阵。 （1）举例谈一谈生活中的方阵。 （2）猜谜游戏，巩固练习。 十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）：围棋 棋盘最外层每边能放 19 颗棋子，最外层一共可以摆放多少颗棋子？ 注：让学生选择自己喜欢的方法进行解决，然后说出算式，请其他同学尝试理解 算式的含义，并画出该同学解决问题时采用的直观图。 【设计意图】：通过一个猜谜游戏活跃课堂气氛，引出基础练习的同时又将队列 中的方阵引入到围棋中，丰富学生对生活中的方阵的认识。对于
10、练习来说，这是 一道根据方阵最外层每边数量求最外层总数的基本练习， 巩固学生解决方阵问题 的基本方法，同时优化方法。 4.拓展提高。 棋盘最外一层共有 32 颗棋子，最外层每边各有多少枚棋子？ 注：学生借助点子图辅助思考。在交流汇报时说出算式，让其他同学尝试理解 并画出直观图。 【设计意图】：这是一道逆向思维练习，学生需要根据最外层总数求出最外层每 边的数量，借助直观图进一步强化最外层每边数与总数间的关系，从而巩固模型 思想。 （三）回顾反思，总结提升。 在我们生活中，有很多与方阵有关的问题。今天这节课，我们研究的方阵都 叫实心方阵，还有一些方阵像是大屏幕上的样子，内部是空的，我们称为中空方
11、阵。感兴趣的同学可以课下继续研究。 板书设计 644=20（名）（6-1）4=20（名）（6-2）44=20（名）622（6-2）=20（名） 答：最外层一共有 20 名士兵。答：最外层一共有 20 名士兵。答：最外层一共有 20 名士兵。答：最外层一共有 20 名士 兵。 六、学习效果评价设计六、学习效果评价设计 学生学习效果评价如下： 练习课讲评自我评价量表练习课讲评自我评价量表 评价纬度：思、问、听、讲 评价问题：练习课讲评中学生参与的深度与广度 独立思考主动质疑专注听讲讲解题目 自我评价 ABCABCABCABC 评价 项目 姓名 注 1（评价标准） ABC 独立思考独立思考，能解决
12、1/3 的问题 独立思考，能解决 1/2 的问题 独立思考，能解决所 有问题 主动质疑能提出 12 个问题， 引发小组讨论 能提出 34 个问题， 引发小组讨论 能提出 4 个以上问 题，引发小组讨论 专注听讲能主动倾听组员讲 解，并解决了 12 个问题 能主动倾听组员讲 解，并解决了 34 个问题 能主动倾听组员讲 解，并解决了 4 个以 上问题 讲解题目能正确叙述解决问题 的思想，为组员讲解 12 个问题 能正确叙述解决问题 的思想，为组员讲解 34 个问题 能正确叙述解决问题 的思想，为组员讲解 4 个以上问题 注 2（赋分标准）： A 项：赋分 1 分，B 项：赋分 2 分，C 项：赋
13、分 3 分 注 3（自我评价参考标准）： 分数等级 5 分以下不合格 56 分合格 78 分良好 9 分以上优秀 教师自身教学效果的评价如下： 评价方面评价内容 分值 （15 分） 角色转换 教师对于培养学生搜集或加工信息的能力的关注。 教师对于培养学生分析解决问题的能力的关注。 教师对于培养学生交流协作表达能力的关注。 教师对于培养学生创新意识能力的关注。 教学设计的 落实与调整 学生达到了教学设计阶段的相关学习目标。 教学设计中的重要环节，如自主探究、协作学习、任务设 计等得到了很好的贯彻和落实。 教师根据学生的情况和发言灵活调整教学。 教学方法和 手段 教学方法和教学手段有利于发挥“学生
14、是教育主体”的作 用。 教学方法和教学手段有利于实现教学目标，促进多种学习 方式的开展。 教学方法和手段有利于学生“学会学习”，掌握相关的方 法和策略。 教学方法和手段有利于学生创新能力和素质的培养，有利 于促进学生个性的发展。 教学方法和教学手段有利于发挥信息技术的优势，促进信 息技术与课程的深层次整合。 七、七、本次教学设计本次教学设计特色说明与教学反思特色说明与教学反思 教学设计特色说明： 1.本节课更加注重学生的自主探究， 通过切身体验掌握解决方阵问题的基本 方法。 2.重视学生的自主参与和全过程参与。 3.重视培养学生积极动脑、动手、动口的能力。通过在方阵图中圈一圈的活 动，将学生的
15、思考方式展现出来，培养学生的模型思想。 4.重视培养学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。当学生上课分 享出自己的经验方法的时候，直接将这个方法命名为“某某某法”，使分享方法 的同学有更多的成功体验。 5.重视培养学生提出问题的能力，例如在学生进行方法分享的时候，鼓励学 生提出问题。 教学反思： 方阵问题教学反思 今天上了四年级数学百花园里的方阵问题一课。这一内容属于综合与实 践领域，有一定的深度和广度。对于这样难度较深的课，既要考虑到学生学的效 果，又要扩大教学内容的容量。我翻阅了不同版本的资料，确定了这节课的教学 目标， 并围绕教学目标开展了富有挑战性学习过程， 达到了一定的教与学的
16、效果。 现从以下几方面来谈谈课后的几点思考。 一、注重学生的自主探究，在分享交流中培养学生提出问题的能力。 本节课通过让学生画一画、圈一圈的活动，使问题由抽象变得更加直观。学 生在点子图的帮助下， 至少能够找到一种解决问题的方法。 在分享交流的过程中， 我非常重视学生提出问题能力的培养。学生在提出问题的同时，就是在建立算式 与直观图之间的联系。 二、注重鼓励学生解决问题策略的多样化，同时渗透方法优化的思想。 本节课，我鼓励学生多思考，寻找解决同一问题的不同方法，培养学生的方 法多样化意识。同时在巩固练习中渗透方法优化的思想。 三、注重培养学生学好数学的信心，使学生获得成功的体验。 课上，当学生提供了解决问题的方法时，就把方法称为“某某某法”，学生 们会觉得这种方法是他们自己找出来的，从而获得成功的体验，树立学好数学的 信心。
