1、1 教学基本信息 课题分数除以分数 学科数学学段第二学段年级五年级 相关 领域 数与代数 教材书名：九年义务教育小学教科书数学人民教育出版社编著 出版社：人民教育出版社出版日期：2014 年 6 月第 1 版 1.指导思想与理论依据 数形结合数形结合是一种非常重要的数学思想方法，就是通过数(数量关系)与形(空间形式) 的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想， 又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合抽象的数学语言与直观的图形相结合，使抽使抽 象思维与形象思维结合象思维与形象思维结合。 2.教学背景分析 教材分析：教材分析： 分数
2、除法属于数与代数领域，是人教版小学数学六年级上册第三单元的内容。 课标解读对除法定义如下：除法是乘法的逆运算。分数除法实现了除法向乘法的转化， 也就是说，由于有了分数除法的“颠倒相乘” ，使得分数除法不再是一种独立的运算， 而起到了从除法向乘法的转化的桥梁作用。 纵向梳理教材发现：纵向梳理教材发现： 分数除法是学生在小学阶段最后一次学习除法的内容，同时也是除法运算通法 “颠倒相乘”的起始课，而“颠倒相乘”的计算方法也是初中有理数、无理数及分式除 法的基础，故本课是学生对除法认识的一次至关重要的梳理与提升。 对于分数除法的计算方法，教材安排了分数除以整数、整数除以分数以及分数除以 分数三类，内容
3、由易到难、由简单到复杂逐步提升。本课是分数除法单元的第三课时， 学生在探索分数除法计算方法的推理过程中，结合分数的意义和直观图，实现分数除法 教学设计个人信息 姓名单位联系方式 设计者徐珊珊北京景山学校 远洋分校 2 由“除以一个分数（整数）”到“乘以这个分数（整数）的倒数”的转化。因此，在教 学中，要注重引导学生通过迁移类推，充分运用原有的知识经验自主探究分数除法的计 算方法。 横向对比：横向对比： 横向对比人教、北师大、京版和景山版教材，四版本教材在分数除以分数课时编写 上有较大差异： 人教、京版教材：从速度=路程时间的数量关系，借助线段图直观支撑，先探究整数 除以分数算理，在延伸到分数除
4、以分数算理，从而对比、归纳总结算法。 北师大、景山版教材：从较容易的除法包含意义入手，先探究除数是几分之一的分数除 法，北师大版教材借助“长方形面积”解释算理，而景山版教材通过方程解释“颠倒相 乘”算理，二者都淡化了从数量关系角度理解算理，而是突出了算法的应用。 两类编排各有千秋、各有侧重，而我们本节课依托人教教材的原因是：力求突出分数力求突出分数 除法中除数的除法中除数的“运作运作”意义意义，即求“一份”是多少，再求这样的几份是多少。在将情境 中的逻辑关系程序化过程中，使计算的操作步骤程序化，从而理解分数除法的计算需要 “颠倒相乘”求结果，实现学生将除法运算转化为乘法运算的思维转向。 学情分
5、析：学情分析： 调研对象：五年级某班，共32人。 调研题目调研题目1 1： 6 5 5 5 6 10 3 4 7 7 4 任选一题，说说你是怎么算的？为什么要这样算？ 【目的】了解学生对分数除法计算方法的掌握程度。 【分析】 整数除以分数 6 5 5 20人正确 （62.5%） 分数除以分数 5 6 10 319人正确（59.4%） 分数除以分数 （易与乘法混淆） 4 7 7 417人正确（53.1%） 【结论】半数同学能正确计算分数除法，并且知道分数除法中，除以一个数等于乘这个 3 数的倒数，但并不理解为什么可以这样算。 调研题目调研题目2 2： 一辆汽车 3 2 小时行驶了40千米，照这样
6、计算，汽车每小时行驶多少千米。 【目的】了解学生解决“已知 3 2 小时行驶路程，求速度”问题的思维路径。 【分析】 正确解决29人 先求 3 1 小时走多少千米，再求 1 小时走多少。 （18 人） 先求 1 分钟走多少千米，再求 1 小时走多少。 （6 人） 能利用速度=路程时间的梳理关系，并正确列式并计算。（4 人） 倍比法解决： 先求 1 小时是 3 2 小时的 2 3 倍， 再求 40km 的 2 3 倍是多少。 （1 人） 不会解决3人 40 3 2 【结论】多数同学可以用已有知识解决求速度问题，能把以“份”为单位进行计算的经 验迁移至新的情境中，并正确解决问题。 教学难点：教学难
7、点：将学生以“份”计算的解决问题经验迁移到探究分数除法计算方法过程中， 借助数量关系理解分数除法“颠倒相乘”的算理。 我的思考我的思考： 1、在分数除以分数算理的探索中，将学生对除数的运作意义回归到以“份”为单位进 行运作上，即先求“一份”是多少，再求“整体”是多少。在将情境中的逻辑关系程序 化过程中，使计算的操作步骤程序化，从而理解分数除法的计算需要“颠倒相乘”求结 果，让学生思维实现从除法向乘法的转化。 2、将分数除法计算中“颠倒相乘”的算法进行迁移，通过学生不完全归纳推广到整数 除法、小数除法中，总结提炼“颠倒相乘”是除法计算的通法，从而为学生后续对整个 数域上除法计算的学习进行铺垫。
8、4 3.教学目标(含重、难点) 知识与技能：知识与技能：在具体情境中探索并掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。 过程与方法过程与方法：在探索分数除法算法过程中，借助数形结合理解算理，完善并掌握“颠倒 相乘”的除法运算方法。 情感、态度和价值观情感、态度和价值观：感受知识之间的联系，培养认真思考、反思质疑的学习习惯。 教学重点教学重点：探索并概括分数除法的计算法则。 教学难点：教学难点：理解分数除法“颠倒相乘”算理。 教学过程 教学内容学生活动关键设问设计意图 回 顾 分 数 除 以 整 数 除法 （ 思 维 准 备期） 谈话引入：继续学习分数除法 出示情境：小明 3 2 小时走了 2k
9、m，小 红 12 5 小时走了 6 12 km，谁走得快？ Q1：读题，谁来分析已知 什么？求什么？ Q2：要比谁走得快，实际 也就是比什么？ Q3：速度怎么求？（速度 =路程时间） Q4： 求小明的速度怎么列 式？ 借助速度=路 程除以时间， 聚 焦研究分数除 法如何计算。 借助直观， 探究算理 （ 思 维 发 展期） （一）整数除以分数 3 2 2怎样计算呢，我们回到情境 中， 先借助线段图来梳理数量关系， 再 分析解决。 1、先画图，表示数量关系。 学生展示汇报 生：用一条线段表示 1 小时走的路程， 平均分成 3 份，取 2 份表示 3 2 小时走 的路程。 2、借助图， 思考怎样求
10、1 小时走多少 千米。 （生尝试） 预设生汇报： Q：你为什么这样画？ Q：其他同学也是这样想 的么？ 1 小时走多少千米该怎么 求？和你的同桌商量商 量，再试着用算式表示。 Q：小明 1 小时走多少千 米？你是怎么想的？指着 图和大家说一说。 借助直观图， 将 逻辑关系程序 化， 理解计算分 数除法应该 “先 除” 求 1 份，“再 乘”求整体。 在将计算的操 5 先用 22 求出 1 份走多少，再3 求出 3 份（1 小时）走多少千米。 板书小结： 3 2 3 23 2 1 2322 3 2 2 22 先求 3 1 小时走多少千米， 再3 求 3 个 3 1 小时走了多少千米。 （二）分数
11、除以 3 2 （PPT 上更改线段图中的信息） 32331339 2 33 43442428 小结：即使被除数也变成分数，只要 是除以 3 2 ，就应先除求 3 1 小时走多少 千米，再乘求 3 个 3 1 小时走了多少千 米 （三）分数除以分数 我们再一起求小红的速度。 汇报：先用 6 5 5 求出 1 份走多少千 米，再12 求出 12 份（1 小时）走 多少千米。 把刚才说的方法用数学方式记录： 2 5 12 6 5 12 5 1 6 5 125 6 5 12 5 6 5 评：他们都想到用这种方 法解决，咱们把这种方法 用数学的方式记录下来。 为什么2？ 为什么3？ Q:如果是 3 2
12、小时行了 3 4 千米，速度是多少呢？怎 么列式？ Q： 1小时走多少千米呢？ 谁能仿照刚才的样子，指 着图说一说。 Q：谁能列式？ 思考：借助图，思考小红 1 小时走多少千米该怎么 求。 Q：谁能指着线段图，说 说你是怎么想的？ 作步骤程序化 过程中， 理解分 数除法计算时 应被除数先除 以分子， 再乘分 母。 通过除数相同 2 算式运作意 义相同， 淡化被 除数的作用， 突 出感受除数的 运作意义。 类比推广， 探索 分数除以分数 的计算方法。 6 观察对比， 总结算法。 （ 思 维 飞 跃期） （一） 观察对比 3 2 3 23 2 1 2322 3 2 2 32331339 2 33
13、43442428 2 5 12 6 5 12 5 1 6 5 125 6 5 12 5 6 5 生：转化成乘法运算 生：被除数没有变，除数变了，除数变 成了乘它的倒数 （二）总结算法 生尝试总结： 分数除法， 除以一个数就 等于乘这个数的倒数。 板书：甲数除以乙数（0 除外） ，等于 甲数乘乙数的倒数。 （三）推广算法 尝试整数除法、小数除法并汇报 （四）字母表示 )0,(均不为dcb c d b a d c b a 刚才我们通过分析数量关 系，研究了一个数除以分 数的计算方法。 为了简便， 我们可以把中间的过程省 略，所以 2 3 2 3 2 2 Q1： 观察刚才计算的几个 除法算式，我们都
14、把除法 转化成什么运算？ Q2：对比转化前后，什么 不变？什么变了？怎么变 得？ Q：你能试着总结，分数 除法应该怎样计算么？ Q：在分数除法中，我们 可以用这样的方法计算， 那整数除法、小数除法我 们可以这样算么？ Q:你能试着用字母表示 么？ 观察对比， 发现 并总结分数除 法的计算方法。 推广延伸， 感受 “颠倒相乘” 适 用于所有除法。 巩固练习 （能力形 成期） 1、口算：书 P69/“填一填，算一算” 1 12 3 93 255 47 74 Q：说说你是怎么算的？ Q：计算时要注意什么？ 基础练习， 巩固 分数除法计算 方法 拓展练习 （思维拓 展期） 王阿姨装草莓，每 2 1 千
15、克装一盒， 18kg 可以装多少盒？ （盒）36 2 1 18 Q：你是怎么解决的？ Q：算式表示什么意思？ Q：这节课你学到了什 么？ 利用分数除法 解决问题， 深化 除法的实际意 义 7 7.学习效果评价设计 1、填一填 5 3 311 6 6 1 5 8 8 5 2、5 个蔬菜大棚占地面积是 4 1 公顷，平均每个蔬菜大棚占地多少公顷？ 1 公顷地可以建多少个这样的蔬菜大棚？ 8.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点 1、把握除法运作本质，理解颠倒相乘算法。把握除法运作本质，理解颠倒相乘算法。 在分数除以分数算理的探索中，通过直观模型让学生对除数的运作意义深入理解， 将其回归到以“份”为单位进行运作上，即先求“一份”是多少，再求“整体”是多 少。在将情境中的逻辑关系程序化过程中，使计算的操作步骤程序化，从而理解分数 除法的计算需要“颠倒相乘”求结果，让学生思维实现从除法向乘法的转化。 2、推广算法延伸，实现乘除转化。、推广算法延伸，实现乘除转化。 将分数除法计算中“颠倒相乘”的算法进行迁移，通过学生不完全归纳推广到整 数除法、小数除法中，总结提炼“颠倒相乘”是除法计算的通法，从而为学生后续对 整个数域上除法计算的学习进行铺垫。 6、板书设计 分数除法 1 6 362 3 1 0.840.80.2 4 甲数除以乙数（0 除外） ， 等于甲数乘乙数的倒数。
