1、鸡兔同笼教学设计鸡兔同笼教学设计 开平市三埠街道办事处西郊小学开平市三埠街道办事处西郊小学甄丹彤甄丹彤 【教学内容】【教学内容】北京 2011 课标版数学五年级上册鸡兔同笼有关内容及练习。 【教材分析】【教材分析】 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经 中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安 排在五年级上册，这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题， 培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡 兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 【学情分析】【学情分析】 “鸡兔同笼”问题
2、是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。 “列 表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论， “假设法” 对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据 具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。 【教学建议】【教学建议】 1、教学中要注意渗透化繁为简的思想。 2、引导学生探索解决问题的策略和方法。 3、介绍有关鸡兔同笼问题的“趣解” ，既激发学习的兴趣，又可以拓宽学生的思 路。 一、教学目标一、教学目标 1.知识目标：了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。 2.能力目标：经历尝试用不同方法解决“鸡兔同笼问题” ，体会解决问题策 略的多样性
3、。在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。 3.情感目标：提高大家对数学的好奇心和求知欲，增强学数学的自信心。 二、教学重难点二、教学重难点 教学重点： 渗透化繁为简的思想， 体会用列表法和假设法解决问题的逻辑性。 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 三、教学准备三、教学准备 教学课件。 四、教学过程四、教学过程 （一）情境导入（一）情境导入 以一首与鸡和兔相关的儿歌激趣导入。 教师教师：同学们，今天我们来一起研究与鸡和兔有关的数学问题，好吗？大约 一千五百多年前， 我国古代数学名著 孙子算经 中记载了一道数学趣题“鸡 兔同笼”问题。 出示主题图出示主题图： 今有雉兔同笼， 上有三
4、十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？ 教师教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是鸡，上就是从上面数，下就 是从下面数的意思，哪位同学看懂它的意思了呢？ 学生学生： （预设）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数， 有 94 只脚。鸡和兔各有几只? 教师：教师：大家猜一猜，笼子里有多少只鸡和多少只兔？ 【设计意图】结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化【设计意图】结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化 气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不到气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不
5、到 正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为化繁为 简简”的解题策略做好铺垫。的解题策略做好铺垫。 （二）探究新知（二）探究新知 1猜一猜猜一猜（尝试解决，交流想法，感受化繁为简的必要性。 ） 教师教师：大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？ 数据大了不好猜，我们应该怎么办？我们把数字改小些，先从简单的问题入手。 在平时解决问题过程中，我们也可以采取这种化繁为简的办法。 （课件出示例（课件出示例 1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面 数，有 26 只脚。鸡和兔各有
6、几只？” 教师教师：和生活常识联系在一起，我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和 兔给我们带来了哪些数学信息？ 学生学生： （预设）鸡和兔共 8 只。鸡和兔共有 26 只脚。鸡有 2 只脚。 兔有 4 只脚。 （课件出示） 【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学 生初步理解生初步理解“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的结构特点。问题的结构特点。 2列表法列表法（小组合作探究） 教师教师： 看来， 用猜的办法还是不够保稳呀！ 既然“鸡兔同笼”问题能流传至今， 就应该有它独特的思考方式和解题方法。有了这些信息，
7、请大家翻开课本 104 页，请小组合作填一填，把我们猜想的所有可能按顺序列出来，看看哪一个小组 能又快又准确地找出答案圈出来，开始。 （注意引导学生调整数据。 ） 学生汇报。学生汇报。 教师教师： （引导）你们在填表过程中有什么发现？ 学生学生： （预设）鸡和兔的总数总是 8 只，多一只鸡少一只兔，就少了 2 条腿。 教师教师： （小结）这个列表的方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们 把这种方法叫做列表法。 （板书：列表法）但是，列表法还是有局限性，数据小 比较方便，但是数据大的时候用，就不科学了。那除了列表的方法以外，我们还 可以有其他策略解决鸡兔问题吗？ 【设计意图】【设计意图】列表
8、法是学生比较容易接受的，引导学生通过有序猜测和计算，列表法是学生比较容易接受的，引导学生通过有序猜测和计算， 小组讨论与合作得出结论小组讨论与合作得出结论。让学生在自主尝试中找到用列表法解决让学生在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼鸡兔同笼” 问题的方法，引导学生有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这问题的方法，引导学生有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这 一过程中体会到：根据表中总脚数与题中数据的差，来调整数据，对假设法的一过程中体会到：根据表中总脚数与题中数据的差，来调整数据，对假设法的 探究起到了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。探究起到了铺垫作用，同时对假
9、设法的理解也更加深刻。 3.假设法假设法（师生合作讨论交流） 假设全是鸡假设全是鸡 82=16（只） （如果把兔全当成鸡一共有 82=16 条腿。 ） 26-16=10（只） （把兔看成鸡来算，一共少了 10 条腿。 ） 4-2=2（只） （每只兔就少了两条腿。 ） 102=5（只） （少 10 条腿就应该有 5 只兔。 ） 8-5=3（只）鸡（鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，口头检验。 ） 假设全是兔假设全是兔 教师教师： 现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解 决吗？ 小组讨论小组讨论、汇报、汇报。 84=32（只） （如果把鸡全当成兔一共有 84=32 条腿。
10、 ） 32-26=6（只） （把鸡看成兔来算，一共多了 6 条腿。 ） 4-2=2（只） （每只鸡就多了两条腿。 ） 62=3（只） （多 6 条腿就应该有 3 只鸡。 ） 8-3=5（只）鸡（鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，口头检验。 ） 教师教师： （小结）刚才我们假设全部是鸡，就可以先求出兔的只数；如果我们 假设全部是兔，就可以先求出鸡的只数。这种解决问题的方法叫做假设法。这种 方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法，也是一种比较科学的办 法。 （板书：假设法） 分男队、女队进行：重组假设法解决鸡兔问题的分析解答过程比赛。 【设计意图】【设计意图】假设法对学生来说比较陌生
11、，教学中要抓住其特点，讲解算理，假设法对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理， 让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维，培养学生让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维，培养学生 有序思考及逻辑推理的能力有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。体会假设法的一般性。 （三（三） 、阶梯式阶梯式练习巩固练习巩固（大家可以选取任意自己喜欢的方法来做）（大家可以选取任意自己喜欢的方法来做） 1、原例题原例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？ 2、做一做做一做：有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤
12、的腿共有 112 条。龟、鹤各有几 只？ 3、巩固练习巩固练习：全班一共有 38 人,共租了 8 条船,每条大船乘 6 人,每条小船乘 4 人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？ 4、提升练习：、提升练习：新星小学”环保卫士”小分队 12 人参加植树活动.男同学每 人栽了 3 棵树,女同学每人栽了 2 棵树,一共栽了 32 棵树.男女同学各几人? 【设计意图】【设计意图】阶梯式的巩固练习，能引导学生一步步把新探索出来的解题方法阶梯式的巩固练习，能引导学生一步步把新探索出来的解题方法 灵活运用，加深印象，巩固记忆。通过完成以上习题，巩固解决灵活运用，加深印象，巩固记忆。通过完成以上习题，巩固
13、解决“鸡兔同笼鸡兔同笼” 问题的基本方法，使学生对我国的古代文化产生浓厚的兴趣。同时明白，假设问题的基本方法，使学生对我国的古代文化产生浓厚的兴趣。同时明白，假设 法除了可以在鸡兔问题中应用以外，还可以应用到解决其他数学问题中去，起法除了可以在鸡兔问题中应用以外，还可以应用到解决其他数学问题中去，起 到举一反三、触类旁通的作用。到举一反三、触类旁通的作用。 如果，这笼子里面是一些训练有素的小鸡和小兔，一声号令，全部小鸡抬 起一只脚，全部小兔都抬起两只脚，那这时候每只鸡就只有一只脚，每只兔就两 只脚站在地上， 脚就会少了一半， 我们就用 94/2=47 （只） 一半脚， 再用 47-35=12
14、（只）兔，35-12=23（只）鸡，这就是我们古代人们用的抬脚法。如果同学们感 兴趣，我们课后再一起学习！ （四（四） 、总结反思提升、总结反思提升 教师教师：本节课你有什么收获？选择任意一种方式和大家交流一下好吗？ 1、我学会了 2、我发现了 【设计意图】【设计意图】最后小结梳理解答鸡兔问题的几种方法，引导学生反思本节课的最后小结梳理解答鸡兔问题的几种方法，引导学生反思本节课的 学习过程，积累学习方法和经验，为以后的学习奠定基础。学习过程，积累学习方法和经验，为以后的学习奠定基础。 （五（五） 、布置课外作业、布置课外作业 1：课本第 105 页“阅读资料” ； 2： 同步导学与优化训练 第
15、 48 页第一题内容。 【设计意图】【设计意图】布置一定的课外作业，让学生能够独立运用课堂上学到的知识解布置一定的课外作业，让学生能够独立运用课堂上学到的知识解 决实际问题、完成学习任务，达到及时复习的效果。决实际问题、完成学习任务，达到及时复习的效果。 板书设计：板书设计： 鸡兔同笼鸡兔同笼 猜一猜猜一猜列表法列表法假设法假设法 化繁为简化繁为简有序思考有序思考举一反三举一反三 1、假设全部都是鸡。、假设全部都是鸡。2、假设全部都是兔。、假设全部都是兔。 82=16（只只）84=32（只只） 26-16=10（只只）32-26=6（只只） （练习区）（练习区）4-2=2（只）（只）4-2=2（只）（只） 102=5（只）（只）62=3（只）（只） 8-5=3（只）（只）8-3=5（只）（只） 答答：鸡鸡有有 3 只只，兔有兔有 5 只只。答答：鸡鸡有有 3 只只，兔有兔有 5 只只。
