1、密铺问题教学设计密铺问题教学设计 6 6 稿稿 山海关兴隆小学山海关兴隆小学 于丹凤于丹凤 一、激趣导入 师：同学们喜欢踢足球吗？（喜欢） （放课件） 师：的确，足球是全世界人民都喜欢的一项体育运动，就连国家主席习近平都是一名 足球迷呢。小小的足球看似寻常，其实在足球表面还蕴含着很多数学奥秘呢。大家看老师 手里的足球，你能从它的表面发现哪些数学信息？ 生：足球表面是由正五边形和正六边形组合拼成的。 生：正五边形和正六边形都有固定个数。 师：为什么会这样呢？其实这涉及到数学中的一个神秘领域密铺。这节课我们就 一起走进密铺，研究有关密铺的知识。 （板书）密铺分为平面密铺和曲面密铺，我们先从 平面密
2、铺研究起。 二、分解问题 1、师：关于平面密铺，你想研究什么问题？ 生纷纷提出问题。 （师评价：会提问才会思考，这是有价值的问题，你和老师想到一块了） 2、师：同学们的思维很活跃，对密铺充满了探究的欲望。老师帮同学们捋顺一下研究 思路（放课件） 。 研究问题：什么是密铺？ 生活中哪里有密铺现象？ 哪些图形可以密铺？ 密铺有什么规律？ 师：这几个问题是逐渐深入的，这也是我们研究问题的一般思考步骤，我们来逐个解 决。 三、实验探究 （一）什么是密铺？ 1、师：我们先来看一组密铺的图片。相信同学们对密铺有了初步的感知，谁来说说你 对密铺的理解。生结合自己的理解来说。 师：老师这里有对密铺的解释，大家
3、看（课件：用形状大小完全相同的一种或几种平 面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是密铺。 ）你认为这里面哪 些词语引起你的关注，并说说你的理解？（形状大小完全相同，一种或几种，不留空隙， 不重叠） （板书：无空隙、不重叠是密铺的条件） （二）生活中哪里有密铺现象？ 1、师：生活中哪有密铺现象？ 生：马路上铺砖，学校地面铺地砖、墙砖等。 师：看来，密铺在生活中的应用非常广泛。 （三）哪些图形可以密铺？ 1、 师： 下面我们研究哪些图形可以密铺这个问题。 其实可以密铺的图形和图案有很多， 今天我们就研究几种常见的平面图形。 师：请同学们看大屏幕上的操作要求： （1）每个组都准备了
4、若干个正三角形、正方形、正五边形和正六边形，小组同学每 人选择一种图形尝试着铺一铺，看看哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺？ （2）拼完后组内说一说你们的发现，并做好全班交流的准备。 2、学生分组进行密铺，师巡视指导。 3、全班汇报交流： 师：哪个组来汇报下你们研究的结果？ 生：正三角形、正方形、平行四边形、六边形都能密铺？因为它们铺起来不重叠，没 空隙。 生：五边形不能密铺，因为 3 个五边形铺在一起有空隙，四个还重叠了。 4、师：通过同学们的实际操作，得知上面一排这些图形可以密铺，而下面的正五边 形却不能密铺。这些图形能不能密铺到底与什么有关系呢？（学生猜测，师：同学们（学生猜测，师：同学们
5、 的猜测有没有道理呢？）的猜测有没有道理呢？） （四）密铺的有什么规律？ 1、师：我们以 3 个密铺的正六边形为例，这三个正六边形有一个公共顶点在哪？数 一数围绕公共顶点有几个角？那能否密铺与围成公共顶点的这些角的度数之和有没有关 系呢？下面我们通过计算来验证。 师：请同学们在作业纸上小组同学合作计算并思考，能不能密铺与这些角的度数和有 没有关系？ 生分组验证并完成作业纸。 2、师：哪个组来汇报下验证的结果？ 生汇报：发现第一排都是 360 度，而五边形是 324 度。 （108 度乘 3） 师：你们同意吗？你们都是通过计算得到的结果？ 生：我没有通过计算，我是观察到上面这些图形密铺后围绕公共
6、顶点拼成一个周角， 周角是 360，而正五边形有空隙，所以就不是一个周角，也就不是 360了。 师：善于动脑。 （三） 研究曲面密铺 1、师：刚才同学们发现了平面的密铺的规律，再来看看足球。既然正六边形可以密 铺，为什么足球表面不全用正六边形，而采用正五边形和正六边形组合拼成呢？要想研究 这个问题，我们得先把足球皮子剪下来一块，算算围成公共顶点所有角的度数和是多少？ （师生和算（师生和算 1201202+1082+108=348=348）还是 360 度吗？ 2、师：我们之前通过验证得知平面密铺角的度数之和是 360 度，为什么足球密铺后的 度数和却不是 360 度呢？ 师演示：利用手中足球皮
7、子截图，做成曲面，会有什么发现？曲面密铺后公共顶点处 所有角的度数和要比 360 度小小。 （板书板书： 360360）所以才采用了五边形和六边形的和铺， 足球密铺属于曲面密铺的问题， （板书板书：曲面曲面）曲面密铺是不是只要比 360小就可以，小 多少都行呢？曲面密铺到底多少度更能趋近于球体，这里蕴含这更高深的几何知识，随着 你知识量的增多，以后继续进行研究。 四、拓展实践 师：课下老师用与这个足球同样大小的正五边形和正六边形制作一个纸足球，现在请 大家摸一摸与真实的足球相比，有什么不同？（做的足球有棱角感） 师：为什么会有这样的差别呢？（材质原因，皮质更有韧性，充气后就更圆润了，工 艺不同）这也是为什么足球选用皮质做材料的原因。 五、总结 除了这种常见的五、六边形组合的足球，同学们在调查时也发现了这样的 足球， （课件出示课件出示）这是 2006 年世界杯所用足球，叫做团队之星。这种足球的表面就突破 了传统的由正五边形和正六边形的拼接方法，那么这种足球又蕴含了什么样的数学问题 呢？留作以后再作进一步研究。
