1、方阵问题教学设计 银川市实验小学阅海第二校区李娜 教学内容：教学内容：北京 2011 课标版四年级上册第十单元第 94 页 教学目标教学目标： 1.通过实例了解方阵特点，掌握解决方阵问题的基本方法，提高 学生解决实际问题的能力。 2.通过自主、合作、交流等学习方式探索解决问题的不同方法， 体会数形结合思想在解决问题中的重要作用，培养学生的模型思想。 3.培养学生勇于探索、乐于思考、敢于质疑等数学素养。 教学重教学重、难点难点： 教学重点：体会方阵中的重复点是解决问题的关键，学会抓住要 点、多角度思考问题，解决简单的方阵问题。 教学难点：借助直观图培养学生的模型思想，并提高学生解决实 际问题的能
2、力。 教学准备：教学准备：白板，作业单 教学过程教学过程： （一）创设情境，引出课题。 1.播放国庆阅兵视频，建立方阵与生活之间的联系。 师：这是 2015 年世界反法西斯战争暨中国抗日战争胜利 70 周年 在咱们国家首都北京举行的阅兵仪式。孩子们，看完视频说说你们的 感受吧! 生自由说感受 师：你们说的都太好了！孩子们，你们是祖国的未来！少年强则 国强，我们一定要好好读书，为祖国的建设也贡献自己的一份力量！ 我们再来看一组图片，这是视频中的队伍，美食摆盘，还有老师给大 家拍的九宫格照片，观察图片它们有什么共同特征呢？ 生：都是正方形 生：每行的数量和每列的数量一样多 师：你观察的可真仔细，数
3、学上把这样排列成一个正方形，也就 是它的行数和列数相等的队列称为“方阵” 今天，我们就一起来研究方阵问题。（板书） （二）提出问题，探究思考。 出示例题。 1.梳理条件与问题。 师：为了响应咱们银川市创建文明城市，学校打算把咱们的校园 装饰的更加整洁美观，于是购进一批盆栽，并把这些盆栽也摆放成了 方阵，咱们一起来看看吧！ 师：从图中你获得了哪些信息？ 生：每条边都有 6 盆花 师：根据这个信息你能提出一个数学问题吗？ 生：一共有多少盆花？ 师：谁能帮他解决？ 师：讲解的非常清楚！还能提出其他问题吗？（对于简单的问题 学生直接解决） 生：最外层一共有多少盆花？ 师：你的这个问题很特别，我们一起来
4、读一读（齐读）那怎么解 决呢？谁有什么好想法？ 师：你来说说你的想法 预设生：我觉得每条边都有 6 盆花，一共有 4 条边，所以有 4 个 6,46=24（盆）师：恩？是这样吗？有人有不同的想法了！你来 说说 生：我认为他的想法不对，顶点处的花被算重复了 师：怎么算重复了，你能给大家在图上指指吗？（上台指） 生：这个顶点的花既在这一行，也在这一列。其他三个顶点也是 这样的。 师：你们觉得谁的想法正确？ 师：谢谢我们这两位同学，看来顶点的花是解决这个问题的关键， 那为了方便咱们研究，我们把每盆花用一个点子表示，（课件演 示）这样就变成一个点子方阵图了。 2.自主探究方法。 （1）借助点子图探究
5、师：请大家借助学习单上的点子方阵图，圈一圈、画一画、算一 算，把你的想法记录下来。完成以后和你的同桌说说你的想法，开始 吧孩子们！ （2）交流汇报。 师： 完成的同学以优美的坐姿告诉老师， 请大家把作业单收到旁边， 老师收集了一些不同的方法，我们一起来分享一下！小老师讲的过程 中老师看看谁是听的最认真的！ 预设 644=20（盆） 生：我把每条边的 6 盆花都圈出来了，4 条边一共有 24 盆，但是 圈的时候会发现每个顶点上的花被圈了 2 次，所以要减去 4，大家还 有什么疑问和补充吗？ 问题 1：为什么要减去 4 呢？ 生：我们来看这个顶点上的花，它既在这个圈里，也在这个圈里， 所以被算了两
6、次，也就是重复了，这三个位置也是一样的，所以要减 去 4 生 2：我明白了，谢谢 师：能够主动提出问题，很勇敢！老师为你点赞！ 师：孩子们咱们一起看看，这个集合圈和这个集合圈交在一起， 这部分表示共有的，也就是重复的！所以要减掉！用韦恩图的知识也 可以解释为什么要减 4！ 师：没有其他疑问了，那谢谢我们的小老师，讲解的很清楚！ 师：老师把他的方法贴出来，要不我们给他起个名字吧！既然是 某某给大家讲的，就用他的名字命名，某某法！ 预设（6-2）44=20（名） 生：每条边都不管顶点上的这盆花，每边有 6-2=4 盆，一共有 16 盆，再加上 4 个顶点的花 问题 1：为什么不管顶点的花呢？ 生：
7、因为我发现这四盆花会重复，所以我先不管它，算完其他的 再把这 4 盆花加上。 师：这个问题太好了！真是一语道破了某某方法的精髓呀！ 师：没有其他问题了，那谢谢我们的小老师，声音很洪亮！思路 很清楚！ 贴方法并起名。对比两个方法的异同 师：老师发现刚才我们的谁谁听课最认真，坐姿也很端正，我们 的第一位听课之星诞生了！ 预设 （6-1）4=20（盆） 生：我是这样圈的，这样的话，每边恰好都有 5 盆花，一共 4 条 边，就有 20 盆。 问题 1：你为什么要这样圈呢？（为什么 5 个 5 个圈） 生：这 4 个顶点会重复，所以我给每条边分一个顶点，这样就不 重复了，所以每个圈里有 5 盆花 师：同
8、学们你们真是越来越会质疑了！这么一问我们就清楚某某 的方法了吧! 师：谁听明白了？为什么要这样圈？生说！（看来你是真的明白 了！） 师：你们也可以评价别人的方法？ 师：也谢谢我们的小老师，希望你下次更加勇敢的表达自己。 贴孩子的方法并板书名字 预设 62+42=20（名） 生：这四个顶点会重复，我把四个顶点都分给两列了，这样这两 行就每行就只有 4 盆花了，所有有 2 个 6 和 2 个 4，一共 20 盆。大 家还有什么疑问和补充吗 生：我觉得他们的方法有相似的地方，都是把这些重复点分组了， 这样就可以避免重复了！很巧妙 师：你可真是个善于总结的孩子！找到了两个方法的关联。那老 师把它的方法
9、贴在这下面，起名！ 预设 66-44=20（盆） 生：我先算一共有多少盆花，然后再算中间一共有多少盆花，再 做减法就是最外层的花 生质疑，学生相互讨论 师：我觉得他的方法和前面的同学都不一样，不用想顶点是不是 重复的！ 师：谢谢我们的某某，想到了这么独特的方法！我们就起名.！ 师：孩子们，你们真是太了不起了!借助图，用了这么多种方法解 决了这一道题。 师：你觉得我们解决这类方阵问题的关键是什么呀？（重复点） 处理好重复点就可以轻松解决这类问题了 （三）变式方阵问题，巩固练习 师：方阵排列很整齐，可是学校还想设计一些其他多边形花坛， 我们看看吧，这是三角形这是五边形，你能求出这些图形最外层有多
10、少盆花吗？选择你喜欢的图形开始算吧！ 拍照展示 师：你能看懂他的算式嘛？ 师：能读懂别人的算式真是不错！ 师： 对比一下， 其实他们都用了什么法？有没有用其他方法的？也有， 你们的答案和他们一样吗？（一样）非常好，选择自己喜欢的方法即 可！ （四）拓展提高。 师：生活中其实很多地方都用到了方阵，比如我们下课玩的棋， 棋盘上又有什么玄机呢？请大家齐读题目。 棋盘最外一层共有 32 颗棋子，一共有枚棋子？ 师:这道题有点难了，前后四人为一组先说说彼此的想法吧!然后打 开作业单完成 展示作业单，学生讲解 师：看来方法我们可以正用也可以逆用！ （五）课后小结 师：学习的时光总是短暂的，今天我们通过点子图探究了一类方 阵问题，方阵其实还有很多奥秘呢，有兴趣的同学可以下课后可以继 续探索！孩子们，谈谈你的收获吧!
