六 数学百花园-鸡兔同笼问题-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北京版五年级上册数学(编号：40048).zip

记载在数学名著 孙子算经 中 例例1 笼子里在若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里在若干只鸡和兔。从上面数，有8个头个头 ，从下面数，有，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？ 猜一猜？ 新知讲解 当鸡3只，兔5只时 ，脚26只，符合题 意。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? 鸡/只 543220 兔/只 脚/只 323028262422201816 列 表 法 87654321 0 例例1 笼子里在若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里在若干只鸡和兔。从上面数，有8个头个头 ，从下面数，有，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？ 还能提出还能提出 别的假设别的假设 吗？吗？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有3535 个头，从下面数，有个头，从下面数，有9494只脚。鸡和兔各有只脚。鸡和兔各有 几只？几只？ 你能试着用上你能试着用上 面的方法解决面的方法解决 前面的前面的 “鸡兔鸡兔 同笼同笼 ”问题吗问题吗 ？ 解法一解法一 ： 352=70（只）（只） 94-70=24（只（只 ） 4-2=2（只）（只） 242=12（只）（只） 35-12=23（只（只 ） 解法二解法二 ： 354=140（只）（只） 140-94=46（只）（只） 4-2=2（只）（只） 462=23（只）（只） 35-23=12（只）（只） 答：鸡有鸡有23只，兔有只，兔有12只。只。 有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，只， 龟的腿和鹤的腿共龟的腿和鹤的腿共112112条。条。 龟、鹤各有多少只？龟、鹤各有多少只？ 日本的“龟鹤算”问题就 是从我国的“鸡兔同笼” 问题演变而来的。 龟鹤问题 方法一 假设全是龟 404=160（条 ） 160-112=48（条）多算了鹤的腿 数 4-2=2（条） 鹤： 482=24（只） 龟： 40-24=16（只） 答：龟有 16只，鹤有 24只。 方法二 假设全是鹤 402=80（条） 112-80=32（条）少算了龟的腿 数 练习： 4-2=2（条） 龟： 322=16（只 ） 鹤： 40-16=24（只 ） 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。 龟、鹤各有几只？ 自行车和三轮车共自行车和三轮车共1010辆，总共辆，总共2626个轮子，个轮子， 自行车自行车 和三轮车各多少辆？和三轮车各多少辆？ 全班全班3838人去划船游玩，共租人去划船游玩，共租8 8条船，条船， 每条船都坐满了。大、小船各租了几每条船都坐满了。大、小船各租了几 条？条？ 大船大船6 6人人 小船小船4 4人人 1 北京 2011 课标版五年级上册鸡兔同笼教学设计 【教学目标教学目标】： 1 1、知识与技能：、知识与技能：初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解 有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题， 结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。 2 2、过程与方法：、过程与方法：通过列表举例、贴图分析、假设计算 等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决 问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。 3 3、情感、态度与价值观：、情感、态度与价值观：培养学生的合作意识，在现 实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法 的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力 和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体 会数学的价值。 【教学重点教学重点】：用列表法和假设法解决相关的实际问题。 【教学难点教学难点】：体会解决问题策略的多样化，培养学生分 析问题、解决问题的能力。 【教学准备教学准备】：教具、课件等。 【教学过程教学过程】： （一）问题引入，揭示课题（一）问题引入，揭示课题 2 师：（出示主题图）大约在 1500 年前，孙子算经 中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡） 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ ” 问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说） 师：这段话意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里， 从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。问笼中鸡 和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如 何解决这个 1500 年前古人提出的数学问题，就是我们这节 课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题） （二）主动探究，合作学习（二）主动探究，合作学习 师说明：为了研究方便，我们先将题目的条件做一个 简化（出示课件）。 例 1：鸡兔同笼，有 8 个头，26 条腿，鸡、兔各有几 只？ 1 1、列表法、列表法（同学们拿出老师课前给你们准备的表格， 先猜一猜，填一填吧。 学生汇报：预设学生的几种思路（课前渗透，若没有 出现则师举例说明） （1）直接想到鸡有 3 只，兔有 5 只； （2）从鸡有 6 只，兔有 2 只开始推算； （3）从鸡有 8 只，兔有 0 只开始推算。 3 调整方案有两种： 一种是一个一个的调整：总结规律： 每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总数增加 2 只：反之， 则减少两只（让学生必须领会透） 师：像大家刚才这样，根据鸡和兔的总只数，列举出 一些可能，通过验证和调整，总能找到一种情况符合题目 要求, 这种方法可以叫做列表法（板书） 2、假设法假设法: :（随学生能否出现此种情况作为机动出示） 板书：方法一：假设 8 只都是鸡 教师引导：观察黑板上的贴图,我们发现如果 8 只都是 鸡，则一共只有 16 条腿这样就比 26 条腿少 10 条腿，这是 因为实际每只兔子比每只鸡多 2 条腿。一共多了 10 条腿， 于是兔就有 102=5(只),鸡有 8-5=3（只）。 板书：方法二：假设 8 只都是兔 观察黑板上的贴图，同样如果 8 只都是兔，则一共只 有 32 条腿这样就比 26 条腿多 6 条腿，这是因为实际每只 鸡比每只兔子少 2 条腿。一共多了 6 条腿，于是鸡就有 62=3(只),兔就有 8-3=5（只）。 小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼 问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。 4 现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用数目比较小时，用 画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较 好。好。 （3 3）解决问题，课堂延伸解决问题，课堂延伸 1尝试解答课前提出的古代孙子算经中记载的鸡 兔同笼问题。书中说：“今有鸡、兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 看看我国古人是怎么解这个题的。 2.有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共 112 条。龟、 鹤各有多少只？ 3.自行车和三轮车共 10 辆，总共有 26 个轮子。自行 车和三轮车各有多少辆？ 4.全班 38 人去划船游玩，每条大船坐 6 人，每条小船 坐 4 人，共租 8 条船，每条船都坐满了。大、小船各租了 几条？ （四）小结归纳，启发探讨（四）小结归纳，启发探讨 通过今天的学习，我们有哪些收获？ 师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设 法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在 1500 年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这 个问题，也得出了许多解决“鸡兔同笼”问题的方法，而 5 且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习 中，善于思考，善于发现，善于总结方法。 【板书设计板书设计】 鸡兔同笼 列表法 有局限性 解题方法 画图法 （数据大时不宜用） 假设法 简单直接，普遍运用 自主选择解题方法