五 方程-用字母表示数-ppt课件-(含教案+视频+音频)-省级公开课-北京版五年级上册数学(编号：a0516).zip

用字母表示数 郭美璇 云浮市罗定市附城街中心小学 一、一、教学目标教学目标 1知识与技能：在具体情景中理解字母表示数的意义，会用含有字母的式 子表示数量，理解字母的取值范围是由实际情况决定的。 2.过程与方法：在探索的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学 的简洁美，会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。 3.情感态度与价值观：使学生在探索知识的过程中感受学习数学的乐趣， 了解更多与数学有关的课外知识。 二、二、教学内容及重难点分析教学内容及重难点分析 教学内容教学内容： 用字母表示数是人教版教材五年级上册简易方程的第一课时的内 容。这是学习代数知识的起步，它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到 含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃， 而这些知识和规律又是学习简易方程以及中学里学习代数的主要基础。因而本 节课的教学在学生学习简易方程中有特殊的地位。 教学重点：教学重点： 使学生掌握用含有字母的式子表示数量的方法，会求含有字母的式子的值。 教学难点：教学难点： 理解含有字母的式子所表示的含义。 三、三、教学对象分析教学对象分析 用字母表示数对于学生来说并不陌生，在过去的数学学习中，学生对字母 已有一定的接触和了解，但是由学习一个特定的数过渡到用抽象的字母来表示 一般的数，是学生认识上的一个飞跃。这在刚开始学习时对学生来说会有一些 困难，不少学生感觉一时还难以接受，因此他们对字母表示数的理解也不可能 是一蹴而就的，需要在研究实际问题的具体学习活动中反复不断地体验，逐步 感受字母表示数的意义。 四、四、教学策略及教学方法设计教学策略及教学方法设计 教学策略：教学策略： 合理、有效地调用学生的生活体验,将生活引进课堂，激发学生学习的热情。 我利用出示扑克牌，抽取学生年龄的那张牌，用“想不想知道教师的年龄，猜 猜老师的年龄这个基本生活经验来引入新课，使得学生能够充分体验到数学与 生活的联系。练习中设计了两道题，一首儿时的歌谣“一只青蛙一张嘴，两只 眼睛四条腿”深深激发学生好奇心和积极性,同时还注重调动学生的主体性 和主动性，另外出示美丽罗定好风光，让学生感受家乡的美，也学会用所学的 知识解决生活中的问题。使内隐于教材、链接生活的教学资源外显,将教材资源 开发引向正确的方向。 教学方法设计：教学方法设计： 采用了情景教学法、讨论法和讲练结合的教学方法。一是创设具体问题情 境，提供丰富感性材料，激发学生求知欲；二是引导学生自主探究，引导学生 学会从具体事例中逐步讨论再进行抽象概括；三是将多媒体教学手段与传统教 学方式合理结合在一起，使学生牢固掌握本课知识点。 五、信息技术应用设计五、信息技术应用设计 信息技术与小学数学教学的有效融合可以使小学数学课堂变得“动”起来， 这节课利用了多媒体课件，使复杂的数学问题更直观、形象地呈现在学生面前， 将枯燥无味的数学课堂变得生动活泼、简单有趣，增添了课堂的乐趣，提高了 学生学习的积极性，使学生真正爱上数学课。 为了能让学生由易到难，层层深入，以便于学生有效学习，我的设计思路 是： 1让自主充满课堂，培养学生学习的思维。 为了能够让学生亲自体验用字母表示数量和数量关系，我让学生在年龄的 这个情境下，完成幻灯片中的表格并观察，探究提出用字母来表示小宇任何一 年的年龄和用含有字母的式子简明地表示老师的年龄，同时也学习含有字母的 式子的计算以及了解字母的取值范围。接着，创设老师遨游太空的梦想的这个 情境，有了前面的知识做铺垫，例二重点是让学生自主学习，通过自主思考、 小组探究，获得新知，再通过动画效果认识了乘号的简便写法。 2将生活引进课堂，激发学生学习的热情。 在练习中设计了两道题，通过把视频、音频、动画结合起来：一首儿时的 歌谣“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿” 既直观又生动，学生在学习过 程中对鲜艳的色彩、夸张的画面、生动的音响有着本能的热爱，运用引人的情 境，引起学生的注意力，唤起学生的欲望，提高学生学习的积极性。另外出示 美丽罗定好风光的图片，让学生感受家乡的美，也学会用所学的知识解决生活 中的问题。 六、教学过程设计六、教学过程设计 教教 学学 过过 程程 教学环节教学环节教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 情境导新情境导新 1.出示扑克牌，用扑克牌 8、9、10、J、Q 表示学 生的年龄, 请学生摸出属 于自己年龄的扑克牌。 2猜老师的年龄。 我知道了小宇的年龄，你 们想知道老师的年龄吗？ 谁来猜猜老师几岁了？ 提供大家一个信息，老师 比小宇大 16 岁。 学生摸出属于自己年龄的 扑克牌。 学生可能说： 25、28、30 出示扑克牌， 抽取学生年 龄的那张牌， 用猜猜老师 的年龄这个 基本生活经 验来引入新 课，使得学 生能够充分 体验到数学 与生活的联 系。 （一）用式子表示老师的（一）用式子表示老师的 年龄。年龄。 （加减关系的数量 关系） 1 1分析数量关系式。分析数量关系式。 2.2.用算式计算老师某一年用算式计算老师某一年 的年龄。的年龄。 学生在练习本上写数量关 系式： 小宇的年龄+17=老师的年 龄 生 1：当小宇 1 岁，老师 梳理老师与 小宇的年龄 的数量关系 式。为下面 的探究做铺 垫。 本环节顺延 自主合作探自主合作探 索新知索新知 我们穿越时空，回到过去， 时光“嗖”的一声，回到 小宇还是 1 岁的时 候 （从学生一岁开始计算出 老师对应的年龄，一直累 加计算） （举例：1 岁、2 岁、3 岁、4 岁、5 岁） 如果再说下去得花多长时 间啊！可是求老师岁数的 问题写完了吗？ 小明在不断长大，小宇每 增加 1 岁，老师也增加 1 岁。小宇和老师的年龄都 在变化，但有个数始终没 变，是什么？ 引导学生想出用简便的方 法标记。 3 3用含有字母的式子表用含有字母的式子表 示老师的年龄。示老师的年龄。 问题引领：（教师提出 问题） 你能用一个字母表示任 何一年小宇的年龄吗？ 你能用一个式子简明地 表示任何一年老师的年龄 1+16=17 岁； 生 2：当小宇 2 岁，老师 2+16=18 岁； 生 3：当小宇 3 岁，老师 3+16=19 岁； 生 4：当小宇 4 岁，老师 4+16=20 岁； 生 5：当小宇 5 岁，老师 5+16=21 岁； 生答：还没有。 生答：16. 学生自己阅读题目。 主题情境形 成情境串， 通过设置不 同层次的灵 活练习，让 学生认识用 字母表示数 在现实生活 中的优越性， 理解含有字 母的算式不 仅可以表示 一个数量， 还可以表示 数量间的关 系。 自主合作探自主合作探 索新知索新知 自主合作探自主合作探 索新知索新知 吗？ 还可以用其他字母表示 吗？ 自主学习：（教师要求 学生独立思考，再小组讨 论） 展示交流：（教师向小 组发出提问） 教师小结： a 表示小 宇的年龄，a+16 表示老 师的年龄，也表示老师的 年龄比小宇大 16 岁。一 个含有字母的式子就概括 了这里的所有情况，很简 便，很简洁。 板书：用字母表示数板书：用字母表示数 4.4.当当 a a 是一个具体岁数时，是一个具体岁数时， 老师年龄的计算。老师年龄的计算。 问题引领： 拿出小宇选的牌，这张牌 是谁的年龄，现在 a 是多 少？小宇 11 岁，老师 学生先独立思考，再小组 讨论，分享自己的想法。 学生汇报小组讨论的结果。 小组 1：用字母 a 表示小 宇的年龄，用 a+16 表示 老师的年龄; 小组 2：用字母 n 表示小 宇的年龄，用 n+16 表示 老师的年龄; 小组 3： 学生齐读课题。 生答：小宇的，11 岁。 顺延主题情 境形成情境 串，帮助学 生初步理解 代数求具体 数值。 自主合作探自主合作探 索新知索新知 几岁？怎样计算？ 自主学习：（要求学生 独立计算） 展示交流：（个别提问） 教师小结： 刚才谁猜得比较接近，你 的眼力真行！ 当 a 是一个具体数量时， 那 a+16 也是一个具体数 量。 有效训练： 下面我们乘上时光列车， 展望未来。时光“嗖”的 一声， 当 a=20 时，小宇可能已 经读大学了，那时候老师 几岁，怎样计算？（要求 学生口算） 当 a=60 时，小宇可能当 爷爷了，那时候老师几岁， 怎样计算？（要求学生口 算） 当 a=1000 时，那时候老 师几岁，怎样计算？（要 求学生口算） 5.5.认识表示年龄的字母是认识表示年龄的字母是 有范围的。有范围的。 学生独立计算。 生答:当 a=11 岁，老师 11+16=27 岁。 生答:当 a=20 岁，老师 20+16=36 岁。 生答:当 a=60 岁，老师 60+16=76 岁。 生答:当 a=1000 岁，老师 1000+16=1016 岁。 学生很惊讶，提出疑问。 生答：有问题，人不可能 字母表示数， 有时候是有 范围的。加 深了学生对 自主合作探自主合作探 索新知索新知 当 a=1000 时，老师 1016 岁了，我和小宇都变成千 年老妖了，这两个年龄有 问题吗？ 目前世界上最长寿的人在 印尼的阿嬷现年 157 岁， 调查结果显示她应该是世 界上年龄最大的人了。 你认为表示年龄的字母 a 可以是哪些数？ 人的寿命是有限的，因此 表示年龄的字母 a 是有范 围的。同学们，在有限的 生命里我们要珍惜时光、 好好学习。 6.6.有效训练。有效训练。 刚才我们用字母 a 表示小 宇的年龄，现在改为老师 的年龄用 a 表示，数量关 系是什么？小宇的年龄用 字母怎样表示？ （二）用含有字母的式子（二）用含有字母的式子 表示物体的质量表示物体的质量（乘除关 系数量关系） 1 1用算式计算自己在月用算式计算自己在月 球上人能举起物体的质量。球上人能举起物体的质量。 创设情境，出示例题。 请写出数量关系式。 活那么久。 学生欣赏图片。 生答：比 157 小的数字， 比如是 100、156 生动手写数量关系式： 老师的年龄-16=小宇的年 龄 生答：a-16。 生在练习卡上完成： 生答：地球上举起物体的 质量6=月球上举起物体 字母表示数 的理解，有 助于学生的 思维得到不 断的发展。 表示减法的 关系。 梳理数量关 系式，为下 面的自主探 究做铺垫。 自主合作探自主合作探 索新知索新知 自主合作探自主合作探 索新知索新知 问题引领： 根据在月球上人能举起物 体的质量是地球上的 6 倍， 算算在月球上你能举多少 千克？（举例：1 千克、 2 千克，3 千克，让学生 完成表格） 自主学习：（让学生独 立计算后，小组讨论） 展示交流： 根据学生的回答在板书中 写上相应的数及算式。 2.2. 用含有字母的式子表用含有字母的式子表 的质量 学生独立完成表格。 在地球上 能举起物 体的重量 （kg） 在月球上 能举起物 体的重量 （kg） 1 2 3 学生先独立计算后，然后 小组讨论。 生 1：在地球上举起 1kg，在月球上能举起 16=6kg; 生 2：在地球上举起 2kg，在月球上能举起 26=12kg; 生 3：在地球上举起 3kg，在月球上能举起 36=18kg; 让学生先在 自己独立思 考完成表格， 再进行组内 交流，一方 面充分体现 了教学的民 主性，教师 给每个学生 都创造 了 均等的学习、 参与的机会， 使每个学 生都有展示 自己 的机 会：让学生 亲身体验解 决问 题的 乐趣，提高 学生的归纳、 概括等能 力。 示人在月球上举起物体的示人在月球上举起物体的 质量。质量。 如果每位同学举起物体的 质量不一样，那我们就要 用不同的式子表示人在月 球上举起物体的质量。这 太麻烦了，请同学们根据 表格中反映出来的数量关 系，用含有字母的式子表 示人在月球上举起物体的 质量。 问题引领： 根据表格中反映出来的 数量关系，用含有字母的 式子表示人在月球上举起 物体的质量。 还可以用其他字母表示 吗？ 自主学习：（小组讨论） 展示交流：（小组提问， 其他补充） 教师小结： 用 n 表示人在地球上举起 物体的质量，6n 就表示 人在月球上举起物体的质 量。 3.3. 当当 n n 是一个具体数量是一个具体数量 时，月球上举起物体的质时，月球上举起物体的质 生答：用 n 表示人在地球 上举起物体的质量，6n 就表示人在月球上举起物 体的质量。 量的计算。量的计算。 如果在地球上人能举起 15 千克，那么在月球上 人能举起多少千克？ 4.4. 理解表示人举起物体理解表示人举起物体 的质量的字母是有范围的。的质量的字母是有范围的。 课件出示：目前举得最重 的人伊朗的侯赛因拉扎 扎德一次能够举 263 千克。 字母表示数在实际情况下 是有范围的，这里的字母 可以是任何一个数吗？你 认为字母可以是哪些数？ 教师小结：人能举起物体 的质量是有限的，绝对不 能太重了。 5.5. 含有字母的式子的简含有字母的式子的简 便写法。便写法。 （1）数字和字母中间的 乘号 ，如：6=6 或 6 6=6 或 6。 （2）任何字母与 1 相乘 ，如:1bb b1b。 （3）字母和字母相乘 ， 如 ab=ab 或 ab=ab。 生答：当 n=15kg,在月球 上能举起 156=90kg。 学生欣赏图片。 生答：比 263 小的数字。 学生完成小挑战： （1）省略乘号，写出下 面各式。 利用小挑战 再次激发学 生的学习热 情，同时让 学生巩固简 便写法的知 识。 表示除法的 关系。 （2）在月球上举起物体 的重量用 表示， 在地 球上举起物体的重量怎样 表示？ 生答：6 新知应用新知应用 新知应用新知应用 1.1.趣味练习，唱儿歌趣味练习，唱儿歌数数 青蛙青蛙 同学们，刚才一口气就学 习了两个例题。同学们真 是认真的孩子，下面我们 拍拍手，唱唱儿歌，轻松 一下，来，伸出手。 （1 1）课件出示）课件出示儿歌一儿歌一 1 只青蛙 4 条腿，2 只青 蛙 8 条腿，3 只青蛙 12 条腿 师带着学生有节奏地读， 显示的内容读完后，继续 领着学生读下去，真神！ 没有写出来你们也能读下 去，是不是发现什么规律 了？ 哪位同学能用含有字母的 式子概括出这首复杂的儿 歌？ 课件出示( )只青蛙( ) 条腿 为什么你用 4n 表示腿的 条数，还可以用其他字母 学生跟着节奏一边拍手， 一边唱儿歌。 生答：腿的条数是青蛙只 数的 4 倍。 生答：(n )只青蛙( 4n ) 条腿 生答：因为腿的条数是青 蛙只数的 4 倍。 生答：(b )只青蛙( 4b ) 以游戏的形 式出现，让 学生在玩中 学，乐中学。 新知应用新知应用 表示吗？ (2)(2)课件出示课件出示儿歌二儿歌二 1 只青蛙 1 张嘴2 只眼 睛 4 条腿扑通 1 声跳下 水。 2 只青蛙 2 张嘴4 只眼 睛 8 条腿扑通 2 声跳下 水。 3 只青蛙 3 张嘴6 只眼 睛 12 条腿扑通 3 声跳 下水。 师带着学生有节奏地读. 你现在还能用含有字母的 式子概括这首更复杂的儿 歌吗？ 好极了，特别是 2n 和 4n，2n 不仅表示眼睛的 只数，还反映出眼睛只数 是青蛙只数的几倍？同样， 4n 不仅表示腿的条数， 还反映出腿的条数是青蛙 只数的 4 倍。 我们把这位同学概括出来 的儿歌读一遍。教师 故作惊讶，读完了？ 教师小结：我们用含有字 条腿 学生跟着节奏一边拍手， 一边唱儿歌。 生答：n 只青蛙 n 张嘴， 2n 只眼睛 4n 条腿，扑通 n 声跳下水。 生答：2 倍。 全班齐读。 生答：读完了。 母的式子这么一概括，一 次就把这首复杂的儿歌读 完了，这就充分体现了用 含有字母的式子表示数量 的优点。 3.3.美丽罗定好风光。美丽罗定好风光。 罗定文塔 聚龙洞 票价：3 元 票价：30 元 蔡廷锴故居 龙湾生态 旅游区 票价：a 元 票价：n 元 （1）老师游览了蔡廷锴 故居和文塔一共要（ ）元。 （2）一张聚龙洞的门票 比一张龙湾生态旅游区的 门票多（ ） 元。 生答：3+a。 生答：30-n。 生答：5a。 出示美丽罗 定好风光， 让学生感受 家乡的美， 也学会用所 学的知识解 决生活中的 问题，在练 习中巩固用 字母表示数。 （3）老师一行 5 人游览 蔡廷锴故居一共要（ ）元。 （4）老师买了若干张龙 湾生态旅游区的门票用 了 120 元，老师买了（ ）张门票。 生答：120n。 谈收获谈收获 1.这节课大家表现得太出 色了，能把你学到的知识、 得到的收获和大家一起分 享一下吗？ 短短的 40 分钟，我们学 习了用字母表示数。字母 可以表示一个固定的数， 像扑克牌里的 J 只能表示 11，字母也可以表示一个 变化的数，像人的年龄、 举起物体的质量。知道了 字母表示数在实际情况下 是有范围的，不同的实际 情况下它的范围就不一样。 学会了根据字母所取的值， 求含有字母的式子的值。 学习了用含有字母的式子 表示数量以及数量关系提 出并解决了许多数学问题。 2.同学们收获真多，其实 用字母表示数是一个伟大 生 1： 生 2： 总结深化新 知的同时， 也让学生真 切感受到： 哪里有生活， 哪里就有数 学。数学并 不像想象中 那么枯燥乏 味，而是充 满情趣，富 有意义的。 七、七、作业设计作业设计 说说下面每个算式所表示的意义。 （1） 小华义务植树 20 棵，比小刚少 x 棵。 20+x 表示 。 20+x+x 表示 。 （2） 王师傅每小时加工 a 个零件，他第一天加工 6 小时，第二天加工 7 小时。 6a 表示 。 7a 表示 。 (6+7)a 表示 。 的创造。早在公元 3 世纪， 古希腊的丢番图就开始简 单地用字母表示数。法国 的数学家韦达是第一个系 统地用字母表示数的人。 自从他系统采用字母表示 数后，引发了大量的数学 发现，解决了许多复杂的 问题。 3.如果同学们平均每天解 决 n 个问题，那么 1 个星 期就能解决几个问题？ 100 天呢？这样日积月累， 同学们的知识就会越来越 丰富，老师希望同学们能 像丢番图、韦达一样，做 一个勤于思考、勇于探索 的人，在知识海洋里快乐 畅游、奔赴理想。 生答：7n 个问题； 生答：100n 个问题. (7-6)a 表示 。 八、八、教学反思教学反思 本节课选自五年级上册的用字母表示数 ，这节课主要是理解字母表示数 的意义，会用含有字母的式子表示数量，理解字母的取值范围是由实际情况决 定的，会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。教学重点是使学生掌握 用含有字母的式子表示数量的方法，会求含有字母的式子的值。教学难点是理 解含有字母的式子所表示的含义。 这些都是由具体到抽象的一个学习过程。这对于以后学习方程等知识做铺 垫。应该说，本节课的内容看似浅显，实际上却不易。 为了能让学生由易到难，层层深入，以便于学生有效学习，我的教学思路 是： 1将生活引进课堂，激发学生学习的热情。 用字母表示数在生活中经常能够遇见，于是，我便利用出示扑克牌，抽取 学生年龄的那张牌，用“想不想 知道教师的年龄，猜猜老师的年龄这个基本生 活经验来引入新课，使得学生能够充分体验到数学与生活的联系。 2让自主充满课堂，培养学生学习的思维。 为了能够让学生亲自体验用字母表示数量、数量关系，我让学生在年龄的 这个情境下，探究提出用字母来表示小宇任何一年的年龄和表示用含有字母的 式子简明地表示老师的年龄，并且得到相应的含有字母的式子的计算以及得到 字母的范围。接着，创设老师遨游太空的梦想的这个情境，有了前面的知识做 铺垫，例二重点是让学生自主学习，通过自主思考、小组探究，获得新知，还 要让学生掌握含有字母的式子中，乘号的简写和省略。 练习中设计了两道题，一首儿时的歌谣“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条 腿”深深激发学生好奇心和积极性。同时还注重调动学生的主体性和主动 性，另外出示美丽罗定好风光，让学生感受家乡的美，也学会用所学的知识解 决生活中的问题。 当然，课堂中还有许多不足，问题一，对学生的关注度还不够，有些问题 没有充分下放，对学生所暴露的问题有些时候缺乏灵活处理。问题二，课堂设 计问题略为细腻，缺乏大问题意识，不敢大胆放手让学生尝试自己发现问题、 解决问题。问题三，本课教学内容看似简单，但是学生认识上的飞跃，加之知 识点繁杂，课前缺乏对知识的整合，以至于教学时间较紧。 老师的年龄比小宇的年龄大16岁， 小宇的年龄+ 16 =老师的年龄 你能写出数量关系式吗？ 小宇的年龄龄（岁岁） 老师师的年龄龄（岁岁） 小宇的年龄+ 16 =老师的年龄 老师的年龄比小宇的年龄大16岁 1+16=17(岁) 2+16=18(岁) 3+16=19(岁) 4+16=20(岁) 5+16=21(岁) 1 2 3 4 5 你能用一个字母表示任何一年小宇的 年龄吗？ 小组讨论： 你能用一个含有字母的式子简明地表示 任何一年老师的年龄吗？ 还可以用其他字母表示吗？ 小宇是18岁的时候，老师几岁? 当a=18 , a+16=18+16=34 (岁) 小宇是60岁的时候，老师几岁? 60+16=76 (岁) 小宇是1000岁的时候，老师几岁? 当a=1000, a+16=1000+16=1016 (岁) 当a=60 , a+16= 小宇11岁，老师几岁？怎样计算？ 11+16=27(岁) 当a=11 , a+16= 在印尼的阿嬷现年159岁，调查结果显示 她应该是世界上年龄最大的人了。 目前世界上最长寿的人 老师的年龄用a表示， 小宇的年龄怎样表示？ 16a 老师的年龄 16 =小宇的年龄 在月球上，人能举举起物体的 质质量是地球上的6倍。 你能写出数量关系式吗？ 地球上举起的质量6=月球上举起的质量 在月球上，人能举起物体的质量是地面上的6倍。 在地球上能举起 物体的质量/kg 在月球上能举起 物体的质量/kg 思考： 用含字母的式子表示人在月球上 举起物体的质量。 1 2 16=6 26=12 3 36=18 在地球上我只在地球上我只 能举起能举起1515kgkg 在月球上，人能举起物体的质 量是地球上的6倍。 156=90（kg） 伊朗的侯赛因拉扎扎德一次能够举 263千克。 目前举得最重的人 1、数字和字母中间的乘号 如：6=6或6 6=6或6 注意：在省略乘号的时时候,要把数字写在字 母前面。 含有字母的式子的简便写法 2、任何字母与1相乘 如:1bb b1b。 3、字母和字母相乘 如ab=ab或ab=ab。 省略乘号，写出下面各式。 4b ac 1 y 5 n6 4b=5 =y = =ac=6n = 在月球上举起物体的重量用表示， 在地球上举起物体的重量怎样表示？ 6 地球上举起的质量6= 月球上举起的质量6=地球上举起的质量 地球上举起的质量 1只青蛙4条腿 2只青蛙8条腿 3只青蛙12条腿 ( )只青蛙 4nn （ ）条腿 ( )只青蛙( )张嘴，( )只眼睛( )条腿，扑通( )声跳下水。 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水。 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水。 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水。 n n2n4n n 老师游览了蔡廷锴故居和文塔一共要（ ）元。3+a 罗定文塔 票价：3元 聚龙洞 票价：30元 蔡廷锴故居 票价：a元 龙湾生态旅游区 票价：n元 一张聚龙洞的门票比一张龙湾生态旅游区的 门票多（ ）元。 30n 罗定文塔 票价：3元 聚龙洞 票价：30元 蔡廷锴故居 票价：a元 龙湾生态旅游区 票价：n元 老师一行5人游览蔡廷锴故居一共要（ ）元。5a 罗定文塔 票价：3元 聚龙洞 票价：30元 蔡廷锴故居 票价：a元 龙湾生态旅游区 票价：n元 老师买了若干张龙湾生态旅游区的门票 用了120元，老师买了（ ）张门 票。 120 n 罗定文塔 票价：3元 聚龙洞 票价：30元 蔡廷锴故居 票价：a元 龙湾生态旅游区 票价：n元 早在公元3世纪，古希腊 的丢番图就开始简单地用字母表 示数。 法国的数学家韦达是第一个系统地用字母表 示数的人。自从他系统采用字母表示数后，引发 了大量的数学发现，解决了许多复杂的问题。