1、教学内容：北京 2011 课标版五年级上册第六单元第二课时 教学目标： 知识与技能： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性； 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的 一般性； 3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 过程与方法：在学生探究方法的过程中，使学生理解并运用假设的思想解决数学问 题，形成有序思考的意识，体验解决数学问题的思想方法。 情感态度价值观：用数学文化熏陶感染学生，培养学生的民族自信心和研究问题的 科学素养。 教学重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法。 教学难点：能运用不同方法解决实际问题。 教学准备：多媒体课件、作业纸、磁铁
2、教学过程： 一、谈话导入 师：同学们，今天这节课老师请来了两只小动物？你们喜欢小动物吗？请看大屏幕， 这是什么动物？生答：鸡。又来了一只什么动物？生答：兔子。 师：那么鸡和兔关在一个笼子里又会引出什么样的数学问题呢？ 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道流传至今的数学趣题，就是“鸡兔同 笼”问题 师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是鸡，哪位同学看懂它的意思了？生答。 今天这节课我们就来研究这个数学问题，你们有信心解决它吗？（板书：鸡兔同笼） 二、讲授新课 1出示例题，理解题意。 师：既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。为 了便于探究， 我们把数字改小些，先从
3、简单的问题入手。这种解决问题的方法我们 在数学上叫“化繁为简” 。 （课件出示例 1）我们来看看关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信 息？ 找学生回答。 师：结合我们的生活实际，还能够发现哪些隐含的条件呢？ 生答（ 鸡和兔共 8 只，鸡和兔共有 26 只脚，鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚。 ） 猜一猜： 师：下面同学们来猜一猜可能会有多少只鸡，多少只兔呢？在猜测时我们要抓住哪 些条件呢？生自由猜测。 猜测法效率比较低，而且只有运气比较好的时候才能比较快的猜到。所以要想解 决这个问题我们可以按照一定的顺序去计算，把每种可能都列举出来。下面就把我 们列举的情况依次填在表格里。 师：以前在
4、学习租船的时候我们是按照怎样的顺序列表的？生答。所以现在我们从 假设全是鸡开始。剩下的请同学们拿出作业纸，完成上面的表格，看谁填的又快又 准确。 教师指导学生列表，学生汇报，引导按顺序列表。 师：通过将所有的可能性列出来我们很直观的解决了这个问题，这种方法叫做“列 表法” 。 （板书：列表法） 师：填完之后观察表格，通过这些数量之间的变化你们能够发现什么？ 请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。 学生小组交流汇报。 学生 1：鸡的数量每减少 1 只，兔的数量就增加 1 只，脚的数量也跟着增加 2 只。 学生 2：兔的数量每减少 1 只，鸡的数量就增加 1 只，脚的数量反而减少 2 只。 师：也
5、就是将一只鸡换成一只兔，脚的数量会增加 2 只；将一只兔换成一只鸡，脚 的数量会减少 2 只。 师强调“这里的“2 只”就是一只鸡和一只兔脚数的差，简称“鸡兔单个差” 3尝试用画图法解决问题： 教师：发现了这些规律以后，我们用圆圈代表动物的头，用小竖杆代表动物的脚， 尝试用画图法来解决这个问题。假设笼子里都是鸡，画出 8 只鸡，但是我们知道笼 子里不全是鸡，下面请同学们在作业纸上尝试画一画，看看有多少只鸡要装上脚变 成兔子才可以。 通过画图得出，有 5 只兔子，3 只鸡。 师：刚才咱们通过画图找到答案，所以以后在遇到数学难题时，可以借助图像，这 种方法叫做“画图法” 。 （板书：画图法） 这个
6、问题中的数字比较简单，如果数字很大，比如课前的那道题，用画图法、列表 法就会比较麻烦。我们一起再来找一找，看看有没有更简洁的方法解决这个问题？ 刚才的方法咱们假设全是鸡，逐步推理得到答案，下面你能用算式把思考的过程写 下来吗？ （1）刚才我们假设笼子里全是鸡。 教师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把 什么当什么来算了？ 教师：这样算会是什么结果呢？我们来算一算。 假设笼子里全是鸡： 2816（只）脚 实际比假设多： 261610（只） 。脚 一只兔比一只鸡多： 422（只）脚 因为笼子里如果有一只兔就会多出 2 只脚，那么多了 10 只脚，就会有几只兔呢？ 1025（只）兔。 鸡的只数：85
7、3（只）鸡 (2)假设全是兔。 学生独立完成，汇报交流，展示。 （3）提出假设法概念。 刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决问题的，所以把这种方法叫做假设法。这 是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法， 也是算术方法中较为普遍的一般方法。 （板 书：假设法） （4）总结假设法口诀 三、巩固练习 1、师生共同解决古代趣题。 汇报，交流，评议 2、龟鹤算问题 3、 解决生活中的“鸡兔同笼”问题 强调：引导学生寻找生活中的“鸡”和“兔” ，计算他们的“单个差” ，理解“鸡 兔同笼”是一类问题。 四、总结新课 师：同学们，今天我们解决了一个什么问题呢？生答。 我们是采取什么样的方法解决这个问题的？ 生答：列表法、画图法、假设法。 师：是的，我们假设全是鸡，通过列表，画图找到答案，并且把我们思考推理的过 程用算式表示出来。 师： “鸡兔同笼”问题它不是一个问题，而是一类问题。它在我们的生活当中非常常 见，希望同学们可以开动脑筋，用数学的方法去解决生活中的很多问题。相信只要 我们掌握正确的方法，就可以解决它。 板书设计 鸡兔同笼 鸡兔单个差 列表法 画图法 假设法（解决鸡兔同笼问题的最基本的方法）
