1、1 梯形的面积 教材分析：教材分析： 梯形的面积 是北京 2011 课标版的五年级上册第六单元多边形的面积 中的学习 任务之一。本节是在学生掌握梯形特征，学会平行四边形的计算，并形成一定空间观念的基础 上进行教学的。 因此， 教材的编排不同于平行四边形， 没有安排用数方格的方法求梯形的面积， 而是直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求平行四边形面积的方法把梯形转化为已学过 的图形来计算它的面积，使学生进一步学习用转化的方法思考问题。教材中的插图给出了转化 的操作过程，同时继续渗透旋转和平移的思想，以便于学生理解。在动手操作的基础上，引导 学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过概括总结，提高学
2、生的思维水平。进而再利用字母 表述出新学的计算公式，以提高学生的抽象概括能力。最后通过例题进一步说明怎样应用梯形 面积的计算公式来解决实际问题，并进行相应的练习。 教学目标：教学目标： 知识与技能: 1. 能运用转化数学思想，综合了解平面图形的内在联系，用多种方法探索并掌握梯形面 积公式，能正确地计算梯形的面积； 2. 在掌握梯形的面积计算方法后，能运用梯形面积计算公式解决相关的数学问题。 过程与方法： 1. 在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法， 并能灵活运用公式解决相关的数学问题； 2. 通过操作、观察、比较，发展空间观念，提高分析、综合、抽象、概括和运
3、用转化的 方法解决实际问题的能力。 情感态度与价值观: 1. 通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策 略，感受数学方法的内在魅力； 2. 体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。 学情分析：学情分析： 学生已经学习了平行四边形的面积计算方法，初步理解了平移、旋转的思想，具有了一定 的探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了“转化”的数学思想方法，具备了初步的归 纳、对比和推理的数学活动经验，让学生用同样的推理方法推出梯形面积的公式是可能的。只 是学生在推导计算公式时肯定有一定的难度，尤其是用割补法推导公式，因此我先让学生用拼 摆两个相同的梯形的方法来推
4、导公式，在此基础上再用割补法来推导公式，这样在掌握知识的 同时，学生的思维也能得到充足的发展。使学生自己探索学习，最终获取知识和能力。 教学重点教学重点：理解梯形面积公式，掌握计算方法，并能灵活运用于生活。 2 教学难点教学难点：通过图形的转化推导梯形面积公式。 教学准备：教学准备：梯形学具和多媒体课件。 教学过程：教学过程： 一、铺垫孕伏，以旧引新一、铺垫孕伏，以旧引新 师师：同学们，我们在学习平行四边形计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什 么方法吗？谁来说说平行四边形是怎样推导出来的？ （根据学生所述，教师用多媒体课件演示平行四边形的推导过程，如下图所示。 ） 师：推导平行四边形
5、公式时，我们用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学 过的图形来发现它们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。 【设计意图： 采用多媒体演示， 直观地再现平行四边形的推导过程， 吸引了学生的注意力。 与此同时，唤起学生的回忆，沟通了新旧知识的联系，为新知迁移做好准备。 】 二、创设情境，提出问题二、创设情境，提出问题 1、教师：在今天来上学的时候，小红和小明发现停在校园车棚的小汽车车窗玻璃的形状 是梯形的，这时候小明问小红:这梯形的车窗玻璃该怎么求出它的面积？小红想了一会儿，也 说不出答案来。同学们愿意帮助他们一起来想想办法吗？ 教师：今天，我们就要一起来学习“梯形的面积”,学生齐读课
6、题。 【设计意图：数学知识与学生生活实际相联系，使学生容易感受、体会到数学知识的实际 意义及其用处。所以，从学生的生活经验出发，呈现梯形的实际情境，让学生感受计算梯形面 积的必要性。 】 2、提出问题。 师： 在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方 法我们还没有学过， 你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法 呢？ 【学情预设： 学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、 下底和高有关， 并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的图形， 学生可能会说出平行四边 形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜
7、想都予以积极评价。 】 师：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转 化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证， 才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢？ 3 【设计意图：猜想验证的过程也是学生主动参与数学知识探索的过程。启发学生运用已学 的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，即 用科学探究的方法进行研究。体现了学生的主体地位，才能让学生真正经历知识的形成过程。 】 三、提供材料，自主探究三、提供材料，自主探究 1、介绍学具。 师：老师为每位同学都准备了一个普通梯形、一个直
8、角梯形、一个等腰梯形。想一想，用 这些梯形能完成验证任务吗？ 【设计意图：为学生准备一组这样的学具，是要激起学生学习的热情，激活经验储备，点 燃创新思维的火花。只凭学生自己手中的梯形是完不成摆拼的，需要到同学手中寻找他所需要 的另外一个完全相同的梯形才能完成任务。 】 2、探究新知 联系已学图形面积计算公式，猜一猜梯形的面积计算公式可能是怎样的。基于平行四边形 面积与底和高有关，学生可以大胆猜测，然后探究验证。桌上的学具里放有直角梯形、一般梯 形等若干个，有完全一样的，也有不一样的。然后分组探究。具体做法: 自选学具。（每个小组发梯形图片和探究表各一份） 研究报告表研究报告表 转化成哪种已学过
9、的 图形 我们这组把梯形转化成（）形 怎样转化 （转化过程） （文字、画图表示均 可。） 我们是这样做的：（ ） 转化后的图形与梯形 有什么关系 我 们 发 现 ： 转 化 后 的 （） 形 的 底 等 于 梯 形 的 （），高等于梯形的（），面积等于 （） 提出要求： 做一做：利用手中的学具，选择你所需要的梯形，或拼、或剪转化成一个以前我们所 学的图形。 想一想：可以转化成什么图形？所转化成的图形与原来梯形有什么联系？ 说一说：你发现了什么，把你的方法与小组成员进行交流，共同验证，并尝试推导梯形 的面积计算公式。 小组合作，操作、观察、交流、填表，我们比一比，哪个小组想到的方法多，动作快，选
10、择 4 合适的方法汇报。 【设计意图：此环节为学生创设了一个自由、自主的学习空间，顺其自然调动学生已有的 数学策略，突破教材以导为主的限制，以学生活动为主。凡是学生能想到、做到、说到的教师 不限制、不替代、不暗示，为学生提供了一个充分发挥才智自己想办法解决问题的思维空间， 在这里学生可以按照自己的想法任意剪拼一个梯形，摆拼两个梯形，使学生通过尝试失败 成功的亲身体验，主动发现公式，注重了学生推理能力的培养，从而有效地突出本节的重 点，突破本节的难点。】 全班交流汇报。（教师根据学生的回答借助课件演示） a、 学生可能从以上梯形中选择两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形或者一个长方 形。他们可
11、能得出以下结论：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形 的底等于梯形上底和下底的和，高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积 的一半。 学生还可能会有以下做法。学生还可能会有以下做法。 b、两个完全一样的直角梯形，拼成一个长方形 c、沿等腰梯形的一个顶点做高，剪拼成一个长方形 d、把梯形对折,使上下底重合，沿着折痕剪开，拼成一个平行四边形 对学生以上的做法教师给予充分的肯定和表扬。只要学生能把以上意思基本说出来，再通 过小组之间的交流、互补，使结论更加完善。 3、合作学习。 学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。 【学情预设：在操作实验中，学生的思维水
12、平不同，选择的学具不同，可能会出现多种解 决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；有转化为平行四边形进行推导的，也有转化 为长方形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行 点拔和引导。 】 4、汇报展示。、汇报展示。 师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出梯形面积的计算公式， 真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。 方法一方法一：选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形（如 下图所示） ，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于 拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边
13、形的高，由此得出： 梯形的面积平行四边形的面积2 5 底高2 （上底下底）高2 师师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼 的呢？ 方法二方法二：选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。 【学情预设：学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论：形状相同、大小相等的直角 梯形且上底与下底的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形可以 拼成一个长方形或正方 形。 】 如图： 师：师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们小组把摆拼的思路叙述出 来。 教学建议教学建议：这个环节中要求学生的表述要有条理、思路要清晰。因为每个梯形的面积就是 所
14、拼成的长方形面积的一半，直角梯形上底与下底的和等于拼成的长方形的长，梯形的高等于 长方形的宽，所以，根据长方形的面积计算公式就可推导出梯形的面积计算公式： 梯形的面积长方形的面积2 长宽2 （上底下底）高2 师师：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎 样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。 师：师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。 师师：刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的梯形经过“摆拼”之后转化成一个已学过 的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧！ 方法三方法三：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行
15、四边形。 【学情预设：通过实际操作，将梯形对折，使上下底重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼 6 成平行四边形（如下图所示） 。 】 像这样拼成的平行四边形的底就是梯形的（上底下底） ，高是梯形高的一半。平行四边 形的面积就是梯形的面积，所以： 梯形的面积（上底下底）高2 【设计意图：多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的 难度，突出了观察的重点。随着实物实物图平面图的显示，学生的空间意识一步步得到增 强，空间观念不断得到发展。】 5.5.归纳公式，提高认识归纳公式，提高认识。 根据探究表的结论，让学生自己归纳出梯形面积的计算公式。 梯形的面积（上底下底）梯形的面积（上
16、底下底）高高2 2 如果用字母 S 表示面积，用 a 和 b 表示梯形的上底和下底，用 h 表示高，那么上面的公式用字 母表示： S S（a ab b）h h2 2 【设计意图：对多种方法各抒己见，在交流的过程中互补知识缺陷，学生在猜想操作 争辩演示互补的过程中深刻的理解梯形面积的推导，纠正学生的错误猜想，巩固正确的推 导思路。】 6.6.判断题判断题: : （1） 平行四边形的面积是梯形面积的 2 倍。（） （2） 两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（） （3） 等底等高的两个梯形一定可以拼成一 个平行四边形。（） （4） 两个直角梯形一定可以拼成一个长方形。（） 7.7.公式应用（如下图
17、）公式应用（如下图） 计算下面各梯形的面积，课件演示 7 【设计意图： 运用公式是课堂教学中不可缺少的一个过程， 这一环节通过练习既能巩固公 式，又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题。】 四、实践运用，解决问题四、实践运用，解决问题 1、书本 P51： 一个水渠的横截面是梯形的（如下图） 。 渠口宽 6 米， 渠底宽 4.1 米， 渠深 3 米。它的面积多少平方米？ 2、梯形的的用途很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决一些日常生活 中的问题。 （多媒体课件出示） （1） 有一条堤坝(如下图)，其横截面是梯形，坝顶长度是 20 米，坝底长度是 80 米，坝 高是 40
18、米。堤坝横截面的面积是多少平方米？ 8 （2）小明发现汽车的侧门窗户是一个直角梯形。那么，要制作这扇车门的窗户（如下图） 需要多少平方厘米的有机玻璃？ （3）试一试：人们经常见到圆木、钢管等堆成像下面的形状（如下图） 。你能算出圆木的 总根数吗？ 【设计意图：学习生活中的数学是课标精神的体现。练习题的设计，把所学知识与实际生 活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与 生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用 价值。 】 9 五、反思收获，拓展延伸五、反思收获，拓展延伸 师：师：同学们谈谈这节课： 1、今天你有什么收获？ 2、计算梯形的面积需要知道哪些条件，要注意什么？ 拓展：拓展：1. 比较下列梯形面积的大小.你发现了什么? 2.（出示图）一块梯形菜地， （如下图） ，已知这块菜地一边靠墙，边上围一圈长 18 米的 篱笆，求这块梯形的面积？ 比一比，谁的观察力最强，解决问题的本领最高？ 六、六、课后作业：课后作业： 选择我们学过的已知图形（长方形、正方形、平行四边形、梯形等）绘制自己喜欢的 图画。 板书设计板书设计： 10 梯形的面积 梯形的面积=（上底+下底）高2 S=(a+b)h2
