1、神奇的莫比乌斯圈教学设计神奇的莫比乌斯圈教学设计 一、一、引入引入 1. 观察 师：同学们，这节课我们来学习变魔术。老师手里有一张双色面的长方形 纸条，请你认真观察,它有几个面几条边?( (板书板书: :2 2 个面个面 4 4 条边条边,),)。 2.思考 师:接下来你们帮我把它变成只有 2 个面、 2 条边?试试看。 学生自主思考、 尝试。 3.操作 引导学生将纸条首尾相连围成一个纸圈。 4.验证。 教师让学生解释 2 个面在哪里？2 条边在哪里？为什么由原来的 4 条边 现在变成了 2 条边？ 二、学生自主探究。二、学生自主探究。 师:你能不能再把它变成只有 1 条边,1 个面?再试试看
2、。 1.先请会制作的学生讲解示范,把纸条捏着一端不动,将另一端翻转 180,在 粘贴起来,形成一个环。 2.播放制作视频， 让学生更加清晰的观看制作1个面和1条边的纸圈的做法。 3.请学生拿出号纸条，将其制作成只有 1 个面和 1 条边的纸圈。 4.学生提出疑问。 师:面对这样一个纸圈,你有什么疑问吗? 预设 1:这个纸圈真的只有 1 条边 1 个面吗? 预设 2:为什么变成一条边一个面了? 预设 3:这个纸圈有名字吗?是谁发明的？ 预设 4:这个图形可以在哪里用得着? 预设 5：这样的纸圈有什么作用？ （教师根据学生的提问随机书写板书） 5.验证。 验证只有验证只有 1 1 个面。个面。 师
3、:首先验证只有一个面,你有什么方法? 请学生上台借助教具模型演示。 教师强化方法:借助彩笔,先定一个起点,再沿着纸圈画线,最后又回到了 起点。(强调必须经过所有的面。) 验证只有验证只有 1 1 条边。条边。 师:接着验证只有一条边,你又有什么方法? 学生上台借助教具模型演示,教师强化方法后,全班自主验证。(强调必须 经过所有的边。) 师:它真的只有 1 条边,1 个面,神奇吗? 师:这个神奇的纸圈有个名字,叫莫比乌斯圈。 ( (板书课题板书课题) )它是由德国数学 家莫比乌斯发明的。同学们，你们想知道他是怎么发明的吗？ 借用课件介绍莫比乌斯带的历史起源。 并教导学生善于学会观察生活中的 事物
4、。( (板书板书: :观察观察) ) 三、活动操作三、活动操作，体验神奇，体验神奇之处。之处。 师:其实莫比乌斯圈的神奇不仅仅在这,还想继续变魔术吗? 活动 1：:沿中线剪开莫比乌斯带 1.1.制作制作 学生使用号纸条,制作莫比乌斯带。(课件出示图例) 师:发现这个纸圈有什么不一样了吗? （学生发现有一条实线两条虚线） 2.2.猜想猜想 师:你们大胆猜想一下,如果老师沿着这条实线也就是这个纸圈的中线 剪开这个莫比乌斯圈，结果会变成怎样? 学生猜想: 预设 1:变成两个相同的纸圈。 预设 2:变成一个大的莫比乌斯圈。 预设 3:变成两个套在一起的不同的纸圈，一个是莫比乌斯圈，一个不 是莫比乌斯圈
5、。 师:同学们真了不起,在不知不觉中,学会了探究学习中非常重要的技 能，大胆猜想。这在我们学习数学中是非常重要的。( (板书板书: :猜想猜想) ) 3.3.验证验证 教师示范操作方法:先对折纸圈,剪一个小口,再把剪刀穿进去,然后沿着 中线剪。（只强调沿中线剪的方法，不将其剪完。） 师:见证奇迹的时刻还是交给你们亲自去体验吧， 同学们把你们刚刚做的 莫比乌斯圈沿着中线剪开吧。学生动手验证。 师:来,谁汇报一下你的成果? 预设学生汇报:变成了一个大圈。 师:究竟这个大的纸圈是不是莫比乌斯圈,该怎么办? 学生再次借用彩笔动手验证,得出结果:大圈不是莫比乌斯圈。 教师借此 引导学生在求证过程中一定要
6、做到细心求证。( (板书板书: :求证求证) ) 结果结果: :变成一个大的莫比乌斯圈。变成一个大的莫比乌斯圈。 4.4.再次体验不同的再次体验不同的剪法剪法结果不同。结果不同。 师：同学们，刚刚我们将莫比乌斯圈沿着中心线剪开，得到了一个大的 不是莫比乌斯圈，如果这个大圈再沿着它的中心线（虚线）剪开，猜一 猜，又会是怎样的结果呢？ 学生再次猜想: 预设 1: 变成两个莫比乌斯圈。 预设 2: 变成 1 个更大的莫比乌斯圈。 预设 3: 变成两个不同的纸圈，一个是莫比乌斯圈，一个不是莫比乌斯 圈。 预设 4：变成两个大小相同的纸圈，一个是莫比乌斯圈，一个不是莫比 乌斯圈。 学生再次求证。 师：那
7、你们就亲自去操作求证吧，看谁猜对了。 结果：两个套在一起的更大的纸圈，都不是莫比乌斯圈。 四、同桌合作探究。四、同桌合作探究。 1.协作探究，强化体验评论。 师:同学们,还想继续做魔术吗?接下来是同桌协作学习活动。你们运用刚才 学到的观察、猜想和求证这些方法,同桌合作,一人负责操作,一人负责填写协作 学习活动报告单。 学生同桌合作操作,教师巡视指导。 2.汇报。 师:哪一小组汇报一下你的成果?请同桌两人上讲台利用投影仪协作汇报。 结果：一个大圈套着一个小圈。 师:那么这个大圈和小圈还是不是莫比乌斯圈呢? 引导学生再次通过亲手验证,得出结果是一个不是莫比乌斯圈的大圈套着一个 小的莫比乌斯圈。 师
8、:你们还想怎么剪,怎么翻转,课后都可以去尝试,去创造。 五、了解应用。五、了解应用。 师:人类发明了这个神奇的莫比乌斯带,它在生活中有什么应用呢? 学生发挥想象,畅所欲言。 教师介绍例子:工厂的传输带、传动带。打印机的色带。工厂的传输带、传动带。打印机的色带。 师：人类将莫比乌斯圈应用到生活中，不仅给我们的生活带来了很多的方便 和好处，还可以救人呢！（让学生体验莫比乌斯圈的作用和神奇之处。） 出示故事： 从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西，并被当场捕获，小偷被送 到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条上面写上：小偷应当放 掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执
9、事官由他去办理。执 事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，你能帮他想个办法即能救下农民，关 押小偷，又不得罪县官吗？ 师：利用你们的智慧，开动你们的脑筋帮助执行官想想办法吧。 生把纸条做成了莫比乌斯圈， 让学生解释， 莫比乌斯圈现在是 1 个面 1 条边， 这样所有的字都在同一个面上，这样就可以把字的顺序变换成“放掉农民，应当 关押小偷”。 师：我们刚才这一行为可以用一个成语来概括。 生：学以致用； 生：偷天换日； 生：有智有谋 师：你们太棒了，不仅学以致用，并还能用成语来概括，真了不起！ 六、欣赏创造。六、欣赏创造。 师:自从发明了莫比乌斯圈,人类就不断的在探索和创造。接下来,我们就一 起欣赏一下它带给人类独特的美。 1.1.生活美。生活美。 例子:餐桌,衣架,莫比乌斯爬梯,过山车。 2.2.科学美。科学美。 例子:中国科技馆的“三叶扭结”。 3.3.艺术美。艺术美。 例子:版画画手,版画颠倒的世界。 4.4.建筑美。建筑美。 例子:自生能源别墅,龙王桥,哈萨克斯坦国家图书馆。 七、小结。七、小结。 师:通过这节课,你有什么收获? 八、作业。八、作业。 你们还想怎样剪呢?请课后自行设计,制作。 【板书设计】 神奇的莫比乌斯圈 面边 1、1 个面，一条边？24观察 2、名字？谁？ 3、怎么发明的？22猜想 4、应用？ 5、验证方法？11求证
